山東省棗莊市滕州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A，B，C，D是空間中互不相同的四個點，則AB?DA.AD B.CD C.BC2.直線3x+yA.150° B.120° C.60°3.橢圓x29+yA.3 B.6 C.9 D.44.已知圓C1：(x?2A.1 B.2 C.3 D.45.在等差數(shù)列{an}中，a3+aA.20 B.15 C.10 D.56.若離心率為5的雙曲線C：x2a2?A.±12 B.±52 7.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=100?3n，若bn=A.29 B.32 C.33 D.348.已知三棱錐P?ABC中，AP=BC=BA.13 B.23 C.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在等差數(shù)列中，已知a4=8，a12=?8，A.d=?2 B.a8=010.已知直線l：kx?y?k+1=0(k≠A.直線l恒過定點(1,1)

B.使得AB=42的直線l有2條

C.△OAB面積的最大值為11.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，點A.滿足CP/?/平面BDA1的點P的軌跡長度為2

B.存在唯一的點P滿足AP⊥PM

C.滿足12.如圖，F(xiàn)為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，O為坐標(biāo)原點，過y軸左側(cè)一點P作拋物線C的兩條切線，切點為A、B，PA、PA.∠APB+∠MFN=三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2=214.過定點(1,2)且與直線x?15.在三棱錐P?ABC中，N在線段PA上，滿足PA=3PN，M是平面16.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知正項數(shù)列{an}滿足a12+a22+a32+…+an2=n18.(本小題12分)

已知以點A(?1,2)為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B(?2,0)的動直線l與圓A19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2?an=3．

20.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥P21.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面ABCD是正方形，平面PBC⊥平面ABCD，O，E分別是BC，PA的中點，平面α經(jīng)過點O，D，E與棱PB交于點F，PB=22.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)過點A(?2,?1)，焦距為26．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)直線l：y答案和解析1.【答案】B

【解析】解：AB?DB?AC=A2.【答案】B

【解析】解：∵直線3x+y+2=0的斜率k=?3

∴直線的傾斜角α滿足tanα=3.【答案】B

【解析】解：由橢圓x29+y24=1可知，橢圓焦點在x軸上，

長軸長2a4.【答案】B

【解析】解：圓C1：(x?2)2+(y+4)2=16，圓C2：x2+y2+2x?3=05.【答案】A

【解析】解：在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=3a4=30，6.【答案】C

【解析】解：∵e=1+(ba)2=5，∴ba=2，∴漸近線方程為y=±2x，

∵其中一條漸近線與直線x+7.【答案】C

【解析】解：令an=100?3n>0，則n<1003，

所以當(dāng)n≤33時，an>0；當(dāng)n≥34時，an<0，

由bn=anan+2an+4知，當(dāng)n≤338.【答案】A

【解析】解：根據(jù)三棱錐P?ABC中，相對的棱的棱長相等，將三棱錐P?ABC補成長方體，

設(shè)該長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則a2+c2=4a2+b2=3b2+c2=3，解得a=2b=1c=2，

