中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平行四邊形與多邊形》專題訓(xùn)練(附帶答案)

第第頁中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《平行四邊形與多邊形》專題訓(xùn)練(附帶答案)學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________命題點(diǎn)1多邊形及其性質(zhì)1(2022河北)如圖,將三角形紙片剪掉一角得四邊形,設(shè)△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為α,β,則正確的是()A.α-β=0°B.α-β<0°C.α-β>0° D.無法比較α與β的大小2(2022懷化)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°,則這個(gè)多邊形是()A.七邊形 B.八邊形C.九邊形 D.十邊形3(2022煙臺(tái))一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3∶1,則這個(gè)正多邊形是()A.正方形 B.正六邊形C.正八邊形 D.正十邊形4(2022麗水)三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖.已知B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,3),則A點(diǎn)的坐標(biāo)是.

(第4題)(第5題)5(2022株洲)如圖所示,已知∠MON=60°,正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A,B在射線OM上,頂點(diǎn)E在射線ON上,則∠AEO=度.

6(2022遂寧)如圖,正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A,F分別在正方形BMGH的邊BH,GH上.若正方形BMGH的邊長為6,則正六邊形ABCDEF的邊長為.

(第6題)(第7題)7(2021上海)如圖,六個(gè)含30°角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形,直角三角板的最短邊為1,則中間正六邊形的面積為.

命題點(diǎn)2平行四邊形的判定8(2022河北)依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù),下列一定為平行四邊形的是()9(2022臨沂)如圖,在正六邊形ABCDEF中,M,N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn),添加下列條件中的一個(gè):①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.能使四邊形AMDN是平行四邊形的是(填上所有符合要求的條件的序號(hào)).

10(2022株洲)如圖所示,點(diǎn)E在四邊形ABCD的邊AD上,連接CE,并延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F,已知AE=DE,FE=CE.(1)求證:△AEF≌△DEC.(2)若AD∥BC,求證:四邊形ABCD為平行四邊形.11(2021連云港)如圖,點(diǎn)C是BE的中點(diǎn),四邊形ABCD是平行四邊形.(1)求證:四邊形ACED是平行四邊形;(2)如果AB=AE,求證:四邊形ACED是矩形.命題點(diǎn)3與平行四邊形有關(guān)的證明與計(jì)算12(2021南充)如圖,點(diǎn)O是?ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),EF過點(diǎn)O分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,下列結(jié)論成立的是()A.OE=OF B.AE=BFC.∠DOC=∠OCD D.∠CFE=∠DEF(第12題)(第13題)13(2022內(nèi)江)如圖,在?ABCD中,已知AB=12,AD=8,∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M,則DM的長為()A.2 B.4 C.6 D.814(2022泰安)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),連接EO并延長交AD于點(diǎn)F,∠ABC=60°,BC=2AB.下列結(jié)論:①AB⊥AC;②AD=4OE;③四邊形AECF是菱形;④S△BOE=14S△ABC.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.1(第14題)(第15題)15(2022無錫)如圖,在?ABCD中,AD=BD,∠ADC=105°,點(diǎn)E在AD上,∠EBA=60°,則EDCD的值是()A.23 B.12 C.3216(2022邵陽)如圖,在等腰三角形ABC中,∠A=120°,頂點(diǎn)B在?ODEF的邊DE上,已知∠1=40°,則∠2=.

