高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題6 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明、概率與統(tǒng)計 第20講 概率、統(tǒng)計專題限時集訓(xùn) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時集訓(xùn)(二十一)概率、統(tǒng)計(建議用時：45分鐘)1．某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是________抽樣．分層[由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法．]2．(2012·江蘇高考)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級中抽取________名學(xué)生．15[設(shè)應(yīng)從高二年級抽取x名學(xué)生，則x∶50＝3∶10，解得x＝15.]3．若將一個質(zhì)點隨機投入如圖20－5所示的長方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是________．圖20－5eq\f(π,4)[設(shè)質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)為事件A，則P(A)＝eq\f(陰影面積,長方形面積)＝eq\f(\f(1,2)π·12,1×2)＝eq\f(π,4).]4．(2014·江蘇高考)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是________．eq\f(1,3)[取兩個數(shù)的所有情況有：(1,2)，(1,3)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(3,6)，共6種情況．乘積為6的情況有：(1,6)，(2,3)，共2種情況．所求事件的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).]5．從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人，則甲，乙兩人中有且只有一個被選取的概率為________．eq\f(2,3)[從甲，乙，丙，丁4個人中隨機選取兩人共有Ceq\o\al(2,4)＝6種基本事件，而甲，乙兩人中有且只有一個被選取包含Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)＝4種基本事件，所以所求概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).]6．若一組樣本數(shù)據(jù)2,3,7,8，a的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.eq\f(26,5)[由eq\f(2＋3＋7＋8＋a,5)＝5，得a＝5，所以s2＝eq\f(1,5)[(2－5)2＋(3－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2＋(5－5)2]＝eq\f(26,5).]7．(2013·江蘇高考)現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為________．eq\f(20,63)[因為正整數(shù)m，n滿足m≤7，n≤9，所以(m，n)所有可能的取值一共有7×9＝63(種)，其中m，n都取到奇數(shù)的情況有4×5＝20(種)，因此所求概率為P＝eq\f(20,63).]8．(2014·江蘇高考)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖20－6所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100cm.圖20－624[底部周長在[80,90)的頻率為0.015×10＝0.15，底部周長在[90,100)的頻率為0.025×10＝0.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100cm的株數(shù)為(0.15＋0.25)×60＝24.]9．某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這1000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖20－7)，則成績在[300,350)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)共有________．圖20－7300[因為所有小長方形的面積之和為1，所以50(0.001＋0.001＋0.004＋a＋0.005＋0.003)＝1，即a＝0.006.因此在[300,350)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.006×50×1000＝300.]10．一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻率分別如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.則樣本在(10,50]上的頻率是________．eq\f(7,10)[因為樣本在(10,50]上的頻數(shù)共有2＋3＋4＋5＝14，所以樣本在(10,50]上的頻率是eq\f(14,20)＝eq\f(7,10).也可從反面求解，即樣本不在(10,50]上的頻數(shù)共有4＋2＝6，所以樣本在(10,50]上的頻率是1－eq\f(6,20)＝eq\f(7,10).]11．用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號碼是________．6[設(shè)第一組中抽取的號碼是x(1≤x≤8)．由題意可得分段間隔是8，又∵第16組抽出的號碼是126，∴x＋15×8＝126，∴x＝6.∴第一組中用抽簽法確定的號碼是6.]12．分別在集合A＝{1,2,3,4}和集合B＝{5,6,7,8}中各取一個數(shù)相乘，則積為偶數(shù)的概率為________．eq\f(3,4)[由古典概型的概念可得其基本事件為4×4＝16，其中積為偶數(shù)的有1,6；1,8；3,6；3,8；2,5；2,6；2,7；2,8；4,5；4,6；4,7；4,8，共12種，則概率為P＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4).]13．(2016·鹽城三模)甲、乙兩盒中各有除顏色外完全相同的2個紅球和1個白球，現(xiàn)從兩盒中隨機各取一個球，則至少有一個紅球的概率為________．【導(dǎo)學(xué)號：19592061】eq\f(8,9)[從兩盒中隨機各取一個球，共有3×3＝9種不同取法，其中均取白球的方式只有一種，故所求事件的概率P＝1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9).]圖20－814．(2016·南通三模)如圖20－8是甲、乙兩位同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測試中得分的莖葉圖，則成績較穩(wěn)定(方差較小)的那一位同學(xué)的方差為________．2[eq\x\to(x)甲＝eq\f(88＋89＋90＋91＋92,5)＝90.eq\x\to(x)乙＝eq\f(87＋89＋90＋91＋93,5)＝90.∴seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝eq\f(1,5)(4＋1＋0＋1＋4)＝2.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(87－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝eq\f(1,5)(9＋1＋0＋1＋9)＝4.∴seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙).]15．(2015·南通二模)從2名男生和2名女生中任意選取兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為________．eq\f(1,3)[設(shè)2名男生記為A1，A2,2名女生記為B1，B2，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1，共12種情況，而星期六安排一名男生，星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，共4種情況，則發(fā)生的概率為P＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).]16．某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖20－9的頻率分布直方圖，請你根據(jù)頻率分布直方圖中的信息，估計出本次考試數(shù)學(xué)成績的平均分為________．圖20－971