高中趣味數(shù)學題及答案

高中趣味數(shù)學題及答案

趣味數(shù)學題及答案1

1、兩個男孩各騎一輛自行車，從相距2o英里(1英里合1.6093千米)的兩個地方，開始沿直線相向騎行。在他們起步的那一瞬間，一輛自行車車把上的一只蒼蠅，開始向另一輛自行車徑直飛去。它一到達另一輛自行車車把，就立即轉向往回飛行。這只蒼蠅如此往返，在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到兩輛自行車相遇為止。如果每輛自行車都以每小時1o英里的等速前進，蒼蠅以每小時15英里的等速飛行，那么，蒼蠅總共飛行了多少英里?

答案

每輛自行車運動的速度是每小時10英里，兩者將在1小時后相遇于2o英里距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英里，因此在1小時中，它總共飛行了15英里。

許多人試圖用復雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然后是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數(shù)求和，這是非常復雜的高等數(shù)學。據(jù)說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰?馮·諾伊曼(johnvonneumann,1903～1957,20世紀最偉大的數(shù)學家之一。)提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數(shù)數(shù)學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去采用無窮級數(shù)求和的復雜方法。

馮·諾伊曼臉上露出驚奇的神色?！翱墒?，我用的是無窮級數(shù)求和的方法.”他解釋道

2、有位漁夫，頭戴一頂大草帽，坐在劃艇上在一條河中釣魚。河水的流動速度是每小時3英里，他的劃艇以同樣的速度順流而下?！拔业孟蛏嫌蝿澬袔子⒗?，”他自言自語道，“這里的魚兒不愿上鉤!”

正當他開始向上游劃行的時候，一陣風把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我們這位漁夫并沒有注意到他的草帽丟了，仍然向上游劃行。直到他劃行到船與草帽相距5英里的時候，他才發(fā)覺這一點。于是他立即掉轉船頭，向下游劃去，終于追上了他那頂在水中漂流的草帽。

在靜水中，漁夫劃行的速度總是每小時5英里。在他向上游或下游劃行時，一直保持這個速度不變。當然，這并不是他相對于河岸的速度。例如，當他以每小時5英里的速度向上游劃行時，河水將以每小時3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相對于河岸的速度僅是每小時2英里;當他向下游劃行時，他的劃行速度與河水的流動速度將共同作用，使得他相對于河岸的速度為每小時8英里。

如果漁夫是在下午2時丟失草帽的，那么他找回草帽是在什么時候?

答案

由于河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。

既然漁夫離開草帽后劃行了5英里，那么，他當然是又向回劃行了5英里，回到草帽那兒。因此，相對于河水來說，他總共劃行了10英里。漁夫相對于河水的劃行速度為每小時5英里，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英里。于是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。

這種情況同計算地球表面上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表面上的一切物體產生同樣的效應，因此對于絕大多數(shù)速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮.

3、一架飛機從a城飛往b城，然后返回a城。在無風的情況下，它整個往返飛行的平均地速(相對于地面的速度)為每小時100英里。假設沿著從a城到b城的方向筆直地刮著一股持續(xù)的大風。如果在飛機往返飛行的整個過程中發(fā)動機的速度同往常完全一樣，這股風將對飛機往返飛行的平均地速有何影響?

懷特先生論證道：“這股風根本不會影響平均地速。在飛機從a城飛往b城的過程中，大風將加快飛機的速度，但在返回的過程中大風將以相等的數(shù)量減緩飛機的速度。”“這似乎言之有理，”布朗先生表示贊同，“但是，假如風速是每小時l00英里。飛機將以每小時200英里的速度從a城飛往b城，但它返回時的速度將是零!飛機根本不能飛回來!”你能解釋這似乎矛盾的現(xiàn)象嗎?

