2022年新課標(biāo)高中物理模型與方法04 連接體模型學(xué)生版

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪PAGE1專題04連接體模型目錄【模型一】平衡中的連接體模型 11.輕桿連接體問(wèn)題 12．輕環(huán)穿桿問(wèn)題 2【模型二】繩桿彈簧加速度問(wèn)題模型 41．懸繩加速度問(wèn)題 42．類懸繩加速度問(wèn)題 4【模型三】輕繩相連加速度相同的連接體 7【模型四】板塊加速度相同的連接體模型 9【模型五】輕繩繞滑輪加速度相等“阿特伍德機(jī)”模型 11【模型六】彈簧木塊分離問(wèn)題模型 13【模型七】“關(guān)聯(lián)速度與機(jī)械能守恒”連接體模型 171.繩、桿末端速度分解四步 172.繩桿末端速度分解的三種方法 173.輕繩相連的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒模型 184.輕桿相連的系統(tǒng)機(jī)械能守恒模型 19【模型一】平衡中的連接體模型【模型構(gòu)建】1.輕桿連接體問(wèn)題【問(wèn)題】如圖，求m1：m2大小方法一、正弦定理法方法二、力乘力臂法方法三、重心法對(duì)m1、m2受力分析，三力平衡可構(gòu)成矢量三角形，根據(jù)正弦定理有，對(duì)m1：對(duì)m2：根據(jù)等腰三角形有：θ1=θ2聯(lián)立解得m1gsinα=m2gsinβ∴m1：m2=sinβ：sinα以整體為研究對(duì)象，以圓心為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，兩圓弧的支持力的力臂均為零，輕桿彈力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)平衡知:動(dòng)力乘以動(dòng)力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。∴m1：m2=sinβ：sinα以整體為研究對(duì)象，整體受重力和兩圓弧的支持力，根據(jù)三力平衡必共點(diǎn)，因此整體的重心必過(guò)圓心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα2．輕環(huán)穿桿問(wèn)題FFNTFFNTθf(wàn)μFFNTFFNT1T2輕環(huán)穿光滑桿，二力平衡，拉力垂直桿輕環(huán)穿粗糙桿，三力平衡，最大夾角tanθ=μ輕環(huán)穿光滑大圓環(huán)，拉力沿徑向【模型演練1】(2020·河北五個(gè)一名校聯(lián)盟一診)如圖所示，豎直放置的光滑圓環(huán)，頂端D點(diǎn)處固定一定滑輪(大小忽略)，圓環(huán)兩側(cè)套著質(zhì)量分別為m1、m2的兩小球A、B，兩小球用輕繩繞過(guò)定滑輪相連，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B連線過(guò)圓心O點(diǎn)，且與右側(cè)繩的夾角為θ。則A、B兩小球的質(zhì)量之比為()A．tanθB．eq\f(1,tanθ)C．eq\f(1,cosθ)D．sin2θ【模型演練2】(2020·湖北一輪檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量M＝2eq\r(3)kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質(zhì)量m＝eq\r(3)kg的小球B相連。今用與水平方向成α＝30°角的力F＝10eq\r(3)N，拉著小球帶動(dòng)木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中M、m相對(duì)位置保持不變，g取10m/s2。求：(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輕繩與水平方向的夾角θ；(2)木塊與水平桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)當(dāng)α為多大時(shí)，使小球和木塊一起向右勻速運(yùn)動(dòng)的拉力最?。俊灸Ｐ脱菥?】(2020·安徽廬巢七校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖甲所示，A、B兩小球通過(guò)兩根輕繩連接并懸掛于O點(diǎn)，已知兩輕繩OA和AB的長(zhǎng)度之比為eq\r(3)∶1，A、B兩小球質(zhì)量分別為2m和m，現(xiàn)對(duì)A、B兩小球分別施加水平向右的力F1和水平向左的力F2，兩球恰好處于圖乙所示的位置靜止，此時(shí)B球恰好在懸點(diǎn)O的正下方，輕繩OA與豎直方向成30°角，則()A．F1＝F2 B．F1＝eq\r(3)F2C．F1＝2F2 D．F1＝3F2【模型演練4】（2021·吉林省榆樹(shù)一中高三上學(xué)期1月期末）如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個(gè)輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長(zhǎng)細(xì)繩拴住的書本處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書本仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()A．桿對(duì)A環(huán)的支持力變大B．