高三導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義一、說教材1、教材內(nèi)容與地位：《導(dǎo)數(shù)的概念》是高中數(shù)學(xué)人教版第三冊(cè)〔選修?〕第三章第一節(jié)第3、4小節(jié)的內(nèi)容。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)極限，掌握極限的運(yùn)算法那么之后進(jìn)一步研究函數(shù)性質(zhì)的又一工具！同時(shí)極限和導(dǎo)數(shù)也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然學(xué)科的根底，是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具！高中階段主要要求學(xué)生了解并掌握利用導(dǎo)數(shù)解決判斷函數(shù)單調(diào)性與求函數(shù)最值及求曲線的切線方程問題！從而提供研究這類問題的一般方法！2、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)主要學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，并利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及求切線的斜率。通過回憶曲線的切線及瞬時(shí)速度的概念介紹函數(shù)增量的概念類比引入導(dǎo)數(shù)的概念，并得出按定義求導(dǎo)數(shù)的一般步驟。類比曲線切線的概念給出導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并得出求曲線切線的一般方法。3、教學(xué)目的根據(jù)大綱考綱的要求，以及本節(jié)教材的特點(diǎn)和高三學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我把本節(jié)課的教學(xué)目確實(shí)定為：〔1〕、使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義；〔2〕、使學(xué)生掌握用定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及求曲線斜率的一般方法；〔3〕、通過導(dǎo)數(shù)的教學(xué)進(jìn)行客觀事物的相互制約、相互轉(zhuǎn)化、對(duì)立統(tǒng)一的辨證關(guān)系等觀點(diǎn)的教育，培養(yǎng)辨證唯物主義觀點(diǎn)，提高邏輯思維能力和辨證思維能力。進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。4、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)對(duì)于高三學(xué)生來說已具備一定的接受新事物獨(dú)立思考并解決問題的能力，因此本節(jié)的重點(diǎn)是使學(xué)生掌握根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，主要通過具體實(shí)例的講解結(jié)合學(xué)生的練習(xí)總結(jié)一般方法突破重點(diǎn)。難點(diǎn)是對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，導(dǎo)數(shù)概念比較抽象，其定義學(xué)生也不太熟習(xí)，教學(xué)中通過瞬時(shí)速度，光滑曲線的切線斜率等實(shí)際背景，從物理和幾何兩方面入手，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解，同時(shí)根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)練習(xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念。二、教法分析類比聯(lián)想、研究探討、直觀想象、啟發(fā)誘導(dǎo)、建立模型、講練結(jié)合、學(xué)會(huì)應(yīng)用、開展?jié)撃?、形成能力、提高素質(zhì)。由于本節(jié)課安排在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的后期，正是學(xué)生提高邏輯思維能力的最正確時(shí)機(jī)，因此，在教學(xué)中，一方面通過電教手段，把概念，方法或知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)制成了投影片，既節(jié)省時(shí)間，又增加其直觀性和趣味性，起到事半功倍的作用；另一方面，在教學(xué)中，通過具體問題的分析與處理，將導(dǎo)數(shù)的概念這一知識(shí)點(diǎn)形成的全過程逐步展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)發(fā)生、開展的過程及其規(guī)律，從而提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問題的能力。三、學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)腦想；動(dòng)手練，嚴(yán)格證，多訓(xùn)練，勤鉆研。〞的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動(dòng)參與的時(shí)機(jī)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑；思考問題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。也只有這樣做，才能使學(xué)生“學(xué)〞有新“思〞，“思〞有所“得〞，“練〞有所“獲〞。學(xué)生才會(huì)逐步感到數(shù)學(xué)美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；也只有這樣做，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型〞人才的需要。四、教學(xué)流程：1、復(fù)習(xí)：如何求曲線在P(x0，y0)

點(diǎn)的斜率？說明：①求曲線在P(x0,y0)的斜率，那么不必求y0，假設(shè)求切線方程，那么需求y0；解題步驟：①求△y；②求④用點(diǎn)斜式方程求切線方程。③求△x→0時(shí)的極限，得過點(diǎn)

P(x0，y0)的切線的斜率；②求切線斜率時(shí)，觀察△x→0時(shí)的極限定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處及其附近有定義，當(dāng)自變量x在點(diǎn)x0處有改變量Dx時(shí)，函數(shù)y相應(yīng)的增量

Dy=f(x0+Dx)－f(x0)如果當(dāng)Dx0

時(shí)，有極限，我們就說函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并把這個(gè)極限叫做f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)(或變化率)記作2．引入新課——導(dǎo)數(shù)的概念說明：從以下方面透析概念1.函數(shù)應(yīng)在點(diǎn)的附近有定義，否那么導(dǎo)數(shù)不存在。2.在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負(fù)、但不為0，而可能為0。3.是函數(shù)對(duì)自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點(diǎn)〔〕及點(diǎn)〕的割線的斜率。4.導(dǎo)數(shù)是一個(gè)局部概念，它只與函數(shù)在及其附近的函數(shù)值有關(guān)，與無關(guān)。5.在定義式中，設(shè)，那么，當(dāng)趨近于0時(shí)，趨近于，因此導(dǎo)數(shù)的定義式可寫成。6.假設(shè)極限不存在，那么稱函數(shù)在點(diǎn)處不可導(dǎo)。7、求函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)的方法：(1)求函數(shù)改變量△y=f（x0+△x）－f（x0）(2)求平均變化率(3)求極限，例1：求y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)〔分析講解〕3、導(dǎo)〔函〕數(shù)的定義：

