2023年浙江省溫州市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

數(shù)學(xué)

卷I

一、選擇題（本題有10小題，第1-5小題，每小題3分，第6-10小題，每小題4分，共35分,

每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）

1.如圖，比數(shù)軸上點A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）

A

LA1---1IA

-2I0I2

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸及有理數(shù)的加法可進行求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可知點A表示的數(shù)是T,所以比-1大3的數(shù)是-1+3=2；

故選D.

【點睛】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的加法，熟練掌握數(shù)軸上有理數(shù)的表示及有理數(shù)的加法是解題的關(guān)

鍵.

2.截面為扇環(huán)的幾何體與長方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（）

主視方向

C.D?I

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解.

【詳解】解：由圖可知該幾何體的主視圖是，

故選：A.

【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵.

3.蘇步青來自“數(shù)學(xué)家之鄉(xiāng)”，為紀念其卓越貢獻，國際上將一顆距地球約218000000公里的行星命名為

“蘇步青星”.數(shù)據(jù)218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

976

A.0.218×IOB.2.18X108C.21.8×10D.218×10

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為αX10"的形式，其中1≤忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把

原數(shù)變成“時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于或等于10

時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，”是負整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)2180（X）000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18x108;

故選B.

【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

4.某校計劃組織研學(xué)活動，現(xiàn)有四個地點可供選搽：南鹿島、百丈漂、楠溪江、雁蕩山.若從中隨機選擇

一個地點，則選中“南鹿島”或“百丈源”的概率為（）

【答案】C

【解析】

分析】根據(jù)概率公式可直接求解.

【詳解】解：???有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈襟、楠溪江、雁蕩山，

21

.?.若從中隨機選擇一個地點，則選中“南鹿島”或“百丈黑”的概率為一=—；

42

故選：C.

【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式求簡單事件的概率，正確理解題意是關(guān)鍵.

5.某校計劃組織研學(xué)活動，現(xiàn)有四個地點可供選擇：南鹿島、百丈深、楠溪江、雁蕩山.為了解學(xué)生想法，

校方進行問卷調(diào)查（每人選一個地點），并繪制成如圖所示統(tǒng)計圖.已知選擇雁蕩山的有270人，那么選擇

楠溪江的有（）

匕校學(xué)生it?!?去的研學(xué)

池點優(yōu)H用

A.90人B.180人C.270人D.360人

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)選擇雁蕩山的有270人，占比為30%,求得總?cè)藬?shù)，進而即可求解.

【詳解】解：：雁蕩山的有270人，占比為30%,

.?.總?cè)藬?shù)為一上=900人

30%

；?選擇楠溪江的有900x20%=180人，

故選:B.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

6.化簡的結(jié)果是()

271

A.dB.-a'C.aD.-a

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)幕的乘法進行計算即可求解.

［詳解］解：a4?(-a)i=a4×(-ai)=-a,,

故選：D.

【點睛】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握積的乘方以及同底數(shù)累的乘法的運算法則是

解題的關(guān)鍵.

7.一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)

蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為X(g),y(g),可列出方程為()

5533

A.~x+y=30B.x+—?—30C.—x+y=30D.x+—_y=30

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程.

【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為xg,)'g,則碳水化合物含量為(L5x)g,

則：x+1.5x+y=30,即*x+y=30,

2

故選A.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)

系，列方程.

8.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成.作

菱形CDEF,使點O,E,F分別在邊。C,OB,BC±.,過點E作即，AB于點H.當AB=BC,

ZfiOC≈30%Z)E=2時，EH的長為()

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和解直角三角形求出OB=36，BE=道,繼而OA=JOB2—AB?=30求出

再根據(jù)sinZOBA=型=曳=西,即可求eh=E8.sinNoBA=√2.

OBEB3

【詳解】解：；在菱形CDEF中，CD=DE=EF=CF=2,DE//BC,

：.ZCBO=ZDEO90°,

又,：ZBOC=30°,

ChDE2'

???OD=.=.=4，OE=OD.cosNBOC=4×cos30°=r，

sinZBOCsin30°

?*?OC—CD+OD=2+4=6,,

BC=OC?sinZBOC=6χg=3,OB=OC?cosNBoC=6×cos30o=3√3，

BE=OB-OE=3舁26=逐

??,AB=BC=3,

OA=y]θB2-AB2=“3廚—32=3√Σ，

.?.在Rt084中

?.?EH±AB，

OAEH3√2√6

sinZOBA

.*.EH=EB.sinNOBA=√3×-=√2.

