重慶市沙坪壩區(qū)2022-2023學年七年級（上）期末數(shù)學試卷含答案 北師版

2022-2023學年重慶市沙坪壩區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應的方框涂黑．1．（4分）下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）A．+2 B．﹣3 C．1.5 D．2．（4分）下列幾何體為圓錐的是（）A． B． C． D．3．（4分）2的相反數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．24．（4分）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣1 D．05．（4分）近年來我國志愿服務發(fā)展達到一個新的里程碑高點，據(jù)中國慈善發(fā)展報告（2022）指出：我國志愿者總量已達到270000000人，數(shù)字270000000用科學記數(shù)法表示是（）A．2.7×106 B．2.7×107 C．2.7×108 D．2.7×1096．（4分）單項式的次數(shù)是（）A． B．2 C．3 D．47．（4分）如圖是由6塊相同的小正方體組成的立體圖形，從左面看到的形狀是（）A．B． C．D．8．（4分）下列各式中，與2x2y3是同類項的是（）A．x3y2 B．﹣x2y3 C．2y2x3 D．5xy9．（4分）多項式3x2y﹣4x5y2+5﹣xy3按字母x的降冪排列正確的是（）A．﹣xy3﹣4x5y2+3x2y+5 B．5﹣4x5y2+3x2y﹣xy3 C．5﹣xy3+3x2y﹣4x5y2 D．﹣4x5y2+3x2y﹣xy3+510．（4分）如圖，一艘海輪A位于燈塔P的北偏西60°方向，位于燈塔P的東北方向上的B處有暗礁，則∠BPA的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．95° D．105°11．（4分）如圖是一個正方體的表面展開圖，所有相對面的數(shù)字之和相等，則a是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣512．（4分）如圖，GA∥FD，一副三角板如圖擺放，∠EDF＝60°，∠BAC＝45°，若BC∥DE，下列結(jié)論：①EF∥AB；②∠GAB＝30°；③EC平分∠FED；④∠AED＝120°．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．13．（4分）絕對值等于5的數(shù)是．14．（4分）如圖，已知AC＝8cm，BD＝10cm，點D是AC的中點，則AB＝cm．15．（4分）已知m+n＝﹣1，mn＝3，則2m+2n﹣4mn的值為．16．（4分）2022年冬，重慶新冠疫情期間，某火鍋店舉辦“云端火鍋，共抗疫情”活動，將火鍋底料及菜品打包成“便利火鍋包”送至附近小區(qū)大門處，由居民自行前往提?。鶕?jù)菜品種類分為A、B、C三類，三個品類成本價分別是125元，100元，75元．且A類和B類火鍋的標價一樣，該店對這三個品類全部打8折銷售．若三個品類的銷量相同，則火鍋店能獲得30%的利潤，此時A品類利潤率為20%．若A、B、C三類銷量之比是2：1：2，則火鍋店銷售A、B、C類便利火鍋包的總利潤率為．（利潤率＝×100%）三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．17．（8分）計算：（1）（﹣5）+（﹣3）+（+10）；（2）（﹣8）÷（﹣4）+4×．18．（8分）化簡：（1）；（2）﹣2（a2+b）+2（a2﹣b）．四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．（10分）如圖，點A、B、C、D在正方形網(wǎng)格的格點上，每個小方格的邊長都為單位1．請按下述要求畫圖并回答問題：（1）連結(jié)AB，作射線AD，直線CD；（2）過點B作BE∥AD交CD于點E；（3）在直線AC上求作一點P，使點P到B、D兩點的距離之和最小，作圖依據(jù)是；（4）四邊形ABCD的面積是．20．（10分）計算：﹣12023÷|﹣|﹣[2+（﹣3）2﹣24×（）]．21．（10分）先化簡，再求值：（2a2b+3ab2）﹣[3a2b﹣2（a2b﹣1）+1]，其中（a﹣1）2＝0，在數(shù)軸上表示數(shù)b的點在原點左側(cè)，且到原點的距離為2．22．（10分）2022年卡塔爾世界杯期間，某電商平臺直播間從開幕式第一天起開啟了為期一周的直播公益活動，活動如下：每銷售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就從銷售額里拿出一部分作為慈善基金捐贈給某希望中學用于購買學生體育用品．規(guī)定當天吉祥物銷售量超過300只的部分記為“+”，低于300只的部分記為“﹣”，下表是公益活動一周的銷售量：時間11.2111.2211.2311.2411.2511.2611.27銷售量超過部分（單位：只）200180220﹣50﹣10016090（1）求這一周公益活動期間的“拉伊卜”總銷售量？（2）吉祥物“拉伊卜”的銷售單價是120元，捐贈方案如下：每天銷售量中不超過300只的部分，按每只銷售價的1%捐贈；每天銷售量中超過300只的部分，按每只銷售價的2%捐贈．求直播公益活動期間一共捐贈了多少錢？23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，G是BC上一點，DE平分∠ADG交CB的延長線于點E．（1）若∠ABC：∠C＝3：1，求∠C的度數(shù)；（2）若∠A＝∠C，試說明：∠DGC＝2∠E．