2023-2024學(xué)年重慶市某中學(xué)高考適應(yīng)性月考卷三數(shù)學(xué)試題及答案

巴蜀中學(xué)2024屆高考適應(yīng)性月考卷(三)

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.

一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的)

1已知集合A={x|x=4k,keZ|,B={x|x=4tn+1,mGZ},C=|x|x=4n+2,n￡Z|,D={x|x=4t+3,Z},若a?B,bGC,

則下列說法正確的是

A.a+beAB.a+beBC.a+beCD.a+bGD

2已知a-be[527],a+be[630],則7a-5b的取值范圍是

A.[-24192]B.[-24252]C.[36,252]D.[36,192]

3已知函數(shù)f(x)=a*-]-2(a>0,a。1)恒過定點M(m,n),則函數(shù)g(x)=m+x11的圖象不經(jīng)過

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4已知非零向量石，b的夾角為2n&且滿足(，或包1W則向量在向量b方向上的投影向量為

LLLW一

A.B.2bC.-2bD.-~b

5.已知拋物線C:『=2px(p>0),點M在C上直線1：2x-y+6=0與x軸、y軸分別交于A,B兩點，若AAMB

面積的最小值為手則P=

A.44B.4C.4或44D.1或4

6.把二項式(次+的所有展開項重新排列，記有理項都相鄰的概率為P,有理項兩兩不相鄰的概率為

q,貝K=

q

A.5B.iiC.4D.i-

54

7.已知等差數(shù)列l(wèi)a的前n項和為S,對任意的ndN,均有SsWSn成立，則?的值的取值范圍是

a

6

A.(3,Q)B.[3,Q)

C.(。,-3)U[3,+°°)D.S,-3]U[3,Q)

&已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,Q),導(dǎo)函數(shù)為f(x),不等式(x+l)[2f(x)+xf(x)?xf(x)恒成立，且f(6)=5，

等式f(x+4)<和眄的解集為12貝上

第1頁共4頁

A.9,4)B.(0,2)

c.(-42)D.(-44)

二、多項選擇題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每個給出的四個選項中，有多項是滿足要求

的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分)

9.分別經(jīng)過以下選項中的圖象變換之后，能得到函數(shù)y=sin(3x-5的圖象的是

A.先將y=cosx的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的?再將圖象關(guān)于x軸翻折

B.先將y=sinx的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的再向右平移三個單位長度

c.先將y=sinx的圖象向右平移2個單位長度，再將各點的橫坐標縮小為原來的導(dǎo)

D.先將y=cosx的圖象向左平移1T個單位長度，再將各點的橫坐標縮小為原來的：

10.已知向量疝=(弓)=&，夕，其中a〉0,b>0,則下列說法正確的是

A.若一，一，n可以作為平面向量的一組基底，貝”log2ab戶-3

mn

B.若nT1KKIJ22a+b=1

C.若a+b=l,則m-五有最小值6+4/2

D.若問=網(wǎng)>47Z則JC(鳥)

11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=xsinx-A，cosx(A》l),記f(x)在-kn,N.)上的極值點為多M,…,XnM<

x2<<xj共n個，則下列說法正確的是

A.n=2(k+l)

B.x/c+i—0

C.當k=l時,對任意人ALX”x2,xn均為等差數(shù)列

D.當k=2時，存在入>1,使得Xjx2…,xn為等差數(shù)列

12.已知函數(shù)f(x)=alxLlbga|x||且后0,則下列說法正確的是

A.若函數(shù)y=f(x)有4個零點則0〈a〈l

B.當0〈a〈l時，函數(shù)y=f(x)有4個零點

C.若函數(shù)y=f(x)有2個零點則a>l

D.當a>l時，函數(shù)ym(x)有2個零點

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知在等比數(shù)列|an1中,a2是方程xM3x+14=0的兩個實數(shù)根，則a6=.

14已知Fi(0,p),F［。,c)是雙曲線E：A—胖=1年>0力>0)的下、上焦點，直線y=x+c與x軸交于A點，與雙

曲線的漸近線在第三象限內(nèi)交于B點，且哂+的=2序,則雙曲線的漸近線方程為.

第2頁共4頁

15.已知函數(shù)f(x)滿足：①f(x)的圖象過點(吟)；②f(x)是偶函數(shù)；③對任意的非零實數(shù)x1,x2,f(x1)=

f(X2),Xi，X2，f雋)=f(X2),請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)f(x)=.