(第16題)(第17題)17(2022泰安)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

18(2021廣東)如圖,在?ABCD中,AD=5,AB=12,sinA=45.過點(diǎn)D作DE⊥AB,垂足為E,連接CE,則sin∠BCE=19(2022連云港)如圖,在?ABCD中,∠ABC=150°.利用尺規(guī)在BC,BA上分別截取BE,BF,使BE=BF;分別以E,F為圓心,大于12EF的長為半徑作弧,兩弧在∠CBA內(nèi)交于點(diǎn)G;作射線BG交DC于點(diǎn)H.若AD=3+1,則BH的長為20(2022廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū))如圖,在?ABCD中,BD是它的一條對(duì)角線.(1)求證:△ABD≌△CDB;(2)尺規(guī)作圖:作BD的垂直平分線EF,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(不寫作法,保留作圖痕跡);(3)連接BE,若∠DBE=25°,求∠AEB的度數(shù).21(2022無錫)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),EF過點(diǎn)O且分別交AB,DC于點(diǎn)E,F,連接DE,BF.求證:(1)△DOF≌△BOE;(2)DE=BF.22(2022溫州)如圖,在△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,E,F分別是AC,AB的中點(diǎn),O是DF的中點(diǎn),EO的延長線交線段BD于點(diǎn)G,連接DE,EF,FG.(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形.(2)當(dāng)AD=5,tan∠EDC=52時(shí),求FG的長23(2022揚(yáng)州)如圖,在?ABCD中,BE,DG分別平分∠ABC,∠ADC,交AC于點(diǎn)E,G.(1)求證:BE∥DG,BE=DG.(2)過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F.若?ABCD的周長為56,EF=6,求△ABC的面積.24(2021紹興)問題:如圖,在?ABCD中,AB=8,AD=5,∠DAB,∠ABC的平分線分別與直線CD交于點(diǎn)E,F,求EF的長.答案:EF=2.探究:(1)把“問題”中的條件“AB=8”去掉,其余條件不變.①當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí),求AB的長;②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),求EF的長.(2)把“問題”中的條件“AB=8,AD=5”去掉,其余條件不變,當(dāng)點(diǎn)C,D,E,F相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí),求ADAB的值分類訓(xùn)練16平行四邊形與多邊形1.A【解析】∵任意多邊形的外角和為360°,∴α=β=360°,∴α-β=0.2.A【解析】設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n,由題意得(n-2)×180°=900°,解得n=7.3.C【解析】∵該正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3∶1,∴設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)外角是x°,則每個(gè)內(nèi)角是3x°.根據(jù)題意得x+3x=180,解得x=45,故該正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8.4.(3,-3)【解析】如圖,連接AO,BO,易得OB=OA,∠BOA=30°+120°+30°=180°,∴A,B關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,∴A(3,-3).5.48【解析】∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠BAE=108°,∴∠OAE=180°-108°=72°.在△AOE中,∠AEO=180°-∠MON-∠OAE=180°-60°-72°=48°.6.4【解析】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠HAF=60°.又∵∠AHF=90°,∴∠AFH=30°,∴AF=2AH.設(shè)AB=AF=x,則AH=6-x,∴x=2(6-x),解得x=4,∴AB=4,即正六邊形的邊長為4.7.332【解析】如圖,連接BD,DF,BF,過點(diǎn)A作AG⊥BF于點(diǎn)G.易知△ABF≌△CDB≌△EFD,AB=AF=1,∠BAF=120°,△BDF是等邊三角形,∴∠ABF=∠AFB=30°,BG=GF,∴AG=12,BG=GF=32,∴BF=3,∴S△ABF=12×3×12=34,S△BDF=34×(3)2=334,∴S正六邊形ABCDEF=3S△ABF8.D【解析】逐項(xiàng)分析如下.故選D.選項(xiàng)分析是否符合題意A可判定上下兩邊平行,左右兩邊不平行,故不是平行四邊形.否B只能判定左右兩邊平行,故不一定是平行四邊形.否C只能判定左右兩邊相等,故不一定是平行四邊形.否D上下兩邊既平行又相等,故是平行四邊形.是9.①②④【解析】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴AB=DE,∠ABM=∠DEN=60°.若添加BM=EN,則BN=EM,∴△ABN≌△DEM,∴AN=DM,∠ANB=∠DME,∴AN∥DM,∴四邊形AMDN是平行四邊形.若添加∠FAN=∠CDM,則∠BAN=∠EDM,∴△ABN≌△DEM.同上可證四邊形AMDN是平行四邊形.