B環(huán)對(duì)桿的摩擦力變小C．桿對(duì)A環(huán)的力不變D．與B環(huán)相連的細(xì)繩對(duì)書本的拉力變大【模型演練5】如圖4所示，A、B兩帶電小球的質(zhì)量分別為m1、m2，帶電荷量分別為q1、q2，兩小球用絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，平衡時(shí)A、B兩球處于同一高度，與豎直方向的夾角分別為30°、60°，已知細(xì)線OA長(zhǎng)為l，重力加速度為g，靜電力常量為k。則()A.A、B間庫(kù)侖力大小為eq\f(\r(3),3)m2gB.細(xì)線OA的彈力大小為eq\f(2\r(3),3)m1gC.A、B間庫(kù)侖力大小為keq\f(q1q2,l2)D.A、B的質(zhì)量之比為m1∶m2＝2∶1【模型二】繩桿彈簧加速度問(wèn)題模型【模型要點(diǎn)】1．懸繩加速度問(wèn)題水平加速中的懸繩θθm傾斜加速中的懸繩注意“發(fā)飄”多懸繩θθmθθmα①繩豎直mmαθ=0，a=0，μ=tanα②繩垂直θmαθ=α，a=gsinα，θmα③繩水平mmαa=g/sinα，向上減速μ=cotαmmαaθθmθθmgTxyθ-αθ-αmgTxyαααmgTxyFNαθθmgTxyFa=g·tanθT=mg/cosθ加速度大小與質(zhì)量無(wú)關(guān)，與偏角有關(guān)T=mgcosα/cos(θ-α)T=mgsinθ+macosθFN=mgcosθ-masinθa>g·cotα發(fā)飄:FN=0T=T=mg/cosθF=mg·tanθ-maa>g·tanθ發(fā)飄:F=0T=2．類懸繩加速度問(wèn)題光滑斜面車上物體光滑圓弧車中物體車上死桿車中土豆車上人mmθammθammθa死桿aamammaθθmgFNxyθθmgFNxymgmgFxymgmgFxymgmgFxyFNf加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ加速度a=g·tanθ支持力FN=mg/cosθ桿對(duì)球的彈力其它土豆對(duì)黑土豆的作用力車對(duì)人的作用力【模型演練1】(2020·聊城一模)兩傾斜的平行桿上分別套著a、b兩相同圓環(huán)，兩環(huán)上均用細(xì)線懸吊著相同的小球，如圖所示。當(dāng)它們都沿桿向下滑動(dòng)，各自的環(huán)與小球保持相對(duì)靜止時(shí)，a的懸線與桿垂直，b的懸線沿豎直方向，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)環(huán)與桿有摩擦力B．d球處于失重狀態(tài)C．桿對(duì)a、b環(huán)的彈力大小相等D．細(xì)線對(duì)c、d球的彈力大小可能相等【模型演練2】(多選)(2020·濱州二模)如圖所示，小車分別以加速度a1、a2、a3、a4向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，bc是固定在小車上的水平橫桿，物塊M穿在桿上，M通過(guò)細(xì)線懸吊著小物體m，m在小車的水平底板上，加速度為a1、a2時(shí)，細(xì)線在豎直方向上，全過(guò)程中M始終未相對(duì)桿bc移動(dòng)，M、m與小車保持相對(duì)靜止，M受到的摩擦力大小分別為f1、f2、f3、f4，則以下結(jié)論正確的是()A．若eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,2)，則eq\f(f1,f2)＝eq\f(2,1) B．若eq\f(a2,a3)＝eq\f(1,2)，則eq\f(f2,f3)＝eq\f(1,2)C．若eq\f(a3,a4)＝eq\f(1,2)，則eq\f(f3,f4)＝eq\f(1,2) D．若eq\f(a3,a4)＝eq\f(1,2)，則eq\f(tanθ,tanα)＝eq\f(1,2)【模型演練3】．(2020·山東師范大學(xué)附中模擬)如圖所示，一質(zhì)量為M＝2kg、傾角為θ＝45°的斜面體放在光滑水平地面上，斜面上疊放一質(zhì)量為m＝1kg的光滑楔形物塊，物塊在水平恒力F的作用下與斜面體一起恰好保持相對(duì)靜止地向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度取g＝10m/s2。下列判斷正確的是()A．物塊對(duì)斜面的壓力大小FN＝5eq\r(2)NB．斜面體的加速度大小為a＝10m/s2C．水平恒力大小F＝15ND．若水平作用力F作用到M上系統(tǒng)仍保持相對(duì)靜止，則F將變小【模型演練4】(2020·江蘇七市第二次調(diào)研)如圖所示，車廂水平底板上放置質(zhì)量為M的物塊，物塊上固定豎直輕桿，質(zhì)量為m的球用細(xì)線系在桿上O點(diǎn)．當(dāng)車廂在水平面上沿直線加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球和物塊相對(duì)車廂靜止，細(xì)線偏離豎直方向的角度為θ，此時(shí)車廂底板對(duì)物塊的摩擦力為Ff、支持力為FN，已知重力加速度為g，則()A．Ff＝Mgsinθ B．Ff＝MgtanθC．FN＝(M＋m)g D．FN＝Mg【模型演練5】（2021·江西省六校高三上學(xué)期1月月考）如圖所示，質(zhì)量為M、中空為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動(dòng)凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對(duì)靜止時(shí)，凹槽圓心和小鐵球的連線與豎直方向成α角．