北京一零一中 2023-2024 學年度第一學期高三數學統(tǒng)考一

北京一零一中2023-2024學年度第一學期高三數學統(tǒng)考一（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）班級：＿＿＿＿＿學號：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成績：＿＿＿＿＿一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知集合，，則（）（A） （B） （C） （D）2.在復平面內，復數對應的點位于（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.已知等比數列的首項和公比相等，那么數列中與一定相等的項是（）（A） （B） （C） （D）4.下列函數中，是偶函數且在（0，+∞）上單調遞減的是（）（A） （B） （C） （D）5.函數的圖象大致為（）（A） （B） （C） （D）6.平面向量與的夾角為60°，，，則等于（）（A） （B） （C）4 （D）127.已知a，b，c∈R，則“”的一個充分而不必要條件是（）（A） （B） （C） （D）8.在△ABC中，若sinA<cosB，則△ABC的形狀必為（）（A）銳角三角形 （B）直角三角形（C）鈍角三角形 （D）以上答案均有可能9.如圖，質點P在以坐標原點O為圓心，半徑為1的圓上逆時針作勻速圓周運動，P的角速度大小為2rad/s，起點為射線與⊙O的交點.則當時，記動點P的縱坐標關于t（單位：s）的函數為，則下列哪個區(qū)間為函數的一個單調遞增區(qū)間（）（A） （B）（C） （D）10.若數列滿足：存在正整數T，對于任意正整數n，都有成立，則稱數列為周期數列，周期為T.已知數列滿足，則下列結論中錯誤的是（）（A）若，則m可以取3個不同的值（B）若，則數列是周期為3的數列（C）且，存在，是周期為T的數列（D）且，數列是周期數列二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.計算：______________.12.已知定義在R上的偶函數在(?∞，0]上是減函數，若，則實數a的取值范圍是＿＿＿＿＿.13.若函數的部分圖象如圖所示，則ω=＿＿＿，φ=＿＿＿.14.若，且，則的最大值為＿＿＿＿＿.15.已知函數，.給出下列四個結論：①當時，函數有最小值；②?t∈R，使得函數在區(qū)間[1，+∞)上單調遞增；③?t∈R，使得函數沒有最小值；④?t∈R，使得方程有兩個根且兩根之和小于2.其中所有正確結論的序號是＿＿＿＿＿.三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。16.（本小題13分）已知公差大于0的等差數列滿足，，為數列的前n項和.（1）求的通項公式；（2）若，，成等比數列，求m，i的值.17.（本小題13分）已知△ABC的面積為，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求：（1）b和c的值；（2）的值.條件①：，；條件②：，.18.（本小題14分）已知函數.（1）當時，求在區(qū)間[1，3]上的最大值和最小值；（2）求的單調區(qū)間.19.（本小題15分）已知函數.（1）求的單調遞減區(qū)間；（2）設.當時，的取值范圍為，求m的最大值.20.（本小題15分）已知函數.（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若函數在處取得極小值，求a的值；（3）若存在正實數m，使得對任意的，都有，求a的取值范圍.21.（本小題15分）已知無窮數列滿足，其中表示x，y中最大的數，表示x，y中最小的數.（1）當，時，寫出的所有可能值；（2）若