06選填題之三角函數(shù)（原卷版）

☆注：請(qǐng)用MicrosoftWord2016以上版本打開(kāi)文件進(jìn)行編輯，用WPS等其他軟件可能會(huì)出現(xiàn)亂碼等現(xiàn)象.高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義——選填題部分第6講三角函數(shù)單獨(dú)考查三角變換的題目較少，往往以解三角形為背景，在應(yīng)用正弦定理、余弦定理的同時(shí)，應(yīng)用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)，綜合性比較強(qiáng)，但難度不大．也可能與三角函數(shù)等其他知識(shí)相結(jié)合．三角函數(shù)的考查重點(diǎn)是三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)，考查中以圖象的變換、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值作為熱點(diǎn)，并常與三角恒等變換交匯命題，難度為中檔偏下．題型一、三角恒等變換考點(diǎn)1.同角之間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式1．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），則tan(2α+πA．﹣7 B．-17 C．17 2．已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，則sin（α+β）＝．3．若tanα=34，則cos2α+2sin2A．6425 B．4825 C．1 D4．已知θ是第四象限角，且sin（θ+π4）=35，則tan（θ-π4）＝考點(diǎn)2.兩角和與差角公式、二倍角公式、輔助角公式1．已知向量a→=（1，sinα），b→=（2，cosα），且a→∥b→，計(jì)算：sinα+2cosα2．已知sinx﹣siny=-23，cosx﹣cosy=23且x，y為銳角，則tan（x﹣y3．已知sinθ+sin（θ+π3）＝1，則sin（θA．12 B．33 C．23 4．已知α∈（π2，π），并且sinα+2cosα=25，則tan（A．-1731 B．-3117 C．-5．若α，β∈(0，π2)，cos(α-A．-32 B．-12 C．16．已知tan（α﹣β）=12，tanβ=-17，且α，β∈（0，πA．π4 B．πC．-3π4 D7．已知α∈(0，π2)，2sin2α﹣cos2A．15 B．55 C．35 8．若α∈（0，π），且sinα﹣2cosα＝2，則tanα2A．3 B．2 C．12 D．考點(diǎn)3.三角恒等變換綜合1．若sinβ＝3sin（2α﹣β），則2tan（α﹣β）+tanα的值為．2．已知2+5cos2α＝cosα，cos（{2α+β}）=45，α∈（0，π2），β∈（3π2，2πA．-45 B．44125 C．-443．若，則（

