七年級下冊《第五章 相交線與平行線》小結(jié)與復(fù)習(xí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)第五章相交線與平行線知識網(wǎng)絡(luò)相交線一般情況鄰補角對頂角鄰補角互補對頂角相等特殊垂直存在性和唯一性垂線段最短點到直線的距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角平行線平行公理及其推論平行線的判定平行線的性質(zhì)平移平移的特征命題知識構(gòu)圖兩線四角三線八角專題復(fù)習(xí)【例1】如圖,AB⊥CD于點O,直線EF過O點,∠AOE=65°,求∠DOF的度數(shù).BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°又∵∠COE=∠DOF(對頂角相等）∴∠DOF=25°.專題一相交線【遷移應(yīng)用1】如圖,AB,CD相交于點O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度數(shù).ABCDEFO答案：∠COE=125°.【歸納拓展】兩條直線相交包括垂直和斜交兩種情形.相交時形成了兩對對頂角和四對鄰補角.其中垂直是相交的特殊情況，它將一個周角分成了四個直角.【例2】如圖，AD為三角形ABC的高，能表示點到直線（線段）的距離的線段有（）A.2條B.3條C.4條D.5條解析：從圖中可以看到共有三條，A到BC的垂線段AD,B到AD的垂線段BD,C到AD的垂線段CD.BCDA專題二點到直線的距離B【遷移應(yīng)用2】如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點D,CD=4.8cm,AC=6cm,BC=8cm,則點C到AB的距離是

cm;點A到BC的距離是

cm;點B到AC的距離是

cm.【歸納拓展】點到直線的距離容易和兩點之間的距離相混淆.當(dāng)圖形復(fù)雜不容易分析出是哪條線段時，準(zhǔn)確掌握概念，抓住垂直這個關(guān)鍵點，認(rèn)真分析圖形是關(guān)鍵.4.868【例3】(1)如圖所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度數(shù).解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠3+∠4=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∵∠3=60°，∴∠4=120°.ab專題三平行線的性質(zhì)和判定證明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∵∠D+∠DFE=180°(已知)∴AD//EF(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)∴EF//BC(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°,求證:EF//BC.ABCDEF【遷移應(yīng)用3】如圖所示，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，若∠EFG=50°,求∠DEG的度數(shù).答案：100°.【歸納拓展】平行線的性質(zhì)和判定經(jīng)常結(jié)合使用，由角之間的關(guān)系得出直線平行，進(jìn)而再得出其他角之間的關(guān)系，或是由直線平行得到角之間的關(guān)系，進(jìn)而再由角的關(guān)系得出其他直線平行.【例4】如圖所示,下列四組圖形中,有一組中的兩個圖形經(jīng)過平移其中一個能得到另一個,這組圖形是（）解析：緊扣平移的概念解題.專題四平移D【遷移應(yīng)用4】如圖所示,△DEF經(jīng)過平移得到△ABC,那么∠C的對應(yīng)角和ED的對應(yīng)邊分別是（）A.∠F,ACB.∠BOD,BAC.∠F,BAD.∠BOD,AC【歸納拓展】平移前后的圖形形狀和大小完全相同，任何一對對應(yīng)點連線段平行（或共線）且相等.C解：設(shè)∠1的度數(shù)為x°,則∠2的度數(shù)為x°,∠3的度數(shù)為8x°,根據(jù)題意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°，而∠4=∠1+∠2（對頂角相等）.故∠4=36°.【例5】如圖所示，交于點O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度數(shù).））））1234專題五相交線中的方程思想O【遷移應(yīng)用5】如圖所示，直線AB與CD相交于點O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度數(shù).ABCDO答案：72°【歸納拓展】利用方程解決問題,是幾何與代數(shù)知識相結(jié)合的一種體現(xiàn),它可以使解題思路清晰,過程簡便.在有關(guān)線段或角的求值問題中它的應(yīng)用非常廣泛.課堂小結(jié)請同學(xué)們總結(jié)一下本節(jié)課所復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容若AB∥CD,則∠

=∠

.

課后訓(xùn)練1.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒CD1432BC22.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°AB3.如圖1,已知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,則∠3=

°4.如圖2,若AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=(

)A.75°B.45°C.30°D.15°圖1圖260D5.

如圖,直線AB、CD相交于O,∠AOC=80°,∠1=30°；求∠2的度數(shù).