（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第二部分 考前增分指導(dǎo)三 臨考回歸教材本源以不變應(yīng)萬(wàn)變 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

回扣——回歸教材，查缺補(bǔ)漏，消除得分障礙1．集合與常用邏輯用語(yǔ)1．集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性．[回扣問(wèn)題1]集合A＝{a，b，c}中的三個(gè)元素分別表示某一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，那么這個(gè)三角形一定不是________．(填等腰三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)答案等腰三角形2．描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lgx}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lgx}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函數(shù)圖象上的點(diǎn)集．[回扣問(wèn)題2]集合A＝{x|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，則A∩B＝________．答案?3．遇到A∩B＝?時(shí)，你是否注意到“極端”情況：A＝?或B＝?；同樣在應(yīng)用條件A∪B＝B?A∩B＝A?A?B時(shí)，不要忽略A＝?的情況．[回扣問(wèn)題3]集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，則實(shí)數(shù)a＝________．答案0，1，eq\f(1,2)4．對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n，2n－1，2n－1，2n－2.[回扣問(wèn)題4]滿足{1，2}M?{1，2，3，4，5}的集合M有________個(gè)．答案75．注重?cái)?shù)形結(jié)合在集合問(wèn)題中的應(yīng)用，列舉法常借助Venn圖解題，描述法常借助數(shù)軸來(lái)運(yùn)算，求解時(shí)要特別注意端點(diǎn)值．[回扣問(wèn)題5]已知全集I＝R，集合A＝{x|y＝eq\r(1－x)}，集合B＝{x|0≤x≤2}，則(?IA)∪B等于________．答案[0，＋∞)6．“否命題”是對(duì)原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論；而“命題p的否定”即：非p，只是否定命題p的結(jié)論．[回扣問(wèn)題6]已知實(shí)數(shù)a、b，若|a|＋|b|＝0，則a＝b.該命題的否命題和命題的否定分別是____________________________________________________________．答案否命題：已知實(shí)數(shù)a、b，若|a|＋|b|≠0，則a≠b；命題的否定：已知實(shí)數(shù)a、b，若|a|＋|b|＝0，則a≠b7．在否定條件或結(jié)論時(shí)，應(yīng)把“且”改成“或”、“或”改成“且”．[回扣問(wèn)題7]若“x2－3x－4＞0，則x＞4或x＜－1”的否命題是_____________________________________________________________________．答案若x2－3x－4≤0，則－1≤x≤48．要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.[回扣問(wèn)題8]設(shè)集合M＝{1，2}，N＝{a2}，則“a＝1”是“N?M”的________條件．答案充分不必要9．要注意全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題(存在性命題)，特稱(chēng)命題(存在性命題)的否定是全稱(chēng)命題．如對(duì)“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a，b都是奇數(shù)”．求參數(shù)范圍時(shí)，常與補(bǔ)集思想聯(lián)合應(yīng)用，即體現(xiàn)了正難則反思想．[回扣問(wèn)題9]若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2＋(a－2)x－2＞0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_________________________________________________________．解析不等式即(x2＋x)a－2x－2＞0，設(shè)f(a)＝(x2＋x)a－2x－2.研究“任意a∈[1，3]，恒有f(a)≤0”．則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（1）≤0，,f（3）≤0，))解得x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(2,3)))，則符合題設(shè)條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍是(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)).答案(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))10．復(fù)合命題真假的判斷．“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“真假相反”．[回扣問(wèn)題10]在下列說(shuō)法中：(1)“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件；(2)“p且q為假”是“p或q為真”的充分不必要條件；(3)“p或q為真”是“非p為假”的必要不充分條件；(4)“非p為真”是“p且q為假”的必要不充分條件．其中正確的是________．答案(1)(3)2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射，作為一個(gè)映射，就必須滿足映射的條件，“每元有象，且象唯一”只能一對(duì)一或者多對(duì)一，不能一對(duì)多．[回扣問(wèn)題1]若A＝{1，2，3}，B＝{4，1}，則從A到B的函數(shù)共有________個(gè)；其中以B為值域的函數(shù)共有______個(gè)．答案862．求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來(lái)列出相應(yīng)的不等式(組)求解，如開(kāi)偶次方根，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對(duì)數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時(shí)，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏．若f(x)定義域?yàn)閇a，b]，復(fù)合函數(shù)f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)定義域相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)g(x)的值域．[回扣問(wèn)題2]已知f(x)＝eq\r(－x2＋10x－9)，g(x)＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域?yàn)開(kāi)_______．