16.在三角函數(shù)部分，我們研究過二倍角公式cosZxnZco^xT,我們還可以用類似方式繼續(xù)得到三倍角公式根

據(jù)你的研究結(jié)果解決如下問題：在銳角4ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,C,若A〈，cosC+

4cos3A-3cosA=0,則4tanA+—i——的取值范圍是

tan(B—A)------------------

四、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

2023年9月23日，第19屆亞洲運動會在杭州正式開幕這是1990年第11屆北京亞運會、2010年第16

屆廣州亞運會之后，中國第三次主辦亞運盛會，也進一步激發(fā)了中國全民參與體育活動的熱情為調(diào)查

學(xué)生對亞運會相關(guān)知識的了解情況，某中學(xué)進行了亞運會知識問答測試，將得分在7。分及以上的學(xué)生

稱為“亞運迷”.現(xiàn)將該學(xué)校參與知識問答活動的學(xué)生的得分(滿分100分)進行了統(tǒng)計，得到如下的頻

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=/Bcosiox?cos(cox-)-sin23xyy),e(g)且tan=2V^,

f(x)的最小正周期為

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間片句上的值域

19.(本小題滿分12分)

【『J'"'n+1=a2+k,nGN+,kGR.

(1)若a『l且數(shù)列｛an｝是遞增數(shù)列，求實數(shù)k的取值范圍；

⑵若a『3且k=0,求數(shù)列｛an｝的通項公式.

20.(本小題滿分12分)

第3頁共4頁

已知4ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,hG2asinB=V3b,AC-AB=|AB|2.

⑴若b=2,求AABC的面積；

(2)若D為AABC所在平面內(nèi)一點且D與B不在直線AC的同一根lj,CD=3AD=6,求四邊形ABCD面積

的最大^1.

21.(本小題滿分12分)

已知橢圓C：+l(a>b>0)的上、下頂點分別為A,B,左頂點為D,AABD是面積為近的正三角

形

(1)求橢圓C的方程；

⑵過橢圓外一點M(m,0)的直線交橢圓于P,Q兩點，已知點P與點P關(guān)于x軸對稱，直線PQ與x軸

交于點K；若NAKB是鈍角，求m的取值范圍.

22(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=F，g(x)=acosx.

(1)求證:xe(0措)時,

⑵當xe(—]o)u(og時,f(x)〉g(x)恒成立求實數(shù)a的取值范圍；

⑶當讓(-扣)u(°g時,[f(x)]2〉g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

第4頁共4頁

巴蜀中學(xué)2024屆高考適應(yīng)性月考卷（三）

數(shù)學(xué)參考答案

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

題號12345678

答案DDDABABC

【解析】

1.由題意設(shè)?=4m-1,。4〃.2,其中m,n都是整數(shù)，則。-b4（m-M）*3,其中機?〃是

整數(shù)，可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)，故。D,故選D.

m-T1rlTYI6

2.設(shè)7〃-58m(a-b)-n(a-b)=(m?ri)a—(mri)b，所以：‘解得；’所以

mn5,〃L

7a-5b6(?！猙).(〃?/?);又ab[5,27],a-b[6,30],所以

7a-5b6(。一b)4(a?b)"36,192],故選D.

3.aQ1,/.f(x)：axi-2且QL恒過定點(LD,?9?m1,n1,.二g(x)1其圖

x

象不經(jīng)過第四象限，故選D.

9C1

4.因為(““)〃，所以(a-b)aa.ab0,.\\a^~~\a\\b\0,\a\=^-\b\1所以〃在

2

ab

b方向上的投影向量為------b=-/,故選A.

\b\\b\4

5.不妨設(shè)A(-3,0),2(0,6),由|AB|-3A/S,(SAAMB)min--,知(dM./)??j

2=5.設(shè)

M故SMB故

2p’

P4,故選B.

6.7；］C§（#）8-rjlj二Cgx'^,其中0WrW8,rN,當r「0,2,4,6,8時為有理項,

故有5項有理項，4項無理項，故。合小，4=%反，故巳=冬￡5,故選A.

A9AgqA4A5

7.由題意知S5是等差數(shù)列｛5｝的前幾項和中的最小值，必有％-0,公差d0,若%=0，

數(shù)學(xué)參考答案?第1頁（共10頁）

此時S4S5,S4,S5是等差數(shù)列｛〃｝〃aa,4d0

—―〃的前項和中的最小值，此時，即

813d_51

〃i=-4d,貝IJ-.......ryh二3；若〃5?0,a6>0,此時§是等差數(shù)列｛鄉(xiāng)｝的前t項和

〃6Q-Daa

a

中的最小值，此時。5=Qi-4d0,4二〃1-5d0,即-5k一4,則

a

a…,l--1--7r

〃8

，二J____二d-1.2

?（3,?工），綜合可得：氣的取值范圍是［3,-r）（故選B.

