2019年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2019年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共12小題，每小題3分，共36分）1．下列個(gè)數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是A．﹣5B．﹣1C．0D．12．根據(jù)《長(zhǎng)沙市電網(wǎng)供電能力提升三年行動(dòng)計(jì)劃》，明確到2020年，長(zhǎng)沙電網(wǎng)建設(shè)改造投資規(guī)模達(dá)到150****0000元，確保安全供用電需求數(shù)據(jù)150****0000用科學(xué)記數(shù)法表示為A．1510B．1.510C．1.510D．0.15103．下列計(jì)算正確的是A．3a2b5abB．(a)aC．a(chǎn)aaD．(ab)ab4．下列事件中，是必然事件的是A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng)B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°5．如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是A．80°B．90°C．100°D．110°6．某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是6322223269910117．在慶祝新中國(guó)成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷能否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差第5題第9題第10題8．一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是A．2πB．4πC．12πD．24π9．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于1AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩2弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是A．20°B．30°C．45°D．60°10．如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60nmile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是A．303nmileB．60nmileC．120nmileD．(30303)nmile11．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長(zhǎng)幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長(zhǎng)、繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問(wèn)木頭長(zhǎng)多少尺？可設(shè)木頭長(zhǎng)為x尺，繩子長(zhǎng)為y尺，則所列方程組正確的是A．yx4.5yx4.5yx4.5yx4.5B．C．D．y2x1y2x10.5yx10.5yx15BD512．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則CD＋的最小值是A．25B．45C．53D．10二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）13．式子x5在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．14．分解因式：am9a＝．15．不等式組2x10的解集是．3x6016．在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程．以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．17．如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝50m，則AB的長(zhǎng)是m．18．如圖，函數(shù)yk(k為常數(shù)，k＞0)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的O的直線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)x雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），直線AM分別交x軸，y軸于C，D兩點(diǎn)，連接BM分別交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①△ODM與△OCA的面積相等；②若BM⊥AM于點(diǎn)M，則∠MBA＝30°；③若M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，△OAM為等邊三角形，則k＝23；④若MF＝的結(jié)論的序號(hào)是．2MB，則MD＝2MA．其中正確5第12題第9題第10題三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）計(jì)算：2()632cos60．121a31a24a4)20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(，其中a＝3．2a1a1aa21．（8分）某學(xué)校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時(shí)尚”的宣傳活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，該校環(huán)保社團(tuán)成員在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生；表中m＝，n＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校掌握垃圾分類知識(shí)達(dá)到“優(yōu)秀”和“良好”等級(jí)的學(xué)生共有多少人．22．（8分）如圖，正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點(diǎn)G．（1）求證：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長(zhǎng)．23．（9分）近日，長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)《長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)》鼓勵(lì)教師與志愿輔導(dǎo)，某區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次．（1）如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次？24．（9分）根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個(gè)角分別相等，四條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比．（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時(shí)，得到如下三個(gè)命題，請(qǐng)判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．①條邊成比例的兩個(gè)凸四邊形相似；（命題）②三個(gè)角分別相等的兩個(gè)凸四邊形相似；（命題）③兩個(gè)大小不同的正方形相似．（命題）（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ABC，∠BCD＝∠BCD，求證：四邊形ABCD與四邊形ABCD相似．ABBCCD，A1B1B1C1C1D1（3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．記四邊形ABFE的面積為S，四邊形EFDE的面積為S，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求值．25．（10分）已知拋物線y2x(b2)x(c2020)(b，c為常數(shù))．（1）若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，求b，c的值；（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求c的取值范圍；2S2的S1（3）在（1）的條件下，存在正實(shí)數(shù)m，n(m＜n)，當(dāng)m≤x≤n時(shí)，恰好有求m，n的值．mn1≤≤，2m1y22n126．（10分）如圖，拋物線yax6ax(a為常數(shù)，a＞0)與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t，0)(﹣3＜t＜