24．（10分）任意一個正整數(shù)a都可以進行這樣的分解：a＝bc（b、c是正整數(shù)，且b≤c），在a的所有這種分解中，如果b、c兩因數(shù)之差的絕對值最小，那么稱bc是a的最佳分解，并規(guī)定：F（a）＝（b+c）2．例如12可以分解成1×12、2×6或3×4，其中3與4的差的絕對值最小．所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝（3+4）2＝49．（1）計算：F（18）、F（20）；（2）如果一個兩位正整數(shù)m，m＝10x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y是整數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個數(shù)為“沙磁數(shù)”．求所有“沙磁數(shù)”中F（m）的最大值．25．（10分）已知：如圖，直線a∥b，AC⊥BC于點C，連結(jié)AB且分別交直線a、b于點E、F．（1）如圖1，若∠DEF和∠EFG的角平分線EM、FM交于點M，請求∠M的度數(shù)；（2）如圖2，若∠EDC的角平分線DM分別和直線b及∠FGC的角平分線GQ的反向延長線交于點N和點M，試說明：∠1+∠2＝135°；（3）如圖3，點M為直線a上一點，連結(jié)MF，∠MFE的角平分線FN交直線a于點N，過點N作NQ⊥NF交∠HFM的角平分線FQ于點Q，若∠DEA記為β，請直接用含β的代數(shù)式來表示∠MNQ+∠HFQ．

2022-2023學年重慶市沙坪壩區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1-5:BACAC6-10:CBBDD11-12:AC二、填空題13．±514．1415．﹣1416．26%三、解答題17．解：（1）（﹣5）+（﹣3）+（+10）＝﹣8+（+10）＝2；（2）（﹣8）÷（﹣4）+4×＝2+2＝4．18．解：（1）＝（﹣2+3）x2y+（2﹣3）xy2＝x2y﹣xy2；（2）﹣2（a2+b）+2（a2﹣b）＝﹣2a2﹣2b+2a2﹣2b＝﹣4b．四、解答題19．解：（1）如圖1，射線AD，直線CD即為所求；（2）如圖1，BE即為所求；（3）如圖2，連接BD交AC于點P，點P即為所求．根據(jù)兩點之間線段最短，可知當P、B、D三點共線時，PB+PD＝BD為最小值．故答案為：兩點之間線段最短；（4）如圖3，AC＝3，BG＝2，DH＝1，且BG⊥AC，DH⊥AC，∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AC?BG+AC?DH＝AC?（BG+DH）＝×3×（2+1）＝．故答案為：．20．解：﹣12023÷|﹣|﹣[2+（﹣3）2﹣24×（）]＝﹣1÷﹣（2+9﹣24×）＝﹣1×3﹣（11﹣13）＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1．21．解：原式＝a2b+ab2﹣（3a2b﹣2a2b+2+1）＝a2b+ab2﹣（3a2b﹣2a2b+3）＝a2b﹣3a2b+2a2b+ab2﹣3＝5ab2﹣3，由題意可知：a﹣1＝0，b＝﹣2，∴a＝1，b＝﹣2，原式＝5×1×4﹣3＝20﹣3＝17．22．解：（1）300×7+（200+180+220﹣50﹣100+160+90）＝2100+700＝2800（只）．故這一周公益活動期間的“拉伊卜”總銷售量是2800只；（2）（300×7﹣50﹣100）×（120×1%）+（200+180+220+160+90）×（120×2%）＝1950×1.2+850×2.4＝2340+2040＝4380（元）．故直播公益活動期間一共捐贈了4380元錢．23．（1）解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°，∵∠ABC：∠C＝3：1，∴∠C＝45°；（2）證明：∵∠A＝∠C，∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠ADG，∵DE平分∠ADG，∴∠ADG＝2∠ADE，∵∠E＝∠ADE，∴∠DGC＝2∠E．24．解：（1）∵18＝1×18＝2×9＝3×6，其中3與6的差的絕對值最?。弧郌（18）＝3+6+18＝27；∵20＝1×20＝2×10＝4×5，其中4與5的差的絕對值最小，∴F（20）＝4+5+20＝29；（2）設m＝10x+y，則新的兩位是10y+x，∴（10y+x）﹣（10x+y）＝36，即y﹣x＝4，∵1≤x≤9，1≤y≤9，x，y是自然數(shù)，∴m的值為15，26，37，48，59，∵F（15）＝3+5+15＝23，F(xiàn)（26）＝2+13+26＝41，F(xiàn)（37）＝1+37+37＝75，F(xiàn)（48）＝6+8+48＝62，F(xiàn)（59）＝1+59+59＝109，∴沙磁數(shù)中F（t）的最大的值為109．25．解：（1）∵a∥b，∴∠DEF+∠EFG＝180°，∵∠DEF和∠EFG的角平分線EM、FM交于點M，∴∠FEM＝∠DEF，∠EFM＝∠EFG，∴∠EFM+∠FEM＝×180°＝90°，∴∠M＝180°﹣（∠EFM+∠FEM）＝180°﹣90°＝90°；（2）如圖，過點C作SC∥DE，則DE∥SC∥FN，∴∠QDC+∠DCS＝180°，∠SCG+∠FGC＝180°，∵∠DCS+∠SCG＝90°，∴∠QDC+∠FGC＝270°，∵DM平分∠QDC，QG平分∠FGC，∴∠QDN＝，，∴∠FGQ+∠QDN＝270°＝135°，∵∠QDN＝∠2，∠FGN＝∠1，∴∠1+∠2＝135°，（3）∠M