3

故選C.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形、菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形性質(zhì)和解直角三角形求出OC、0B,

Q4是解題關(guān)鍵.

9.如圖，四邊形ABa）內(nèi)接于二。，BC//AD,AClBD.若NAOZ）=I20°,AD=B則NC4O的

度數(shù)與BC的長分別為（）

A.10°,1B.10°,√2C.15°,1D.15o,√2

【答案】C

【解析】

【分析】過點。作。EJ于點E,由題意易得NCAD=NADB=45。=NeBZ)=N8C4,然后可得

NaW=No∩4=30°,ZABo=ZAC。=LzAOO=60°,AE=-AD=-，進而可得

222

CD=?OC=丘,CF=LCD=顯,最后問題可求解.

22

【詳解】解：過點。作OELAQ于點E,如圖所示:

β.AE

?：BC//AD,

.?./CBD=ZADB,

'：ZCBD=ZCAD,

：.ZCAD=ZADB,

?：AClBD,

.??ZAFf>=90°,

.*.ZCAD=ZADB=45o=NCBD=ZBCA,

VZAOD=UOo,OA=OD,AD=√3,

ΛAOAD=AODA=3Q°,ZABD=ZACD=?ZAOD=60o,AE=LAD=叵,

222

AE

.?.ZCAOZCAD-ZOAD=15°,OA=--------=I=OC=OD,

cos30°

ZBCD=ZBCA+ZACD=105。，

.?.ZCOD=2ZCAD=90o,ZCDB=180o-ZBCD-ZCBD=30°,

??.CD=y∕20C=√Σ,C尸=LCo=也，

22

???BC=√2CF=1；

故選C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三角函數(shù)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、圓周角定理及三

角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.【素材1】某景區(qū)游覽路線及方向如圖1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③

兩路段路程相等.

【素材2】設(shè)游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘.小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分

鐘；小州游路線①②⑧，他離入口的路程S與時間f的關(guān)系（部分數(shù)據(jù)）如圖2所示，在2100米處，他到出

口還要走10分鐘.

【問題】路線①③⑥⑦⑧各路段路程之和為（）

A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)①④⑥各路段路程為X米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為Z米，由題意及圖象可

知x+y+z=x+y+z-2100,然后根據(jù)，，游玩行走速度恒定，經(jīng)過每個景點都停留20分鐘.小溫游路

4510

線①④⑤⑥⑦⑧用時3小時25分鐘”可進行求解.

【詳解】解：由圖象可知：小州游玩行走的時間為75+10-40=45（分鐘），小溫游玩行走的時間為

205-l∞=105（分鐘）；

設(shè)①④⑥各路段路程為X米，⑤⑦⑧各路段路程為y米，②③各路段路程為Z米，由圖象可得：

x+y+z_x+j+z-2100

^^5—-W-

解得：x+y+z=2700,

.?.游玩行走的速度為（2700-2100）÷10=60（米/秒），

由于游玩行走速度恒定，則小溫游路線①④⑤⑥⑦⑧的路程為3x+3y=105x60=6300,

x+y=2100,

，路線O@⑥⑦⑧各路段路程之和為2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800（米）；

故選B.

【點睛】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用及函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題中所給信息，找到它們之

間的等量關(guān)系.

卷U

二、填空題（本題有6小題，第11—15小題，每小題4分，第16小題5分，共25分）

11.分解因式：2∕-2α=.

【答案】2α(α-l).

【解析】

【分析】利用提公因式法進行解題，即可得到答案.

【詳解】解：2a2-2a=2a(a-?).

故答案為：2α(α-l).

【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法進行解題.

12.某校學(xué)生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示,

其中成績在80分及以上的學(xué)生有人.

某校學(xué)生“亞運知識”競賽成績的

頻數(shù)直方圖

【答案】140

【解析】

【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖，直接可得結(jié)論.

【詳解】解：依題意，其中成績在80分及以上的學(xué)生有80+60=140人，

故答案為：140.

【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

x+3≥2

13.不等式組∣3x_l的解是.

-------<4

I2

【答案】一l≤x<3##3>xN-l

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)先求出每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

%+3>2φ

【詳解】解不等式組：↑3χ-↑?

<4②

2

解：由①得，x≥-l:

由②得，x<3

所以，-l≤x<3.

故答案為：一l≤x<3.

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知求公共解的原則是

解題關(guān)鍵.

14.若扇形的圓心角為40。，半徑為18,則它的弧長為.