以P為原點，分別以PE、PF、PH所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

可得9.【答案】AB【解析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，

由a4=8，a12=?8，可得a1+3d=8a1+11d=?8，

解得d=?2a1=14，

∴a8=a1+7d=14?710.【答案】AC【解析】解：對于A，直線l：k(x?1)?(y?1)=0恒過定點(1,1)，故A正確；

對于B，由|AB|=42得，弦心距d=1，

∴|?k+1|k2+1=1，解得k=0，只有1條，故B錯誤；

對于C，設(shè)圓心到直線的距離為d，則|AB|=29?d2，0≤d≤(1?11.【答案】AB【解析】解：選項A，如圖：

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，CD1//BA1，

因為CD1?平面BDA1，BA1?平面BDA1，

所以CD1/?/平面BDA1，同理可得：CB1//平面BDA1，

又CD1∩CB1=C，所以平面CB1D1//平面BDA1，

又平面CB1D1∩平面A1B1C1D1=B1D1，

故滿足CP/?/平面BDA1的點P的軌跡為線段B1D1，

由題意知，B1D1=2，故選項A正確；

選項B，在正方體中，建立如圖所示坐標(biāo)系，

則A(1,0,0)，M(0,1,12)，設(shè)P(x,y,1)，其中0≤x≤1，0≤y≤1，

則AP=(x?1,y,1)，MP=(x12.【答案】AD【解析】解：如圖，

由題，設(shè)M(x0,y0)，則y02=2px0，

過點M(x0,y0)的切線方程為y?y0=k(x?x0)，

聯(lián)立方程組y?y0=k(x?x0)y2=2px，消去x得y2?2pky?2pk+y12=0，

令Δ=0，解得k=py1，即過拋物線上一點的切線的斜率為py1，

對于A，設(shè)A(y122p,y1),B(y222p,y2),(y1≠y2)，

所以過點A的切線方程為y=py1x+y12，令x=0，可得y=y12，即M(0,y12)，

又F(p2,0)，所以kMF=?y1p，則kMFkAP=?1，

所以MF⊥PM，即∠PMF=π2，同理可得∠PN13.【答案】8

【解析】解：在等比數(shù)列{an}中，a1+a2，a3+a4，a5+a6也成等比數(shù)列，

∵a1+a2=2，a3+14.【答案】x?【解析】解：設(shè)所求直線方程為x?3y+m=0，

代入點(1,2)，得1?3×215.【答案】13【解析】解：由PA=3PN，可得PN=13PA，

由4PM=5PN+xPB+2PC，

可得PM16.【答案】15【解析】解：不妨設(shè)雙曲線的漸近線為y=bax，則直線AM為y=?ab(x?2a)，

由y=baxy=?ab(x?2a)，得x=2a3c2y=2a2bc2，即M(2a17.【答案】解：(1)因為a12+a22+a32+…+an2=n2+n2(n∈N*)，

當(dāng)n≥2時，a1【解析】(1)利用數(shù)列通項和前n項和的關(guān)系求解；

(2)由(118.【答案】解：(1)意知A(?1,2)到直線x+2y+7=0的距離為圓A半徑r，

∴r=|?1+4+7|5=25，

∴圓A方程為(x+1)2+(y?2)2=20【解析】(1)利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；

(219.【答案】解：(1)因為an+2?an=3，所以數(shù)列a2，a4，?，a2n構(gòu)成首項為a2=2，公差為3的等差數(shù)列，

所以a2n=a2+(n?1)?3=3n?1；

【解析】(1)根據(jù)條件an+2?an=3，得出數(shù)列a2，a4，?，a20.【答案】解：(1)證明：連接AC，交BD于點O，連接OE，

∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中點，

∵E是PC的中點，∴OE/?/PA，

∵PA?平面BDE，OE?平面BDE，

∴PA/?/平面EDB．

(2)證明：∵底面ABCD是正方形，∴CD⊥BC，

∵側(cè)棱PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，

【解析】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．

(1)連接AC，交BD于點O，連接OE，則OE/?/PA，由此能證明PA//平面EDB．

(2)推導(dǎo)出PD⊥BC，21.【答案】解：(1)過點P作直線l與BC平行，則l/?/AD，所以l，AD共面，延長DE與l交于點G，

連接OG，OG與PB的交點即為點F，

因為ABCD為正方形，O是BC的中點，

所以AD//BC，AD=2OB，又l/?/BC，所以l/?/AD，

因為E是PA的中點，所以PG=AD，則PG=2OB，

又△PGF～△BOF，所以PFFB=PGOB=2．

(2)連接OP，取AD的中點M，連接OM，因為PB【解析】(1)過點P作直線l與BC平行，則l/?/AD，所以l與AD共面，延長DE與l交于點G，連接OG，OG與PB的交點即為點F，再利用三角形相似計算可得；

(2)22.【答案】解：(Ⅰ)因為橢圓C過點A(?2,?1)，焦距為26，

所以2c=264a2+1b2=1a2=b2+c2，

解得a2=8，b2=2，

則橢圓C的方程為x28+y22=1；

(Ⅱ