答案

懷特先生說，這股風在一個方向上給飛機速度的增加量等于在另一個方向上給飛機速度的減少量。這是對的。但是，他說這股風對飛機整個往返飛行的平均地速不發(fā)生影響，這就錯了。

懷特先生的失誤在于：他沒有考慮飛機分別在這兩種速度下所用的時間。

逆風的回程飛行所用的時間，要比順風的去程飛行所用的時間長得多。其結果是，地速被減緩了的飛行過程要花費更多的時間，因而往返飛行的平均地速要低于無風時的情況。

風越大，平均地速降低得越厲害。當風速等于或超過飛機的速度時，往返飛行的平均地速變?yōu)榱?，因為飛機不能往回飛了。

4、《孫子算經》是唐初作為“算學”教科書的著名的《算經十書》之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數(shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料。下卷收集了一些算術難題，“雞兔同籠”問題是其中之一。原題如下：令有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。

問雄、兔各幾何?答案：兔12只，雉22只。

5、我們大家一起來試營一家有80間套房的旅館，看看知識如何轉化為財富。

經調查得知，若我們把每日租金定價為160元，則可客滿;而租金每漲20元，就會失去3位客人。每間住了人的客房每日所需服務、維修等項支出共計40元。

問題：我們該如何定價才能賺最多的錢?

答案：日租金360元。

雖然比客滿價高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人還是能給我們帶來360x50=18000元的收入;扣除50間房的支出40x50=2000元，每日凈賺16000元。而客滿時凈利潤只有160x80-40x80=9600元。

當然，所謂“經調查得知”的行情實乃本人杜撰，據(jù)此入市，風險自擔。

6數(shù)學家維納的年齡，全題如下：我今年歲數(shù)的立方是個四位數(shù)，歲數(shù)的四次方是個六位數(shù)，這兩個數(shù)，剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，維納的年齡是多少?解答：咋一看，這道題很難，其實不然。設維納的年齡是x，首先歲數(shù)的立方是四位數(shù)，這確定了一個范圍。10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位數(shù);22的立方是10648;所以10=四次方是個六位數(shù),10的四次方是10000，離六位數(shù)差遠啦，15的四次方是50625還不是六位數(shù)，17的四次方是83521也不是六位數(shù)。18的四次方是104976是六位數(shù)。20的四次方是160000;21的四次方是194481;綜合上述，得18=那只可能是18，19，20，21四個數(shù)中的一個數(shù);因為這兩個數(shù)剛好把十個數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位數(shù)和六位數(shù)正好用了十個數(shù)字，所以四位數(shù)和六位數(shù)中沒有重復數(shù)字，現(xiàn)在來一一驗證，20的立方是80000，有重復;21的四次方是194481，也有重復;19的四次方是130321;也有重復;18的立方是5832，18的四次方是104976，都沒有重復。所以，維納的年齡應是18。

7.abcd乘9=dcba

a=?b=?c=?d=?

答案：d=9,a=1,b=0,c=8

1089x9=9801

8、漆上顏色的正方體

設想你有一罐紅漆，一罐藍漆，以及大量同樣大小的立方體木塊。你打算把這些立方體的每一面漆成單一的紅色或單一的藍色。例如，你會把一塊立方體完全漆成紅色。第二塊，你會決定漆成3面紅3面藍。第三塊或許也是3面紅3面藍，但是各面的顏色與第二塊相應各面的顏色不完全相同。

按照這種做法，你能漆成多少互不相同的立方體?如果一塊立方體經過翻轉，它各面的顏色與另一塊立方體的相應各面相同，這兩塊立方體就被認為是相同的。

答案總共漆成10塊不同的立方體。

9.老人展轉病榻已經幾個月了，他想，去見上帝的日子已經不遠了，便把孩子們叫到床前，鋪開自己一生積蓄的錢財，然后對老大說：“你拿去100克朗吧!”

當老大從一大堆錢幣中，取出100克朗后，父親又說：“再拿剩下的十分之一去吧!”