重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．小鐵球受到的合外力方向水平向左B．凹槽對(duì)小鐵球的支持力為eq\f(mg,sinα)C．系統(tǒng)的加速度為a＝gtanαD．推力F＝Mgtanα【模型演練6】(2020·廣東深圳二調(diào))如圖所示，卡車上固定有傾角均為37°的兩個(gè)斜面體，勻質(zhì)圓筒狀工件置于兩個(gè)斜面間．卡車正以90km/h的速度勻速行駛，為了保證剎車時(shí)工件不與其中任何一個(gè)斜面脫離，則其剎車的最小距離更接近于(路面能提供足夠大摩擦，sin37°＝0.6)()A．23m B．33mC．43m D．53m【模型演練7】（2021·寧夏五原中學(xué)補(bǔ)習(xí)部高三上學(xué)期11月期中）如圖所示，將質(zhì)量為10kg的小球用輕繩掛在傾角α=的光滑斜面上，斜面向右加速運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)斜面靜止，g=10m/s2，當(dāng)加速度a=時(shí)，繩對(duì)小球的拉力大小為（）A.N B.NC.N D.200N【模型演練8】（2021吉林長(zhǎng)春一模）如圖所示，一輛裝滿石塊的貨車沿水平路面以加速度a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。貨箱中石塊B的質(zhì)量為m，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是A.貨車速度增加得越來(lái)越快B.貨車在相鄰的兩個(gè)相等時(shí)間間隔內(nèi)的位移之差為C.與B接觸的物體對(duì)B的作用力大小為D.與B接觸的物體對(duì)B的作用力方向水平向右【模型三】輕繩相連加速度相同的連接體mm1m2Fμμamm1m2Fμμamm1m2Fμμamm1m2Famm1m2Fμμam3μ求m2、m3間作用力,將m1和m2看作整體整體求加速度隔離求內(nèi)力T-μm1g=m1a得整體求加速度隔離求內(nèi)力T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a得整體求加速度隔離求內(nèi)力T-m1g=m1a得mm1m2F2μμaF1隔離T-F1-μm1g=m1a得【模型演練1】(2020·山東大學(xué)附中二模)如圖所示，物塊A、B質(zhì)量相等，在恒力F作用下，在水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。若物塊與水平面間接觸面光滑，物塊A的加速度大小為a1，物塊A、B間的相互作用力大小為FN1；若物塊與水平面間接觸面粗糙，且物塊A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，物塊B的加速度大小為a2，物塊A、B間的相互作用力大小為FN2。則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)1＝a2，F(xiàn)N1>FN2 B．a(chǎn)1＝a2，F(xiàn)N1＝FN2C．a(chǎn)1>a2，F(xiàn)N1>FN2 D．a(chǎn)1>a2，F(xiàn)N1＝FN2【模型演練2】(2020·江蘇卷，5)中歐班列在歐亞大陸開(kāi)辟了“生命之路”，為國(guó)際抗疫貢獻(xiàn)了中國(guó)力量。某運(yùn)送抗疫物資的班列由40節(jié)質(zhì)量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時(shí)，第2節(jié)對(duì)第3節(jié)車廂的牽引力為F。若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對(duì)倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為()A.F B.eq\f(19F,20) C.eq\f(F,19) D.eq\f(F,20)【模型演練3】.(2020·安徽十校聯(lián)盟檢測(cè))如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球靜置于光滑水平面上，且固定在勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的兩端．今在質(zhì)量為2m的小球上沿彈簧軸線方向施加大小為F的水平拉力，使兩球一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則穩(wěn)定后彈簧的伸長(zhǎng)量為()A.eq\f(F,5k)B.eq\f(2F,5k)C.eq\f(3F,5k)D.eq\f(F,k)【模型演練4】(2021·安徽皖江名校聯(lián)盟摸底大聯(lián)考)將兩質(zhì)量不同的物體P、Q放在傾角為θ的光滑斜面體上，如圖甲所示，在物體P上施加沿斜面向上的恒力F，使兩物體沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；圖乙為僅將圖甲中的斜面體調(diào)整為水平，同樣在P上加水平恒力F；圖丙為兩物體疊放在一起，在物體P上施加一豎直向上的恒力F，使二者向上加速運(yùn)動(dòng)．三種情況下兩物體的加速度大小分別為a甲、a乙、a丙，兩物體間的作用力分別為F甲、F乙、F丙．則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)乙最大，F(xiàn)乙最大B．