1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

1.1.1

空間向量及其線性運(yùn)算一、情景引入

這是一個(gè)做滑翔傘運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景.你能想象，在滑翔過(guò)程中，飛行員會(huì)受到來(lái)自哪些不同方向、大小各異的力嗎？引例1已知F1=10N，F(xiàn)2=15N，F(xiàn)3=15N，這三個(gè)力兩兩之間的夾角都為90度，它們的合力的大小為多少N？F3F1F2這需要進(jìn)一步來(lái)認(rèn)識(shí)空間中的向量一、情景引入引例21、空間向量的有關(guān)概念回顧：平面向量的有關(guān)概念起點(diǎn)終點(diǎn)(1)定義：既有大小又有方向的量。表示幾何表示法：有向線段符號(hào)表示法：a

，b，AB長(zhǎng)度(模)

空間向量是平面向量的推廣，其表示方法以及一些相關(guān)概念與平面向量一致。向量的大小，記作二、新課講授(2)零向量：規(guī)定：長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作:(3)單位向量：模為1的向量稱(chēng)為單位向量.當(dāng)有向線段的起點(diǎn)A與終點(diǎn)B重合時(shí)，(4)相反向量：與向量

長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，稱(chēng)為

的相反向量。記作:(5)相等向量：方向相同且模相等的向量稱(chēng)為相等向量因此，在空間，同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等向量。1、空間向量的有關(guān)概念空間任意兩個(gè)向量都是共面的由于空間任意兩個(gè)向量都可以轉(zhuǎn)化為同一個(gè)平面內(nèi)的向量，所以凡涉及空間兩個(gè)向量的問(wèn)題，平面向量中的有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.思考

空間兩條直線的可能存在怎樣位置關(guān)系？空間兩個(gè)向量是否可能異面？ababOAB任意兩個(gè)空間向量都可以平移到同一平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩向量1、給出以下命題：(1)兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)相同；(2)若空間向量滿足

，則；(3)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，必有

；(4)若空間向量滿足

，則；(5)空間中任意兩個(gè)單位向量必相等。其中不正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A、1B、2C、3D、4C隨堂練習(xí)2、空間向量的線性運(yùn)算二、新課講授平面向量空間向量加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律減法：三角形法則加法：三角形法則或平行四邊形法則數(shù)乘：ka，k為正數(shù)，負(fù)數(shù)，零交換律結(jié)合律分配律babOABC(1)空間向量的加減法a(λ>0)a(λ<0)λ(2)空間向量的數(shù)乘aλa2、空間向量的線性運(yùn)算二、新課講授平面向量空間向量加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律減法：三角形法則加法：三角形法則或平行四邊形法則數(shù)乘：ka，k為正數(shù)，負(fù)數(shù)，零交換律結(jié)合律分配律減法：三角形法則加法：三角形法則或平行四邊形法則數(shù)乘：ka，k為正數(shù)，負(fù)數(shù)，零交換律結(jié)合律分配律(3)推廣①首尾相接的若干向量之和，②首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為:等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；零向量探究1：如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，分別標(biāo)出，表示的向量.從中你能體會(huì)向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律嗎？一般地，三個(gè)不共面的向量的和與這三個(gè)向量有什么關(guān)系嗎？三、思考探究ABCDA'B'C'D'一般的，對(duì)于三個(gè)不共面的向量

，以任何點(diǎn)O為起點(diǎn)，

為鄰邊作平行六面體，則

的和等于以O(shè)為起點(diǎn)的平行六面體對(duì)角線所示的向量.（課本P4第一段）隨堂練習(xí)ABCDA'B'C'D'GM3、課本P5練習(xí)T2ABCDABCDA1B1C1D1ABCD平行六面體:平行四邊形ABCD平移向量到

的軌跡所形成的幾何體.記作：平行六面體ABCD-(4)平行六面體隨堂練習(xí)4、已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1隨堂練習(xí)4、已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1隨堂練習(xí)4、已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1探究2：對(duì)任意兩個(gè)空間向量，若，有什么位置關(guān)系反過(guò)來(lái)，有什么位置關(guān)系時(shí)，三、思考探究3、空間向量的共線或平行零向量與任意向量共線(1)共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量)，記作(2)共線向量定理:(類(lèi)比平面向量共線充要條件)(3)方向向量：OPl與向量

平行的非零向量稱(chēng)為直線l的方向向量直線l上任意一點(diǎn)都可以由直線l上的一點(diǎn)和它的方向向量確定，即直線可以由其上一點(diǎn)和它的方向向量確定OABPa推論:可以用此證明三點(diǎn)共線(1)共面向量：平行于同一平面的向量，叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了.4、空間向量的共面向量探究3：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了.請(qǐng)問(wèn)什么情況下三個(gè)空間向量共面呢？三、思考探究對(duì)平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量

，由平面向量基本定理可知，這個(gè)平面內(nèi)的任意一向量

可以寫(xiě)成

，其中(x,y)唯一確定.對(duì)兩個(gè)不共線的空間向量

，若

，那么向量

與向量

有什么位置關(guān)系？反過(guò)來(lái)，向量

與向量

有什么位置關(guān)系時(shí)，

？(2)共面向量定理：4、空間向量的共面向量推論：(四點(diǎn)共面的充要條件)4、空間向量的共面向量空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y使

，或?qū)臻g任一點(diǎn)O。有四、鞏固新知例1、如圖，已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O作射線OA，OB，OC，OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，使

證明：四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H共面EFGHOABCD·四點(diǎn)共面→有公共起點(diǎn)的三個(gè)向量共面EFGHOABCD·證明:隨堂練習(xí)5、(課本P5練習(xí)T4)如圖，已知四面體ABCD，點(diǎn)E、F分別是BC、CD邊的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列表達(dá)式ABECFD隨堂練習(xí)6、(課本P6練習(xí)T5)如圖，已知正方體ABCD-A'B'C'D'，E、F分別是上底面A'C'和側(cè)面CD'的中心.求下列各式中x，y的值.ABCDD'C'B'A'EF隨堂練習(xí)6、(課本P6練習(xí)T5)如圖，已知正方體ABCD-A'B'C'D'，E、F分別是上底面A'C'和側(cè)面CD'的中心.求下列各式中x，y的值.ABCDD'C'B'A'EF隨堂練習(xí)6、(課本P6練習(xí)T5)如圖，已知正方體ABCD-A'B'C'D'，E、F分別是上底面A'C'和側(cè)面CD'的中心.求下列各式中x，y的值.ABCDD'C'B'A'EF五、課堂小結(jié)類(lèi)比平面向量推廣得到空間向量空間向量概念既有大小又有方向的量。加法減法數(shù)乘運(yùn)算加法：三角形法則或平行四邊形法則減法：三角形法則數(shù)乘：ka，k為正數(shù),負(fù)數(shù),零運(yùn)算律交換律結(jié)合律分配律作業(yè):

課本P9習(xí)題1.11，2題五、課堂小結(jié)空間向量的共面充要條件（共面向量定理）空間向量的共線的充要條件（共線向量定理）六、課后練習(xí)1、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且