2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣六陳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣六陳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點(diǎn)處取得B.若為的導(dǎo)函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的充分條件C.極小值不一定小于極大值D.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點(diǎn)處取得，故該選項(xiàng)是正確的；B.若為的導(dǎo)函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的非充分條件，如函數(shù)，但是函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以x=0并不是函數(shù)的極值點(diǎn).故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.極小值不一定小于極大值，故該選項(xiàng)是正確的；D.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有極值，那么在區(qū)間內(nèi)不單調(diào).故該選項(xiàng)是正確的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查極值的概念和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線，與平行，則k的值是(

)A．1或3

B．1或5

C．3或5

D．1或2參考答案：C3.命題“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C4.在等差數(shù)列中，已知，那么等于-------------（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A略5.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（

）A.1

B.0

C.-1

D.-3參考答案：A6.已知A(1,2,－1)，B(5,6,7)，則直線AB與平面xoz交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(0,1,1)

B．(0,1,－3)

C．(－1,0,3)

D．(－1,0,－5)參考答案：D7.用反證法證明“a，b，c中至少有一個(gè)大于0”，下列假設(shè)正確的是A.假設(shè)a，b，c都小于0 B.假設(shè)a，b，c都大于0C.假設(shè)a，b，c中至多有一個(gè)大于0 D.假設(shè)a，b，c中都不大于0參考答案：D8.不等式>0的解集是

[

]A．[2，3]

B。（2，3）

C。[2，4]

D。（2，4）參考答案：解析：原不等式等價(jià)于設(shè)

解得。即。

故選C。9.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查幾何體的內(nèi)切圓，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若的最小值為

（

）A．2

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－12，0）.其中正確命題的序號(hào)是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③④12.以下關(guān)于三棱錐的敘述，能得到幾何體是正棱錐的：（1）兩相鄰側(cè)棱所成角相等

（2）兩相鄰側(cè)面所成角相等（3）底面是等邊三角形，側(cè)面面積相等

（4）側(cè)面與底面所成角相等（5）三條側(cè)棱相等，側(cè)面與底面所成角相等:

有______________

參考答案：（3）（5）略13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)且，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先由得到數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式，再得到，根據(jù)題意，再得到對(duì)恒成立，分別討論為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，∴?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，∴，.因此.所以對(duì)恒成立，可化為對(duì)恒成立.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，即；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的應(yīng)用，熟記等比數(shù)列的求和公式即可，屬于?？碱}型.14.已知拋物線y=ax2+bx+c通過(guò)點(diǎn)P（1，1），且在點(diǎn)Q（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，求實(shí)數(shù)a，b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)點(diǎn)P在拋物線上，以及拋物線過(guò)點(diǎn)Q，和在x=2處的導(dǎo)數(shù)等于1，建立方程組，解之即可求出所求．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又拋物線過(guò)點(diǎn)Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=915.已知,

又,,,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：17.在統(tǒng)計(jì)學(xué)中所有考察的對(duì)象的全體叫做________其中_________叫做個(gè)體_____________叫做總體的一個(gè)樣本,___________叫做樣本容量參考答案：全體，每個(gè)對(duì)象，被抽取的對(duì)象，樣本的個(gè)數(shù)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.橢圓Г：=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，），且直線l過(guò)橢圓Г的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，橢圓中心到直線l的距離等于焦距長(zhǎng)的．（1）求橢圓Г的方程；（2）若一條與坐標(biāo)軸不平行且不過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓Г于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，求證：直線MN與直線OP不垂直．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式整理可知a=2b，將點(diǎn)（1，）代入橢圓方程計(jì)算可知a=2、b=1，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過(guò)設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）、P（x0，y0），結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，將點(diǎn)M、N代入橢圓方程并做差，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）解：橢圓中心到l的距離為==×2c，即a=2b，點(diǎn)（1，）代入橢圓方程，得：a=2、b=1，∴橢圓Г的方程為：+y2=1；（2）證明：法一：設(shè)點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），則，，∵?=﹣，即?=﹣，∴kMN?kOP=﹣≠﹣1，即直線MN與直線OP不垂直．法二：設(shè)直線方程為y=kx+b，M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），聯(lián)立，整理得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，∴x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+2b=，∴kOP===﹣，∵kMN?kOP=﹣≠﹣1，∴直線MN與直線OP不垂直．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ．（I）求直角坐標(biāo)下圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（l，2），設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．【解答】解：（I）圓C的方程為ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．（II）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入圓的方程可得：t2﹣7=0，解得t1=，t2=﹣．∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2．20.已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)至少性問題，可以利用反證法證明，其步驟為：①否定命題的結(jié)論，即假設(shè)“任何一條拋物線與x軸沒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)”成立→②根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可以得到三個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的△≤0均成立→③利用不等式的性質(zhì)，同向不等式求和→④得到的式子與實(shí)數(shù)的性質(zhì)相矛盾→⑤故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立．【解答】解：假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（即任何一條拋物線與x軸沒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，△2=（2c）2﹣4ab≤0，△3=（2a）2﹣4bc≤0．同向不等式求和得，4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，∴a=b=c，這與題設(shè)a，b，c互不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，從而命題得證．21.兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為：與，它們相交于兩點(diǎn)，（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）求線段的長(zhǎng)。參考答案：22.（本題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在軸上的截距為，交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA