2024屆陜西省西安市第四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆陜西省西安市第四十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡方程是（）．A． B．C． D．2．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．33．已知隨機(jī)變量Xi滿足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X14．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f(1)<1，f(5)＝，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)5．等差數(shù)列{}中，，則前10項(xiàng)和()A．5 B．25 C．50 D．1006．正邊長為2，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，若，則的最小值是（）A． B． C． D．7．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，若曲線與的關(guān)系為（）A．外離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含8．已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（）A． B．C． D．10．曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù),),它的普通方程是(

)A． B．C． D．11．在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．12．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則________14．將集合中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形表:則該數(shù)表中，從小到大第50個(gè)數(shù)為__________．15．已知函數(shù)的零點(diǎn)，則整數(shù)的值為______.16．設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線的方程．18．（12分）近年來，空氣質(zhì)量成為人們越來越關(guān)注的話題，空氣質(zhì)量指數(shù)（，簡稱）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù).環(huán)保部門記錄了某地區(qū)7天的空氣質(zhì)量指數(shù)，其中，有4天空氣質(zhì)量為優(yōu)，有2天空氣質(zhì)量為良，有1天空氣質(zhì)量為輕度污染.現(xiàn)工作人員從這7天中隨機(jī)抽取3天進(jìn)行某項(xiàng)研究.（I）求抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良的概率；（Ⅱ）用表示抽取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）某市交通管理有關(guān)部門對年參加駕照考試的歲以下的學(xué)員隨機(jī)抽取名學(xué)員，對他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關(guān)知識）進(jìn)行兩輪測試，并把兩輪成績的平均分作為該學(xué)員的抽測成績，記錄數(shù)據(jù)如下：學(xué)員編號科目三成績科目四成績（1）從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機(jī)抽取一名學(xué)員，估計(jì)這名學(xué)員抽測成績大于或等于分的概率；（2）根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測試成績均達(dá)到分以上（含分）才算合格，從抽測的到號學(xué)員中任意抽取兩名學(xué)員，記為抽取學(xué)員不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．（12分）已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)與橢圓交于,兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.21．（12分）已知，p：；q：不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立.（1）若q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）如果“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒有交點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

由已知條件知，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可.【題目詳解】解：由可知，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線右支，，，，.所以動點(diǎn)的軌跡方程是.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的定義，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！3、C【解題分析】

根據(jù)題目已知條件寫出X1,【題目詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨設(shè)【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列期望和方差的計(jì)算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.4、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式的解法即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)．點(diǎn)評：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則．6、A【解題分析】分析：建立直角坐標(biāo)系后求出各點(diǎn)坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示詳解：如圖：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)垂直于為軸則，，設(shè)，則點(diǎn)軌跡為由可得：故當(dāng)時(shí)，故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理．設(shè)不共線的兩個(gè)向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標(biāo)系，求交點(diǎn)坐標(biāo)建立數(shù)量關(guān)系，也可以用等和線來解．7、B【解題分析】

將兩曲線方程化為普通方程，可得知兩曲線均為圓，計(jì)算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對值和兩半徑之和進(jìn)行大小比較，可得出兩曲線的位置關(guān)系.【題目詳解】在曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，得，化為普通方程得，即，則曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線的普通方程為，則曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，兩圓圓心距為，，，，因此，曲線與相交，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查曲線極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，對于這類問題，通常將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用兩圓圓心距與半徑和差的大小關(guān)系來得出兩圓的位置關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【題目詳解】，因此，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對實(shí)部和虛部求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立，即得解.【題目詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點(diǎn)，故的范圍為故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.10、B【解題分析】

將曲線的參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)，即可得到它的普通方程.【題目詳解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程為，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于簡單題.消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.11、B【解題分析】

求出直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，得.設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算，主要確定出交點(diǎn)的極坐標(biāo)，并利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、C【解題分析】f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，－2)處的切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.故選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和為可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、1040【解題分析】用表示，下表的規(guī)律為：…，則第行的第個(gè)數(shù)，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.15、3【解題分析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知若存在零點(diǎn)則零點(diǎn)唯一，由零點(diǎn)存在定理可判斷出零點(diǎn)所在區(qū)間，從而求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增若存在零點(diǎn)，則存在唯一一個(gè)零點(diǎn)又，由零點(diǎn)存在定理可知：，則本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、6【解題分析】試題分析：設(shè)第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則，令可得故答案為6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解題分析】

（Ⅰ）由題中已知條件可得，，代入橢圓的方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程可求出c的值，進(jìn)而得出、b的值，于是可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)，將直線l的方程代入橢圓的方程，列出韋達(dá)定理，由等式結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，即可求出直線l的方程．【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，則，，所以，橢圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，則，因此，橢圓的方程為；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)，將直線l的方程代入橢圓的方程，并化簡得，，解得或．由韋達(dá)定理可得，，同理可得，所以，，解得，合乎題意！因此，直線l的方程為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓的綜合，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題．18、（I）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）可先計(jì)算對立事件“抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良”的概率，再利用相關(guān)公式即得答案；（Ⅱ）找出隨機(jī)變量的所有可能取值，分別計(jì)算相關(guān)概率，從而列出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（Ⅰ）解：設(shè)事件為“抽取的3天中至少有一天空氣質(zhì)量為良”，事件的對立事件為“抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良”，從7天中隨機(jī)抽取3天共有種不同的選法，抽取的3天空氣質(zhì)量都不為良共有種不同的選法，則,所以，事件發(fā)生的概率為.（Ⅱ）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3.，所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對立事件的相關(guān)概念與計(jì)算，超幾何分布的分布列與數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力.19、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出個(gè)學(xué)員中抽測成績中大于或等于分的人數(shù)，然后利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出到號學(xué)員合格與不合格的人數(shù)，可得知隨機(jī)變量的可能取值有、、，然后再根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算出隨機(jī)變量在相應(yīng)取值時(shí)的概率，并列出分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出的值.【題目詳解】（1）學(xué)員抽測成績大于或等于分的有個(gè)，從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機(jī)抽取一名學(xué)員，估計(jì)這名學(xué)員抽測成績大于或等于分的概率；（2）號至號學(xué)員中有個(gè)合格，個(gè)不合格，的可能取值為、、，，，，的分布列為：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用古典概型概率公式計(jì)算事件概率，同時(shí)也考查了離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題時(shí)要弄清楚隨機(jī)變量所滿足的分布類型，結(jié)合相應(yīng)的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）；（2），或.【解題分析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)離心率定義得到與的關(guān)系式，再由點(diǎn)求出直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，得到與的關(guān)系式，再結(jié)合，從而得出橢圓方程；（2）根據(jù)題意，可將直線斜率存在與否進(jìn)行分類討論，由“線段為直徑”，得，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而解決問題.試題解析：（1）由已知得，因?yàn)檫^橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，所以，解得故所求橢圓的方程:（2）橢圓左焦點(diǎn)，①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，顯然不存在滿足條件的直線.………6分②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線聯(lián)立，消得，由于直線經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)，所以直線必定與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，恒成立設(shè)則，若以為直徑的圓過點(diǎn)，則，即(*)而，代入(*)式得，即，解得，即或．所以存在或使得以線段MN為直徑的圓過原點(diǎn)．故所求的直線方程為，或.21、（1）（2）【