【答案】4π

【解析】

【分析】根據(jù)弧長公式/=上jτπ匕r即可求解.

180

【詳解】解：扇形的圓心角為40。，半徑為18,

40

.?.它的弧長為，?xl8兀=4兀，

180

故答案為：4π.

【點睛】本題考查了求弧長，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

15.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強尸

(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(mL)成反比例,P關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強由75kPa加壓到

IOOkPa,則氣體體積壓縮了__________mL?

p(kPa)∣\

I(M)-?

fis?L

o100∏mL)

【答案】20

【解析】

竺四，然后問題可求解.

【分析】由圖象易得P關(guān)于V的函數(shù)解析式為P=

V

【詳解】解：設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為

PVP=F,由圖象可把點(IoO,60)代入得:k=6000.

???P關(guān)于V的函數(shù)解析式為P=幽，

75

.?.壓強由75kPa力口壓至In(X)kPa,則氣體體積壓縮了IOO—80=2OmL；

故答案為20.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

16.圖1是4x4方格繪成的七巧板圖案，每個小方格的邊長為J∑,現(xiàn)將它剪拼成一個“房子”造型(如圖

2),過左側(cè)的三個端點作圓，并在圓內(nèi)右側(cè)部分留出矩形CZ)EF作為題字區(qū)域(點A,E，D,B在圓上，

點C，F(xiàn)在AB上),形成一幅裝飾畫，則圓的半徑為.若點A,N,M在同一直線上，AB//PN,

DE=?EF，則題字區(qū)域的面積為

區(qū)

Wl

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)不共線三點確定一個圓，根據(jù)對稱性得出圓心位置，進而垂徑定理、勾股定理求得r,連接

OE,取ED的中點T,連接。T,在RtET中，根據(jù)勾股定理即可求解.

【詳解】解：如圖所示，依題意，GH=2=GQ,

Y過左側(cè)的三個端點K,L作圓，QH=HL=4,

又NKLQL,

.?.。在MV上，連接。Q,則OQ為半徑,

?.?OH=r-KH=r-2,

在RtZ?O"Q中，OH2+QH?=QO?

Λ(r-2)2+42=r2

解得：r=5；

連接QE,取Er)的中點T，連接OT,交AB于點S,連接PB,AM.

麗

圖2

,/AB//PN,

ABA.OT,

：.AS=SB,

：點A,N,M在同一直線上，

.ANAS

"~NM~~SB,

：.MN=AN,

又NB=NA,

???ZABM=90°

?：MN=NB,NPlMP

：.MP=PB=2

：.NS=-MB=2

2

,.?KH+HN=2+4=6

：.QN=6-5=1

?,?OS=3,

DE=瓜EF，

設(shè)EF=ST=a,則ET=LOE=必α

22

在RtAOEM,OE2=。尸+τE2

即52=(3+4+［旦］

整理得5∕+12α-32=0

即(a+4)(5"8)=0

Q

解得：Q=M或Q=T

，題字區(qū)域的面積為、為片=8#

25

64L

故答案為：5；—??∕6.

25

【點睛】本題考查了垂徑定理，平行線分線段成比例，勾股定理，七巧板，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

三、解答題(本題有8小題，共90分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程)

17.計算：

(1)卜1|+4-8+(§)-(-4)-

(2)史E—--.

<2+11+fl

【答案】(1)12(2)a-?

【解析】

【分析】(1)先計算絕對值、立方根、負整數(shù)指數(shù)，再計算加減；

(2)根據(jù)同分母分式的加減法解答即可.

【小問1詳解】

∣-1∣+Λ∕^8+Γ^-(-4)

?~,J

=1-2+9+4

=12.

【小問2詳解】

Y+2_3

。+11+(2

_/+2—3

Q+1

(Γ-?

~a+?

=(α+1)3-1)

ɑ+1

=a-?.

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算和同分母分式的加減，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在2x4的方格紙ABC。中，每個小方格的邊長為L已知格點P,請按要求畫格點三角形(頂

點均在格點上).

A---------------------D

I(

II

—?-<-----rτ「ττ。s?-?"

I9'

II

<9

B........................C

(1)在圖中畫一個等腰三角形P*,使底邊長為J5,點E在BC上，點尸在Ar)上，再畫出該三角形

繞矩形ABC。的中心旋轉(zhuǎn)180。后的圖形.

