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文檔簡介
山東省菏澤市第一中學2023年數(shù)學高一上期末考試試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知角的頂點為坐標原點,始邊為軸正半軸,終邊經(jīng)過點,則()A. B.C. D.2.已知命題p:?n∈N,2n>2021.那么A.?n∈N,2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N,2n≤2021 D.?n∈N3.在四面體中,已知棱的長為,其余各棱長都為1,則二面角的平面角的余弦值為()A. B.C. D.4.已知的定義域為,則函數(shù)的定義域為A. B.C. D.5.四個變量y1,y2,y3,y4,隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表:x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關(guān)于x近似呈指數(shù)增長的變量是()A. B.C. D.6.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),對任意,都有,當時,,則A. B.C.1 D.7.若函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)為R上的偶函數(shù),則φ的值可以是()A. B.C. D.8.若不等式對一切恒成立,那么實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9.從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù),分別記為和,則為整數(shù)的概率是()A. B.C. D.10.已知命題:,,則是()A., B.,C., D.,11.設函數(shù),A.3 B.6C.9 D.1212.已知函數(shù)的上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.函數(shù)的圖象必過定點___________14.16、17世紀之交,隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展,改進數(shù)字計算方法成了當務之急,數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中,為簡化計算發(fā)明了對數(shù).直到18世紀,才由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關(guān)系,即.現(xiàn)在已知,則__________15.方程的解在內(nèi),則的取值范圍是___________.16.已知向量,,若,則與的夾角為______三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.如圖,某地一天從5~13時的溫度變化近似滿足(1)求這一天5~13時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式18.已知,,且.(1)求的值;(2)求.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中.(1)求值;(2)若角是的一個內(nèi)角,且,求的值.20.黃山市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召,因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量(單位:千克)與施用肥料(單位:千克)滿足關(guān)系:.肥料成本投入為元,其它成本投入(如培育管理,施肥等人工費)元.已知這種水果的市場售價為15元/千克,且銷路暢通供不應求,記該水果樹的單株利潤為(單位:元).(1)求的函數(shù)關(guān)系式;(2)當施用肥料為多少千克時,該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?21.已知函數(shù)(1)求最小正周期;(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)當時,求的最小值及取得最小值時的值22.設,其中(1)當時,求函數(shù)的圖像與直線交點的坐標;(2)若函數(shù)有兩個不相等的正數(shù)零點,求a的取值范圍;(3)若函數(shù)在上不具有單調(diào)性,求a的取值范圍
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義,即可求得的值【詳解】角的頂點為坐標原點,始邊為軸正半軸,終邊過點.由三角函數(shù)的定義有:.故選:A2、A【解析】根據(jù)含有一個量詞命題否定的定義,即可得答案.【詳解】命題p:?n∈N,2n>2021的否定?p為:?n∈N,故選:A3、C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長都為1得正三角形BCD,取CD得中點E,連BE,則BE⊥CD在平面ADC中,過E作AD的平行線交AC于點F,則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=(三角形ACD的中位線),BE=(正三角形BCD的高),BF=(等腰RT三角形ABC,F(xiàn)是斜邊中點)∴cos∠BEF=故選C.4、B【解析】因為函數(shù)的定義域為,故函數(shù)有意義只需即可,解得,選B考點:1、函數(shù)的定義域的概念;2、復合函數(shù)求定義域5、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),四個變量都是越來越大,但是增長速度不同,其中變量的增長速度最快,【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),四個變量都是越來越大,但是增長速度不同,其中變量的增長速度最快,符合指數(shù)函數(shù)的增長特點.故選:B6、C【解析】由題意,故選C7、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性,即可得出φ的值【詳解】函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)為R上的偶函數(shù),則φ=+kπ,k∈Z;所以φ的值可以是.故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題,屬于基礎題8、D【解析】由絕對值不等式解法,分類討論去絕對值,再根據(jù)恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據(jù)絕對不等式,分類討論去絕對值,得所以所以所以選D【點睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法,恒成立問題的基本應用,屬于基礎題9、B【解析】先計算出從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù),共有種情況,再求出滿足為整數(shù)的情況,即可求出為整數(shù)的概率.【詳解】解:從數(shù)字中隨機取兩個不同的數(shù),則有種選法,有種選法,共有種情況;則滿足為整數(shù)的情況如下:當時,或有種情況;當時,有種情況;當或時,則不可能為整數(shù),故共有種情況,故為整數(shù)的概率是:.故選:B.10、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定,然后判斷【詳解】命題:,的否定是:,故選:D11、C【解析】.故選C.12、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得,二次函數(shù)f(x)在其對稱軸左側(cè)的圖象下降,由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系,從而得到實數(shù)a的取值范圍【詳解】當時,,顯然適合題意,當時,,解得:,綜上:的取值范圍是故選:C【點睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎題二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】f(x)=k(x-1)-ax-1,x=1時,y=f(x)=-1,∴圖象必過定點(1,-1).14、3【解析】由將對數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)15、【解析】先令,按照單調(diào)性求出函數(shù)的值域,寫出的取值范圍即可.【詳解】令,顯然該函數(shù)增函數(shù),,值域為,故.故答案為:.16、##【解析】先求向量的模,根據(jù)向量積,即可求夾角.【詳解】解:,,所以與的夾角為.故答案為:三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1)6攝氏度(2),【解析】(1)根據(jù)圖形即可得出答案;(2)根據(jù)可得函數(shù)的最值,從而求得,圖像為函數(shù)的半個周期,可求得,再利用待定系數(shù)法可求得,即可得解.【小問1詳解】解:由圖知,這段時間的最大溫差是攝氏度;【小問2詳解】解:由圖可以看出,從5~13時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象,所以,,因為,則,將,,,,代入,得,所以,可取,所以解析式為,18、(1);(2).【解析】(1)先根據(jù),且,求出,則可求,再求;(2)先根據(jù),,求出,再根據(jù)求解即可.【詳解】(1)∵且,∴,∴,∴;(2)∵,∴,又∵,∴,,所以.【點睛】三角函數(shù)求值有三類,(1)“給角求值”:一般所給出的角都是非特殊角,從表面上來看是很難的,但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系,解題時,要利用觀察得到的關(guān)系,結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解.(2)“給值求值”:給出某些角的三角函數(shù)式的值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題關(guān)鍵在于“變角”,使其角相同或具有某種關(guān)系.(3)“給值求角”:實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”,先求角的某一函數(shù)值,再求角的范圍,確定角.本題考查運算求解能力,是中檔題.19、(1),,,(2)【解析】(1)根據(jù)圖象的特征,列式確定的值;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,代入解析式,得,結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,即可求解.【小問1詳解】由圖象可知,,解得:,,,解得:,當時,,得,因為,所以,綜上可知,,,,;【小問2詳解】由(1)可知,,即,因為,解得:20、(1)f(2)當施用肥料為5千克時,該水果樹的單株利潤最大,最大利潤是750元【解析】(1)用銷售收入減去成本求得的函數(shù)關(guān)系式.(2)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式來求得最大利潤以及此時對應的施肥量.小問1詳解】由已知得:,故fx【小問2詳解】若,則,此時,對稱軸為,故有最大值為.若,則,當且僅當,即時等號成立,此時,有最大值為,綜上有,有最大值為750,∴當施用肥料為5千克時,該水果樹的單株利潤最大,最大利潤是750元.21、(1)(2)(3)最小值為,【解析】(1)利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為,利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期;(2)解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)由可求得的取值范圍,結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值及其對應的值.【小問1詳解】解:由,則的最小正周期為【小問2詳解】解:由,,則,,則,,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3
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