黃南藏族自治州澤庫(kù)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前黃南藏族自治州澤庫(kù)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（安徽省宿州市蕭縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷））下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直的菱形是正方形2.（湖北省恩施州恩施市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示的圖形面積最適合表示一個(gè)公式，這個(gè)公式是（）A.a2-b2=a（a-b）+b（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a+b）（a-b）3.（福建省廈門(mén)市湖里區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四邊形對(duì)角線相等但不一定垂直的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4.（湖北省宜昌市夷陵區(qū)龍泉中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°（如圖），連續(xù)四條邊的長(zhǎng)依次為1，3，3，2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)是（）A.13B.14C.15D.165.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)市里莊初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法中，正確的是（）A.一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形一定只有一條對(duì)稱(chēng)軸B.全等三角形一定是關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的C.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段一定被這條直線垂直平分6.多項(xiàng)式x2+5x+6與多項(xiàng)式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+27.（安徽省八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三））能使得兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.一組銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩組銳角對(duì)應(yīng)相等C.一組邊對(duì)應(yīng)相等D.兩組邊對(duì)應(yīng)相等8.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））已知3a=3b-4，則代數(shù)式3a2-6ab+3b2-4的值為（）A.B.-C.2D.39.（四川省廣元市利州區(qū)榮山中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠AOB內(nèi)一點(diǎn)P，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．若△PMN的周長(zhǎng)是5cm，則P1P2的長(zhǎng)為（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm10.（重慶市渝北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?AB??為邊，在正方形?ABCD??內(nèi)部作等邊三角形?ΔABE??，點(diǎn)?P??在對(duì)角線?AC??上，且?AC=6??，則?PD+PE??的最小值為_(kāi)_____．12.（福建省泉州市南安三中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：÷a=．13.（湖北省武漢市青山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x的值為．14.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（拔高型））已知分式，當(dāng)x=2時(shí)，分式無(wú)意義，則a=；當(dāng)x=0時(shí)，使分式無(wú)意義的a的值為．15.（浙江省紹興市柯橋區(qū)蘭亭中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?紹興校級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，則∠FAN=．16.（2021?湖州一模）計(jì)算：?x+317.如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD與BE相交于點(diǎn)P，BE與CF相交于點(diǎn)Q，CF與AD相交于點(diǎn)R，則AP：PR：RD=．若△ABC的面積為1，則△PQR的面積為．18.（福建省龍巖市長(zhǎng)汀縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，2）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)．19.（2009-2010學(xué)年福建省泉州市南安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2009秋?南安市校級(jí)期中）已知：D在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)D（用D1，D2，D3…等表示），使以A，B，D為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形；（2）若格點(diǎn)△OBC和△OAB相似，請(qǐng)寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的點(diǎn)C的坐標(biāo)：．20.