答案[1，3]3．求函數(shù)解析式的主要方法：(1)代入法；(2)待定系數(shù)法；(3)換元(配湊)法；(4)解方程法等．[回扣問(wèn)題3]已知f(x)－4f(eq\f(1,x))＝－15x，則f(x)＝________．答案x＋eq\f(4,x)4．分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)．[回扣問(wèn)題4]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x3，x＜0,－tanx，0≤x＜\f(π,2)，))則f(f(eq\f(π,4)))＝________．答案－25．函數(shù)的奇偶性f(x)是偶函數(shù)?f(－x)＝f(x)＝f(|x|);f(x)是奇函數(shù)?f(－x)＝－f(x)；定義域含0的奇函數(shù)滿足f(0)＝0；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分的條件；判斷函數(shù)的奇偶性，先求定義域，再找f(x)與f(－x)的關(guān)系．[回扣問(wèn)題5]函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x(1＋x)＋1，求f(x)的解析式．答案f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x（1＋x）＋1，x＞0,0，x＝0,－x2＋x－1，x＜0))6．函數(shù)的周期性由周期函數(shù)的定義“函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得：①函數(shù)f(x)滿足－f(x)＝f(a＋x)，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；②若f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)(a≠0)成立，則T＝2a；③若f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)(a≠0)恒成立，則T＝2a.[回扣問(wèn)題6]設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x，則f(47.5)等于______．答案－0.57．函數(shù)的單調(diào)性①定義法：設(shè)x1，x2∈[a，b]，x1≠x2那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＞0?f(x)在[a，b]上是增函數(shù)；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0?eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)＜0?f(x)在[a，b]上是減函數(shù)；②導(dǎo)數(shù)法：注意f′(x)＞0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定．如函數(shù)f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0；∴f′(x)＞0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件．③復(fù)合函數(shù)由同增異減的判定法則來(lái)判定．④求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不能用符號(hào)“∪”和“或”連接，可用“和”連接，或用“，”隔開(kāi)．單調(diào)區(qū)間必須是“區(qū)間”，而不能用集合或不等式代替．[回扣問(wèn)題7]函數(shù)f(x)＝x3－3x的單調(diào)遞增區(qū)間是________．答案(－∞，－1)，(1，＋∞)8．求函數(shù)最值(值域)常用的方法：(1)單調(diào)性法：適合于已知或能判斷單調(diào)性的函數(shù)；(2)圖象法：適合于已知或易作出圖象的函數(shù)；(3)基本不等式法：特別適合于分式結(jié)構(gòu)或兩元的函數(shù)；(4)導(dǎo)數(shù)法：適合于可導(dǎo)函數(shù)；(5)換元法(特別注意新元的范圍)；(6)分離常數(shù)法：適合于一次分式；(7)有界函數(shù)法：適用于含有指、對(duì)數(shù)函數(shù)或正、余弦函數(shù)的式子．無(wú)論用什么方法求最值，都要考查“等號(hào)”是否成立，特別是基本不等式法，并且要優(yōu)先考慮定義域．[回扣問(wèn)題8]函數(shù)y＝eq\f(2x,2x＋1)(x≥0)的值域?yàn)開(kāi)_______．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))9．常見(jiàn)的圖象變換(1)平移變換①函數(shù)y＝f(x＋a)的圖象是把函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|個(gè)單位得到的．②函數(shù)y＝f(x)＋a的圖象是把函數(shù)y＝f(x)的圖象沿y軸向上(a＞0)或向下(a＜0)平移|a|個(gè)單位得到的．(2)伸縮變換①函數(shù)y＝f(ax)(a＞0)的圖象是把函數(shù)y＝f(x)的圖象沿x軸伸縮為原來(lái)的eq\f(1,a)得到的．②函數(shù)y＝af(x)(a＞0)的圖象是把函數(shù)y＝f(x)的圖象沿y軸伸縮為原來(lái)的a倍得到的．(3)對(duì)稱(chēng)變換①證明函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，即證圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心(軸)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)仍在圖象上；②函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于直線x＝0(y軸)對(duì)稱(chēng)；函數(shù)y＝f(x)與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于直線y＝0(x軸)對(duì)稱(chēng)．[回扣問(wèn)題9]要得到y(tǒng)＝lgeq\f(x＋3,10)的圖象，只需將y＝lgx的圖象________．答案向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位10．二次函數(shù)問(wèn)題(1)處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向，二看對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系．(2)二次函數(shù)解析式的三種形式：①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)；②頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)；③零點(diǎn)式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(3)一元二次方程實(shí)根分布：先觀察二次項(xiàng)系數(shù)、Δ與0的關(guān)系、對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間關(guān)系及有窮區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)，再根據(jù)上述特征畫(huà)出草圖．尤其注意若原題中沒(méi)有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，要考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為零的情形．