a(chǎn)丙最大，F(xiàn)丙最大C．a(chǎn)甲＝a乙＝a丙，F(xiàn)甲＝F乙＝F丙D．a(chǎn)乙＞a甲＞a丙，F(xiàn)甲＝F乙＝F丙【模型演練5】(2020學(xué)年·吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期末)如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1＝1kg、m2＝4kg的物體置于光滑的水平面上，中間用輕質(zhì)彈簧秤連接。兩個(gè)大小分別為F1＝30N、F2＝20N的水平拉力分別作用在m1、m2上，則達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，下列說(shuō)法正確的是()A．彈簧秤的示數(shù)是25NB．彈簧秤的示數(shù)是28NC．在突然撤去F2的瞬間，m2的加速度大小為7m/s2D．在突然撤去F1的瞬間，m1的加速度大小為13m/s2【模型四】板塊加速度相同的連接體模型mm1m2μ光滑aFmm1m2μ1μ2a)θmm1μ1μ2a)θm2整體：a=F/(m1+m2)隔離m1：f=m1a得f=m1F/(m1+m2)整體：a=g(sinθ-μ2cosθ)方向沿斜面向下隔離m1：m1gsinθ-f=m1a得f=μ2m1gcosθ方向沿斜面向上若μ2=0則f=0整體：a=g(sinθ-μ2cosθ)方向沿斜面向下隔離m1：f=m1acosθ得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ方向水平向左若μ2=0則f=m1gsinθcosθ【模型演練1】如圖所示，一木板傾斜放置，與水平面的夾角為θ。將兩個(gè)矩形物塊A、B疊放后置于木板上，之后A、B保持相對(duì)靜止一起以大小為a的加速度沿斜面加速下滑。若A、B的質(zhì)量分別為mA和mB，A與B之間及B與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，則下列說(shuō)法正確的是()A.μ1一定大于tanθB.μ2一定小于tanθC.加速度a的大小與mA和mB都無(wú)關(guān)D.A與B之間的摩擦力大小與μ1有關(guān)，而與μ2無(wú)關(guān)【模型演練2】（2021·陜西省延安市黃陵中學(xué)高三上學(xué)期11月期中）如圖所示，木塊A,B靜止疊放在光滑水平面上,A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，現(xiàn)施水平力F拉B，A、B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)．若改用水平力拉A，使A，B也保持相對(duì)靜止，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，則不得超過(guò)（

）A.2F B. C.3F D.【模型演練3】（2021·山西省懷仁市高三上學(xué)期11月期中）如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則（）A.當(dāng)時(shí)，A、B都相對(duì)地面靜止B.當(dāng)時(shí)，A的加速度為C.當(dāng)時(shí)，A相對(duì)B滑動(dòng)D.當(dāng)F超過(guò)某數(shù)值時(shí)，B的加速度可能會(huì)超過(guò)【模型演練4】（2021·湖南省五市十校高三上學(xué)期12月月考）如圖所示，斜面傾角為，木塊B上表面水平，木塊A置于B上，一起沿固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，A與B始終保持相對(duì)靜止，在下滑過(guò)程中下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.B對(duì)A的摩擦力做正功 B.B對(duì)A的作用力大于A的重力C.A的加速度大小為 D.A對(duì)B不做功【模型演練5】如圖所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m?，F(xiàn)施加水平力F拉B(如圖甲)，A、B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)。若改用水平力F′拉A(如圖乙)，使A、B也保持相對(duì)靜止，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，則F′不得超過(guò)()甲乙A．2FB．eq\f(F,2)C．3FD．eq\f(F,3)【模型五】輕繩繞滑輪加速度相等“阿特伍德機(jī)”模型m1m2m1m2aaμmm1m2aa隔離m1：T-μm1g=m1a隔離m2：m2g-T=m2a得，隔離m1：m1g-T=m1a隔離m2：T-m2g=m2a得，若μ=0，且m2<<m1，若m1=m2，T=m1g=m2g【模型演練1】(2020·百校聯(lián)考)如圖所示，A、B、C、D四個(gè)小球質(zhì)量分別為m、4m、2m、3m，用細(xì)線連著(在A和C之間細(xì)線上還串接有一段輕彈簧)，懸掛在光滑輕質(zhì)定滑輪的兩邊并處于靜止?fàn)顟B(tài)．彈簧的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi)，重力加速度大小為g，則下列說(shuō)法正確的是()A．剪斷C、D間細(xì)線的一瞬間，小球C的加速度大小為3gB．剪斷C、D間細(xì)線的一瞬間，小球A和B的加速度大小均為eq\f(3,7)gC．