2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市八里岔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市八里岔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ135P0.5m0.2則其數(shù)學(xué)期望E(ξ)等于()A．1

B．0.6

C．2＋3m D．2.4參考答案：D2.當(dāng)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.30 B.14 C.8 D.6參考答案：B試題分析：當(dāng)時，，是，進(jìn)入循環(huán),時，，是，進(jìn)入循環(huán),時，，是，進(jìn)入循環(huán),時，，否，所以退出循環(huán)，所以．考點：1．程序框圖的應(yīng)用；2循環(huán)結(jié)構(gòu)．

3.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是（

）A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：C4.用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程（）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù).下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)

C．假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)

D．假設(shè)a，b，c至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的否定成立，“至少有一個”的否定為“都不是”，所以先假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)．本題選擇B選項.

5.已知過點P(2,2)的直線與圓相切,且與直線垂直,則（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：D6.下列命題中正確的個數(shù)為(

)（1）命題“”的否定是“”（2）函數(shù)在上為減函數(shù)（3）已知數(shù)列{}，則“成等比數(shù)列”是“”的充要條件（4）已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為2A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：A7.已知等差數(shù)列，，將其中所有能被或整除的數(shù)刪去后，剩下的數(shù)自小到大排成一個數(shù)列，則的值為（

）（A）15011

（B）15067

（C）15071

（D）15131參考答案：C8.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是(

)A．恰有1個黑球與恰有2個黑球

B．至少有1個黑球與至少有1個紅球C．至少有1個黑球與都是黑球

D．至少有1個黑球與都是紅球

參考答案：A略9.在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.將5名報名參加運(yùn)動會的同學(xué)分別安排到跳繩、接力，投籃三項比賽中（假設(shè)這些比賽都不設(shè)人數(shù)上限），每人只參加一項，則共有x種不同的方案；若每項比賽至少要安排一人時，則共有y種不同的方案，其中x+y的值為（

）A．543

B．425

C．393

D．

275參考答案：C5名同學(xué)報名參加跳繩、接力，投籃三項比賽，每人限報一項，每人有3種報名方法，根據(jù)分步計數(shù)原理，x==243種，當(dāng)每項比賽至少要安排一人時，先分組有（+）=25種，再排列有=6種，所以y=25×6=150種，所以x+y=393．故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，若z=ax+y有最大值7，則實數(shù)a的值為．參考答案：﹣【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（7，10），由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0，則y=﹣ax+z，在A處取得最大值，此時最大值為10，不滿足條件．若a＞0，即﹣a＜0，此時在A處取得最大值，此時7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，不成立，若a＜0，即﹣a＞0，此時在A處取得最大值，此時7a+10=7，即7a=﹣3，a=﹣，綜上a=﹣，故答案為：﹣，12.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜413.過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截的弦長為__________。參考答案：214.已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則展開式中，常數(shù)項等于______.（用數(shù)字作答）參考答案：135【分析】令，可以求出的展開式中，各項系數(shù)的和，二項式系數(shù)之和為，由題意可以得到等式，這樣可以求出，利用二項式展開式的通項公式，可以求出常數(shù)項.【詳解】令，所以的展開式中，各項系數(shù)的和為，而二項式系數(shù)之和為，由題意可知：，所以展開式的通項公式為：，令，所以展開式中常數(shù)項為：.15.直線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的位置關(guān)系是__________．參考答案：，，．∴．16.已知實數(shù)條件，則的最大值是______參考答案：317.設(shè)點C在線段AB上（端點除外），若C分AB的比λ=，則得分點C的坐標(biāo)公式，對于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）上任意兩點A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點C在點C′正上方，有不等式＞（）2成立．對于函數(shù)y=lnx的圖象上任意兩點A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線（）與曲線交于點（不同于原點），與直線交于點，求的值.參考答案：（Ⅰ），，曲線的直角坐標(biāo)方程為.直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），.直線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將代入曲線的極坐標(biāo)方程得，點的極坐標(biāo)為.將代入直線的極坐標(biāo)方程得，解得.點的極坐標(biāo)為，.19.已知函數(shù)；（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若對于任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）若，，若，，若，，ks5u（2），（i）若，即恒成立，即，即，，ks5u（ii）若，，，，，，，綜上，得略20.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點，

(1)求證：CF∥平面A1DE；

(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

參考答案：（1）解：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），

D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），則=（2，0，2），=（1，2，0）．

設(shè)平面A1DE的法向量是，

由，取=（﹣2，1，2）．

由=（0，﹣2，1），得，所以CF∥平面A1DE．

（2）面DEA的一個法向量為．

cos＜，＞=．

∴面角A1﹣DE﹣A的余弦值為．

【考點】直線與平面平行的判定，二面角的平面角及求法

【分析】先分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），再寫出向量，

，的坐標(biāo)，求出平面A1DE的法向量．（1）利用向量坐標(biāo)之間的關(guān)系證得，從而得出CF∥平面A1DE．（2）利用法向量，利用向量的夾角公式求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

21.隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即ξ的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1％，一等品率提高為70％．如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

參考答案：解：（1）ξ的所有可能取值有6，2，1，－2；，，．故ξ的分布列為：（2）；（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，則此時1件產(chǎn)品的