中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《菱形》專項(xiàng)提升訓(xùn)練(附答案)

第頁(yè)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)《菱形》專項(xiàng)提升訓(xùn)練(附答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一 、選擇題1.菱形不具備的性質(zhì)是()A.是軸對(duì)稱圖形B.是中心對(duì)稱圖形C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線一定相等2.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.OA=OC3.如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO.若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為()A.28°

B.52°

C.62°

D.72°4.菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：15.如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是24米，∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于（）A.6eq\r(3)米 B.6米 C.3eq\r(3)米 D.3米6.如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊的中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為36，則OH的長(zhǎng)等于()A.4.5B.5C.6D.97.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示.若連接EH，HF，F(xiàn)G，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是()A.△EGH為等腰三角形B.△EHF為等腰三角形C.四邊形EGFH為菱形D.△EGF為等邊三角形8.如圖，下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為()①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A.①③ B.②③C.③④ D.①②③9.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于AD的一半長(zhǎng)為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連接DE、DF，則可以得到四邊形AEDF的形狀()A.僅僅只是平行四邊形B.是矩形C.是菱形D.無(wú)法判斷10.已知：順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)菱形，如圖1；再順次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的矩形，如圖2；然后順次連結(jié)新的矩形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)新的菱形，如圖3；如此反復(fù)操作下去，則第2024個(gè)圖形中直角三角形的個(gè)數(shù)有()A.4048個(gè)B.4046個(gè)C.2024個(gè)D.2023個(gè)二 、填空題11.如圖，ABCD是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCD成為菱形(只需添加一個(gè)即可)12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長(zhǎng)線上，且DE=DF.給出下列條件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC.從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是__________(填序號(hào)).13.如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)，(－2，0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.14.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC＝4cm，BD＝8cm，則這個(gè)菱形的面積是________cm2.15.如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1米，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開(kāi)始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C﹣＞G﹣＞A的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2025米停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在點(diǎn).16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的頂點(diǎn)D(3，2)，點(diǎn)P對(duì)角線OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知A(-1，0)，則AP+BP的最小值是__________.三 、解答題17.如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE.求證：(1)∠CEB＝∠CBE；(2)四邊形BCED是菱形．18.如圖，已知點(diǎn)D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)求證：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說(shuō)明理由.19.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè)，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形;(2)若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，則當(dāng)BE＝______時(shí)，四邊形BFCE是菱形.20.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE＝OC，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F.(1)求證：OE＝CD；(2)若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠ABC＝60°，求AE的長(zhǎng).21.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N.(1)請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)AB＝6，AC＝8時(shí)，求△BDE的周長(zhǎng).22.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH.求證：∠DHO＝∠DCO.23.(1)如圖,紙片?ABCD中,AD=5,S?ABCD=15.過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCE'的位置,拼成四邊形AEE'D,則四邊形AEE'D的形狀為()A.平行四邊形B.菱形C.矩形D.正方形(2)如圖,在(1)中的四邊形紙片AEE/D中,在EE/上取一點(diǎn)F,使EF=4,剪下△AEF,將它平移至△DE/F/的位置,拼成四邊形AFF/D.①求證:四邊形AFF'D是菱形;②求四邊形AFF'D的兩條對(duì)角線的長(zhǎng).圖1圖224.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6.(1)實(shí)踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.①作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D.②作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DE、DF.(2)推理計(jì)算：四邊形BFDE的面積為.

參考答案1.D.2.B3.C4.B.5.A.6.A.7.D.8.A9.C10.A.11.答案為：OA＝OC.12.答案為：菱形．13.答案為：(－5，4).14.答案為：16.15.答案為：B.16.答案為：2eq\r(5).17.證明；(1)∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE．(2)∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD∵CE∥BD，∴四邊形CEDB是平行四邊形，∵BC＝BD，∴四邊形CEDB是菱形．18.證明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA，∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF＝∠FDA.∴AF＝DF.∴平行四邊形AEDF為菱形.19.證明：(1)∵AB＝DC，∴AB＋BC＝DC＋BC，∴AC＝DB.在△AEC和△DFB中，AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF∴△AEC≌△DFB(SAS)，∴EC＝BF，∠ACE＝∠DBF.∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形.(2)4.當(dāng)四邊形BFCE是菱形時(shí)，BE＝CE，∵AD＝10，AB＝CD＝3，∴BC＝10﹣3﹣3＝4，∵∠EBD＝60°，∴BE＝BC＝4，∴當(dāng)BE＝4時(shí)，四邊形BFCE是菱形.20.(1)證明：∵DE＝OC，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四邊形OCED是矩形.∴OE＝CD.(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AC＝AB＝4，∴在矩形OCED中，CE＝OD＝2eq\r(3)，∴在△ACE中，AE＝2eq\r(7).21.解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO＝OC，∴OM＝ON.(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，∴BO＝2eq\r(5)，∴BD＝2OB＝4eq\r(5)，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE＝AC＝8，∴△BDE的周長(zhǎng)是：BD＋DE＋BE＝BD＋AC＋(BC＋CE)＝4eq\r(5)＋8＋(6＋6)＝20＋4eq\r(5).即△BDE的周長(zhǎng)是20＋eq\r(5).22.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD＝OB，∠COD＝90°.∵DH⊥AB于H，∴∠DHB＝90°.在Rt△DHB中，OH＝OB，∴∠OHB＝∠OBH.又∵AB∥CD，∴∠OBH＝∠ODC.∴∠OHB＝∠ODC.在Rt△COD中，∠ODC＋∠OCD＝90°，在Rt△DHB中，∠DHO＋∠OHB＝90°，∴∠DHO＝∠DCO.23.解：(1)C.(2)①證明:∵AD=BC=5,S?ABCD=15,AE⊥BC,∴AE=3.如圖,∵EF=4,∴在Rt△AEF中,AF=5.∴AF=AD=5.又△AEF經(jīng)平移得到△DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',∴四邊形AFF'D是平行四邊形.又AF=AD,∴四邊形AFF'D是菱形.②如圖,連接AF',DF.在Rt△DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF=eq\r(10).在Rt△AEF'中,∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'=3eq\r(10).∴四邊形AFF'D的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為eq\r(10),3eq\r(10).24.解：(1)如圖，DE、DF為所作；(2)∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC