難點詳解青島版七年級數(shù)學(xué)下冊第12章乘法公式與因式分解章節(jié)測評試卷（含答案詳解）

七年級數(shù)學(xué)下冊第12章乘法公式與因式分解章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、計算得（

）A． B． C． D．2、下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．3、已知，則的值是（

）A．7 B．8 C．9 D．104、若（

），則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．5、下列計算正確的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2﹣4C．（a+2）2＝a2+2a+4 D．（a﹣8）（a﹣1）＝a2﹣9a+86、下列因式分解錯誤的是（

）A． B．C． D．7、已知ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，則a、b、m的值是（

）A．a(chǎn)＝64，b＝9，m＝﹣8 B．a(chǎn)＝16，b＝9，m＝﹣4C．a(chǎn)＝﹣16，b＝﹣9，m＝﹣8 D．a(chǎn)＝16，b＝9，m＝48、分解因式a2b﹣b3結(jié)果正確的是（）A．b（a+b）（a﹣b） B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2） D．b（a2+b2）9、下列因式分解結(jié)果正確的是（

）A．x2＋3x＋2＝x（x＋3）＋2 B．4x2﹣9＝（4x＋3）（4x﹣3）C．x2﹣5x＋6＝（x﹣2）（x﹣3） D．a(chǎn)2﹣2a＋1＝（a＋1）210、下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、分解因式5+5x2﹣10x＝_____．2、分解因式：________．3、把多項式－27分解因式的結(jié)果是________．4、計算：7.792－2.212＝____________．5、若a，b都是有理數(shù)，且滿足a2+b2+5＝4a﹣2b，則（a+b）2021＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、先化簡，再求值：，其中．2、先化簡，再求值：，其中，．3、（1）計算：（2）因式分解：4、（1）已知：x+2y+1＝3，求3x×9y×3的值；（2）下邊是小聰計算（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）的解題過程．請你判斷是否正確？若有錯誤，請寫出正確的解題過程．（3a﹣b）（3a+b）﹣a（4a﹣1）＝3a2﹣b2﹣4a2﹣a＝﹣a2﹣b2﹣a．5、化簡：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2xy．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】變形后根據(jù)完全平方公式計算即可．【詳解】解：==，故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解”逐項判斷即可．【詳解】A．等式右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左到右的變形屬于整式的乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；C．從左到右的變形符合因式分解的定義，屬于因式分解，故本選項符合題意；D．，該選項結(jié)果錯誤，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】本題考查因式分解的定義．熟記因式分解的定義是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】把化為，代入，整理后即可求解.【詳解】解：∵，∴====，故答選：C【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，掌握平方差公式是解答此題的關(guān)鍵.4、D【解析】【分析】9b2-a2可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．【詳解】解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b+a）（3b-a）=（3b）2-a2，∴括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是3b-a．故選：D．【點睛】本題考查平方差公式的特征，熟記平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解決此題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式、多項式乘多項式分別計算，進而判斷得出答案．【詳解】解：A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故此選項不合題意；B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝4﹣9a2，故此選項不合題意；C．（a+2）2＝a2+4a+4，故此選項不合題意；D．（a﹣8）（a﹣1）＝a2﹣9a+8，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了乘法公式和多項式相乘，正確運用乘法公式計算是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】利用提公因式法與公式法，分組分解法進行分解逐一判斷即可．【詳解】解：A、2a-2b=2（a-b），正確，故該選項不符合題意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正確，故該選項不符合題意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解錯誤，故該選項符合題意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正確，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解-分組分解法，提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項有公因式，必須先提公因式．7、B【解析】【分析】將根據(jù)完全平方公式展開，進而根據(jù)代數(shù)式相等即可求解【詳解】解：∵，ax2＋24x＋b＝（mx﹣3）2，∴即故選B【點睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【詳解】解：a2b﹣b3=b（a2﹣b2）=b（a+b）（a﹣b），故選：A．【點睛】此題考查了提公因式法和公式法分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個求解即可．【詳解】解：選項A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故選項A錯誤；選項B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故選項B錯誤；選項C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故選項C正確；選項D：a2﹣2a＋1＝(a-1)2，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】此題考查了因式分解的方法：十字相乘法以及運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式進行因式分解，根據(jù)定義逐一分析即可.【詳解】解：屬于因式分解，故A符合題意；B選項運算錯誤且屬于因式分解；故B不符合題意；屬于整式的乘法運算，故C不符合題意；不屬于因式分解，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是因式分解的定義，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定義”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、5（x﹣1）2【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式即可得出答案【詳解】解：5+5﹣10x＝5（1+﹣2x）2、（2a＋3b）（y﹣z）【解析】【分析】先調(diào)整符號，然后提公因式即可．【詳解】解：，=，=．故答案為．【點睛】本題考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．3、3（m＋3）（m－3）【解析】【分析】先提取公因數(shù)3，后利用平方差公式分解即可．【詳解】∵－27=3（）=3（）=3（m＋3）（m－3），故答案為：3（m＋3）（m－3）．【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，后用公式法分解的基本思路是解題的關(guān)鍵．4、55.8【解析】【分析】利用平方差公式運算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題主要考查平方差公式，正確的掌握平方差的公式是解決本題的關(guān)鍵．5、1【解析】【分析】首先利用完全平方公式得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵a2+b2+5＝4a﹣2b，∴，∴（a﹣2）2+（b+1）2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握，是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、5x2-4，【解析】【分析】利用多項式乘多項式以及乘法公式對原式進行化簡，再代入x的值求原式的值．【詳解】解：=x2+5x-x-5+4x2-4x+1=5x2-4，當(dāng)時，原式=5×．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握乘法公式的運用．2、2x?2y，?3【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式計算，再利用多項式除單項式的法則計算化簡，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：＝＝（2x2?2xy）÷x，＝2x?2y，當(dāng)x＝?1，y＝，原式＝2×（?1）?2×＝?3．【點睛】本題主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同類項法則的運用，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3、（1）9-4a2；（2）xy(x-1)2．【解析】【分析】（1）利用平方差公式計算；（2）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式分解因式．【詳解】（1）計算（2a-3(-2a-3)解：（2a-3）(-2a-3)＝(-3)2-(2a)2＝9-4a2；（2）因式分解：x3y-2x2y+xy解：x3y-2x2y+xy＝xy(x2-2x+1)＝xy(x-1)2．【點睛】此題考查了計算能力，正確掌握整式乘法的平方差公式、因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．4、（1）27；（2）不正確，答案見解析．【解析】【分析】（1）將中的化為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”即可得；（2）根據(jù)多項式與多項式相乘的法則“多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加”和單項式與多項式相乘的法則“單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加”進行解答即可得．【詳