“6Q?5d%

-—,5A

d

8.由（x一l）［2/（x）-礦（初4（x）,可得2對（x）.尤?廣（尤）:，立0）'?立區(qū),

x-1,即（x2/（x））x-1

尤門）

令gW=x7W,則。T-g，（x）=g（x）/（：）（G（x）學(xué),

11令x.l

GOOh,所以GQ）在（0,「）上是單調(diào)遞增.不等式

2

【尤+1，（x+l）0

，（x-4），等價于（%-4*-4）3，即G（x-4）/3

G（6）=當=曳?3,所求不等式即G（尤+4）,G（6）.由于G（x）在（0,，）上是單調(diào)遞

77

增函數(shù)，所以x-46,解得x.2,且x-4：0,即匯，4（-4,2）

,故不等式的解集為，

故選C.

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多

項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）

題號9101112

答案ABDACDBCBC

【解析】

9.函數(shù)y=sin|'3x--'=-cos3x,A選項，將>=cosx的圖象上各點的橫坐標縮小為原來的?

'213

得y：cos3x,再將圖象關(guān)于x軸翻折得到y(tǒng)=-cos3尤的圖象；B選項，將、=$抽式的圖象

1__JT

上各點的橫坐標縮小為原來的1得y=sin3無，再向右平移$個單位長度得

36

r(兀X

y-sin3x-—Isin；3x；|的圖象；C選項，將ysinx的圖象向右平琮個單位長度

6).

數(shù)學(xué)參考答案?第2頁（共10頁）

得、=5也x-f的圖象，再將各點的橫坐標縮小為原來的:得y=sin3x_￡的圖象；D

O/J0)

選項，將y=cosx的圖象左平移兀個單位長度得y二—cos%,再將各點的橫坐標縮小為原來

的;得y二-cos3x的圖象，故選ABD.

1142

10-7m2-I?〃二；7/，'根〃二.對A：若以〃可以作為平面向量的一組基

底則m,n不平行，故L：2.4.0,ab

ab8log2〃b/3

,故

的值不確獸裝鶻疆粼鴻

貝IJ機n----=—~~0,故〃-2Z7=0,23

abab

a-b-1,則%〃2=("即上2；：6一",二262J絲一二6-4企,當且

ab\ab'ab\ab

[絲.=竺\a=2-y/2,

僅當。b:,「時取等號，故C正確；對D：由|他|=|〃|>4、2知

a+6=lb="-\

±12+1

32

4一：=—‘''故:，F(xiàn)19B1m士/2歷萬?12

]2且廬.>16,故I?-―1-j]1,

4''

FF廬

故~aiL1'故口正確，故選ACD.

11.f\x)=(/--l)sinx-xcosx,令/'(%)二0,貝ljQ-l)sinx二-xcosx,當cosx二0時，

sinxr-1,則Q-l)sinx二-xcosx無解，此時f(x)無極值點；當cosnxO時,

tan尤-x(>.--1),數(shù)形結(jié)合知：y=tanx與j=-：.1)在

K+1A+1

[kn,kn](kN)上有〃=24-1個交點，對應(yīng)/。)在[kn,E](k,N.)上的極值點為

Xl,X2,,X2k^(x1-X2<<X2k.1),且幻4%2晨1=%2-Xlk二％3-X2L-1==禰?Xk.2二0,

XkA-0,故A錯誤，B正確；當上二1時，〃3,并且%二2%2二0,故/冗2X3為等

差數(shù)列，C正確；當攵2時，n5=2x0

，并且，

3.]\15243

為T-2兀，一丁j,尤23兀，3叫，故要使XX,X為等差數(shù)列，只需見孫X3(=0)

Z/\Z/125

為等差數(shù)列，即等價于"2x2成立即可，故

數(shù)學(xué)參考答案?第3頁(共10頁)

2

；tanxi=--------Xi：.tan2M--------X2,

）.*11-.??1ianz.xzianx

22由二倍角公式：

ian-1--

2----------2

I'?1

NIR]

tan2x2.—=2tanx2,故tan尤？=0兀，:兀;時無解，故當上=2

1-tanx22J時，不存

在,，1使得,],%為等差數(shù)列，D錯誤，故選BC.

