2022-2023學(xué)年河北省石家莊市鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A.4 B.3.15 C.4.5 D.3參考答案：D【詳解】因為線性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點(diǎn)的中心，，故選D.2.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍B．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位D．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位參考答案：A3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由三視圖可知，該幾何體一三棱錐，故其體積，故選A.考點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積.4.下列命題正確的是（）A．若ac＞bc?a＞b B．若a2＞b2?a＞bC．若 D．若參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【專題】探究型；數(shù)學(xué)模型法；不等式．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)及乘法公式，逐一分析給定四個答案正確與否，可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)c≤0時，若ac＞bc?a≤b，故A錯誤；當(dāng)a+b＜0時，a2＞b2?a2﹣b2＞0?（a+b）（a﹣b）＞0?a﹣b＜0?a＜b，故B錯誤；若，則a＞0＞b，故C錯誤；若，則0≤a＜b，則a3＜b3，故D正確；故選：D【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5.已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題．7.如圖是某幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：A有三視圖可知幾何體是底面為菱形，對角線分別為2和，頂點(diǎn)在底面的射影為底面菱形對角線的交點(diǎn)，高為3，所以體積為．8.已知,若,則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則它與軸所圍圖形的面積為()A.

B.C. D.參考答案：C試題分析：由圖像可知函數(shù)解析式為由定積分的幾何意義可知面積

考點(diǎn)：定積分及其幾何意義10.若數(shù)列的通項公式,記,試通過計算的值，推測出為（）A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為，則m等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的離心率計算公式是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)命題；命題．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略13.與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程為__________．參考答案：14.對于命題，，的充分條件，則m的取值范圍為

。參考答案：略15.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準(zhǔn)線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而將a、c的值代入雙曲線的準(zhǔn)線方程計算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準(zhǔn)線方程為x=±，故答案為：x=±．16.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則

．參考答案：－2+3i

17.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為．參考答案：3【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列有10項，得到奇數(shù)項有5個，偶數(shù)項有5個，然后利用偶數(shù)項減去奇數(shù)項，即第2項減第1項，第4項減去第三項，依此類推，因為第2項減第1項等于公差d，所以偶數(shù)項減去奇數(shù)項等于5d，由奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，列出關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．【解答】解：因為30﹣15=（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+（a10﹣a9）=5d，所以d=3．故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P是動點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于﹣．（Ⅰ）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M，N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；三角形中的幾何計算；點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），先分別求出直線AP與BP的斜率，再利用直線AP與BP的斜率之間的關(guān)系即可得到關(guān)系式，化簡后即為動點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）對于存在性問題可先假設(shè)存在，由面積公式得：．根據(jù)角相等消去三角函數(shù)得比例式，最后得到關(guān)于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的方程，解之即得．【解答】解：（Ⅰ）因為點(diǎn)B與A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，所以點(diǎn)B得坐標(biāo)為（1，﹣1）．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）化簡得x2+3y2=4（x≠±1）．故動點(diǎn)P軌跡方程為x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0）則．因為sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因為x02+3y02=4，所以故存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評】本題主要考查了軌跡方程、三角形中的幾何計算等知識，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）如果不等式對于一切的恒成立，求k的取值范圍；（3）證明：不等式對于一切的恒成立．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，則，故，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：；（2）因為，所以恒成立，等價于恒成立.設(shè)，得，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以時，.因為恒成立，所以的取值范圍是；（3）當(dāng)時，，等價于.設(shè)，，得.由（2）可知，時，恒成立.所以時，，有，所以.所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，.因此當(dāng)時，恒成立

20.（1）設(shè)a，b是兩個不相等的正數(shù)，若+=1，用綜合法證明：a+b＞4（2）已知a＞b＞c，且a+b+c=0，用分析法證明：＜．參考答案：【考點(diǎn)】R8：綜合法與分析法(選修）．【分析】（1）利用綜合法進(jìn)行證明即可．（2）利用分析法進(jìn)行證明．【解答】解：（1）因為a＞0，b＞0，且a≠b，所以a+b=（a+b）（）=1+1+＞2+2=4．所以a+b＞4

（2）因為a＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，又b=﹣（a+c），從而只需證明（a+c）2﹣ac＜3a2，即證（a﹣c）（2a+c）＞0，因為a﹣c＞0，2a+c=a+c+a=a﹣b＞0，所以（a﹣c）（2a+c）＞0成立，故原不等式成立．（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的證明，利用分析法和綜合法是解決本題的關(guān)鍵．21.設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實(shí)根，且f'（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）若直線x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分，求t的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=x2+2x+n，根據(jù)△=0求出n即可；（2）根據(jù)定積分的幾何意義列方程解出t．【解答】解：（1）∵f'（x）=2x+2，∴f（x）=x2+2x+n（n為常數(shù)），∵f（x）=0有兩個相等的實(shí)根，∴4﹣4n=0，即n=1，∴f（x）=x2+2x+1．（2）f（x）與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積S=（x2+2x+1）dx=（）=，∵直線x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩條坐標(biāo)軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分，∴（x2+2x+1）dx=，即t3﹣t2+t=，∴2（t﹣1）3