于是，老大照拿了。輪到老二，父親說：“你拿去200克朗和剩下的十分之一?！?/p>

老三分到300克朗和剩下的十分之一，老四分到400克朗和剩下的十分之一，老五、老六、……都按這樣的分法分下去。

在全部財產分盡之后，老人用微弱的聲調對兒子們說：“好啦，我可以放心地走了?！?/p>

老人去世后，兄弟們各自點數(shù)自己的錢數(shù)，卻發(fā)現(xiàn)所有人分得的遺產都相等。

聰明的朋友算一算：這位老人有多少遺產，有幾個兒子，每個兒子分得多少遺產。

答案9個兒子，8100克朗財產

趣味數(shù)學題及答案2

1、有兩根不均勻分布的香，香燒完的時間是一個小時，你能用什么方法來確定一段15分鐘的時間?

答：把兩根香同時點起來，第一支香兩頭點著，另一支香只燒一頭，等第一支香燒完的同時(這是燒完總長度的3/4)，把第二支香另一頭點燃，另一頭從燃起到熄滅的時間就是15分!

2、一個經理有三個女兒，三個女兒的年齡加起來等于13，三個女兒的年齡乘起來等于經理自己的年齡，有一個下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，這時經理說只有一個女兒的頭發(fā)是黑的，然后這個下屬就知道了經理三個女兒的年齡。請問三個女兒的年齡分別是多少?為什么?

答：三女的年齡應該是2、2、9。因為只有一個孩子黑頭發(fā)，即只有她長大了，其他兩個還是幼年時期即小于3歲，頭發(fā)為淡色。再結合經理的年齡應該至少大于25。

3、有三個人去住旅館，住三間房，每一間房$10元，于是他們一共付給老板$30，第二天，老板覺得三間房只需要$25元就夠了于是叫小弟退回$5給三位客人，誰知小弟貪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，這樣一來便等于那三位客人每人各花了九元，于是三個人一共花了$27，再加上小弟獨吞了不$2，總共是$29。可是當初他們三個人一共付出$30那么還有$1呢?

答：一共付出的30元包括27元(25元給老板+小弟貪污2元)和每人退回1元(共3元)，拿27和2元相加純屬混淆視聽。

4、有兩位盲人，他們都各自買了兩對黑襪和兩對白襪，八對襪了的布質、大小完全相同，而每對襪了都有一張商標紙連著。兩位盲人不小心將八對襪了混在一起。他們每人怎樣才能取回黑襪和白襪各兩對呢?

答：每對襪子都拆開，每人各拿一支，襪子無左右，最后取回黑襪和白襪各兩對。

5、有一輛火車以每小時15公里的速度離開洛杉磯直奔紐約，另一輛火車以每小時20公里的速度從紐約開往洛杉磯。如果有一只鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從洛杉磯出發(fā)，碰到另一輛車后返回，依次在兩輛火車來回飛行，直到兩輛火車相遇，請問，這只小鳥飛行了多長距離?

答：把鳥的飛行距離換算成時間計算。設洛杉磯和和紐約之間的距離為a，兩輛火車相遇的時間為a/(15+20)=a/25，鳥的飛行速度為30，則鳥的飛行距離為a/25x30=6/5a.

6、你有兩個罐子，50個紅色彈球，50個藍色彈球，隨機選出一個罐子，隨機選取出一個彈球放入罐子，怎么給紅色彈球最大的選中機會?在你的計劃中，得到紅球的準確幾率是多少?

答：一個罐子放一個紅球,另一個罐子放49個紅球和50個藍球,概率接近75%.這是所能達到的最大概率了。實際上，只要一個罐子放<50個紅球，不放籃球，另一個罐子放剩下的球，拿出紅球的概率就大于50%

1.今有a、b、c、d四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時間如下為：a2分;b3分;c8分;d10分。走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能在21分讓所有的人都過橋?

解：ab過，b回，cd過，a回，再ab過，3+3+10+2+3=21分鐘

2.125×4×3=2000這個式子顯然不等，可是如果算式中巧妙地插入兩個數(shù)字“7”，這個等式便可以成立，你知道這兩個7應該插在哪嗎?