（湖南省永州市江華縣濤圩中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）將多項(xiàng)式-6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2×102厘米，則其表面積為多少平方厘米？22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的斜邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，將△OAB，使點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在y軸的正半軸上，已知OB=2，∠AOB=30°．（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B′的坐標(biāo)；（2）判斷點(diǎn)B、B′、A是否在同一直線上并說(shuō)明理由．（3）點(diǎn)M在坐標(biāo)平面內(nèi)，若△MOB與△AOB全等，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．23.（2022年秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知在△ABC中邊BC的長(zhǎng)與BC的長(zhǎng)與BC邊上的高的和為20．試：（1）寫(xiě)出△ABC的面積y與BC的長(zhǎng)x之間的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)BC=10時(shí)求BC邊上的高及此時(shí)三角形的面積；（3）當(dāng)面積為（2）所求結(jié)果時(shí)，是否存在其周長(zhǎng)最小的情形？如果存在，請(qǐng)求出其最小周長(zhǎng)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．24.（遵義）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，將三角板繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊與AB、BC分別相交于點(diǎn)M，N時(shí)，觀察或測(cè)量BM與CN的長(zhǎng)度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．25.（江蘇省蘇州市常熟市九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））解方程：（1）2x2-5x+2=0（2）16（x+5）2-8（x+5）=0（3）x2+4x-1=0（4）（x+1）（x+2）=2x+4（5）+=（6）已知x為實(shí)數(shù)，且-（x2+3x）=2，求x2+3x的值．26.在下列坐標(biāo)系中畫(huà)出y=x的圖象．（1）若點(diǎn)A是該函數(shù)圖象第一象限上的點(diǎn)，且OA=2，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．27.（2021年春?江都區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（-）-1+（-2）2×50-（）-2（2）（2xy2）3-（5xy2）（-xy2）2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形，若對(duì)角線不互相平分，則不是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，只有對(duì)角線相等的是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)菱形、正方形以及矩形的判定定理即可作出判斷．2.【答案】【解答】解：根據(jù)面積公式得：（a+b）2=a2+2ab+b2．故選B．【解析】【分析】大正方形的面積是由邊長(zhǎng)為a，邊長(zhǎng)為b的兩個(gè)小正方形，長(zhǎng)為a寬為b的兩個(gè)長(zhǎng)方形組成．所以用邊長(zhǎng)為a+b的正方形面積的兩種求法作為相等關(guān)系，即可表示出完全平方和公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．3.【答案】【解答】解：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，但不一定垂直．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)可求．4.【答案】【解答】解：如圖所示，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、I．因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等邊三角形．所以AI=AF=3，BG=BC=1．所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI-EF-FI=7-2-3=2，CD=HG-CG-HD=7-1-2=4．所以六邊形的周長(zhǎng)為3+1+4+2+2+3=15；故選：C．【解析】【分析】六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．5.【答案】【解答】解：A、一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形一定只有一條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、全等三角形是關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的錯(cuò)誤，例如圖一，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)錯(cuò)誤，例如圖二：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，則這兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段一定被這條直線垂直平分，此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)題中條件進(jìn)行一一分析，得到正確選項(xiàng)．6.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多項(xiàng)式x2+5x+6與多項(xiàng)式x2-3x-10的公因式是x+2，故選：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多項(xiàng)式的公因式；可將兩多項(xiàng)式利用十字相乘法進(jìn)行分解，然后找出它們的公因式．