高考物理一輪復習 第四章 第5節(jié) 天體運動與人造衛(wèi)星講義（含解析）-人教版高三物理試題

天體運動與人造衛(wèi)星(1)同步衛(wèi)星可以定點在北京市的正上方。(×)(2)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不同，但離地面的高度是相同的。(√)(3)第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最小速度。(×)(4)第一宇宙速度的大小與地球質(zhì)量有關(guān)。(√)(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。(×)(6)同步衛(wèi)星的運行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)(7)若物體的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體可繞太陽運行。(√)突破點(一)宇宙速度的理解與計算1．第一宇宙速度的推導方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s＝7.9×103m/s。方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s＝7.9×103m/s。第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min。2．宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。(2)7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。[題點全練]1．已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為()A．3.5km/s B．5.0km/sC．17.7km/s D．35.2km/s解析：選A根據(jù)題設(shè)條件可知：M地＝10M火，R地＝2R火，由萬有引力提供向心力eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(GM,R))，即eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(1,5))，因為地球的第一宇宙速度為v地＝7.9km/s，所以航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率v火≈3.5km/s，選項A正確。2．(2019·無錫期末)若在地面上沿水平方向直接發(fā)射一飛行器，如果發(fā)射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，(不計空氣阻力)則它將()A．圍繞地球做圓周運動B．圍繞地球做橢圓運動C．掙脫地球的束縛繞太陽運動D．掙脫太陽的束縛飛離太陽系解析：選B7.9km/s是地球的第一宇宙速度，11.2km/s是地球的第二宇宙速度；在地面上沿水平方向直接發(fā)射一飛行器，發(fā)射速度介于這兩者之間，飛行器將圍繞地球做橢圓運動。故B項正確。突破點(二)衛(wèi)星運行參量的分析與比較1．四個分析“四個分析”是指分析人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關(guān)系。Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))eq\a\vs4\al(越高,越慢)2．四個比較(1)同步衛(wèi)星的周期、軌道平面、高度、線速度、角速度繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛(wèi)星。(2)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。(3)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9km/s。(4)赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動，由萬有引力和地面支持力的合力充當向心力(或者說由萬有引力的分力充當向心力)，它的運動規(guī)律不同于衛(wèi)星，但它的周期、角速度與同步衛(wèi)星相等。[題點全練]1．(2018·江蘇高考)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是()A．周期 B．角速度C．線速度 D．向心加速度解析：選A“高分五號”的運動半徑小于“高分四號”的運動半徑，即r五＜r四。由萬有引力提供向心力得Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝ma。T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，T五＜T四，故A正確。ω＝eq\r(\f(GM,r3))∝eq\r(\f(1,r3))，ω五＞ω四，故B錯誤。v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\r(\f(1,r))，v五＞v四，故C錯誤。a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，a五＞a四，故D錯誤。2．(2018·無錫期末)2017年9月25日至9月28日期間，微信啟動新界面，其畫面視角從人類起源的非洲(左)變成為華夏大地中國(右)。新照片由我國新一代靜止軌道衛(wèi)星“風云四號”拍攝，見證著科學家15年的辛苦和努力。下列說法正確的是()A．“風云四號”可能經(jīng)過無錫正上空B．“風云四號”的向心加速度大于月球的向心加速度C．與“風云四號”同軌道的衛(wèi)星運動的動能都相等D．“風云四號”的運行速度大于7.9km/s解析：選B由題意可知，“風云四號”衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，而同步衛(wèi)星只能在赤道上空，且高度保持不變，故A錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝man，得an＝eq\f(GM,r2)，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑，因“風云四號”衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，故“風云四號”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正確；與“風云四號”同軌道的衛(wèi)星都是同步衛(wèi)星，故線速度一定相同，但不知道各個衛(wèi)星的質(zhì)量是否相等，根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2知動能不一定相等，故C錯誤；7.9km/s是衛(wèi)星圍繞地球運行的最大線速度，它的軌道半徑等于地球半徑，而“風云四號”的軌道半徑大于地球半徑，根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，其線速度小于7.9km/s，故D錯誤。3．[多選](2018·啟東期末)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，它們均做勻速圓周運動，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則()A．衛(wèi)星a的向心加速度等于重力加速度gB．衛(wèi)星b的角速度最大C．衛(wèi)星c在1小時內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(π,24)D．