[回扣問(wèn)題10]若關(guān)于x的方程ax2－x＋1＝0至少有一個(gè)正根，則a的范圍為_(kāi)_______．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))11．指、對(duì)數(shù)函數(shù)(1)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)已知a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，M＞0，N＞0.則loga(MN)＝logaM＋logaN，logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN，logaMn＝nlogaM，對(duì)數(shù)換底公式：logaN＝eq\f(logbN,logba).推論：logamNn＝eq\f(n,m)logaN；logab＝eq\f(1,logba).(2)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可從定義域、值域、單調(diào)性、函數(shù)值的變化情況考慮，特別注意底數(shù)的取值對(duì)有關(guān)性質(zhì)的影響，另外，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(0，1)，對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)．[回扣問(wèn)題11]設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則a，b，c的大小關(guān)系是________．答案a＞b＞c12．冪函數(shù)形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)為冪函數(shù)．(1)①若α＝1，則y＝x，圖象是直線．②當(dāng)α＝0時(shí)，y＝x0＝1(x≠0)圖象是除點(diǎn)(0，1)外的直線．③當(dāng)0＜α＜1時(shí)，圖象過(guò)(0，0)與(1，1)兩點(diǎn)，在第一象限內(nèi)是上凸的．④當(dāng)α＞1時(shí)，在第一象限內(nèi)，圖象是下凸的．(2)增減性：①當(dāng)α＞0時(shí)，在區(qū)間(0，＋∞)上，函數(shù)y＝xα是增函數(shù)，②當(dāng)α＜0時(shí)，在區(qū)間(0，＋∞)上，函數(shù)y＝xα是減函數(shù)．[回扣問(wèn)題12]函數(shù)f(x)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．答案113．函數(shù)與方程(1)函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的根，也是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．(2)y＝f(x)在[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)＜0，那么f(x)在(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即至少存在一個(gè)x0∈(a，b)使f(x0)＝0.這個(gè)x0也就是方程f(x)＝0的根．(3)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)[回扣問(wèn)題13](判斷題)函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(－1，0)．()答案√14．導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義(1)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)是曲線y＝f(x)在P(x0，f(x0))處的切線的斜率f′(x0)，相應(yīng)的切線方程是y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(2)v＝s′(t)表示t時(shí)刻即時(shí)速度，a＝v′(t)表示t時(shí)刻加速度．注意：過(guò)某點(diǎn)的切線不一定只有一條．[回扣問(wèn)題14]已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，過(guò)點(diǎn)P(2，－6)作曲線y＝f(x)的切線，則此切線的方程是________．答案3x＋y＝0或24x－y－54＝015．利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f′(x)＞0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；如果f′(x)＜0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0，那么f(x)在該區(qū)間內(nèi)為常數(shù)．注意：如果已知f(x)為減函數(shù)求參數(shù)取值范圍，那么不等式f′(x)≤0恒成立，但要驗(yàn)證f′(x)是否恒等于0.增函數(shù)亦如此．[回扣問(wèn)題15]函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．解析f(x)＝ax3－x2＋x－5的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝3ax2－2x＋1.由f′(x)＝3ax2－2x＋1≥0，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0，,Δ＝4－12a≤0，))解得a≥eq\f(1,3).a＝eq\f(1,3)時(shí)，f′(x)＝(x－1)2≥0，且只有x＝1時(shí)，f′(x)＝0，∴a＝eq\f(1,3)符合題意．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))16．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)并不一定是極值點(diǎn)，例如：函數(shù)f(x)＝x3，有f′(0)＝0，但x＝0不是極值點(diǎn)．[回扣問(wèn)題16]函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4)x4－eq\f(1,3)x3的極值點(diǎn)是________．答案x＝13.三角函數(shù)與平面向量1．α終邊與θ終邊相同(α的終邊在θ終邊所在的射線上)?α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等．任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)α是任意一個(gè)角，P(x，y)是α的終邊上的任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))，它與原點(diǎn)的距離是r＝eq\r(x2＋y2)＞0，那么sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)，(x≠0)，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)．[回扣問(wèn)題1]已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，－4)，則sinα＋cosα的值為_(kāi)_____．答案－eq\f(1,5)2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：tanα＝eq\f(sinα,cosα).