）A． B．C． D．4．若，，則（

）A． B．C． D．5．已，且則等于（

）A． B． C． D．6．已知角，且，，則（

）A． B． C． D．2題型二、三角函數(shù)的圖像考點(diǎn)1.伸縮變換1．要得到函數(shù)y＝3sin（2x+π3）的圖象，只需要將函數(shù)y＝3cos2A．向右平行移動(dòng)π12個(gè)單位B．向左平行移動(dòng)π12個(gè)單位C．向右平行移動(dòng)π6個(gè)單位D．向左平行移動(dòng)π62．已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝sin（2x+2πA．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線CD．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線3．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函數(shù)，且f（x）的最小正周期為π，將y＝f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）．若g（π4）=2，則f（A．﹣2 B．-2 C．2 D．4．函數(shù)y＝cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的圖象向右平移π2個(gè)單位后，與函數(shù)y＝sin（2x+π3）的圖象重合，則φ＝5．若y＝|3sin（ωx+π12）+2|的圖象向右平移π6個(gè)單位后與自身重合，且y＝tanωx的一個(gè)對(duì)稱中心為（π48，0），則ω的最小正值為6．將函數(shù)f（x）＝3sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π2）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|＝6的x1，x2，有|x1﹣x2|min=πA．5π12 B．π3 C．π4 考點(diǎn)2.求解析式1．圖是函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間[-π6，5π6]上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y＝A．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12B．向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12D．向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的22．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，若f(α)=A．-34 B．-18 C．13．已知函數(shù)f(x)=Asin(π3x+?)，x∈R，A＞0，0＜?＜π2．y＝f（x）的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，PR垂直xA．12 B．32 C．34 4．已知函數(shù)f（x）＝Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)g（x）＝Acos（ωx+φ）（x∈A．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π4，B．函數(shù)g（x）在[-π8，C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=π8D．函數(shù)h（x）＝cos2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移π4個(gè)單位得到函數(shù)g（x題型三、三角函數(shù)的最值、取值范圍1．函數(shù)f（x）=15sin（x+π3）+cosA．65 B．1 C．35 D2．已知函數(shù)f（x）＝2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是．3．已知函數(shù)f（x）＝2sin2（π4+x）-3cos2x，x∈[π4，π2]．若不等式|f（x）﹣m|＜2在x∈[π4，π2]4．已知函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．是偶函數(shù) B．是周期為π的函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的最大值為題型四、三角函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)1.三角函數(shù)的單調(diào)性1．函數(shù)y=sin(-2x+π3)2．已知ω＞0，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）在區(qū)間（π2，πA．[12，54] B．[12，33．已知函數(shù)f（x）＝4sinωx2?cosωx2（ω＞0）在區(qū)間[-π2，2π3]上是增函數(shù)，且在區(qū)間A．（0，1] B．（0，34] C．[12，34] D考點(diǎn)2.三角函數(shù)的奇偶性1．已知f（x）＝sin（x+φ）+cos（x+φ）為奇函數(shù)，則φ的一個(gè)取值是（）A．π2 B．-π2 C．π42．已知f（x）＝3sin2x+acos2x，其中a為常數(shù)．f（x）的圖象關(guān)于直線x=π6對(duì)稱，則f（A．[-35π，-16π] B．[-712π，-13π] C．[-16π，13．已知函數(shù)f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝ω對(duì)稱，則ω的值為．考點(diǎn)3.三角函數(shù)的周期性與對(duì)稱性1．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+π4）（ω＞0）在（π12，π3）上有最大值，但沒(méi)有最小值，則ω2．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π4）（ω＞0）的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則A．[19π4，27π4） B．[9π2，13π2） C．[17π4，25π4） D．3．設(shè)函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0）若f（x）在區(qū)間[π6，π2]上具有單調(diào)性，且f（π2）＝f（2π3）＝﹣f（π6），則f（x4．已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x=-π4為y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸，x=πA．13 B．12 C．9 D．55．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|≤π2，-π4為f（x）的零點(diǎn)：且f（x）≤|f（π4）|恒成立，f（xA．11 B．13 C．15 D．176．已知ω＞0，函數(shù)f（x）＝acos2ωx﹣4cosωx+3a，若對(duì)任意給定的a∈[﹣1，1]，總存在x1，x2∈[0，π2]（x1≠x2），使得f（x1）＝f（x2）＝0，則ωA．2 B．4 C．5 D．6題型五、三角函數(shù)的零點(diǎn)1．已知函數(shù)f（x）=3sinωxcosωx+cos2ωx-12，（ω＞0，x∈R），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（πA．（0，512] B．（0，512]∪[5C．（0，58] D．（0，56]∪[2．已知函數(shù)f（x）＝2sin（ωx-π6）sin（ωx+π3）（ω＞0），若函數(shù)g（x）＝f（x）+32在[0A．[2，113） B．（2，113） C．[73，1033．函數(shù)f（x）＝2sin（2x+π3），g（x）＝mcos（2x-π6）﹣2m+3＞0，m＞0，對(duì)任意x1∈[0，π4]，存在x2∈[0，π4]，使得g（x1）＝f（x2）成立，則實(shí)數(shù)4．設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．一、單選題1．已知，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．

C．

D．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊過(guò)點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)，若，則（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．6．將函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)的圖象，則（

）A． B． C． D．7．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若直線是圖象的一條對(duì)稱軸，則的值可能為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域是，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．9．已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，直線與函數(shù)的圖象的三個(gè)相鄰的交點(diǎn)為A，B，C，且，，則（

）

A． B．C． D．11．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，再將的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（）倍，得到函數(shù)的圖像，且在區(qū)間上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．若函數(shù)的最小正周期為π，則在上不單調(diào)B．若函數(shù)的最小正周期為π，則直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C．若函數(shù)在上恰有3個(gè)極值點(diǎn)，則D．若函數(shù)在上單調(diào)，則13．將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．14．已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為，且對(duì)任意的恒成立，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題15．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在的值域?yàn)镈．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)為16．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．B．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)是偶函數(shù)C．的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的新函數(shù)是奇函數(shù)D．若方程在上有且只有6個(gè)根，則17．已知函數(shù)，則（

）A．為偶函數(shù)B．是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間C．D．當(dāng)時(shí)，18．已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C．的所有零點(diǎn)為D．是以為周期的函數(shù)19．已知函數(shù)，，，，它們的最小正周期均為，的一個(gè)零點(diǎn)為，則（

）A．的最大值為2B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．和在上均單調(diào)遞增D．將圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到的圖象20．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則（

）A．是奇函數(shù)B．，C．若在區(qū)間上有且僅有條對(duì)稱軸，則D．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則