解：1725×4×3=20700

3.春夏×秋冬=夏秋春冬，春冬×秋夏=春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四個不同的數(shù)字，你能指出它們各代表什么數(shù)字嗎?解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬∵秋夏<100,春冬×100=春冬00>春夏秋冬∴冬>夏且積千位≤春∴春>夏當夏≠1時,根據(jù)九九表和冬>夏知:冬=5,夏=3若春≥6,由春3×秋5=3秋春5<4000可知秋<7.春5×秋3<春000無解若春<6春≠5且春>夏=3所以春=445×秋3=43秋5無解所以夏=1因為春冬×秋1=春1秋冬,所以秋>5春1×秋冬=1秋春冬,∴春≤3當春=3時,秋=6,3冬×61=316冬無解.因為春>夏,且<3所以春=22冬×秋1=21秋冬,21×秋冬=1秋2冬;秋=9時無解,秋=8時,冬=74.一個破車要走兩英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時平均速度每小時15英哩問當它下山走第二個英哩的路時要多快才能達到平均速度為每小時30英哩?是45英哩嗎?你可要考慮清楚了呦!

解：無論如何破車的平均速度也不可能達到30英里/小時。因為當平均速度為30英里/小時時，破車上、下山的總時間應為1/15小時。而破車上山就用了1/15小時。所以說破車的平均速度是達不到30英里/小時的。

5.王老太上集市上去賣雞蛋，第一個人買走藍子里雞蛋的一半又一個，第二個人買走剩下雞蛋的一半又一個，這時藍子里還剩一個雞蛋，請問王老太共賣出多少個雞蛋?

解：從后往前推，第二個人買走剩下雞蛋的一半又一個后還剩下一個雞蛋，說明第二個人拿走了2個雞蛋，也就是說第一個人拿走雞蛋后還剩下3個雞蛋，而第一個人拿走總數(shù)的一半多一個，說明原來一共有7個雞蛋。王老太共賣出了9個雞蛋。

6.試卷上有6道選擇題，每題有3個選項，結果閱卷老師發(fā)現(xiàn)，在所有卷子中任選3張答卷，都有一道題的選擇互不相同，請問最多有多少人參加了這次考試?

解：第一道題有三個人分別選了1、2、3

第二道題他們三個人選了同一個答案(就是1吧，因為所有答案條件相同無所謂的)，另外兩個人選了2、3

第三道題他們五個人選了1，其他兩個人選了2、3

第四題他們7個選1，另兩個2、3

第五題他們9個選1，另兩個2、3

第六題他們11個選1，另兩個2、3

一共13人。只有這種情況才能保證隨便三張卷子都有1題答案互不相同，這是抽屜定理中的窮舉法。...

7.牛頓的名著《一般算術》中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草的題目，以后人們就把這種應用題叫做牛頓問題。“有一片牧場的草，如果放牧27頭牛，則6個星期可以把草吃光;如果放牧23頭牛，則9個星期可以把草吃光;如果放牧21頭牛，問幾個星期可以把草吃光?”

解：設每頭牛每星期的吃草量為1。27頭牛6個星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場上原有的草，也包括6個星期長的草。23頭牛9個星期的吃草量為23×9=207，這既包括牧場上原有的草，也包括9個星期長的草。因為牧場上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45正好是9個星期生長的草量與6個星期生長的草量的差。由此可以求出每星期草的生長量是45÷(9-6)=15。牧場上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72。

前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長的草量為15，因此新長出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有的草量夠6頭牛吃幾個星期，就是21頭牛吃完牧場上草的時間。72÷6=12(星期)。

也就是說，放牧21頭牛，12個星期可以把牧場上的草吃光。

8.著名物理學家愛因斯坦編的問題：

在你面前有一條長長的階梯。如果你每步跨2階，那么最后剩下1階;如果你每步跨3階，那么最后剩2階;如果你每步跨5階，那么最后剩4階;如果你每步跨6階，那么最后剩5階;只有當你每步跨7階時，最后才正好走完，一階也不剩。

請你算一算，這條階梯到底有多少階?