(3)誘導(dǎo)公式記憶口訣：奇變偶不變、符號(hào)看象限－απ－απ＋α2π－αeq\f(π,2)－α正弦－sinαsinα－sinα－sinαcosα余弦cosα－cosα－cosαcosαsinα[回扣問(wèn)題2]coseq\f(9π,4)＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7π,6)))＋sin21π的值為_(kāi)_____．答案eq\f(\r(2),2)－eq\f(\r(3),3)3．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)五點(diǎn)法作圖(一個(gè)最高點(diǎn)，一個(gè)最低點(diǎn)，三個(gè)平衡位置點(diǎn))；(2)對(duì)稱(chēng)軸：y＝sinx，x＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z；y＝cosx，x＝kπ，k∈Z；對(duì)稱(chēng)中心：y＝sinx，(kπ，0)，k∈Z；y＝cosx，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))，k∈Z，y＝tanx，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))，k∈Z.(3)單調(diào)區(qū)間：y＝sinx的增區(qū)間：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)，減區(qū)間：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)；y＝cosx的增區(qū)間：[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)，減區(qū)間：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)；y＝tanx的增區(qū)間：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)．(4)周期性與奇偶性：y＝sinx的最小正周期為2π，為奇函數(shù)；y＝cosx的最小正周期為2π，為偶函數(shù)；y＝tanx的最小正周期為π，為奇函數(shù)．[回扣問(wèn)題3]函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋\f(π,3)))的遞減區(qū)間是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,12)，kπ＋\f(5,12)π))(k∈Z)4．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβeq\o(→,\s\up7(令α＝β))sin2α＝2sinαcosα.cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβeq\o(→,\s\up7(令α＝β))cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2)，tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).[回扣問(wèn)題4]cos(eq\f(π,4)＋x)＝eq\f(3,5)，eq\f(17π,12)＜x＜eq\f(7π,4)，則eq\f(sin2x＋2sin2x,1－tanx)＝________．答案－eq\f(28,75)5．在三角恒等變形中，注意常見(jiàn)的拆角、拼角技巧，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝eq\f(1,2)[(α＋β)＋(α－β)]；α＋eq\f(π,4)＝(α＋β)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))，α＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))－eq\f(π,4).[回扣問(wèn)題5]已知α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，sin(α＋β)＝－eq\f(3,5)，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,4)))＝eq\f(12,13)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝________．答案－eq\f(56,65)6．解三角形(1)正弦定理：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R(R為三角形外接圓的半徑)．已知三角形兩邊及一邊對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解，要結(jié)合具體情況進(jìn)行取舍，在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB.(2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)等，常選用余弦定理判定三角形的形狀．[回扣問(wèn)題6]△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝eq\r(3)，則c＝________．答案27．有關(guān)三角形的常見(jiàn)結(jié)論(1)面積公式S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)casinB.(2)內(nèi)切圓半徑r＝eq\f(2SΔABC,a＋b＋c).(3)三個(gè)等價(jià)關(guān)系：△ABC中，a，b，c分別為A，B，C對(duì)邊，則a＞b?sinA＞sinB?A＞B.[回扣問(wèn)題7]△ABC中，sinA＝eq\f(5,13)，cosB＝eq\f(3,5)，則cosC＝________．答案－eq\f(16,65)8．平面向量的基本概念及線性運(yùn)算(1)加、減法的平行四邊形與三角形法則：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))；eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(CB,\s\up6(→)).(2)向量滿足三角形不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(3)實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記為λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝|λ||a|；②λ＞0，λa與a同向；λ＜0，λa與a反向；λ＝0，或a＝0，λa＝0.(4)平面向量的兩個(gè)重要定理①向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.②平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底．[回扣問(wèn)題8]已知a＝(4，2)，與a共線的單位向量為_(kāi)_______．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),5)，\f(\r(5),5)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2\r(5),5)，－\f(\r(5),5)))9．向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量a，b，其夾角為θ，則：(1)a⊥b?a·b＝0；(2)當(dāng)a，b同向時(shí)，a·b＝|a||b|，特別地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝eq\r(a2)；當(dāng)a與b反向時(shí)，a·b＝－|a||b|；當(dāng)θ為銳角時(shí)，a·b＞0，且a，b不同向．