湖南省常德市石門一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省常德市石門一中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是含數(shù)的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能取值只能是（）A． B． C． D．2．已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“⊥”是“⊥”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．的值是（）A．B．C．D．4．直線（為參數(shù)）上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B．C．或 D．或5．曲線在點(diǎn)處的切線方程是()A． B．C． D．6．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．某班班會(huì)準(zhǔn)備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種9．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則()A． B． C． D．10．已知，，的實(shí)部與虛部相等，則（）A．2 B． C．2 D．11．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．12．雙曲線的漸近線方程為，則其離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為____．14．已知?jiǎng)t_______．15．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_____．16．一個(gè)酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯內(nèi)放入一個(gè)玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α,β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為25（1）求tan(α-β)的值；（2）求α+β19．（12分）（1）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為，求復(fù)數(shù)；（2）求曲線、直線及兩坐標(biāo)軸圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積.20．（12分）在長(zhǎng)方體中，，，，是的中點(diǎn).（1）求四棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角形函數(shù)值表示）.21．（12分）為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長(zhǎng)情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測(cè)量其增長(zhǎng)長(zhǎng)度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長(zhǎng)長(zhǎng)度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長(zhǎng)長(zhǎng)度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．（1）求圖中的值；（2）已知這120件產(chǎn)品來(lái)自于，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；下面的臨界值表僅供參考：（參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于、兩點(diǎn)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得到：?jiǎn)栴}相當(dāng)于圓上由12個(gè)點(diǎn)為一組，每次繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)單位后與下一個(gè)點(diǎn)會(huì)重合．我們可以通過(guò)代入和賦值的方法當(dāng)f（1）=，，0時(shí)，此時(shí)得到的圓心角為，，0，然而此時(shí)x=0或者x=1時(shí)，都有2個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，而我們知道函數(shù)的定義就是要求一個(gè)x只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y，因此只有當(dāng)x=，此時(shí)旋轉(zhuǎn)，此時(shí)滿足一個(gè)x只會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)y，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義，即“對(duì)于集合A中的每一個(gè)值，在集合B中有唯一的元素與它對(duì)應(yīng)”(不允許一對(duì)多).2、B【解題分析】當(dāng)α⊥β時(shí)，平面α內(nèi)的直線m不一定和平面β垂直，但當(dāng)直線m垂直于平面β時(shí)，根據(jù)面面垂直的判定定理，知兩個(gè)平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．3、B【解題分析】試題分析：設(shè)，結(jié)合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點(diǎn)：定積分的幾何意義4、D【解題分析】

直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出t的值，再求出點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】由，得，則，則所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的參數(shù)方程和兩點(diǎn)間的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0）＝﹣2，再求出f（0），由直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【題目詳解】f′（x）＝，∴f′（0）＝﹣2，又f（0）＝﹣1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程是y+1＝﹣2（x﹣0），即故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．6、C【解題分析】試題分析：因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.7、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)其性質(zhì)解不等式得到答案.【題目詳解】對(duì)任意的，都有成立構(gòu)造函數(shù)在上遞增.是偶函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

分別計(jì)算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理加和求得結(jié)果.【題目詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項(xiàng)：D【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類的方式，分別計(jì)算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.9、A【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，求得其圖象的對(duì)稱軸，再根據(jù)曲線的對(duì)稱性，即可求解答案．詳解：由題意，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以，即圖象的對(duì)稱軸為，又由，則，則，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中熟記正態(tài)分布的圖象關(guān)于對(duì)稱，利用圖象的對(duì)稱性求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．10、C【解題分析】

利用待定系數(shù)法設(shè)復(fù)數(shù)z，再運(yùn)用復(fù)數(shù)的相等求得b.【題目詳解】設(shè)（），則即.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查用待定系數(shù)法，借助復(fù)數(shù)相等建立等量關(guān)系，是基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【題目詳解】因?yàn)?，，，所以有，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，掌握公式的特征是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

