2024屆廣東省莞市東華中學數(shù)學七年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣東省莞市東華中學數(shù)學七年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（兩直線平行，同位角相等）2．下列說法正確的是A．無限小數(shù)是無理數(shù) B．的平方根是C．6是的算術平方根 D．5的立方根是3．點2,-1在平面直角坐標系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過程能夠驗證的一個等式是（）A．a(chǎn)（a+b）=a2+ab B．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣ab5．如圖，將一條對邊互相平行的紙帶進行兩次折疊，折痕分別為AB、CD，若CD//BE，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．40° D．35°6．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，則∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°7．如圖，如果，則等于（）A． B． C． D．8．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．9．如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后，動點的坐標是（）A． B． C． D．10．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±11．關于的方程的解是負數(shù)，則的取值范圍是A． B．C． D．12．點A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在實數(shù)①，②，③3.14，④，⑤中，是無理數(shù)的有________．（填寫序號）14．當x分別取10，，1，0時，計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于_____15．用7根火柴棒首尾順次連接擺成一個三角形，能擺成不同的三角形的個數(shù)為_____．16．已知一次函數(shù)與的圖像的交點為P（1，-2），則b的值為___________．17．如圖，小紅作出了面積為1的正△ABC，然后分別取△ABC三邊的中點A1，B1，C1，作出了正△A1B1C1，用同樣的方法，作出了正△A2B2C2，….由此可得，正△A8B8C8的面積是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）探究逼近的有理近似值.方法介紹：經(jīng)過步操作(為正整數(shù))不斷尋找有理數(shù)，，使得，并且讓的值越來越小,同時利用數(shù)軸工具將任務幾何化,直觀理解通過等分線段的方法不斷縮小對應的點所在線段的長度(二分法)思路分析：在數(shù)軸上記，對應的點分別為，和的平均數(shù)對應線段的中點（記為）.通過判斷還是，得到點是在二等分后的“左線段”上還是“右線段”上，重復上述步驟，不斷得到，從而得到更精確的近似值.具體操作步驟及填寫“閱讀活動任務單”：（1）當時，①尋找左右界值：先尋找兩個連續(xù)正整數(shù)，使得.因為，所以，那么，，線段的中點對應的數(shù).②二分定位：判斷點在“左線段”上還是在“右線段”上.比較7與的大小，從而確定與的大??；因為>（填“>”或“<”），得到點在線段上（填“”或“”）.（2）當時，在（1）中所得的基礎上，仿照以上步驟，繼續(xù)進行下去，得到表中時的相應內(nèi)容.請繼續(xù)仿照以上步驟操作下去，補全“閱讀活動任務單”：的值還是點在“左線段”上還是“右線段”上得出更精確的與，，的大小關系1232.5點在線段上22.532.75點在線段上32.52.752.625419．（5分）為迎接2019年中考，某中學對全校九年級學生進行了一次數(shù)學模擬測試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題（1）在這次調(diào)研中，一共抽取了多少名學生？（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學九年級共有750名學生參加了這次數(shù)學模擬測試，請你估計該中學九年級有多少名學生的數(shù)學模擬成績可以達到良好及良好以上．20．（8分）解方程（組）：（1）；（2）．21．（10分）一個房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共60條，那么有多少椅子和凳子？22．（10分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱這個正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個數(shù)都是“和諧數(shù)”．（1）在32，75，80這三個數(shù)中，是和諧數(shù)的是______；（2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個連續(xù)奇數(shù)的和為______；（3）小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設兩個連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請你通過運算驗證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個結(jié)論是否正確．23．（12分）觀察下面圖形，解答下列問題：（1）在上面第四個圖中畫出六邊形的所有對角線；（2）觀察規(guī)律，把下表填寫完整：邊數(shù)三四五六七……n對角線條數(shù)025……（3）若一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線的條數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】因為∠DAM和∠CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因為∠DAM＝∠CBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得AD∥BC，所以D選項錯誤,故選D.2、C【解題分析】

根據(jù)各選項所涉及的數(shù)學知識進行分析判斷即可.【題目詳解】A選項中，因為“無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)”，所以A中說法錯誤；B選項中，因為“，而4的平方根是±2”，所以B中說法錯誤；C選項中，因為“，而36的算術平方根是6”，所以C中說法正確；D選項中，因為“5的立方根是”，所以D中說法錯誤.故選C.【題目點撥】熟知“各選項中所涉及的相關數(shù)學知識”是解答本題的關鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【題目詳解】解;點(2,-1)在第四象限.故選C.【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、B【解題分析】分析：用含“a、b”的式子分別表達出圖①中陰影部分的面積和圖②的面積，兩者進行對比即可得到結(jié)論.詳解：由圖形①可知剪掉后剩下的圖形面積是：a2-b2，由題意可得：圖形②的長為（a+b），寬為（a﹣b），∴圖形②的面積是：（a+b）（a﹣b），又∵由題意可知，圖形①中剩下部分的面積和圖形②的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故選B．點睛：明白圖①中陰影部分的面積和圖②的面積相等是解答本題的關鍵.5、C【解題分析】

由AF∥BE,可求出∠3=∠1=40°.由AD∥BC,可求出∠EBC=∠3=40°.由CD//BE，可求出∠DCG=∠EBC=40°，然后由折疊的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù).【題目詳解】∵AF∥BE,∴∠3=∠1=40°.∵AD∥BC,∴∠EBC=∠3=40°.∵CD//BE，∴∠DCG=∠EBC=40°.由折疊的性質(zhì)知∠2=∠DCG=40°.故選C.【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補.在運用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.6、B【解題分析】試題解析：如圖，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故選B.7、C【解題分析】