若添加AM=DN,無法證明四邊形AMDN是平行四邊形.若添加∠AMB=∠DNE,則∠AMN=∠DNM,∴AM∥DN.∵AB=DE,∠AMB=∠DNE,∠ABM=∠DEN,∴△ABM≌△DEN,∴AM=DN,∴四邊形AMDN是平行四邊形.10.【參考答案】證明:(1)在△AEF和△DEC中,AE∴△AEF≌△DEC(SAS).(2)∵△AEF≌△DEC,∴∠AFE=∠DCE,∴AF∥CD,即AB∥CD.∵AD∥BC,∴四邊形ABCD為平行四邊形.11.【參考答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,且AD=BC.∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn),∴BC=CE,∴AD=CE,又∵AD∥CE,∴四邊形ACED是平行四邊形.(2)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=DC.∵AB=AE,∴DC=AE.又∵四邊形ACED是平行四邊形,∴四邊形ACED是矩形.12.A【解析】在?ABCD中,AD∥BC.∵點(diǎn)O是AC,BD的交點(diǎn),∴OA=OC,∴OE=OF.易得△OAE≌△OCF,∴AE=CF,點(diǎn)F不一定為BC的中點(diǎn),∴AE=BF不一定成立.∵AD∥BC,∴∠CFE+∠DEF=180°.因∠CFE不一定為直角,故∠CFE=∠DEF不一定成立.顯然,∠DOC=∠OCD不一定成立.故選A.13.B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB=12,BC=AD=8,AB∥CD,∴∠ABM=∠CMB.又∵BM是∠ABC的平分線,∴∠CBM=∠ABM=∠CMB,∴MC=BC=8,∴DM=CD-MC=12-8=4.14.A【解析】∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BC=2BE=2CE.又∵BC=2AB,∴AB=BE.又∵∠ABC=60°,∴△ABE是等邊三角形,∴∠BAE=∠BEA=60°,AE=BE=EC,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°,即AB⊥AC,故結(jié)論①正確.在平行四邊形ABCD中,AD=BC=2AB,AO=CO,BE=EC,∴OE是△ABC的中位線,∴AB=2OE,∴AD=4OE,故結(jié)論②正確.∵AD∥BC,AO=OC,∴OF=OE,∴四邊形AECF是平行四邊形,又AE=EC,∴平行四邊形AECF是菱形,故結(jié)論③正確.∵OA=OC,BE=EC,∴S△BOE=12S△BOC=14S△ABC,故結(jié)論④正確.15.D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠A=180°-∠ADC=75°.又∵∠ABE=60°,∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°.如圖,過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F,則BF=FE.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=75°,∴∠ADB=30°.設(shè)BF=EF=x,則BD=2x,DF=3x,∴DE=DF-EF=(3-1)x,AF=AD-DF=BD-DF=(2-3)x.由勾股定理,得AB2=AF2+BF2=(2-3)2x2+x2=(8-43)x2,∴DE2AB2=(3-1)2x2(8-43)x2=116.110°【解析】在等腰三角形ABC中,∠A=120°,∴∠ABC=30°.又∵∠1=40°,∴∠ABE=70°.∵四邊形ODEF是平行四邊形,∴OF∥DE,∴∠2=180°-∠ABE=180°-70°=110°.17.(-2,-1)【解析】易知點(diǎn)C(2,-1)向左平移4個(gè)單位長度與點(diǎn)B重合,∴B(-2,-1).18.91050【解析】在Rt△ADE中,DE=ADsinA=5×45=4,∴AE=AD2-DE2=3,∴BE=12-3=9.在Rt△DCE中,CE=CD2+DE2=410.設(shè)點(diǎn)B到CE的距離為h,則S△BCE=12×h×CE=12×BE×DE19.2【解析】如圖,過點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M.由題意可知,BH平分∠ABC,∴∠ABH=∠CBH.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=3+1,AB∥CD,∴∠CHB=∠ABH,∠C=180°-∠ABC=30°,∴∠CBH=∠CHB,∴CH=BC=3+1,∴HM=12CH=3+12,CM=32CH=3+32,∴BM=BC-CM=3+1-3+32=20.【參考答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC.又∵BD=BD,∴△ABD≌△CDB(SSS).(2)如圖所示.(3)∵EF垂直平分BD,∴BE=DE,∴∠BDE=∠DBE=25°,∴∠AEB=∠BDE+∠DBE=50°.21.【參考答案】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,O是BD的中點(diǎn),∴AB∥DC,OB=OD,∴∠OBE=∠ODF.在△DOF和△BOE中,∠∴△DOF≌△BOE.(2)∵△DOF≌△BOE,∴FO=EO.又∵OB=OD,∴四邊形BEDF是平行四邊形,∴DE=BF.22.【參考答案】(1)證明:∵E,F分別是AC,AB的中點(diǎn),∴EF∥BC,∴∠FEO=∠DGO,∠EFO=∠GDO.∵O是DF的中點(diǎn),∴FO=DO,∴△EFO≌△GDO(AAS),∴EF=GD,∴四邊形DEFG是平行四邊形.(2)∵AD⊥BC,E是AC的中點(diǎn),∴DE=12AC=EC∴∠EDC=∠C,∴tanC=tan∠EDC=52∴ADDC=5∵AD=5,∴CD=2,∴AC=52+2∴DE=12AC=29由平行四邊形