教師求數(shù)列通項公式的方法

求數(shù)列通項公式的方法公式法1.數(shù)列中，，求.2.已知正項數(shù)列的前項和為，求的通項公式.3.數(shù)列滿足…，求.4.數(shù)列中，，對所有，都有…，求的值.5.已知數(shù)列中，，且…），求數(shù)列的通項公式.二．累加法1.已知，求數(shù)列的通項公式.2.已知數(shù)列滿足，寫出該數(shù)列的前5項及它的一個通項公式.3.已知數(shù)列滿足，，求。4.推導滿足下列遞推關系的數(shù)列的通項公式：.5.已知數(shù)列中，，且，其中…⑴求；⑵求的通項公式.三．累乘法1.在數(shù)列中，，求的通項公式.2.在數(shù)列中，，求該數(shù)列的通項公式.3.已知數(shù)列的前項和，求的通項公式.4.已知數(shù)列中，，前項和與的關系是，試求通項公式。5.設是首項為1的正項數(shù)列，且，求它的通項公式.6.已知數(shù)列滿足…，求的通項.四．構(gòu)造法1.已知數(shù)列滿足，求該數(shù)列的通項公式.2.在數(shù)列中，，且…），求.3.已知,求數(shù)列{an}的通項公式.4.設，則數(shù)列的通項公式5.已知數(shù)列中，，數(shù)列中，，當時，，求.6.已知數(shù)列滿足，…），求.7.設數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對于任意都有……，記為數(shù)列的前項和.⑴求證：；⑵求數(shù)列的通項公式.8.已知數(shù)列中，,，求。9.已知數(shù)列的前項和滿足，且，求數(shù)列的通項公式.五．其它類型1．已知數(shù)列的前項和滿足．求數(shù)列的通項公式。2．設數(shù)列：，求.3.在數(shù)列中，求通項.4.已知數(shù)列中，,,，求。5.設正項數(shù)列滿足，（n≥2）.求數(shù)列的通項公式.練習數(shù)列中，，（n≥2），求數(shù)列的通項公式.6.已知數(shù)列中，，n≥2時，求通項公式.7.數(shù)列{}滿足,,求數(shù)列{an}的通項公式.8.已知數(shù)列,求此數(shù)列的通項公式.（解法同7）六．類型：特征根如果數(shù)列滿足下列條件：已知的值且對于，都有（其中p、q、r、h均為常數(shù)，且），那么，可作特征方程,當特征方程有且僅有一根時,則是等差數(shù)列;當特征方程有兩個相異的根、時，則是等比數(shù)列。1.數(shù)列求數(shù)列的通項公式.2、已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對于且求的通項公式.3．已知數(shù)列滿足：對于都有⑴若求；⑵若求；⑶若求；⑷當取哪些值時，無窮數(shù)列不存在？其它類型答案1.解：由當時，有……，經(jīng)驗證也滿足上式，所以2.解：設，將代入遞推式，得…（１）則,又，故代入（１）得說明：（1）若為的二次式，則可設;(2)本題也可由,（）兩式相減得轉(zhuǎn)化為求之.3.解：=1\*GB3①時，，兩式相減得.令,則利用類型5的方法知即=2\*GB3②再由累加法可得.亦可聯(lián)立=1\*GB3①=2\*GB3②解出.4.解：由可轉(zhuǎn)化為即或這里不妨選用（當然也可選用，大家可以試一試），則是以首項為，公比為的等比數(shù)列,所以,應用類型1的方法，分別令，代入上式得個等式累加之，即又，所以。5.解：兩邊取對數(shù)得：，，設，則是以2為公比的等比數(shù)列，.，，，∴6.解：∵，兩邊取倒數(shù)得.可化為等差數(shù)列關系式.∴7.解法1：令，則.時,各式相加:當n為偶數(shù)時，.此時當n為奇數(shù)時，。此時,所以.故解法2：時，，兩式相減得：.構(gòu)成以,為首項，以2為公差的等差數(shù)列;構(gòu)成以,為首項，以2為公差的等差數(shù)列，.類型：特征根答案1.解：由已知，得，其特征方程為，解之，得。2.解:數(shù)列的特征方程為變形得其根為故特征方程有兩個相異的根，使用定理2的第（2）部分，則有∴∴即3.解：作特征方程變形得特征方程有兩個相同的特征根依定理2的第（1）部分解答.(1)∵對于都有(2)∵∴令，得.故數(shù)列從第5項開始都不存在，當≤4，時，.(3)∵∴∴令則∴對于∴(4)顯然當時，數(shù)列從第2項開始便不存在.由本題的第（1）小題的解答過程知，時，數(shù)列是存在的，當時，則有令則得且≥2.∴當（其中且N≥2