2023~2024學(xué)年第一學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題：本小題8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算法則即可得出結(jié)果.【詳解】由補(bǔ)集的定義可知，，故選：A．2.已知命題p：“，使得”，則命題p的否定是（）A.，使得 B.，使得C.， D.，【答案】C【解析】【分析】“存在一個(gè)符合”的否定為“任一個(gè)都不符合”【詳解】命題p：，使得，則命題p的否定是，，故選:：C．3.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.2 B. C.1 D.或2【答案】B【解析】【分析】由冪函數(shù)的概念，可得，求出的值，并驗(yàn)證是否在上為減函數(shù)即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或.若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，不符合題意，舍去；若，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，符合題意；所以實(shí)數(shù)的值是.故選：B.4.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用充分、必要條件的定義即可判斷.【詳解】由得不到，如，故充分性不成立，

反之，由可以得到，故必要性成立，

則“”是“”的必要不充分條件.故選:C.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】根據(jù)題意可得，解得且．故選：C6.函數(shù)的值域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先分離常數(shù)，再確定分式函數(shù)值域，最后確定整個(gè)函數(shù)值域.【詳解】，而由函數(shù)向右平移3個(gè)單位得到，所以得值域和的值域相同，都為，所以得值域?yàn)?，故選：B7.若函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列式求解.【詳解】由題意可得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A.8.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】確定函數(shù)的單調(diào)性，變換得到，解不等式即可.【詳解】偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，故，解得.故選：A.二．選擇題：本小題4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的．全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可排除A，C選項(xiàng)，再判斷選項(xiàng)B，D中函數(shù)的單調(diào)性從而得出答案.【詳解】函數(shù)不是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故可排除A，C選項(xiàng).函數(shù)，均為偶函數(shù).又二次函數(shù)在上為增函數(shù).，當(dāng)時(shí)，函數(shù)可化為，在上為增函數(shù).故選項(xiàng)B，D滿足條件.故選：BD10.已知函數(shù)則（

）A. B.C.的最小值為-1 D.的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)【答案】ABC【解析】【分析】B選項(xiàng)，換元法得到函數(shù)解析式；A選項(xiàng)，代入求解即可；C選項(xiàng)，配方求出函數(shù)最值；D選項(xiàng)，解方程，求出答案.【詳解】B選項(xiàng)，令，得，則，，故，，B正確；A選項(xiàng)，，A正確，C選項(xiàng)，，所以在上單調(diào)遞增，，C正確；D選項(xiàng)，令，解得或0（舍去），故的圖象與x軸只有1個(gè)交點(diǎn)，D錯(cuò)誤．故選：ABC11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)不等式的解集可得是的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出，再逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以是的兩個(gè)根，且，得，對于A，，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，由得，因?yàn)?，所以，解得，可得不等式的解集為，故C錯(cuò)誤；對于D，由得，因?yàn)?，所以，解得，或，所以不等式的解集為，或，故D錯(cuò)誤.故選：AB.12.若，均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為9C.的最小值為 D.的最小值為4【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)基本不等式“1”的妙用與逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)椋鶠檎龜?shù)，且，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立，所以A錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立，所以C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立，而，均為正數(shù)，故等號不成立，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.三．填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分．13設(shè)，則________．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，先求出，再計(jì)算.【詳解】，又；故答案為：9.14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.【答案】【解析】【分析】首先求出函數(shù)的定義域，令，分別求出和的單調(diào)區(qū)間，再利用符合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可求出的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，得，得或，解得函?shù)的定義域?yàn)?令，在單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：在單調(diào)遞增.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查符合函數(shù)的單調(diào)性，特別注意先求定義域，利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”為解題的關(guān)鍵，屬于容易題.15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則在上的解析式為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合奇函數(shù)的定義與性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，則，可得，所以.故答案為：.16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對任意給定的實(shí)數(shù)，恒成立，則不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】由已知可推得函數(shù)在R上為減函數(shù).進(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，得出，結(jié)合單調(diào)性得出以及的解.分類討論，列出不等式，求解即可得出答案.【詳解】，即，由恒成立，可得，，所以，所以，函數(shù)在R上為減函數(shù).又函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有.當(dāng)，即時(shí)，由，可得，所以有，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，由，可得，所以有，解得，此時(shí)無解.綜上所述，不等式的解集是.四．解答題：本題共4小題，每小題12分，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知不等式的解集為集合，集合．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）可得出時(shí)，可得出集合，然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可；（2）根據(jù)，并且即可得出或，從而可得出的取值范圍．【小問1詳解】時(shí)，解得，，且，∴；【小問2詳解】由解得，，，且，或，或，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為或．18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．【答案】（1），（2）在上為減函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)為定義在上的奇函數(shù)，則，求出的值，代入，求出的值.（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性即可【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，則，此時(shí)，為奇函數(shù)，符合題意，又因?yàn)椋?，解得，所以，．【小?詳解】函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：取任意且，則，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，即所以函?shù)在上為減函數(shù)19.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2，時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；（2）若函數(shù)在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）.（2）或.【解析】【分析】（1）通過判斷對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，即可求出函數(shù)最值，從而可求函數(shù)的值域.（2）通過討論對稱軸與區(qū)間中點(diǎn)的大小關(guān)系，從而可求出函數(shù)的最大值，根據(jù)最大值為，即可求出實(shí)數(shù)的值.【小問1詳解】當(dāng)a＝2時(shí)，，，因?yàn)槠鋵ΨQ軸為x＝，所以，，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?【小問2詳解】∵函數(shù)f(x)的對稱軸為.①當(dāng)，即時(shí)，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，所以6a＋3＝1，即，滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，所以－2a－1＝1，即a＝－1，滿足題意．綜上可知，或a＝－1.20.根據(jù)市場調(diào)查知，某數(shù)碼產(chǎn)品公司生產(chǎn)某款運(yùn)動手環(huán)的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入20萬元．若該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動手環(huán)x萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售收入為萬元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動手環(huán)5萬只并全部銷售完時(shí)，年利潤為300萬元．（1）求出k的值，并寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬部）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，公司在該款運(yùn)動手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【答案】（1），（2）當(dāng)年產(chǎn)量為30萬只時(shí)，公司在該款運(yùn)動手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為850萬元．【解析】【分析】（1）根據(jù)利潤的定義，結(jié)合所給函數(shù)的