a(chǎn)·b＞0是θ為銳角的必要非充分條件；當(dāng)θ為鈍角時(shí)，a·b＜0，且a，b不反向；a·b＜0是θ為鈍角的必要非充分條件；(3)|a·b|≤|a||b|.[回扣問(wèn)題9]已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a與b的夾角為銳角，則λ的取值范圍是________．答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(4,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))10．向量b在a方向上的投影|b|cosθ＝eq\f(a·b,|a|).[回扣問(wèn)題10]已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，則向量a在向量b上的投影為_(kāi)_______．答案eq\f(12,5)11．幾個(gè)向量常用結(jié)論：①eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))＝0?P為△ABC的重心；②eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))·eq\o(PA,\s\up6(→))?P為△ABC的垂心；③向量λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＋\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)))(λ≠0)所在直線過(guò)△ABC的內(nèi)心；④|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝|eq\o(PC,\s\up6(→))|?P為△ABC的外心．[回扣問(wèn)題11]若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))|，則△ABC的形狀為_(kāi)_____．答案直角三角形4．?dāng)?shù)列、不等式1．等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算(1)等差數(shù)列的判斷方法：定義法an＋1－an＝d(d為常數(shù))或an＋1－an＝an－an－1(n≥2)．(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)：an＝a1＋(n－1)d或an＝am＋(n－m)d.(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn＝eq\f(n（a1＋an）,2)，Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d.[回扣問(wèn)題1]已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S7＝49，a4和a8的等差中項(xiàng)為11，則an＝________，Sn＝______________．答案2n－1n22．等差數(shù)列的性質(zhì)(1)當(dāng)公差d≠0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d；前n項(xiàng)和Sn＝na1＋eq\f(n（n－1）,2)d＝eq\f(d,2)n2＋(a1－eq\f(d,2))n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.(2)若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列．(3)當(dāng)m＋n＝p＋q時(shí)，則有am＋an＝ap＋aq，特別地，當(dāng)m＋n＝2p時(shí)，則有am＋an＝2ap.(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差數(shù)列．[回扣問(wèn)題2]等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且eq\f(Sn,Tn)＝eq\f(3n－1,2n＋3)，則eq\f(a8,b8)＝________．答案eq\f(4,3)3．等比數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算(1)等比數(shù)列的判斷方法：定義法eq\f(an＋1,an)＝q(q為常數(shù))，其中q≠0，an≠0或eq\f(an＋1,an)＝eq\f(an,an－1)(n≥2)．(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)：an＝a1qn－1或an＝amqn－m.(3)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝eq\f(a1（1－qn）,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).(4)等比中項(xiàng)：若a，A，b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等比中項(xiàng)．值得注意的是，不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)，即為±eq\r(ab).如已知兩個(gè)正數(shù)a，b(a≠b)的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為A＞B.[回扣問(wèn)題3]已知等比數(shù)列{an}中，a3＝eq\f(3,2)，S3＝eq\f(9,2)，求a1與q.答案a1＝eq\f(3,2)，q＝1或a1＝6，q＝－eq\f(1,2)4．等比數(shù)列的性質(zhì)(1)若{an}，{bn}都是等比數(shù)列，則{anbn}也是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{an}可能為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列；(3)等比數(shù)列中，當(dāng)m＋n＝p＋q時(shí)，aman＝apaq；[回扣問(wèn)題4]在等比數(shù)列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比q是整數(shù)，則a10＝________．答案5125．?dāng)?shù)列求和的常見(jiàn)方法：公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、倒序相加．關(guān)鍵找通項(xiàng)結(jié)構(gòu)．(1)分組法求數(shù)列的和：如an＝2n＋3n；(2)錯(cuò)位相減法求和：如an＝(2n－1)2n；(3)裂項(xiàng)法求和：如求1＋eq\f(1,1＋2)＋eq\f(1,1＋2＋3)＋…＋eq\f(1,1＋2＋3＋…＋n)；(4)倒序相加法求和．[回扣問(wèn)題5]數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝eq\f(1,2)(n∈N，n≥1)，若a2＝1，Sn是{an}前n項(xiàng)和，則S21的值為_(kāi)_______．答案eq\f(9,2)6．求數(shù)列通項(xiàng)常見(jiàn)方法(1)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)an，可利用公式an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1（n＝1），,Sn－Sn－1（n≥2）.))