2024屆廣東省珠海市香洲區(qū)前山中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆廣東省珠海市香洲區(qū)前山中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則的值是：（）A．-8 B．2 C．4 D．62．不等式4-2x≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1等于（）A．132° B．134° C．136° D．138°4．下列命題：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行；④相等的角是對頂角．其中，真命題有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,66．已知關(guān)于x的不等式的最小整數(shù)解是3，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于的不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．不等式組x>m-x+2<x-6的解集是xA．m≤4 B．m≥4 C．m10．若，則下列結(jié)論中，不成立的是A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的平方根是____．12．用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00000136=________.13．如圖，△ABC的周長為30cm，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=11cm，則DE的長為____cm．14．如圖，B處在A處南偏西50°方向，C處在A處的南偏東20°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=_____．15．不等式的自然數(shù)解有_____________個(gè)．16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點(diǎn)A．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．小天利用直尺和三角板進(jìn)行如下操作：如圖所示：①用三角板的斜邊與已知直線l重合；②用直尺緊靠三角板一條直角邊；③沿著直尺平移三角板，使三角板的斜邊通過已知點(diǎn)A；④沿著這條斜邊畫一條直線，所畫直線與已知直線平行.老師說：“小天的作法正確．”請回答：小天的作圖依據(jù)是___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知二元一次方程（1）直接寫出它所有的整數(shù)解；（2）請你寫出一個(gè)二元一次方程，使它與已知方程組成的方程組的解為18．（8分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買A、B(2)已知每臺A型設(shè)備價(jià)格為3萬元，每臺B型設(shè)備價(jià)格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時(shí)，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，使購買費(fèi)用最少，為什么?19．（8分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說明理由.20．（8分）某商店銷售一種旅游紀(jì)念品，第一周的營業(yè)額為200元，第二周該商店對紀(jì)念品打8折銷售，結(jié)果銷售量增加3件，營業(yè)額增加了40%．（1）求該商店第二周的營業(yè)額；（2）求第一周該種紀(jì)念品每件的銷售價(jià)格．21．（8分）已知：如圖，AB∥CD，DE∥BC．（1）判斷∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度數(shù).22．（10分）解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）﹣2x+4＞3x+24（2）23．（10分）如圖是芳芳設(shè)計(jì)的自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，上面寫有10個(gè)有理數(shù)。想想看，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率是多少？（1）轉(zhuǎn)得正數(shù)；（2）轉(zhuǎn)得整數(shù)；（3）轉(zhuǎn)得絕對值小于6的數(shù)。24．（12分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解都為正數(shù)．(1)求a的取值范圍；(2)化簡|a+1|?|a?1|；(3)若上述二元一次方程組的解是一個(gè)等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，且這個(gè)等腰三角形的周長為9，求a的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

利用平方差公式對原式前兩項(xiàng)進(jìn)行化簡，將代入后去括號合并同類項(xiàng)，將繼續(xù)代入可計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】解：∵∴原式∵∴原式【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式，本題用到了整體思想，解決此題時(shí)利用平方差公式對整式變形后將整體代入.2、D【解題分析】

求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點(diǎn)用空心，包括端點(diǎn)用實(shí)心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來．【題目詳解】解：解不等式4-2x≤0，得：x≥2，

表示在數(shù)軸上如圖：

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解不等式得基本能力及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．3、B【解題分析】過E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC為直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故選B．“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)平行公理及其推論可判斷①，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義即可判斷②，根據(jù)平行線的判定方法，即同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可判定③，根據(jù)對頂角的定義即可判定④．【題目詳解】解：由平行公理及其推論可知①正確；在兩直線平行時(shí)，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故②錯(cuò)誤；若兩條直線都垂直與同一條直線，則同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定這兩條直線平行，故③正確；對頂角相等，但并不是相等的角都是對頂角，故④錯(cuò)誤；只有①③正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行公理及其推論，內(nèi)錯(cuò)角和對頂角的定義和大小關(guān)系，以及平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握每一個(gè)概念的定義．5、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，

A選項(xiàng)中，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B選項(xiàng)中，5+6=11，不能組成三角形；

C選項(xiàng)中，1+1=2＜3，不能夠組成三角形；

D選項(xiàng)中，3+4＞6，能組成三角形．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．6、C【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x的不等式2x-a+1＞0的最小整數(shù)解為3，可以得到關(guān)于a的不等式組，從而可以求得a的取值范圍．【題目詳解】∵,∴x>,又∵不等式的最小整數(shù)解是3，∴2≤<3,∴.故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．7、D【解題分析】

根據(jù)不等式組有解的條件,需要兩個(gè)不等式的解集有公共部分.【題目詳解】解:解得,據(jù)題意得.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查由不等式組的解集求參數(shù),掌握不等式組有解的條件是解答關(guān)鍵.8、B【解題分析】∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴該點(diǎn)在第二象限．故選B．9、A【解題分析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【題目詳解】解：x>m①-x+2<x-6②解不等式②，得：x>4∵不等式組x>m-x+2<x-6的解集是x∴m≤4故選擇：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】、兩邊都乘，不等號的方向改變，，兩邊都加，不等號的方向不變，，故錯(cuò)誤，故符合題意；、兩邊都加，不等號的方向不變，故正確，故不符合題意；、兩邊都除以，不等號的方向不變，故正確，故不符合題意；、兩邊都乘，不等號的方向改變，故正確，故不符合題意.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、±3【解題分析】

∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.12、1.36×10-6【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000136=1.36×10-6.故答案為：1.36×10-6【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．13、1【解題分析】

證明△BQA≌△BQE，得到BA=BE，根據(jù)三角形的周長公式出去BE+CD，求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，在△BQA和△BQE中，，∴△BQA≌△BQE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線合一），∴PQ是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，∴DE=BE+CD-BC=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．14、80°．【解題分析】

根據(jù)方向角的定義,即可求得∠DBA,∠DBC,∠BAC的度數(shù),然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.【題目詳解】如圖：∵AE,DB是正南正北方向∴BD∥AE∵∠BAE=50°∴∠BAE=∠DBA=50°∵∠EAC=20°∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+20°=70°又∵∠DBC=80°∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=80°-50°=30°∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-70°=80°故答案為：80°【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：方位角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方位角的意義.15、5【解題分析】

求出不等式的解集即可得出答案.【題目詳解】自然數(shù)解為：0，1，2，3，4故不等式有5個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的解集，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.16、同位角相等，兩直線平行．【解題分析】

結(jié)合畫圖過程，根據(jù)“平行線的判定方法”進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】如下圖所示，由作圖過程和三角尺各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)可知：∠1=60°，∠2=60°，∴∠1=∠2，∴a∥l（同位角相等，兩直線平行）.故答案為：同位角相等，兩直線平行.【題目點(diǎn)撥】熟記“三角尺各內(nèi)角的度數(shù)和平行線的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）2x+y=1，(不唯一，合理即可).【解題分析】

（1）用看y的式子表示出x，確定出正整數(shù)解即可；

（2）根據(jù)題中方程組的解列出方程即可．【題目詳解】解：（1）方程x+3y=11，

解得：x=-3y+11，

當(dāng)y=1時(shí)，x=7；當(dāng)y=2時(shí)，x=4；當(dāng)y=3時(shí)，x=1，

則方程的正整數(shù)解為，，；

（2）根據(jù)題意得：2x+y=1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時(shí)費(fèi)用最少.【解題分析】

（1）設(shè)該景區(qū)購買A種設(shè)備為x臺、則B種設(shè)備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據(jù)購買的設(shè)備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據(jù)x的范圍以及x為整數(shù)即可確定出具體方案；（2）針對（1）中的方案逐一進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷.【題目詳解】（1）設(shè)該景區(qū)購買設(shè)計(jì)A型設(shè)備為x臺、則B型設(shè)備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數(shù)，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應(yīng)的臺數(shù)分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設(shè)備3臺、B型設(shè)備7臺；方案二：A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺；方案三：A型設(shè)備1臺、B型設(shè)備9臺；方案四：A型設(shè)備0臺、B型設(shè)備10臺.（2）方案二費(fèi)用最少，理由如下：方案一購買費(fèi)用:3×3+4.4×7=39.8（萬元）＜40（萬元），∴費(fèi)用為39.8（萬元）；方案二購買費(fèi)用:2×3+4.4×8=41.2（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為41.2×90%=37.08（萬元）；方案三購買費(fèi)用：3×1+4.4×9=42.6（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為42.6×90%=38.34（萬元）；方案四購買費(fèi)用：4.4×10=44（萬元）＞40（萬元），∴費(fèi)用為44×90%=39.6（萬元）．∴方案二費(fèi)用最少，即A型設(shè)備2臺、B型設(shè)備8臺時(shí)費(fèi)用最少.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、最優(yōu)購買方案，弄清題意，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.19、【解題分析】試題分析：首先根據(jù)∠1=∠2，可得AD∥BF，進(jìn)而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定可得DB∥CF．試題解析：BD與CF平行證明：∵∠1=∠2，∴DA∥BF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)∴∠D=∠DBF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠3=∠D∴∠DBF=∠3（等量代換）∴BD∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）20、（1）280元；（2）50元．【解題分析】

（1）根據(jù)第二周的營業(yè)額＝第一周的營業(yè)額×（1+增長率），即可求出該商店第二周的營業(yè)額；（2）根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二周比第一周多銷售3件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）200×（1+40%）＝280（元）．答：該商店第二周的營業(yè)額為280元．（2）設(shè)第一周該種紀(jì)念品每件的銷售價(jià)格為x元，則第二周該種紀(jì)念品每件的銷售價(jià)格為0.8x元，依題意，得：﹣＝3，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原方程的解，且符合題意．答：該種紀(jì)念品第一周每件的銷售價(jià)格是50元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列出方程求解即可.【題目詳解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD；又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180°∴∠B+∠D=180°（2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°時(shí)，（105-2x）+（5x+15）=180解得：x=20∴∠B=（105-2x）°=65°【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22、(1)x＜-4(2)1＜x≤4【解題分析】

（1）利用不等式的性質(zhì)即可求解，再在數(shù)軸上表示解集即可；（2）先分別解出各不等式的解集再求出公共解集，再數(shù)軸上表示即可.【題目詳解】（1）﹣2x+4＞3x+24-5x＞20x＜-4把解集在數(shù)軸上表示為：（2）解不等式①得x＞1解不等式②得x≤4∴不等式組的解集為1＜x≤4在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的求解，解題的關(guān)鍵是數(shù)軸