(2)在圖中畫一個RtAPQR,使NP=45°,點。在BC上，點R在AO上，再畫出該三角形向右平移

1個單位后的圖形.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】

【分析】(1)底邊長為④■即底邊為小方格的對角線，根據(jù)要求畫出底邊，再在其底邊的垂直平分線找到在

格點上的頂點即可得到等腰！PEF,然后根據(jù)中心旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作出繞矩形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)180。后的圖形.

(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，按要求構(gòu)造等腰直角三角形，夕容后按平移的規(guī)律作出平移后圖形即可.

【小問1詳解】

(I)畫法不唯一，如圖1(PF=近,PE=EF=√5).或圖2(PE=及PF=EF=布).

【小問2詳解】

BECBE(

圖I圖2

畫法不唯一，如圖3或圖4.

-

【點睛】本題主要考查了格點作圖，解題關(guān)鍵是掌

rρcb

圖3圖4

握網(wǎng)格特點，靈活畫出相等的線段和互相垂直或平行的線段.

19.某公司有A,B,C三種型號電動汽車出租，每輛車每天費用分別為300元、380元、500元.陽陽打算

從該公司租一輛汽車外出旅游一天，往返行程為210km，為了選擇合適的型號，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，獲得三種

型號汽車充滿電后的里程數(shù)據(jù)如圖所示.

型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）

B216215220

C225227.5227.5

（1）陽陽已經(jīng)對8,C型號汽車數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，請繼續(xù)求出4型號汽車的平均里程、中位數(shù)和眾數(shù).

（2）為了盡可能避免行程中充電耽誤時間，又能經(jīng)濟實惠地用車，請你從相關(guān)統(tǒng)計量和符合行程要求的

百分比等進行分析，給出合理的用車型號建議.

【答案】（1）平均里程：200km；中位數(shù)：200km,眾數(shù)：205km

（2）見解析

【解析】

【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法求解即可;

（2）根據(jù)各型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)和租金方面進行分析.

【小問1詳解】

解：由統(tǒng)計圖可知:

—3×190+4×195+5×200+6×205+2×210

A型號汽車的平均里程:X---------------=-2-0-0(-k-m-)-,-----

"3+4+A5+6+2

A型號汽車的里程由小到大排序：最中間的兩個數(shù)（第10、11個數(shù)據(jù)）是200、200,故中位數(shù)

200+200

=200(km),

2

出現(xiàn)充滿電后的里程最多的是205公里，共六次，故眾數(shù)為205km.

【小問2詳解】

選擇B型號汽車.理由：A型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)均低于21（）km,且只有10%的車輛能達

到行程要求，故不建議選擇；B,C型號汽車的平均里程、中位數(shù)、眾數(shù)都超過210km,其中B型號汽

車有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充電耽誤時間，且B型號汽車比C型號汽車更經(jīng)濟實

惠，故建議選擇8型號汽車.

【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義和意

義是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在直角坐標系中，點A(2,"i)在直線y=2尤一g上，過點A的直線交y軸于點3(0,3).

(1)求小的值和直線AB的函數(shù)表達式.

(2)若點P(f,χ)在線段AB上，點。?—1,%)在直線y=2x—I上，求X-%的最大值.

33

【答案】(1)m=—,y=一一x+3

2'4

15

(2)—

2

【解析】

【分析】(1)把點4的坐標代入直線解析式可求解皿，然后設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=H+6,進而根

據(jù)待定系數(shù)法可進行求解函數(shù)解析式；

359

(2)由(I)及題意易得yl=-→+3(0≤z≤2),^=2(r-l)-∣=2r-∣,則有

3(9、??)5

yl-y2=--t+3-?2t--?=--t+-,然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可進行求解.

【小問1詳解】

53

解：把點A(2,m)代入y=2%-3，得加=j?

設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為Y=取+力，把點8(0,3)代入得

3

2k+b—k

2,解得《4,

b=3.b=3.

3

???直線A5的函數(shù)表達式為y=一—x÷3.

4

【小問2詳解】

解：???點P(t,y)在線段AB上，點Q(f-1,%)在直線y=2x—g上,

359

.?.yi=--r+3(0≤r≤2),%=2(r-l)--=2r--)

；?X一丁2的值隨X的增大而減小，

...當￡=0時，必一%的最大值為^.

【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，已知矩形ABeo,點E在CB延長線上，點F在BC延長線上，過點下作EVJ_E/交E。的延

長線于點“，連結(jié)A/交E”于點G,GE=GH.

ΛPS

(2)當——=-,4)=4時，求EF的長.

