概率統(tǒng)計公式、符號匯總表

概率統(tǒng)計公式、符號匯總表－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

《概率統(tǒng)計》公式、符號匯總表及各章要點（共3頁）

第一章第二、三章

一維隨機變量及分布：X，iP，)(xfX，)(xFX二維隨機變量及分布：),(YX，ijP，),(yxf，),(yxF*注意分布的非負性、規(guī)范性（1）邊緣分布：∑=j

ijipP，?

+∞

∞

-=dyyxfxfX),()(

（2）獨立關(guān)系：JIIJPPPYX=?獨立與或)()()(yfxfyxfYX=，

),,(11nXXΛ與),,(21nYYΛ獨立),,(11nXXfΛ?與),,(21nYYgΛ獨立

（3）隨機變量函數(shù)的分布（離散型用列表法）

一維問題：已知X的分布以及)(XgY=，求Y的分布-------連續(xù)型用分布函數(shù)法

二維問題：已知),(YX的分布，求YXZ+=、{}YXM,max=、{}YXN,min=的分布-

M、N的分布---------連續(xù)型用分布函數(shù)法第四章

（1）期望定義：離散：∑=i

iipxXE)(

連續(xù)：???+∞∞-+∞

∞-+∞∞-==dxdyyxxfdxxxfXE),()()(

方差定義：)()(]))([()(222XEXEXEXEXD-=-=

離散：∑-=i

iipXExXD2))(()(

連續(xù)：?+∞

∞--=dxxfXExXDX)())(()(2

協(xié)方差定義：)()()())]())(([(),(YEXEXYEYEYXEXEVXCOV-=--=相關(guān)系數(shù)定義：)

()(),(YDXDYXCOVXY=

ρ

K階原點矩定義：)(KkXE?μK階中心矩定義：]))([(KkXEXE-?σ（2）性質(zhì)：

C

CE=)(；)()(XCECXE=；)()()(YEXEYXE±=±；

)()()(YEXEYXXYE獨立與

0)(=CD；)()(2XDCCXD=；

1≤XYρ；{}11=+=?=baXYpXYρ

X與Y獨立0=?XYρ即X與Y線性無關(guān)，但反之不然。第五章

（1）設(shè)μ=)(XE，2

)(σ=XD，則：{}221ε

σεμ-≥≤-Xp，亦即：{}22

εσεμ≤≥-Xp

（2）設(shè)nXX,,1Λ獨立同分布則)(nX?→?

P

)()()(inXEXE=；n

nA?→?P

)(Ap（3）若X~),(pnB則：當n足夠大時

npq

npX-近似服從)1,0(N；

（4）設(shè)nXX,,1Λ獨立同分布，并設(shè)μ=)(iXE，2)(σ=iXD則：當n足夠大時n

Xnσ

μ

-)(近似服從)1,0(N

第六章

（1）設(shè)nXX,,1Λ是來自總體X的樣本，μ=)(XE，2)(σ=XD樣本均值：∑==n

iinXnX1)

(1，μ=)()(nXE，n

XDn2)()(σ=樣本方差：][11)(111

2)(212

)(2

∑∑==--=--=ninininiXnXnXXnS，22)(σ=SE)(nX?→?

Pμ，2B?→?P2σ，2S?→?P

2σ樣本K階原點矩∑==nikikXnA1

1?→?

P

總體K階原點矩)(kkXE=μ（2）2212nXX++=Λχ（iX是來自)1,0(N的簡單樣本）

n

YXt=

（X~)1,0(N，Y~)(2nχ，X與Y獨立）

2

1

//nYnXF=

（X~)(12nχ，Y~)(22nχ，X與Y獨立）（3）設(shè)nXX,,1Λ是來自),(2σμN的簡單樣本

則：nXnσμ

-)(~)1,0(N，n

SXnμ-)(~)1(-nt，2

2)1(σSn-~)1(2

-nχ第七章

參數(shù)估計的問題：),(θxFX的形式為已知，θ未知待估參數(shù)θ的置信度為1—α的置信區(qū)間概念參數(shù)估計方法：（1）矩估計（2）最大似然估計

似然函數(shù)：離散：{}{}nxXPxXPL===Λ1)(θ

連續(xù)：)()()(1nXXxfxfLΛ=θ

（3）單正態(tài)總體μ、2σ的區(qū)間估計（見課本P137頁表7—1）點估計評選標準：無偏性，有效性，一致性。（)(nX、2S分別是μ、2σ的無偏估計量）第八章

參數(shù)假設(shè)檢驗的問題：),(θxFX的形式為已知，θ未知待檢假設(shè)檢驗的I類（棄真）錯誤、∏類（取偽）錯誤的概念顯著性水平為α的顯著性檢驗概念

單正態(tài)總體μ、2σ顯著性檢驗方法：（見課本P151頁表8—2，P154頁表8—3）*七個常用分布（見課本P82頁表4—1補充超幾何分布）正態(tài)分布),(2σμN的性質(zhì)：（1）

σ

μ

-X~)1,0(N，baX+~),(22σμabaN+，3σ原則