七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題1.5 有理數(shù)的乘方（學(xué)生版）（人教版）

專題1.5有理數(shù)的乘方目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1.乘方的概念求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。3.有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。4.科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。5.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.?有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：乘方的定義及計(jì)算典例：（1）（2022·全國(guó)·七年級(jí)）把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）寫成乘方的形式__．（2）（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校期中）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（

）．A．與 B．與 C．與 D．與鞏固練習(xí)1．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．2．（2022·黑龍江綏化·期末）的倒數(shù)等于（

）A． B．4 C． D．3．（2022·四川成都·二模）計(jì)算的結(jié)果等于（

）A．10 B． C．50 D．204．（2022·河北邯鄲·三模）計(jì)算：（

）A． B． C． D．5．（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)期中）有理數(shù)，，，，0，，中正數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）a，b互為相反數(shù)，下列各數(shù)中，一定互為相反數(shù)的一組為（

）A．a(chǎn)2與b2 B．a(chǎn)3與b5 C．a(chǎn)2n與b2n（n為正整數(shù)） D．a(chǎn)2n+1與b2n+1（n為正整數(shù)）7．（2022·上?！の挥袑W(xué)期中）的底數(shù)是____________．考點(diǎn)2：非負(fù)數(shù)的和為零典例：（2022·河北邢臺(tái)·一模）若（a-1）2+|b-a+3|=0，則a=_____，b=_____．鞏固練習(xí)1．（2022·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)期末）已知，則的值為（

）．A．15 B． C． D．1252．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校期中）若，則______．3．（2022·廣西崇左·七年級(jí)期末）若，則________．4．（2022·上海市閔行區(qū)顓橋中學(xué)期中）已(m4)20知，則nm的值是_________________考點(diǎn)3：含有乘方的四則混合運(yùn)算典例：（1）（2022·陜西渭南·七年級(jí)期末）計(jì)算：．（2）（2022·江西贛州·七年級(jí)期末）計(jì)算：鞏固練習(xí)1．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中）計(jì)算：(1)(2)2．（2022·內(nèi)蒙古·七年級(jí)期末）計(jì)算：(1)(2)(3)3．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）計(jì)算(1)(2)4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）定義一種新運(yùn)算“☆”，規(guī)則為：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列問(wèn)題：(1)（﹣2）☆4；(2)（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．考點(diǎn)4：科學(xué)計(jì)數(shù)法典例：（1）（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射升空，三位航天員入駐距離地球約400000米的中國(guó)空間站，開啟為期半年的太空任務(wù)．將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．（2）（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)整數(shù)x用科學(xué)記數(shù)法表示為，則x的位數(shù)為（

）A．27 B．28 C．29 D．30鞏固練習(xí)1．（2022·寧夏·銀川市第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）2021年5月11日，我國(guó)第七次人口普查結(jié)果發(fā)布．寧夏回族自治區(qū)總?cè)丝谶_(dá)到720萬(wàn)這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.2×106 B．7.2×105 C．0.72×107 D．0.72×1062．（2022·浙江紹興·二模）據(jù)人民日?qǐng)?bào)報(bào)道，截至2022年4月5日，15省份38000多名醫(yī)務(wù)人員馳援上海．其中38000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.8×103 B．3.8×104 C．0.38×105 D．0.38×1063．（2022·河南南陽(yáng)·二模）華為最新款手機(jī)芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進(jìn)行100億次運(yùn)算，它工作2022秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．（2022·北京·中考真題）截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628．83億千瓦時(shí)，相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸．將262883000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）一個(gè)整數(shù)81550…0用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．7 D．106．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）全面推進(jìn)新農(nóng)村建設(shè)是改善農(nóng)村居住環(huán)境，提高農(nóng)民生活水平的必經(jīng)之路．某地積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投資元資金．?dāng)?shù)據(jù)可表示為（

）A．0.1023億 B．1.023億 C．10.23億 D．102.3億考點(diǎn)5：近似數(shù)與有效數(shù)字典例：（1）（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）近似數(shù)37.5的實(shí)際值表示大于或等于___而小于___的數(shù)．從2020年7月23日發(fā)射，到2021年2月10日，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器飛行了7個(gè)月才進(jìn)入環(huán)火星軌道總飛行里程約475490000千米，數(shù)據(jù)475490000精確到百萬(wàn)位并用科學(xué)記數(shù)法表示為___．（2）（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）數(shù)四舍五入后的近似值為1.30，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．鞏固練習(xí)1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校期中）數(shù)3.14159精確到百分位約為（

）．A．3.14 B．3.15 C．3.141 D．3.1422．（2021·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級(jí)期末）用四舍五入法對(duì)0.07011取近似值，其中錯(cuò)誤的是（