解：分析能力較強的同學可以看出，所求的階梯數(shù)應比2、3、5、6的公倍數(shù)(即30的倍數(shù))小1，并且是7的倍數(shù)。因此只需從29、59、89、119、……中找7的倍數(shù)就可以了。很快可以得到答案為119階。

趣味數(shù)學題及答案3

1.6根相同的火柴最多可以拼成幾個等邊三角形?

答案：4個將其拼成正四面體就行了!

2.一只半母雞在一天半里生一個半蛋，六只母雞在六天里生幾個蛋?答案：先保持時間不變，從1.5只母雞在一天半里生1.5個蛋，得到1只母雞一天半生1個蛋，6只母雞一天半生6個蛋。再保持母雞的只數(shù)不變，把時間從1.5天增加到6天，擴大為4倍，因而產蛋只數(shù)也要乘以4，6個變成24個。所以，6只母雞，在6天里，一共生24個蛋。

3.猩猩最討厭什么線：

答案：平行線，因為平行線沒有相交(香蕉)

4.現(xiàn)在給出這樣一個定義，1=5,2=55,3=555,4=5555那么5=

答案：1=5，那么5=1

5.中國國旗的長寬比例為：

答案：常識問題3:2

6.不使用任何其他變量，交換a，b變量的值?

答案：a=a+bb=a-ba=a-b

7.桌子上原來有12支點燃的蠟燭，先被風吹滅了3根，不久又一陣風吹滅了2根，最后桌子上還剩幾根蠟燭呢

答案：5根沒被吹滅的燒完了

8.一個農夫帶著三只兔到集市上去賣，每只兔大概三四千克，但農夫的秤只能稱五千克以上，問他該如何稱量。

答案：先稱3只，再拿下一只，稱量后算差。

9.一個四位數(shù)與它的各個位上的數(shù)之和是1972，求這個四位數(shù):

答案：1949因為是四位數(shù)，和是1972所以這個四位數(shù)的千位上一定是1，因為它不能是0，也不能大于1.所以這個數(shù)就是1_x。剩下三個數(shù)，即使是1972，9+7+2=18，18+1=19.所以百位上的數(shù)只能是9，因為是別的數(shù)是不可能得出19_的。然后設個位為數(shù)字x，十位為數(shù)字y，x、y都為0~9的整數(shù)，則有：1900+10y+x+x+y+10=1972則有11y+2x=62，x=(62-11y)/2這樣把0~9的數(shù)放到y(tǒng)的位置，就發(fā)現(xiàn)只能是y=4，x=9。所以就是1949

10.ABCD乘9=DCBA，A=?B=?C=?D=?

答案：a=1,b=0,c=8，d=91089x9=9801

11.一只熊，從P點開始，向正南走一里，然后改變方向，向正東走一里，接著，它再向左轉，向正北走一里，這是他恰好到達所出發(fā)的P點，問這只熊是什么顏色?

答案：白色

北極熊，那一點就是北極點

12.春夏×秋冬=夏秋春冬，春冬×秋夏=春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四個不同的數(shù)字，你能指出它們各代表什么數(shù)字嗎?

答案：21×87=1827

∵秋夏<100,春冬×100=春冬00>春夏秋冬?！喽?gt;夏，且積千位≤春∴春>夏。當夏≠1時,根據(jù)九九表和冬>夏知:冬=5,夏=3。若春≥6,由春3×秋5=3秋春5<4000可知秋<7。春5×秋3<春000無解。若春<6春≠5且春>夏=3∴春=445×秋3=43秋5無解?！嘞?1因為春冬×秋1=春1秋冬,∴秋>5。春1×秋冬=1秋春冬,∴春≤3當春=3時,秋=6,3冬×61=316冬無解。因為春>夏,且<3所以春=22冬×秋1=21秋冬,21×秋冬=1秋2冬;秋=9時無解,秋=8時,冬=7。

13.奎貝爾教授養(yǎng)了一些動物,在他飼養(yǎng)的動物中,除了三只以外所有的動物都是狗,除了三只以外,所有的都是貓,除了三只以外所有的都是鸚鵡,除了三只以外，其他都是兔子，他總共養(yǎng)了多少只動物?