剪斷A、B間細(xì)線的一瞬間，小球C的加速度大小為零D．剪斷C球上方細(xì)線的一瞬間，小球A和B的加速度大小均為零【模型演練2】(2020·南通模擬)如圖所示，質(zhì)量為m2的物塊B放在光滑的水平桌面上，其上放置質(zhì)量為m1的物塊A，用通過(guò)光滑的定滑輪的細(xì)線將A與質(zhì)量為M的物塊C連接，釋放C，A和B一起以加速度大小a從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，則細(xì)線中的拉力大小為()A．Mg B．M(g＋a)C．(m1＋m2)a D．m1a＋μm1g【模型演練3】(2020·南昌二中月考)(多選)質(zhì)量分別為M和m的物塊A和B形狀、大小均相同，將它們通過(guò)輕繩跨過(guò)光滑定滑輪連接，如圖甲所示，繩子平行于傾角為α的斜面，A恰好能靜止在斜面上，不考慮A、B與斜面之間的摩擦，若互換兩物塊位置，按圖乙放置，然后釋放A，斜面仍保持靜止，則下列說(shuō)法正確的是()甲乙A．輕繩的拉力等于mgB．輕繩的拉力等于MgC．A運(yùn)動(dòng)的加速度大小為(1－sinα)gD．A運(yùn)動(dòng)的加速度大小為eq\f(M－m,M)g【模型演練4】(多選)(2020·湖北荊州市高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，傾角為30°的光滑斜面上放一質(zhì)量為m的盒子A，A盒用輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪與B盒相連，A盒與定滑輪間的細(xì)繩與斜面平行，B盒內(nèi)放一質(zhì)量為eq\f(m,2)的物體.如果把這個(gè)物體改放在A盒內(nèi)，則B盒加速度恰好與原來(lái)等值反向，重力加速度大小為g，則B盒的質(zhì)量mB和系統(tǒng)的加速度a的大小分別為()A.mB＝eq\f(m,4) B.mB＝eq\f(3m,8)C.a＝0.2g D.a＝0.4g【模型六】彈簧木塊分離問(wèn)題模型分離問(wèn)題（一）分離類型：A與彈簧分離AAFa處于原長(zhǎng)，分離：彈力為零；加速度此瞬間還為零A處于壓縮狀態(tài)，A處于壓縮狀態(tài)，接觸分離問(wèn)題（二）分離類型：B與地面分離AABFa處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，分離：彈力為零；加速度此瞬間還為零AAB處于壓縮狀態(tài)，xxOF分離mAax1+x2(mA+mB)g+mAa斜率k分離問(wèn)題（三）臨界條件：①力的角度：A、B間彈力為零FAB=0；②運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度：vA=vB、aA=aB.分離類型：A、B分離AABFa處于壓縮狀態(tài)，x2=mB(g+a)/k分離：彈力為零；加速度瞬間還相等ttOv分離aBt1AAAB處于壓縮狀態(tài)，xxOF分離(mA+mB)ax1-x2mA(g+a)斜率k【模型演練1】(2020·湖北黃岡模擬)如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端放置一物體(物體與彈簧不連接)，初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體上，使物體開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力F與物體位移x的關(guān)系如圖乙所示(g＝10m/s2)，下列結(jié)論正確的是()A．物體與彈簧分離時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)B．彈簧的勁度系數(shù)為750N/mC．物體的質(zhì)量為2kgD．物體的加速度大小為5m/s2【模型演練2】(多選)如圖所示，光滑水平地面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的兩滑塊A、B在水平外力作用下緊靠在一起壓緊彈簧，彈簧左端固定在墻壁上，此時(shí)彈簧的壓縮量為x0，以兩滑塊此時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的一維坐標(biāo)系．現(xiàn)將外力突然反向并使B向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于拉力F、兩滑塊間彈力FN與滑塊B的位移x關(guān)系的圖象可能正確的是()【模型演練3】(2020·遼寧省丹東市高三(下)總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試(二))如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量為mA＝5kg、mB＝3kg，C為一固定擋板，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)用一沿斜面向上的力F拉物塊A，使之沿斜面向上做加速度為4m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。選定A的起始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)(g＝10m/s2)，從力F剛作用在物塊A的瞬間到B剛好要離開(kāi)固定擋板C的瞬間這個(gè)過(guò)程中，能正確描繪力F與物塊A的位移x之間關(guān)系的圖象是()【模型演練4】如圖所示，物體A、B質(zhì)量均為m，疊放在輕質(zhì)彈簧上(彈簧下端固定于地面上，上端和物體拴接)。