根據(jù)漸近線得到，得到離心率.【題目詳解】雙曲線的漸近線方程為，則，，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大；通過(guò)平移可知過(guò)時(shí)即可，代入求得最大值.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時(shí)，在軸截距最大通過(guò)平移可知當(dāng)過(guò)時(shí)，在軸截距最大本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為截距最值的求解問(wèn)題，屬于常考題型.14、【解題分析】

x用x+1代入二項(xiàng)式，可得，只需求二項(xiàng)式展開式的第3項(xiàng)，即可求?！绢}目詳解】x用x+1代，可得，由第3項(xiàng)公式，得，填8.【題目點(diǎn)撥】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用(1)求二項(xiàng)式定理中有關(guān)系數(shù)的和通常用“賦值法”．(2)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式Tr＋1＝Can－rbr是展開式的第r＋1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)．15、9【解題分析】

將二項(xiàng)式表示為，然后利用二項(xiàng)式定理寫出其通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，再代入通項(xiàng)即可得出項(xiàng)的系數(shù)。【題目詳解】，所以，的展開式通項(xiàng)為，令，得，所以，展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式中指定項(xiàng)的系數(shù)，考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，這類問(wèn)題的求解一般要將展開式的通項(xiàng)表示出來(lái)，通過(guò)建立指數(shù)有關(guān)的方程來(lái)求解，考查運(yùn)算能力，屬于中等題。16、0＜r≤1【解題分析】

設(shè)小球圓心（0，y0）拋物線上點(diǎn)（x，y）點(diǎn)到圓心距離平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02若r2最小值在（0，0）時(shí)取到，則小球觸及杯底,此二次函數(shù)對(duì)稱軸在縱軸左邊，所以1﹣y0≥0所以0＜y0≤1所以0＜r≤1故答案為0＜r≤1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線的基本知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）或；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由絕對(duì)值的意義，利用零點(diǎn)分段法解不等式；（Ⅱ）通過(guò)變形，將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可求得的最小值，繼而得到的范圍?！绢}目詳解】(I)依題意，當(dāng)時(shí)，原式化為解得.故,當(dāng)時(shí),原式化為解得，故;當(dāng)時(shí)，原式化為：，解得：，故，解集為：或.（II）即：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法以及絕對(duì)值不等式的性質(zhì)應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。18、(1)17;（2）α+β=【解題分析】（1）先運(yùn)用三角函數(shù)定義與同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求得兩個(gè)銳角α,β的正切，再代入求tan(α-β)的值；（2）先求tan(α+β)(1)由條件得cosα=255,cosβ=31010（2）因?yàn)閠an(α+β)=tanα+tanβ1-tanα19、（1）或；（2）．【解題分析】分析：（1）設(shè)，由已知條件得，，再結(jié)合的虛部為，即可求出；（2）本題要求的是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積，看清組成圖形的最主要的曲線，和組成圖形的兩個(gè)端點(diǎn)處的數(shù)據(jù)，用定積分寫出體積的表示形式，得到結(jié)果.詳解：（1）設(shè)，由已知條件得，，∵的虛部為，∴，∴或，即或.（2）.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查了用定積分求幾何體的體積.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）先求出,由此能求出四棱錐的體積。（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線與所成角的大小?！绢}目詳解】（1）在長(zhǎng)方體中，，，，是的中點(diǎn).，四棱錐的體積（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，則，異面直線與所成角為【題目點(diǎn)撥】本題考查了棱錐的體積公式，解題的關(guān)鍵是熟記棱錐體積公式，同時(shí)也考查了用空間直角坐標(biāo)系求立體幾何中異面直線所成的角，此題需要一定的計(jì)算能力，屬于中檔題。21、（1）0.025；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)面積之和為1，列出關(guān)系式，解出a的值.（2）首先根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算A,B這兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品、非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的總和，然后根據(jù)表格填入數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式計(jì)算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望即可.【題目詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，得：，解得．（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：樣本中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有，列聯(lián)表如下表所示：試驗(yàn)區(qū)試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品102030非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品603090合計(jì)7050120∴，∴沒(méi)有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系．（3）由已知從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率是，隨機(jī)抽取4件中含有優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，且，∴，，，，，∴的分布列為：01234E(X)【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)以及二項(xiàng)分布的分布列和期望值的計(jì)算，同時(shí)考查