）A．0.1（精確到0.1） B．0.07（精確到千分位）C．0.07（精確到0.01） D．0.0701（精確到0.0001）3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）在近似數(shù)0.0270中，共有（）有效數(shù)字．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．（2022·江蘇蘇州·二模）截止2021年1月10日14：26，美國(guó)新冠疫情累計(jì)確診人數(shù)為22699938，精確到萬(wàn)位，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．22.699938×108 B．22.7×1010 C．2.27×108 D．2.270×1075．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級(jí)期末）下列對(duì)圓周率的取值說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．（精確到個(gè)位） B．（精確到十分位） C．（精確到0.1） D．（精確到百分位）6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）近似數(shù)4.50所示的數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2022·上海市西南模范中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）長(zhǎng)江的長(zhǎng)度約為6211300米，用科學(xué)記數(shù)法并保留三個(gè)有效數(shù)字可表示為______米．8．（2022·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)期中）按四舍五入法取近似數(shù)：_________（精確到0.01）．9．（2021·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）對(duì)非負(fù)有理數(shù)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解決下列問(wèn)題：（1）＜π＞＝（π為圓周率）；（2）若＜x＞＝6，則x的取值范圍是．能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2022·福建廈門·七年級(jí)期末）下列式子可以表示2的3次方的是（

）A． B． C． D．2．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4.6×109年，4.6×109是一個(gè)（

）A．7位數(shù) B．8位數(shù)C．9位數(shù) D．10位數(shù)3．（2022·天津南開·二模）今年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)預(yù)定區(qū)域安全著陸，三位航天員順利返回地面，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功．已知神舟十三號(hào)飛行過(guò)程中近地距離，遠(yuǎn)地距離．將“356000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．（2022·河南南陽(yáng)·七年級(jí)期末）對(duì)于有理數(shù)，規(guī)定了一種運(yùn)算：.如，則計(jì)算的值是（

）A． B． C． D．5．（2022·福建·廈門雙十中學(xué)七年級(jí)期末）觀察下列三組數(shù)的運(yùn)算：，；，；，．聯(lián)系這些具體數(shù)的乘方，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律．下列用字母表示的式子：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．其中表示的規(guī)律正確的是（

）A．① B．② C．①、②都正確 D．①、②都不正確6．（2022·江蘇揚(yáng)州·二模）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3加1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次的步驟，必然進(jìn)入循環(huán)圈．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”）．如果對(duì)于正整數(shù)m，經(jīng)過(guò)n步變換，第一次到達(dá)1，就稱為n步“雹程”．如取，由上述運(yùn)算法則得出：，共需經(jīng)過(guò)7個(gè)步驟變成1，得．則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)時(shí)， B．若，則m只能是5C．若，則m只能是4 D．隨著m的增大，n不一定也增大二、填空題（每題3分）7．（2022·福建·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：___________．8．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)期末）一個(gè)整數(shù)6250…0用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為______．9．（2020·浙江·七年級(jí)期末）把精確到千分位得到的近似數(shù)是6.010，則的范圍是________．10．（2022·北京大興·二模）某超市對(duì)某品牌袋裝茶葉搞促銷活動(dòng)商家將該品牌袋裝茶葉按以下五種類型出售：A類有一袋茶葉，B類有二袋茶葉，C類有三袋茶葉，D類有五袋茶葉，E類有七袋茶葉，價(jià)格如下表：種類ABCDE單價(jià)（元/類）2036426590小云準(zhǔn)備在該超市購(gòu)買6袋上述品牌的茶葉，則購(gòu)買茶葉的總費(fèi)用最低為___________元．11．（2020·浙江杭州·七年級(jí)期中）已知a和n都是正整數(shù)，且，則a可能取的值是_____．12．（2022·廣東梅州·一模）已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：首重10元/千克，續(xù)重6元/千克，即：寄一件物品，不超過(guò)1千克，收費(fèi)10元；超過(guò)1千克的部分，每千克加收6元．小明在該快遞公司寄一件4千克的物品，需要付費(fèi)________元．三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）13．（2020·江西景德鎮(zhèn)·七年級(jí)期中）計(jì)算：(1)(2)．14．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年級(jí)期末）在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計(jì)算后，數(shù)學(xué)王老師給出這樣三道題：①；②；③．甲、乙、丙三名同學(xué)各計(jì)算一道題，過(guò)程如下：甲同學(xué)：解①：原式．乙同學(xué)：解②：原式．丙同學(xué)：解③：原式．(1)甲、乙、丙三名同學(xué)的計(jì)算是否正確？(2)如果不正確，請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過(guò)程．15．（2022·全國(guó)·七年級(jí)期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得醫(yī)用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工廠為滿足市場(chǎng)需求計(jì)劃每天生產(chǎn)5000個(gè)，由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃每天生產(chǎn)量相比有