衛(wèi)星d的運動周期有可能是30小時解析：選BD地球同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則知a與c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則地球同步衛(wèi)星的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，角速度越小，所以b的角速度最大，而a與c的角速度相同，故B正確；c是地球同步衛(wèi)星，周期是24h，則c在1h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是eq\f(2π,24)＝eq\f(π,12)，故C錯誤；由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以d的運動周期大于c的周期24h，可能為30h，故D正確。突破點(三)衛(wèi)星變軌問題分析1．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(遠地點)再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ。2．三個運行物理量的大小比較(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA＞v1，在B點加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。(2)加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同。(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1＜T2＜T3。[典例][多選](2019·荊州模擬)嫦娥系列衛(wèi)星靠近月球時被月球引力捕獲，經(jīng)過橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的調(diào)整，最終進入近月圓軌道Ⅲ，并開展對月球的探測，P為三個軌道的相交點。下列說法正確的是()A．嫦娥系列衛(wèi)星的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ的遠月點Q的速度可能大于圓軌道Ⅲ的線速度C．衛(wèi)星在三個軌道經(jīng)過P點時加速度都相同D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ上機械能最大[解析]衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第二宇宙速度時，將脫離地球的束縛，繞太陽運動，故A錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，在Q點做勻速圓周運動的線速度小于圓軌道Ⅲ的線速度，從Q點進入圓軌道需加速，可知Q點的速度一定小于圓軌道Ⅲ的線速度，故B錯誤；衛(wèi)星在三個軌道上的P點所受的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度相同，故C正確；根據(jù)橢圓軌道半長軸的大小知，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上P點的速度最大，軌道Ⅲ上P點的速度最小，由于勢能相等，則衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的機械能最大，故D正確。[答案]CD[方法規(guī)律]衛(wèi)星變軌的實質(zhì)兩類變軌離心運動近心運動變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小受力分析Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v2,r)Geq\f(Mm,r2)＞meq\f(v2,r)變軌結(jié)果變?yōu)闄E圓軌道運動或在較大半徑圓軌道上運動變?yōu)闄E圓軌道運動或在較小半徑圓軌道上運動[集訓沖關(guān)]1．[多選]“伽利略”衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)由30顆軌道衛(wèi)星組成，分布在3個軌道面上，每個軌道部署9顆工作衛(wèi)星和1顆在軌備份衛(wèi)星，當某顆工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時可及時頂替工作。若某顆替補衛(wèi)星處在略低于工作衛(wèi)星的軌道上，則以下說法中正確的是()A．替補衛(wèi)星的線速度大于工作衛(wèi)星的線速度B．替補衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期C．工作衛(wèi)星沿其軌道切線方向向后噴出氣體，可能追上前面的工作衛(wèi)星D．替補衛(wèi)星沿其軌道切線方向向后噴出氣體，可能到達工作衛(wèi)星的軌道解析：選AD替補衛(wèi)星處在略低于工作衛(wèi)星的軌道上，則r替<r工，根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，則v替>v工，故A正確。根據(jù)周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知T替<T工，故B錯誤。工作衛(wèi)星沿其軌道切線方向向后噴出氣體，速度增加，將做離心運動，偏離原軌道，到達高軌道，故C錯誤。替補衛(wèi)星沿其軌道切線方向向后噴出氣體，速度增加，將做離心運動，到達高軌道，可能到達工作衛(wèi)星的軌道，故D正確。2．[多選]我國天宮一號飛行器已完成了所有任務(wù)，在2018年4月2日墜入大氣層后燒毀。如圖所示，設(shè)天宮一號原來在圓軌道Ⅰ上飛行，到達P點時轉(zhuǎn)移到較低的橢圓軌道Ⅱ上(未進入大氣層)，則天宮一號()A．在P點減速進入軌道ⅡB．在軌道Ⅰ上運動的周期大于在軌道Ⅱ上運動的周期C．在軌道Ⅰ上的加速度大于在軌道Ⅱ上的加速度D．在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能解析：選ABD在P點減速，提供的向心力大于需要的向心力，天宮一號做向心運動可以進入軌道Ⅱ，故A正確；根據(jù)開普勒行星運動第三定律：eq\f(R13,T12)＝eq\f(R23,T22)，可知軌道Ⅰ半徑大于軌道Ⅱ的半長軸，所以在軌道Ⅰ上運動的周期大于在軌道Ⅱ上運動的周期，故B正確；根據(jù)萬有引力提供向心力：Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得：a＝Geq\f(M,r2)，可知在軌道Ⅰ上的加速度小于在軌道Ⅱ上的加速度，故C錯誤；由以上分析可知在P點軌道Ⅰ上的動能大于軌道Ⅱ上的動能，故在軌道Ⅰ上的機械能大于在軌道Ⅱ上的機械能，故D正確。3.[多選](2019·贛榆月考)美國重啟登月計劃，打算在繞月軌道上建造空間站。如圖所示，關(guān)閉動力的航天飛機在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在P處進入空間站軌道，與空間站實現(xiàn)對接。已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，引力常量為G。下列說法中正確的是()A．航天飛機向P處運動過程中速度逐漸變小B．根據(jù)題中條件可以算出月球質(zhì)量C．根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小D．航天飛機在與空間站對接過程中速度將變小解析：選BD航天飛機關(guān)閉動力后，在月球的引力下向月球靠近，萬有引力做正功，動能增加，速度逐漸變大，故A錯誤。根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，解得：M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故B正確。因為空間站的質(zhì)量未知，所以無法求出空間站所受的引力大小，故C錯誤。航天飛機到達P處速度比較大，所需的向心力比較大，萬有引力不夠提供向心力，航天飛機做離心運動，要想進入圓軌道需減速，使得萬有引力等于所需的向心力，故D正確。