答案:4只。

14.有只猴子在樹林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家離香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問猴子最多能背回家?guī)赘憬?

答案：25根

先背50根到25米處，這時，吃了25根，還有25根，放下。回頭再背剩下的50根，走到25米處時，又吃了25根，還有25根。再拿起地上的25根，一共50根，繼續(xù)往家走，一共25米，要吃25根，還剩25根到家。

15.有一倉庫被盜，確定犯罪分子有兩人，在甲乙丙丁四個嫌疑人中，在案發(fā)時間有以下可靠線索：

(1)甲、乙兩人中有且只有一人去過倉庫;

(2)乙和丁不會同時去倉庫;

(3)丙若去倉庫，丁必一同去;

(4)丁若沒去，則甲也沒去。

請問哪兩個人去倉庫作案?

答案：甲和丁

命題邏輯法

16.某地有兩個村莊王莊和李莊，王莊的人在星期一、三、五說謊，李莊的人在星期二、四、六說謊。在其他日子他們說實話。一天，外地來的游客來到這里，見到兩個人，分別向他們提出關于日期的問題，兩個人都回答說，“前天是我說謊的日子?！币阎粏柕膬蓚€人分別來自王莊和李莊，請問游客來的的那天星期幾?

答案：這一天是星期一

17.有一個農夫，帶了一包米，一只雞和一只狗準備要過河。當農夫不在時，雞會吃米，狗會吃雞，河邊有一艘船，農夫在船上一次只能帶一樣東西，請問農夫該怎么過河?(請以第一步做什么，第二步做什么……這樣的格式回答問題)

答案：農夫帶雞過河，空手回;農夫帶狗過河，帶雞回;農夫帶米過河，空手回;農夫帶雞過河。

18.燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個小時。現(xiàn)在有若干條材質相同的繩子，問如何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢?

答案：三根繩，第一根點燃兩端，第二根點燃一端，第三根不點

第一根繩燒完(30分鐘)后，點燃第二根繩的另一端，第二根繩燒完(45分鐘)后，點燃第三根繩子兩端，第三根繩燒完(1小時15分)后，計時完成。

19.如果你有無窮多的水，一個3公升的提捅，一個5公升的提捅，兩只提捅形狀上下都不均勻，問你如何才能準確稱出4公升的水?

答案：3升裝滿;3升-〉5升(全注入);3升裝滿;3升-〉5升(剩1升);5升倒掉;3升-〉5升(注入1升);3升裝滿;3升-〉5升;完成(另：可用回溯法編程求解)

20.你讓工人為你工作7天，回報是一根金條，這個金條平分成相連的7段，你必須在每天結束的時候給他們一段金條。如果只允許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費?

答案：分成1,2,4三段，第一天給1，第二天給2取回1，第3天給1，第4天給4取回1、2，第5天給1，第6天給2取回1，第七天給1

21.教授選出兩個從2到9的數(shù)，把它們的和告訴學生甲，把它們的積告訴學生乙，讓他們輪流猜這兩個數(shù)

甲說：“我猜不出”

乙說：“我猜不出”

甲說：“我猜到了”

乙說：“我也猜到了”

問這兩個數(shù)是多少

答案：3和4(可嚴格證明)

設兩個數(shù)為n1，n2，n1>=n2，甲聽到的數(shù)為n=n1+n2，乙聽到的數(shù)為m=n1xn2

證明n1=3，n2=4是唯一解

證明：要證以上命題為真，不妨先證n=7

1)必要性：

i)n>5是顯然的，因為n<4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

ii)n>6因為如果n=6的話，那么甲雖然不知道(不確定2+4還是3+3)但是無論是2，4還是3，3乙都不可能說不知道(m=8或者m=9的話乙說不知道是沒有道理的)

iii)n<8因為如果n>=8的話，就可以將n分解成n=4+x和n=6+(x-2)，那么m可以是4x也