7.【答案】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，A、一組銳角對(duì)應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩組銳角對(duì)應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一組邊對(duì)應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩組邊對(duì)應(yīng)相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理兩直角三角形全等，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．8.【答案】【解答】解：原式=3（a-b）2-4，由3a=3b-4，得到（a-b）=-，則原式=-4=．故選A【解析】【分析】原式前三項(xiàng)提取3，再利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．9.【答案】【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵△PMN的周長(zhǎng)是5cm，∴P1P2=5cm．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周長(zhǎng)=P1P2．10.【答案】【解答】解：∵B1A2=B1B2，∠A1B1O=α，∴∠A2B2O=α，同理∠A3B3O=×α=α，∠A4B4O=α，∴∠AnBnO=α，∴∠A10B10O=，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等用α表示出∠A2B2O，依此類(lèi)推即可得到結(jié)論．二、填空題11.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴B??，?D??關(guān)于?AC??對(duì)稱(chēng)，?∴PD=PB??，?∴PD+PE=PB+PE??，?∴PD+PE??的最小值為?BE??，在??R?AB=sin45°×AC=2?∵?等邊?ΔABE??，?∴BE=AB=32故答案為：?32【解析】由正方形的軸對(duì)稱(chēng)性知：?PD=PB??，從而轉(zhuǎn)化為?PB+PE??最小即可．本題考查了正方形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，將兩條線段和最小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間，線段最短是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：原式=?=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，可得分式的乘法，根據(jù)分式的乘法，可得答案．13.【答案】【解析】【解答】解：分式值為0，則2x﹣4=0，解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，x+1=3≠0．故當(dāng)x=2時(shí)，分式的值是0．【分析】分式的值是0的條件是，分子為0，分母不為0．14.【答案】【解答】解：x=2時(shí)，∵分式無(wú)意義，∴4-10+a=0，解得a=6；x=0時(shí)，∵分式無(wú)意義，∴0-0+a=0，解得a=0．故答案為：6，0．【解析】【分析】根據(jù)分式無(wú)意義，分母等于0分別列方程求解即可．15.【答案】【解答】解：∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，∴FA=FB，NA=NC，∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∠FAN=∠BAC-∠BAF-∠CAN=100°-80°=20°，故答案為：20°．【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到FA=FB，NA=NC，得到∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，計(jì)算即可．16.【答案】解：原式?=x+3-5故答案為1．【解析】根據(jù)分母不變，分子相加減計(jì)算可求解．本題主要考查分式的加減法，掌握同分母分式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CG∥PE，交AD的延長(zhǎng)線于G，如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．∵BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，∴BF=AE=CD．在△ADC和△CFB中，，∴△ADC≌△CFB，∴∠DAC=∠FCB，∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°．同理：∠APE=60°．∵CG∥PE，∴∠G=∠APE=60°，∴△GRC是等邊三角形，∴GR=GC=RC．在△AEP和△CDR中，，∴△AEP≌△CDR，∴AP=CR，PE=RD．設(shè)AP=x，則CR=RG=GC=x．∵CG∥PE，∴△APE∽△AGC，∴===．∴AG=3AP=3x，GC=3PE=x即PE=，∴PR=AG-AP-RG=3x-x-x=x，RD=PE=，∴AP：PR：RD=x：x：=3：3：1．故答案為：3：3：1．（2）連接PC，如圖2．∵∠QPR=∠APE=60°，∠QRP=∠DRC=60°，∴△QPR是等邊三角形，∴QR=PR，∴QR=RC，∴S△PQR=S△PCR．∵===（高相等），==，∴=?=×=．∵S△ABC=1，∴S△PCR=，∴S△PQR=．故答案為：．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CG∥PE，交AD的延長(zhǎng)線于G，如圖1，易證△ADC≌△CFB，從而可證到∠DRC=60°，進(jìn)而可證到△GRC是等邊三角形．易證△AEP≌△CDR，從而可得AP=CR，PE=RD．設(shè)AP=x，由CG∥PE可得到△APE∽△AGC，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可用x的代數(shù)式表示出AG、PR、PE（即RD）的長(zhǎng)，就可解決問(wèn)題．