突破點(四)宇宙多星模型在天體運動中彼此相距較近，在相互間的萬有引力作用下，圍繞同一點做勻速圓周運動的星體系統(tǒng)稱為宇宙多星模型。要充分利用宇宙多星模型中各星體運行的周期、角速度都相等這一特點，解題模板如下。(一)宇宙雙星模型(1)兩顆行星做勻速圓周運動所需的向心力是由它們之間的萬有引力提供的，故兩行星做勻速圓周運動的向心力大小相等。(2)兩顆行星均繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，因此它們的運行周期和角速度是相等的。(3)兩顆行星做勻速圓周運動的半徑r1和r2與兩行星間距L的大小關(guān)系：r1＋r2＝L。[例1](2018·天津模擬)引力波的發(fā)現(xiàn)使愛因斯坦的預(yù)言成真，早在20世紀70年代就有科學家發(fā)現(xiàn)高速轉(zhuǎn)動的雙星，可能由于輻射引力波而使周期在緩慢減小，則該雙星()A．距離逐漸增大 B．距離逐漸減小C．距離保持不變 D．距離可能增大也可能減小[解析]雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，有：Geq\f(M1M2,r2)＝M1eq\f(4π2,T2)r1，Geq\f(M1M2,r2)＝M2eq\f(4π2,T2)r2，解得r＝eq\r(3,\f(M1＋M2GT2,4π2))，可知雙星間距離在減小，故B正確，A、C、D錯誤。[答案]B[易錯提醒]通常研究衛(wèi)星繞地球或行星繞太陽運行問題時，衛(wèi)星到地球中心或行星到太陽中心間距與它們的軌道半徑大小是相等的，但在宇宙多星問題中，行星間距與軌道半徑是不同的，這點要注意區(qū)分。(二)宇宙三星模型(1)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動，另外兩顆行星圍繞它做圓周運動。這三顆行星始終位于同一直線上，中心行星受力平衡。運轉(zhuǎn)的行星由其余兩顆行星的引力提供向心力：eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,2r2)＝ma。兩行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。(2)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動。每顆行星運行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來提供。eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＝ma，其中L＝2rcos30°。三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。[例2][多選]宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對它們的引力作用，三星質(zhì)量也相同?，F(xiàn)已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星做圓周運動，如圖甲所示；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，如圖乙所示。設(shè)兩種系統(tǒng)中三個星體的質(zhì)量均為m，且兩種系統(tǒng)中各星間的距離已在圖甲、圖乙中標出，引力常量為G，則下列說法中正確的是()A．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的線速度大小為eq\r(\f(Gm,L))B．直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為4πeq\r(\f(L3,5Gm))C．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的角速度為2eq\r(\f(L3,3Gm))D．三角形三星系統(tǒng)中每顆星做圓周運動的加速度大小為eq\f(\r(3)Gm,L2)[解析]在直線三星系統(tǒng)中，星體做圓周運動的向心力由其他兩星對它的萬有引力的合力提供，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，有Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,2L2)＝meq\f(v2,L)，解得v＝eq\f(1,2)eq\r(\f(5Gm,L))，A項錯誤；由周期T＝eq\f(2πr,v)知，直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運動的周期為T＝4πeq\r(\f(L3,5Gm))，B項正確；同理，對三角形三星系統(tǒng)中做圓周運動的星體，有2Geq\f(m2,L2)cos30°＝mω2·eq\f(L,2cos30°)，解得ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，C項錯誤；由2Geq\f(m2,L2)cos30°＝ma得a＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，D項正確。[答案]BD(三)宇宙四星模型(1)如圖所示，四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個頂點上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運動。eq\f(Gm2,L2)×2×cos45°＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma，其中r＝eq\f(\r(2),2)L。四顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。(2)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個頂點，另一顆恒星位于正三角形的中心O點，三顆行星以O(shè)點為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運動。eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＋eq\f(GMm,r2)＝ma。其中L＝2rcos30°。外圍三顆行星轉(zhuǎn)動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等。[例3]宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，如圖所示，設(shè)四星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長為L的正方形的四個頂點上。已知引力常量為G，關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．四顆星的向心加速度的大小均為eq\f(2\r(2)Gm,L2)B．四顆星運行的線速度大小均為eq\f(1,2)eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,L))C．四顆星運行的角速度大小均為eq\f(1,L)eq\r(\f(1＋2\r(2)Gm,L))D．四顆星運行的周期均為2πLeq\r(\f(2L,1＋2\r(2)Gm))[解析]星體在其他三星體的萬有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，四顆星的軌道半徑為r＝eq\f(\r(2),2)L，根據(jù)萬有引力提供向心力，有：Geq\f(m2,\r(2)L2)＋eq\f(2Gm2,L2)cos45°＝meq\f(v2,\f(\r(2)L,2))＝meq\f(4π2,T2)·eq\f(\r(2),2)L＝mω2·eq\f(\r(2),2)L＝ma解得：a＝eq\f(1＋2\r(2)Gm,2L2)；v＝eq\f(1,2