FH6

【答案】(1)見解析(2)EF=6

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等邊對等角得出NGEE=NE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=C

NABC=NOCB=90°，即可證明，AB尸名DCE(AAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BF=CE,進

而即可求解；

(2)根據(jù)C?！‵W,得出ZSOCE△//在，設(shè)3E=CF=x,則3C=AT>=4,CE=X+4,

EF=2x+4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出等式，解方程即可求解.

【小問I詳解】

解：:WLE/7,GE=GH,

'GE=GF=GH,

.?.NGFE=NE.

?；四邊形ABCO是矩形，

ΛAB=CD,ZABC=ZDCB=90°,

.?..DCE(AAS),

/.BF=CE,

：.BF-BC=CE—BC,即BE=CF.

【小問2詳解】

'：CD//FH,

：.ADCEΛHFE,

.ECCD

',~EF~~FH'

?：CD=AB,

.CDAB5

"FW^FW^6'

設(shè)5E=CE=x,?.?BC=AD=4,

.*.CE=x+4,EF=2x+4,

.x+4_5

2x+46

解得X=1>

EF=6.

【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等

腰三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

22.一次足球訓(xùn)練中，小明從球門正前方8m的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線.當球飛行的水平距

離為6m時?，球達到最高點，此時球離地面3m.已知球門高。8為2.44m,現(xiàn)以。為原點建立如圖所示直角

坐標系.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）.

（2）對本次訓(xùn)練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應(yīng)該帶球向正后方移動

多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點。正上方2.25m處？

17

【答案】（I）y=-五（x—2）-+3,球不能射進球門

（2）當時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門

【解析】

【分析】（1）根據(jù)建立的平面直角三角坐標系設(shè)拋物線解析式為頂點式，代入A點坐標求出。的值即可得

到函數(shù)表達式，再把X=O代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)值，與球門高度比較即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律，設(shè)出平移后的解析式，然后將點（0,2.25）代入即可求解.

【小問1詳解】

解：由題意得：拋物線的頂點坐標為（2,3）,

設(shè)拋物線解析式為y=α（x-2）2+3,

把點A（8,0）代入，得36α+3=0,

解得a-----,

12

19

.?.拋物線的函數(shù)表達式為>=（x-2）+3,

8

當X=O時，y=->2.44,

3

???球不能射進球門；

【小問2詳解】

1,

設(shè)小明帶球向正后方移動加米，則移動后的拋物線為y=-W（X-2-加）~+3,

把點（0,2.25）代入得2.25=--^（-2-W）2+3,

解得班=一5（舍去），帆；=1,

當時他應(yīng)該帶球向正后方移動1米射門.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的平移等知識，讀懂題

意，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

23.根據(jù)背景素材，探索解決問題.

測算發(fā)射塔的高度

|「、、、逑光源

某興趣小組在一幢樓房窗口測算遠處小山坡上發(fā)

射塔的高度MN（如圖1）.他們通過自制的測傾

儀（如圖2）在A,B,。三個位置觀測，測傾儀,鉛錘

『支桿圖2

上的示數(shù)如圖3所示.

背

j柞_____________?J

景<____________8'Jt

一一

素------------處俯角NlΓφ^]

遑C

、、、——一M2

材、、、、'、、、……4

、、、ALAt'4■

*——4?-大拇指尖和中

----------一一、、、、碇4處仰角N2之間的最大距

N、、、號「'、、、L鼾、、圖3

、、、4加

5

圖1D<—3掛一-lr*^^2?-A

8處仰角N3C處仰角N4

經(jīng)討論，只需選擇其中兩個合適的位置，通過測量、換算就能計算發(fā)射塔的高度.

問題解決

分析規(guī)劃選擇兩個觀測位置:點________和點__________

任

務(wù)

寫出所選位置觀測角的正切值,并量出觀測點之

獲取數(shù)據(jù)

1間的圖上距離.

任

務(wù)推理計算計算發(fā)射塔的圖上高度MN.

2

任

樓房實際寬度。E為12米，請通過測量換算發(fā)

務(wù)換算高度

射塔的實際高度.

3

注：測量時，以答題紙上的圖上距離為準，并精確到Imm.