如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每一點(diǎn)都可導(dǎo)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)x∈(a,b)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)。說明：把x0換成x就是求函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)。也可記作yˊ，即函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間(a,b)〔x0∈(a，b)〕上導(dǎo)數(shù)在x0處的函數(shù)值。即：所以函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)也記作例2：已知函數(shù)y= (1)求yˊ (2)求函數(shù)y=在x=2處的導(dǎo)數(shù)。解：函數(shù)改變量:算比值,學(xué)生練習(xí)P114:1、2〔以學(xué)生演排教師評(píng)講的形式使學(xué)生根本掌握用定義求導(dǎo)數(shù)的一般方法〕取極限,所以

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線的斜率。曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0

，f(x0))處的切線斜率是f′(x0)4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線方程是例3如圖，已知曲線(1)點(diǎn)P處的切線的斜率.(2)點(diǎn)P處的切線的方程.（引導(dǎo)學(xué)生完成，并總結(jié)一般方法）學(xué)生練習(xí)演排：P114：3、4

yx-2-112-2-11234OP講例題4進(jìn)一步體會(huì)導(dǎo)數(shù)的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用補(bǔ)充練習(xí)：1、拋物線y=x2在哪一點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-5？并求該點(diǎn)處的切線方程。〔通過該題練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與化歸思想〕五、小結(jié)：導(dǎo)數(shù)的定義；導(dǎo)數(shù)的幾何意義六、作業(yè)：P114習(xí)題3.13、4、5、6、9；://shzentan上海私家偵探上海偵探公司duh83exc藥湯翻我身上了，當(dāng)時(shí)收拾了一下，回來看看，還是不行，只得又換……這卻也都罷了，看她病勢(shì)總是有些纏綿呢。〞“我不該跟她鬧著玩，裝什么鬼。〞明蕙低頭，“誰知道她身體這么弱，一會(huì)兒說好了，一會(huì)兒就要死要活的……四姐姐，我真沒想要對(duì)她身體怎樣，也沒掐她也沒絆她！〞一臉惶然求救，“她不會(huì)說是我害她病了的吧，四姐姐！〞“你呀，〞明秀并不明說，只嘆口氣，“你捉弄她作什么呢？〞“還不是她丫頭恃病而嬌，欺負(fù)我丫頭，我實(shí)在氣不過。〞明蕙嘟嘴，撒起謊來眼睛都不用眨的。“你糊涂！〞明秀也就不客氣了?！笆?。都怪我沉不住氣！〞明蕙討?zhàn)?，“我以后再也不了！四姐姐，笙姐告我狀了嗎？〞“你——〞明秀咬咬嘴唇，“除了鬼哭之外，還作了什么？〞“沒有了！〞明蕙臉都白了，“她告我別的？四姐，她含血噴人！她——〞“行了，我也就問一聲。〞明秀道，“你沒做就好了。總之以后不準(zhǔn)淘氣。〞明蕙認(rèn)為明秀一定是在老太太那兒聽了什么閑言閑語來，明秀不說明，她也就乖巧的不細(xì)問，總之謝了四姐一直來的照顧，又懇請(qǐng)她繼續(xù)照拂。明秀答說自家姐妹，說什么照拂，本都是應(yīng)該做的。明蕙看看不挑明不行了，心一橫，卟嗵就跪下來。“哎呀，〞明秀避到一邊，“這是做什么？〞“求姐姐提攜小妹。〞明蕙額頭磕到地上，咚一聲，真沒愛惜力氣。明秀只好也挽起裙裾，蹲到地板上去，扶她的頭：“怎么說的這是？妹妹你好好講。〞明蕙就婉婉轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，嗚嗚咽咽的開口：“再?zèng)]人比姐姐更適宜進(jìn)宮的了。姐姐天生就不同于凡俗。〞明秀約莫猜到她的來意了，又好笑又好氣道：“說的什么！起來。〞明蕙還是跪在地上：“姐姐跟我說實(shí)話吧：奶奶留著笙姐，莫非是想叫笙姐伺候姐姐進(jìn)宮么？〞“你從哪兒聽來這沒影子的事！〞明秀當(dāng)然的否認(rèn)。根本不可能的嘛！她都不打算入宮了，奶奶還給她找個(gè)婢子，還從她表妹里挑？沒這個(gè)道理的！明蕙可認(rèn)準(zhǔn)了。她的眼界比明秀還狹小，看不到韓毓笙這幾日的轉(zhuǎn)變，其實(shí)已甚得老太太歡心，更看不到毓笙和寶音背后的秘密。她只能猜出一個(gè)可能，而且認(rèn)為再也沒有別的可能了：“四姐姐，帶我去吧！〞她拽著明秀