12.令/（尤）=硒，|loga|x||0,則OM：|log“|x||,丁=而與y|log0|x||都是偶函數(shù)，故考慮

x?。時：y=加:優(yōu)，與y=|log|x|||logx|的圖象的交點；當0.a.1時，作出函數(shù)

",y：|log°x|的圖象易得：函數(shù)y=a,yIlog"I的圖象有兩個交點，所以當

0。.1時，函數(shù)/（x）=優(yōu)-|log"|的零點個數(shù)為2；當。1時，作出函數(shù)

y=優(yōu)，y：|log°x|的圖象，此時兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)取決于方程a*hlog“x的解的個

數(shù)，了=優(yōu)與ylog小的函數(shù)圖象關(guān)于y=x>="與y=log“尤都與

對稱，故臨界情況是

x

\a=xL1|x=e,

>=x相切，此時有:'：a=xx>x]nxx：Inx1：1i故當x>0時：

U'ln?=lL=e;,

I

11

a:

1ae1時，函數(shù)y_|log川的圖象有3個交點，?時，函數(shù)y=d,>|logax|

1

的圖象有2個交點，a：e；時，函數(shù)yHog.x|的圖象有1個交點.綜上所述：

11

a.標時，函數(shù)”/⑴的圖象有2個零點；0.a.1或a二標時，函數(shù)丫=/（彳）的圖象

1

有4個零點；La.e；時，函數(shù)y=/（%）的圖象有6個零點，故選BC.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

題號13141516

1

答案/4X10g4|x|（答案不睢一）

丁?2,1

【解析】

13.a2,2是方程尤2一13x—14。的兩個實數(shù)根，心：13,4外14,故

a20,a100,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)有：4a2ao14且"。,

QU,qx.。6:14.

2

數(shù)學(xué)參考答案?第4頁（共10頁）

14.直線y=x+c過上焦點g(0,c)且傾斜角為:由4g.482FA知A是8g的中點，

由鳥(0,c),A(-c,0),得B(-2c,-c),故雙曲線的漸近線方程為.

X?.

15.對數(shù)函數(shù)符合了‘；/'(劉)-/(X2),結(jié)合/'(x)/(x)loga|x|

是偶函數(shù)：可令，代入點

3\

8,-,解得〃二4故/(x)=log4|x|

2)

16.三倍角公式:cos3Acos(2A.A)：cos2AcosA-sin2AsinA=(2cos2Al)cosA

2(1cos2A)cosA4cos3A3cosA,故cos。,cos3A0;cosCcos3A

0A

2

IT

cos(7t3A)-C713AB2A,△ABC為銳角三角形，故02A了解得

JT

：o.71-3A.

2

iAS故*tanA1,,"1””1f7途

4tanA----------------4tanA------------i--------5

tan(BA)tanA?3'

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

解：（1）由頻率分布直方圖可知：分數(shù)低于70分的學(xué)生所占比例為40%,分數(shù)低于80

分的學(xué)生的所占比例為70%,

所以該學(xué)校學(xué)生參與知識問答測試的得分的中位數(shù)在［70,80）

內(nèi)......................................................................（2分）

由70.Q"^2=25.3,

0.700.403

所以該學(xué)校學(xué)生參與知識問答測試的得分的中位數(shù)約為73.3分.

...........................................................................................................................................（5分）

（2）根據(jù)按比例的分層抽樣：抽取的“亞運迷”學(xué)生3人，“非亞運迷”學(xué)生2人，

的所有可能取值分別為0,1,2,..................................................................................（6分）

p(①C；1C；C；3C；3

Jcl101、C5,、C；10

(9分)

數(shù)學(xué)參考答案?第5頁（共10頁）

所以的分布列為：

0i2

133

P

io5io

所以數(shù)學(xué)期望雅）=0$葭|-2噂=|..............................（10分）

18.（本小題滿分12分）

2@]

解：(1)由tang_2JJ,知sirup.——>,—

JI3cos中A/13

(1分)

故f(x)COSMX(cos(t>%-2A^sin(!>x)sin2(>xcos2.2(^x-Jisinlmx

t(!)x-sin

且sin2”尤-lcos2,?xI-2sin

-cos2(->x2i(71

22

6

(4分)

所以T=?2兀兀，解得…1,

2（!）

所以〃尤)=2sin；2x+4j......................................................(5分)

6J

rnr"\

,x.71c兀7Tc7T

⑵由r不，「，得2龍-kG\——，tanip=2^/3：■(p>

1126L36

y2sm在I，上單調(diào)遞增，在“:為刀上單調(diào)遞

減，.....................................................................（7分）

c.幾5C.KCC-C兀1n.、062taiup1-tan2(j?