由Sn求an時(shí)，易忽略n＝1的情況．(2)形如an＋1＝an＋f(n)可采用累加求和法，例如{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋2n，求an；(3)形如an＋1＝can＋d可采用構(gòu)造法，例如a1＝1，an＝3an－1＋2，求an.(4)歸納法，例如已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Seq\o\al(2,n)－(an＋2)Sn＋1＝0，求Sn，an.[回扣問(wèn)題6]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，則an＝________．答案eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2，n＝1,2n－1，n≥2))7．不等式的基本性質(zhì)(1)a＞b?b＜a；(2)a＞b，b＞c?a＞c；(3)a＞b?a＋c＞b＋c；(4)若c＞0，則a＞b?ac＞bc；若c＜0，則a＞b?ac＜bc；(5)若a＞0，b＞0，則a＞b?an＞bn(n∈N*，n≥2)[回扣問(wèn)題7]已知－1≤x＋y≤1，1≤x－y≤3，則3x－y的取值范圍是________．答案[1，7]8．解不等式包括一元一次不等式，一元二次不等式，分式不等式和含絕對(duì)值的不等式等．在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示，不能直接用不等式表示．[回扣問(wèn)題8]不等式－1＜eq\f(1,x)＜1的解集為_(kāi)_______．答案(－∞，－1)∪(1，＋∞)9．基本不等式：eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)(a，b＞0)(1)推廣：eq\r(\f(a2＋b2,2))≥eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)≥eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))(a，b∈R＋)．(2)用法：已知x，y都是正數(shù)，則①若積xy是定值p，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2eq\r(p)；②若和x＋y是定值s，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值eq\f(1,4)s2.利用基本不等式求最值時(shí)，要注意驗(yàn)證“一正、二定、三相等”的條件．[回扣問(wèn)題9]已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，則y＝eq\f(1,a)＋eq\f(4,b)的最小值是________．答案910．解線性規(guī)劃問(wèn)題，要注意邊界的虛實(shí)；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解．[回扣問(wèn)題10]已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≥0，,x＋y－4≥0，,2x－y－5≤0.))求：①可行域所在區(qū)域面積________；②z＝x＋2y的最大值________；③z＝x2＋y2－10y＋25的最小值________．④z＝eq\f(y＋1,x＋1)的范圍是________；⑤z＝ax＋y僅在C(3，1)處取最小值，求a的范圍______．答案①12②25③eq\f(9,2)④[eq\f(1,2)，2]⑤(－2，1)5.立體幾何1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)(棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球)[回扣問(wèn)題1]判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱()②有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱．()③有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．()④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)．()答案①×②×③√④×2．簡(jiǎn)單幾何體的表面積和體積(1)S直棱柱側(cè)＝c·h(c為底面的周長(zhǎng)，h為高)．(2)S正棱錐側(cè)＝eq\f(1,2)ch′(c為底面周長(zhǎng)，h′為斜高)．(3)S正棱臺(tái)側(cè)＝eq\f(1,2)(c′＋c)h′(c與c′分別為上、下底面周長(zhǎng)，h′為斜高)．(4)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrl(r為底面半徑，l為母線)，S圓錐側(cè)＝πrl(同上)，S圓臺(tái)側(cè)＝π(r′＋r)l(r′、r分別為上、下底的半徑，l為母線)．(5)體積公式V柱＝S·h(S為底面面積，h為高)，V錐＝eq\f(1,3)S·h(S為底面面積，h為高)，V臺(tái)＝eq\f(1,3)(S＋eq\r(SS′)＋S′)h(S、S′為上、下底面面積，h為高)．(6)球的表面積和體積S球＝4πR2，V球＝eq\f(4,3)πR3.[回扣問(wèn)題2]棱長(zhǎng)為a的正四面體的體積為_(kāi)_______，其外接球的表面積為_(kāi)_______．答案eq\f(\r(2),12)a3eq\f(3,2)πa23．空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系(1)平面的三個(gè)公理(2)線線位置關(guān)系(平行、相交、異面)(3)線面位置關(guān)系a?α，a∩α＝A(a?α)，a∥α(4)面面位置關(guān)系：α∥β，α∩β＝a[回扣問(wèn)題3]判斷下列命題是否正確，正確的括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．①梯形可以確定一個(gè)平面．()②圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面．()③已知a，b，c，d是四條直線，若a∥b，b∥c，c∥d，則a∥d.()④兩條直線a，b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b是異面直線．()⑤若a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線．()答案①√②×③√④×⑤×4．空間的平行關(guān)系(1)線面平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b?α,a?α))?a∥α；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a?β))?a∥α；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,a⊥β,a?α))?a∥α；(2)面面平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，b?α,a∩b＝O,a∥β,b∥β))?α∥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a⊥β))?α∥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,γ∥β))?α∥γ；(3)線線平行：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a?β,α∩β＝b))?a∥b；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))?a∥b；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b.