重慶育才中學(xué)教育集團(tuán) 2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試題

重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)初2026屆初二（上）半期自主作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（全卷共28個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）A卷（滿分120分）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1．下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．已知三角形的兩邊長分別為2和3，則第三邊長不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，，點(diǎn)在同一條直線上，，則的長為（）4題圖A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，已知，那么補(bǔ)充下列一個條件后，仍無法判定的是（）5題圖A． B． C． D．6．若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形7．如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，射線交于點(diǎn)．若，則為（）7題圖A． B． C． D．8．下列圖案是用長度相同的小棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案①需15根小棒，圖案②需23根小棒，圖案③需31根小棒，按此規(guī)律圖案⑥需要的小棒根數(shù)為（）A．55 B．58 C．63 D．669．下列說法中，正確的是（）A．等腰三角形的高線、中線、角平分線重合 B．頂角為的等腰三角形是等邊三角形C．等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸 D．等邊三角形不是軸對稱圖形10．已知多項(xiàng)式（為常數(shù)），下列說法：①當(dāng)時，無論取何值，都有；②若且，則；③若，則不存在整數(shù)，使得．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11．計(jì)算：______．12．因式分解：______．13．如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，那么______．14．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連，若的周長是22cm，則的周長等于______cm．14題圖15．若，則代數(shù)式______．16．如圖，在中，，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則______．16題圖17．如圖，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若的面積等于36，則的面積為______．17題圖18．如圖，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)（點(diǎn)不與兩點(diǎn)重合），將沿著翻折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)和交于點(diǎn)．若，則______（用含的代數(shù)式表示）．18題圖三、解答題：（本大題共5個小題，19題8分，20－23題各10分，共48分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1） （2）20．如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）將向右平移5個單位長度得到，請畫出；（2）作關(guān)于軸對稱的，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）計(jì)算的面積．21．?dāng)?shù)學(xué)愛好者小陶發(fā)現(xiàn)，內(nèi)角的角平分線和外角的角平分線交于點(diǎn)，連接，他猜想平分外角．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．（不說明理由，只保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作的圖形中，求證：．小陶的思路是這樣的，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)得，等量代換可得，再證明和這兩個角所在的三角形全等得出結(jié)論．請根據(jù)這個思路補(bǔ)全下面的證明過程．證明：是的角平分線，，___①___．是的角平分線，，．___②___．，，在和中，（___④___）．．由此他得到結(jié)論：三角形一個內(nèi)角的角平分線和另一個外角的___⑤___的交點(diǎn)與三角形第三個頂點(diǎn)所連線段平分此外角．22．如圖，在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)與交于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）已知，求的長．23．如圖1，某商家準(zhǔn)備裝修商鋪，購買了足夠多的（邊長為的小正方形），（邊長為的大正方形），（長為，寬為的長方形）三種類型的瓷磚來鋪設(shè)操作間、儲藏間和大廳．（1）操作間剛好按如圖2的方式鋪滿，請求出操作間的面積（用含的代數(shù)式表示）；（2）請通過計(jì)算說明：鋪滿長為，寬為的儲藏間和長為，寬為的大廳共需要三類瓷磚各多少塊？（瓷磚均用整塊，無空隙無重疊）；（3）若一塊類瓷磚的周長為32，一塊類瓷磚和一塊類瓷磚的面積之差為64，求操作間、儲藏間和大廳的面積之和．B卷（滿分30分）四、填空題：（本大題共3個小題，每小題4分，共12分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．24．已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，且關(guān)于的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)的和為______．25．如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角，點(diǎn)分別是邊延長線上的一點(diǎn)，連接．有如下結(jié)論：①為直角三角形，且；②；③；④若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則．其中正確的有（填寫正確結(jié)論的番號）．25題圖26．一個四位自然數(shù)，如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，將的千位數(shù)字和百位數(shù)字順次組成的兩位數(shù)記為，將的十位數(shù)字與個位數(shù)字順次組成的兩位數(shù)記為，記，若為整數(shù)，則稱數(shù)為“行知數(shù)”，例如：，可得，則，故1375是一個“行知數(shù)”．按照這個規(guī)定，最小的“行知數(shù)”是______；若“行知數(shù)”能被8整除，則滿足條件的最大值是______．五、解答題：（本大題共2個小題，27題8分，28題10分，共18分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．27．某品牌空調(diào)銷售公司銷售、兩種型號的空調(diào)．該公司為了提高銷售人員的積極性，制定了新的工資方案．方案規(guī)定：個人工資基本工資獎勵工資．每位銷售人員的基本工資是4000元，月銷售定額為6萬元．在銷售定額內(nèi)，只得基本工資4000元；超過銷售定額，超過部分的銷售額按相應(yīng)比例作為獎勵工資，如下表：獎勵工資檔次銷售額獎勵工資占超過銷售定額部分的比例第一檔超過6萬元但不超過8萬元的部分第二檔超過8萬元但不超過10萬元的部分第三檔10萬元以上的部分（1）某銷售人員希望每個月至少要領(lǐng)取6000元的個人工資，則該銷售人員每月的銷售額至少為多少元？（2）該空調(diào)銷售公司，5月份售出15臺型空調(diào)和30臺型空調(diào)，銷售額為18萬元；6月份以同樣的價格售出30臺型空調(diào)和40臺型空調(diào)，銷售額為30萬元．7月銷售員小李以同樣的價格銷售、兩種型號的空調(diào)共25臺，得到的個人工資為8200元．請問7月銷售員小李銷售、兩種型號的空調(diào)各多少臺？28．已知等邊，過點(diǎn)作的垂線交延長線于點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)為內(nèi)部一點(diǎn)，滿足為延長線上一點(diǎn)，且，連接，求證：為等邊三角形；（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，若，求證：；（3）如圖3，將沿著翻折得到，將線段沿射線方向平移得，連接、，若，當(dāng)最小時，直接寫出的長度．

重慶育才中學(xué)教育集團(tuán)初2026屆初二（上）半期自主作業(yè)數(shù)學(xué)答案A卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）12345678910ACDBCCBABD二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）11．；12．；13．7；14．32；15．9；16．12；17．9；18．．三、解答題（本大題共5個小題，19題8分，20－23題各10分，共48分）19．（1）解：原式（2）解：原式20．（1）如圖所示；（2）如圖所示，；（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，21．（1）的垂線如下圖所示；（2）①；②；③；④；⑤角平分線．22．（1）證明：，．．，．在和中，．（2）解：，．，，解得．．23．解：（1）答：操作間的面積為．（2）答：一共需要類瓷磚11塊，類瓷磚11塊，類瓷磚25塊．（3）由題可得：三個房間的面積和答：操作間、儲藏間和大廳的面積之和為3920．B卷四、填空題（本大題共3個小題，每小題4分，共12分）24．9；25．①②④；26．1243；9856．五、解答題（本大題共2個小題，27題8分，28題10分，共18分）27．解：（1）設(shè)該銷售人員每月銷售額為元，當(dāng)萬元時，該銷售人員個人工資為5600元，解得答：該銷售人員每月的銷售額至少為84000元．（2）設(shè)型空調(diào)的售價元，型空調(diào)的售價元，，解得設(shè)7月份小李的銷售