【答案】規(guī)劃一：［任務(wù)1］選擇點A和點8；tanZl=?,tanZ2—?,tanN3=g,測得圖上AB=4mm；

［任務(wù)2］18mm;［任務(wù)3］發(fā)射塔的實際高度為43.2米;規(guī)劃二：［任務(wù)1］選擇點A和點C.［任務(wù)2jl8mmi

［任務(wù)3］發(fā)射塔的實際高度為43.2米；

【解析】

【分析】規(guī)劃一：［任務(wù)1］選擇點A和點8,根據(jù)正切的定義求得三個角的正切值，測得圖上AB=4mm

［任務(wù)2］如圖1,過點A作AbLMN于點尸，過點8作BG_LMN于點G，設(shè)Mr=X(mm).根據(jù)

X1X+4］

tanZMAF—=一，IanZMBG=——=一，得出AF=4x,BG=3x+n.由AF=BG,解得

AF4BG3

FN1

X=I2,根據(jù)tan∕E4N=—=—，得出F7V=6mm,即可求解；

488

518

［任務(wù)3］測得圖上OE=5mm,設(shè)發(fā)射塔的實際高度為萬米.由題意，得一=一,解得〃=43.2,

12h

規(guī)劃二：［任務(wù)1］選擇點A和點C?根據(jù)正切的定義求得三個角的正切值，測得圖上AC=I2mm；

［任務(wù)2］如圖2,過點A作AFLMN于點F,過點C作CG_LMN,交MN的延長線于點G，則

xIr∣12I

EG=AC=I2mm,設(shè)MF=Mmm).根據(jù)tan∕M4F=——=-,IanZMCG=-——=-,得出

')AF4CG2

AF=4x,CG=2x+24.根據(jù)AF=CG,得出尤=12,然后根據(jù)tan∕E4N=",得出

488

FN=6mm,進而即可求解.

C1Q

［任務(wù)3］測得圖上DE=5mm,設(shè)發(fā)射塔的實際高度為〃米.由題意，得二=一,解得∕ι=43.2,即可

12h

求解.

【詳解】解：有以下兩種規(guī)劃，任選一種作答即可.

規(guī)劃一：

［任務(wù)1］選擇點A和點8.

tanZl=?,tanZ2=?,tanZ3=?,測得圖上AB=4mm.

843

［任務(wù)2］如圖1,過點A作47,MN于點尸，過點B作BG_LMN于點G，

口0

□

呂

、□

一

8口□

呂□

口□

ω

C口o

口□

SlDE

則FG=Aβ=4mm,設(shè)MF=X(mm).

γ?x+41

,/tanNMAF==—,tanZMBG----=—，

AF4BG3

AF=4x,BG=3x+?2.

,:AF=BG,

，4x=3x+12

解得X=I2,

.?.AF—BG=4X=48mm.

,."tanNFAN==-,

488

：.FN=6mm,

.,.Λ∕N=Mr+HV=12+6=18mm?

［任務(wù)3］測得圖上。E=5mm,設(shè)發(fā)射塔的實際高度為〃米.

518

由題意，得二=二，解得∕ι=43.2,

12h

.?.發(fā)射塔的實際高度為43.2米.

規(guī)劃二：

［任務(wù)1］選擇點A和點C.

tan/I=1，tanZ2=?,tanZ4=?,測得圖上AC=12mm.

842

［任務(wù)2］如圖2,過點A作AF_LMN于點F，過點C作CGJ_MN,交.MN延長線于點G,則

/G=AC=I2mm,設(shè)MF=X(mm).

x1x+121

VIanZMAF=—=一，tanZMCG=-------=-,

AF4CG2

.".AF=4x，CG=2x+24.

,：AF^CG,

4x=2x+24,解得X=I2,

AF=CG=Ax=48mm.

FN1

,/tanNFAN==-,.*.FN=6mm，

488

.?.M7V=Λ∕F+f7V=12+6=18mm.

［任務(wù)3］測得圖上OE=5mm,設(shè)發(fā)射塔的實際高度為〃米.

5IR

由題意，得一=一，解得∕z=43.2?

12h

發(fā)射塔的實際高度為43.2米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.如圖1,AB為半圓。的直徑，。為84延長線上一點，CD切半圓于點O，BEVCD,交CZ)延長

線于點E,交半圓于點F，已知。A=］,AC=L如圖2,連接AF，P為線段A/上一點，過點P作

BC的平行線分別交CE,BE于點、M,N,過點P作于點設(shè)PH=x,MN=y.

(1)求CE的長和y關(guān)于X的函數(shù)表達式.

⑵當PH<PN,且長度分別等于PH，PN,。的三條線段組成的三角形與，3CE相似時，求。的

值.

(3)延長PN交半圓。于點Q,當NQ=@了一3時，求MN的長.

4

25

【答案】（I）CE=R,y=——X+4

5-12

3或紅或60