（2）連接PC，如圖2，易證△PQR是等邊三角形，從而得到QR=PR=RC，從而有S△PQR=S△PRC，然后只需求出及，就可解決問(wèn)題．18.【答案】【解答】解：點(diǎn)A（-3，2）與點(diǎn)B（3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故答案為：y軸．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．19.【答案】【解答】解：（1）D1（0，2）、D2（1，1）、D3（1，0）、D4（2，-1）．（在圖上標(biāo)出即可）（2）根據(jù)三組邊對(duì)應(yīng)成比例則兩三角形相似得到：C1（-1，2），C2（0，2），C3（-1，-2）．【解析】【分析】（1）沒(méi)有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，則此點(diǎn)有多個(gè)，只要符合等腰三角形的性質(zhì)即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可．20.【答案】【解答】解：系數(shù)最大公約數(shù)是-3，相同字母的最低指數(shù)次冪是a2、b2，應(yīng)提取的公因式是-3a2b2．故答案為：-3a2b2．【解析】【分析】在找公因式時(shí)，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時(shí)注意首項(xiàng)系數(shù)通常要變成正數(shù)．三、解答題21.【答案】【解答】解：由題意，得6×（2×102）2=6×（4×104）=2.4×105（cm2），答：其表面積為2.4×105平方厘米．【解析】【分析】根據(jù)正方體的表面積公式，可得單項(xiàng)式的乘法，根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，可得答案．22.【答案】【解答】解：（1）如圖作AD⊥OB垂足為D，在RT△ABO中，∵OB=2，∠AOB=30°，∴AB=OB=1，AO=AB=，∵?OB?AD=?AO?AB，∴?2?AD=?1?，∴AD=，OD=AD=，∴A（，），B′（1，）．（2）設(shè)直線AB為y=kx+b，∵經(jīng)過(guò)A（，），B（2，0），∴，∴，∴直線AB為y=-x+2，當(dāng)x=1時(shí)，y=-+2=，∴點(diǎn)B′在直線AB上，故B、B′、A在同一直線上．（3）滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M有三個(gè)，如圖所示．M1（，），M2（1，），M3（，-）．【解析】【分析】（1）作AD⊥OB垂足為D，利用面積法求出AD，即可寫(xiě)出A點(diǎn)，B′點(diǎn)坐標(biāo)．（2）根據(jù)待定系數(shù)法可以求出直線AB的解析式，至于點(diǎn)B′是否在直線AB上只需把點(diǎn)代入所求解析式，判斷是否符合即可．（3）如圖滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M有三個(gè)，由（1）即可寫(xiě)出坐標(biāo)．23.【答案】【解答】解：（1）y=?x?（20-x）=-x2+10x（0＜x＜20）．（2）當(dāng)x=10時(shí)，BC邊上的高=20-10=10，y=×10×10=50．（3）由（2）可知△ABC的面積=50時(shí)，BC=10，BC邊上的高也為10過(guò)點(diǎn)A作直線L平行于BC，作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接B′C交直線L于點(diǎn)A′，再連接A′B，AB′則由對(duì)稱(chēng)性得：A′B′=A′B，AB′=AB，∴A′B+A′C=A′B′+A′C=B′C，當(dāng)點(diǎn)A不在線段B′C上時(shí)，則由三角形三邊關(guān)系可得：△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=AB′+AC+BC＞B′C+BC，當(dāng)點(diǎn)A在線段B′C上時(shí)，即點(diǎn)A與A′重合，這時(shí)△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=A′B′+A′C+BC=B′C+BC，因此當(dāng)點(diǎn)A與A′重合時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最小；∵BB′=20，BC=10，∴B′C==10，∴△ABC的周長(zhǎng)=10+10，因此當(dāng)△ABC面積最大時(shí)，存在其周長(zhǎng)最小的情形，最小周長(zhǎng)為10+10．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式即可解決．（2）兩種求法①求出BC、BC邊上的高，②利用（1）的結(jié)論解決．（3）過(guò)點(diǎn)A作直線L平行于BC，作點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接B′C交直線L于點(diǎn)A′，此時(shí)△A′BC的周長(zhǎng)最小，接下來(lái)利用勾股定理即可解決．24.【答案】BM與CN的長(zhǎng)度相等．證明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點(diǎn)，作EF⊥BC于點(diǎn)F，則有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，∠AEM=∠FEN，AE=EF，∠MAE=∠NFE，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）2x2-5x+2=0，變形得：x2-x=-1，配方得：x2-x+=，即（x-）2=，開(kāi)方得：x-=±，則x1=2，x2=-；（2）16（x+5）2-8（x+5）=0，8（x+5）（2x+10-1）=0，即8（x+5）（2x+9）=0，所以x+5=0或2x+9=0，解得x1=-5，x2=-4.5；（3）x2+4x-1=0，移項(xiàng)得，x2+4x=1，配方得，x2+4x+4=1+4，（x+2）2=5，開(kāi)方得，x+2=±，解得，x1=-2+，x2=-2-；（4）（x+1）（x+2）=2x+4，（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，（x+2）（x-1）=0，則（x+2）=0或（x-1）=0，解得x1=-2，x2=1；（5）+=，設(shè)y=，則y+=，整理，得（y-2）（2y-1）=