[回扣問(wèn)題4]判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面．()②如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行．()③如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b.()④如果直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b?α，那么b∥α.()答案①×②×③×④√5．空間的垂直關(guān)系(1)線面垂直：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?α，b?α,a∩b＝O,l⊥a，l⊥b))?l⊥α；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝l,a?α，a⊥l))?a⊥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a⊥α))?a⊥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,a⊥α))?b⊥α；(2)面面垂直：二面角90°；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a?β,a⊥α))?α⊥β；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥β,a⊥α))?α⊥β；(3)線線垂直：eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b?α))?a⊥b.[回扣問(wèn)題5]已知兩個(gè)平面垂直，下列命題①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線．②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線．③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面．④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面．其中正確命題的個(gè)數(shù)是________．答案16．三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等(側(cè)棱與底面所成角相等)?頂點(diǎn)在底面射影為底面外心；側(cè)棱兩兩垂直(兩相對(duì)棱垂直)?頂點(diǎn)在底面射影為底面垂心；斜高相等(側(cè)面與底面所成相等)?頂點(diǎn)在底面射影為底面內(nèi)心；正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為θ，則S側(cè)cosθ＝S底．[回扣問(wèn)題6]過(guò)△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC.(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，則點(diǎn)O是AB邊的________點(diǎn)．(2)若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)O是△ABC的________心．(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)O是△ABC的________心．(4)若P到AB，BC，CA三邊距離相等，則點(diǎn)O是△ABC的________心．答案(1)中(2)外(3)垂(4)內(nèi)6.解析幾何1．直線的傾斜角α與斜率k(1)傾斜角α的范圍為[0，π)．(2)直線的斜率①定義：k＝tanα(α≠90°)；傾斜角為90°的直線沒(méi)有斜率；②斜率公式：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為k＝eq\f(y1－y2,x1－x2)(x1≠x2)；③直線的方向向量a＝(1，k)．[回扣問(wèn)題1]直線xcosθ＋eq\r(3)y－2＝0的傾斜角的范圍是________．答案eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，π))2．直線的方程(1)點(diǎn)斜式：y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線．(2)斜截式：y＝kx＋b，它不包括垂直于x軸的直線．(3)兩點(diǎn)式：eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線．(4)截距式：eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過(guò)原點(diǎn)的直線．(5)一般式：任何直線均可寫(xiě)成Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)的形式．[回扣問(wèn)題2]已知直線過(guò)點(diǎn)P(1，5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_(kāi)_______．答案5x－y＝0或x＋y－6＝03．點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))；(2)兩平行線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)).[回扣問(wèn)題3]直線3x＋4y＋5＝0與6x＋8y－7＝0的距離為_(kāi)_______．答案eq\f(17,10)4．兩直線的平行與垂直①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(兩直線斜率存在，且不重合)，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.②l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有l(wèi)1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.[回扣問(wèn)題4]設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m＝________時(shí)，l1∥l2；當(dāng)m＝________時(shí)，l1⊥l2；當(dāng)________時(shí)，l1與l2相交；當(dāng)m＝________時(shí)，l1與l2重合．答案－1eq\f(1,2)m≠3且m≠－135．圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為(－eq\f(D,2)，－eq\f(E,2))，半徑為eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F)的圓．[回扣問(wèn)題5]若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圓，則a＝________．答案－16．直線、圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系直線l：Ax＋By＋C＝0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)有相交、相離、相切．可從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來(lái)判斷：①代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：Δ＞0?相交；Δ＜0?相離；Δ＝0?