由AB∥CD，可得∠1=∠BCD=20°，由CD∥EF，可得∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，即可得∠BCE的度數(shù)．【題目詳解】∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=20°，∵CD∥EF，∴∠2+∠DCE=180°，即∠DCE=180°-60°=120°，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=20°+120°=140°．故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．8、C【解題分析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項的法則逐項進行計算即可得.【題目詳解】A.，故A選項錯誤；B.a2與a1不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項等運算，熟練掌握有關的運算法則是解題的關鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)，縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【題目詳解】解：根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），

第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），

∴第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，

∴橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2019次運動后，動點P的橫坐標為2019，

縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，

∴經(jīng)過第2019次運動后，動點P的縱坐標為：2019÷4=504余3，

故縱坐標為四個數(shù)中第3個，即為2，

∴經(jīng)過第2019次運動后，動點P的坐標是：（2019，2），

故選：B．【題目點撥】本題考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關鍵．10、D【解題分析】

先計算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵=3，∴的平方根是±．故選D．【題目點撥】此題考查了平方根，以及算術平方根，解決本題的關鍵是先求得的值.11、A【解題分析】

本題首先要解這個關于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解是負數(shù)，可以得到一個關于a的不等式，就可以求出a的范圍．【題目詳解】解：解關于x的方程得到：x=，根據(jù)題意得：＜0，解得a＜1．故選：A．【題目點撥】本題是一個方程與不等式的綜合題目．解關于x的不等式是本題的一個難點．12、B【解題分析】

應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【題目詳解】∵點P（-2，1）的橫坐標是正數(shù)，縱坐標也是正數(shù)，∴點P在平面直角坐標系的第二象限，故選B．【題目點撥】本題考查了象限及點的坐標的有關性質(zhì)，熟練掌握各象限的坐標特征是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、②⑤【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)可得題干中是無理數(shù)的為②，⑤,故答案為：②⑤.14、﹣1【解題分析】

先把x=n和代入代數(shù)式，并對代數(shù)式化簡，得到它們的和為0，然后把x=1、0代入代數(shù)式求出代數(shù)式的值，再把所得的結(jié)果相加求出所有結(jié)果的和．【題目詳解】解：因為，所以當x分別取值，n（n為正整數(shù)）時，計算所得的代數(shù)式的值之和為0，則將所得結(jié)果相加，其和等于，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查的是代數(shù)式的求值，本題的x的取值較多，并且除x=0外，其它的數(shù)都是成對的且互為倒數(shù)，把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入代數(shù)式得到它們的和為0，這樣計算起來就很方便．15、2【解題分析】分析：根據(jù)“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，以及各邊都是整數(shù)進行一一分析即可．詳解：根據(jù)周長為7，以及三角形的三邊關系，只有兩種不同的三角形，邊長為2，2，3或3，3，1.其它的組合都不能滿足三角形中三邊的關系.故答案為：2.點睛：本題考查了三角形三邊間的關系.利用三角形三邊間的關系來判斷組合是否成立是解題的關鍵.16、-1【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程組的關系求解．【題目詳解】解：∵一次函與y=3x-5與y=2x+的圖象的交點的坐標為P（1，-2）∴方程組的解是，將點P（1，-2）的坐標代y=2x+b，得b=-1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關系：將一次函數(shù)問題的條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實際意義．17、【解題分析】試題解析：∵△ABC三邊的中點A1，B1，C1，∴B1C1=BC，A1B1=AB，A1C1=AC，∴△A1B1C1∽△ABC，∴S△A1B1C1=S△ABC=，同理：S△A2B2C2=S△A1B1C1=，∴S△AnBnCn=，∴正△A8B8C8的面積是：．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析；【解題分析】

仿照以上步驟操作下去，補全“閱讀活動任務單”即可.【題目詳解】的值還是點在“左線段”上還是“右線段”上得出更精確的與，，的大小關系3點在線段上42.6252.752.6875點在線段上【題目點撥】此題是閱讀理解型問題，讀懂題意是解題的關鍵.19、（1）50名學生；（2）見解析；（3）九年級共有480名學生的數(shù)學成績可以達到良好及良好以上．【解題分析】

（1）根據(jù)良的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；

（2）求出“中”的人數(shù)是50-10-22-6=12，再畫出即可；

（3）先列出算式，再求出即可．【題目詳解】解：（1）22÷44%＝50（名），答：在這次調(diào)查中，抽取了50名學生；（2）成績類別為“中”的人數(shù)等于50﹣10﹣22﹣6＝12（人），如圖：（3）750××100%＝480（名），答：估計該校九年級共有480名學生的數(shù)學成績可以達到良好及良好以上．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖．條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來；從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．20、（1）x＝﹣1是分式方程的解；（2）.【解題分析】

（1）兩邊都乘以x-1，化為整式方程求解，然后檢驗；（2）化簡后，用①-②消去x，求出y，再把求得的y代入①求出x即可.【題目詳解】（1）去分母得：1＝3+x﹣1，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗x＝﹣1是分式方程的解；（2）方程組整理得：，②﹣①得：2y＝﹣12，解得：y＝﹣6，把y＝﹣6代入①得：x＝﹣5，則方程組的解為．【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，二元一次方程組的解法，熟練掌握解題步驟是解答本題的關鍵.21、有12個椅子，4個凳子．【解題分析】

可設有x個椅子，y個凳子，根據(jù)等量關系：有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個，椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共60條，列出方程組求解即可．【題目詳解】解：設有x個椅子，y個凳子，依題意有：，解得：，答：有12個椅子，4個凳子．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．22、（1