2sin—=J3,2sin—=2,2sinl2ip--=J3sm2n-cos2(n=J3------------------

3216/Utan2(pUtan2?p

...................................................................⑴分）

\-JI1

所以函數(shù)y=A尤）在區(qū)間；一，c上的值域為—.2.

(12分)

數(shù)學(xué)參考答案?第6頁（共10頁）

19.（本小題滿分12分）

解：（1）由即.1.4〃知。2=4j-左二1.左.Qi1,故20.

........................................................................................................................................（2分）

當Z-0時，顯然a>0,日acincin-（〃〃??！?）（?！ā！╥

nn.1）

故劭i?！ㄅc1同號，故對一切〃N都有Qa

綜上所述：實數(shù)人的取值范圍是（0,?，）?..............M………..............................................。分）

（2）若。1：3且％0,則〃〃1二碓.

由的二30,知〃0

兩邊取對數(shù)：In加1二In0二21na?,且ln〃i=ln3

,.....................................................（8分）

故In。"ln32一故―郵2*1=32'"

20.（本小題滿分12分）

解：（1）在△ABC中，由2asin8;取，

可得：2sinAsinBy/3sinB,而sinB0,

所以sinAg即A=g或A-當

233

_,兀

由ACABIAB|2,知B

故A：JC=]..................................................................................................................（3分）

3o

由6:2,知c=1,a=/

1H

故△ABC的面積為SAABC.lacsinB里....................................................................（5分）

22

（2）在△AC。中，由余弦定理：AC2：AD2+CD2~2ADCDcosD4024cosD,

...........................................................................................................................................（7分）

故SABCD=S/\ABC4S/\ACD=—AC~—■<2-6■sinD5y/3-3^/3cosD6sinD

82

二?3"sin（D（p）,

其中sin,cosip=.......................................................................................（11分）

TT

所以，當。=彳+<：，時，S取得最大值573.3"（12分）

2ABCD

數(shù)學(xué)參考答案?第7頁（共10頁）

21.（本小題滿分12分）

|a=回,

解：（1）由已知得

IAABD-&

b1,

........................................................................................................................................（2分）

所以橢圓C的標準方程為y-/-I..............................................................................（4分）

?E丫2]

（2）設(shè)直線PQ的方程為X*?仆0）,聯(lián)立方程丁7'

\x=ty-n,

得：（/-3）y2.2切y*（1_3）:0.

2tn

?乃=----

1%德?3

設(shè)尸（肛M）,。（電，必），則由韋達定理：'

〃2-3

1

1?3

（6分）

由點尸與點尸關(guān)于1軸對稱知尸（與-%），

-J，—J?/

由加，尸，。三點共線知k.%,即一-二一-,即-一1--一,

n

MPX2-mximmtyi

-n—m

故”（"“〃八"?（〃

2tyy.（〃m）（y-y）二0.

..................................................................J?.......................J…2..............................（8分）

小、-i-x_Lr^-rmc/-3,、2加2tnm6t2t（nm-3）八

代入韋達定理：2tmf-S一加）2°=---------=0,

t,?■3t4S/-3.

t.3

3

由f，0,知n—,

m

3

故直線p。與X軸交于定點K；10；..........................................................................（10分）

Vm）

由MO,0）在橢圓C：《-y21外，得：加.（，，由）（"+8）,

由AKB是鈍角，知IOK|<|。4|=b=l（O為坐標原點），

3一_

BP--（。，1）,解得me（-8,-3）（3,-r）,

綜上所述：機的取值范圍是，，

........................㈢……口..土工）.

（12分）

數(shù)學(xué)參考答案?第8頁（共10頁）

22.(本小題滿分12分)

1

(1)證明：矍：°，5；時，求證人力sinx.尤

2等價于求證

令<p(x)=sinx-x則6(尤)「cosx.1W0,故似X)在；0,四I上單調(diào)遞減,

12)

故中(x).(口(0)0不等式成立....................................(2分)

5人口/、“、/、sinx-4ZXCOSx

(2)解：令/(尤)=/(x)-g(尤)=------------

因為尸(T”尸(無),所以題設(shè)等價于尸(無):■。在；0,，上恒成立，

2

，711

即：H(x)=sinxaxcosx。在；0,—'上恒成立，

2