相切；②幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則d＜r?相交；d＞r?相離；d＝r?相切．(2)圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，且r1＞r2，則①當(dāng)O1O2＞r1＋r2時(shí)，兩圓外離；②當(dāng)O1O2＝r1＋r2時(shí)，兩圓外切；③當(dāng)r1－r2＜O1O2＜r1＋r2時(shí)，兩圓相交；④當(dāng)O1O2＝r1－r2時(shí)，兩圓內(nèi)切；⑤當(dāng)0≤O1O2＜r1－r2時(shí)，兩圓內(nèi)含．若兩圓相交把兩圓x2＋y2＋D1x＋E1y＋C1＝0與x2＋y2＋D2x＋E2y＋C2＝0方程相減即得相交弦所在直線方程：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(C1－C2)＝0.[回扣問(wèn)題6]雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1、A2，P是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓的位置關(guān)系為_(kāi)_______．答案內(nèi)切7．對(duì)圓錐曲線的定義要做到抓住關(guān)鍵詞，例如橢圓中定長(zhǎng)大于定點(diǎn)之間的距離，雙曲線定義中是到兩定點(diǎn)距離之差的“絕對(duì)值”，否則只是雙曲線的其中一支．[回扣問(wèn)題7]方程eq\r(（x＋3）2＋y2)＋eq\r(（x－3）2＋y2)＝6表示的曲線是________．答案線段y＝0(－3≤x≤3)8．求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步驟，即先確定焦點(diǎn)的位置，再設(shè)出其方程，求出待定系數(shù)．(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)；焦點(diǎn)在y軸上，eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0)．(2)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)；焦點(diǎn)在y軸上，eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)．(3)與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1具有共同漸近線的雙曲線系為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)．[回扣問(wèn)題8]與雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)(－3，2eq\r(3))的雙曲線方程為_(kāi)_______．答案eq\f(4x2,9)－eq\f(y2,4)＝19．(1)在把圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，利用解情況可判斷位置關(guān)系．有兩解時(shí)相交；無(wú)解時(shí)相離；有唯一解時(shí)，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系．(2)直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長(zhǎng)P1P2＝eq\r(（1＋k2）[（x1＋x2）2－4x1x2])或P1P2＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,k2)))[（y1＋y2）2－4y1y2].)[回扣問(wèn)題9](判斷題)若直線與雙曲線交于一點(diǎn)，則直線與雙曲線相切．()答案×7.概率與統(tǒng)計(jì)1．隨機(jī)抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的共同點(diǎn)是抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，且是不放回抽樣．[回扣問(wèn)題1]某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶，其中中等收入家庭200戶，低收入家庭160戶，其他為高收入家庭，在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則該社區(qū)本次抽取的總戶數(shù)為_(kāi)_______．解析由抽樣比例可知eq\f(6,x)＝eq\f(480－200－160,480)，則x＝24.答案242．對(duì)于統(tǒng)計(jì)圖表問(wèn)題，求解時(shí)，最重要的就是認(rèn)真觀察圖表，從中提取有用信息和數(shù)據(jù)．對(duì)于頻率分布直方圖，應(yīng)注意的是圖中的每一個(gè)小矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，莖葉圖沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，但數(shù)據(jù)很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖就不那么直觀、清晰了．[回扣問(wèn)題2]從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示．若某高校A專(zhuān)業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專(zhuān)業(yè)的人數(shù)為_(kāi)_______．答案203．眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\o(x,\s\up4(－))＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．標(biāo)準(zhǔn)差的平方就是方差，方差的計(jì)算(1)基本公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up4(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up4(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up4(－)))2]．(2)簡(jiǎn)化計(jì)算公式s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－neq\o(x,\s\up4(－))2]，或?qū)懗蓅2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\o(x,\s\up4(－))2，即方差等于原數(shù)據(jù)平方和的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．[回扣問(wèn)題3]已知一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)為0.12，0.15，0.13，0.15，0.14，0.17，0.15，0.16，0.13，0.14則該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別是________．答案0.15，0.1454．互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(1)公式適合范圍：事件A與B互斥．(2)P(eq\o(A,\s\up4(－)))＝1－P(A)．[回扣問(wèn)題4]拋擲一枚骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，求出現(xiàn)奇數(shù)