對(duì)A施加一豎直向下，大小為F的外力，使彈簧再壓縮一段距離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))后物體A、B處于平衡狀態(tài)。已知重力加速度為g，F(xiàn)＞2mg?，F(xiàn)突然撤去外力F，設(shè)兩物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B間的相互作用力大小為FN，則下列關(guān)于FN的說(shuō)法正確的是()A．剛撤去外力F時(shí)，F(xiàn)N＝eq\f(mg＋F,2)B．彈簧彈力等于F時(shí)，F(xiàn)N＝eq\f(F,2)C．兩物體A、B在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)之前分離D．彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)FN＝mg【模型演練5】(2020·西安高三第三次質(zhì)檢)如圖甲所示，質(zhì)量為m的物塊A放在足夠高的平臺(tái)上，平臺(tái)表面光滑。質(zhì)量也為m的物塊B放在水平地面上，物塊B與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧與物塊A用繞過(guò)定滑輪的輕繩相連，輕繩剛好繃緊?，F(xiàn)給物塊A施加水平向右的拉力F(未知)，使物塊A做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，重力加速度為g，A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)。(1)當(dāng)物塊B剛好要離開(kāi)地面時(shí)，拉力F的大小及物塊A的速度大小分別為多少；(2)若將物塊A換成物塊C，拉力F的方向與水平方向成θ＝37°角，如圖乙所示，開(kāi)始時(shí)輕繩也剛好繃緊，要使物塊B離開(kāi)地面前，物塊C一直以大小為a的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，則物塊C的質(zhì)量應(yīng)滿足什么條件？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【模型演練6】(多選)(2020·衡陽(yáng)一中月考)如圖所示，輕彈簧的一端固定在傾角為θ＝30°的光滑斜面的底部，另一端和質(zhì)量為m的小物塊a相連，質(zhì)量為eq\f(3,5)m的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的壓縮量為x0，從某時(shí)刻開(kāi)始，對(duì)b施加沿斜面向上的外力F，使b始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊a、b分離；再經(jīng)過(guò)同樣長(zhǎng)的時(shí)間，b距其出發(fā)點(diǎn)的距離恰好也為x0，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。則()A．彈簧的勁度系數(shù)k＝eq\f(4mg,5x0)B．彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊a、b恰好分離C．物塊b的加速度為eq\f(g,5)D．拉力F的最小值為eq\f(4,25)mg【模型演練7】(2020·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)開(kāi)學(xué)考試)如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端與A物體相連接，將B物體放置在A物體的上面，A、B的質(zhì)量都為m，初始時(shí)兩物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體B上，使物體B開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力F與物體B的位移x的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，則下列說(shuō)法中正確的是()A.物體B位移為4cm時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)B.物體B的加速度大小為5m/s2C.物體A的質(zhì)量為4kgD.彈簧的勁度系數(shù)為5N/cm【模型演練8】如圖所示，一彈簧一端固定在傾角為θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住質(zhì)量為m1＝4kg的物體P，Q為一質(zhì)量為m2＝8kg的物體，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁度系數(shù)k＝600N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力F，使它從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2s以后F為恒力，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2。求力F的最大值與最小值?！灸Ｐ推摺俊瓣P(guān)聯(lián)速度與機(jī)械能守恒”連接體模型1.繩、桿末端速度分解四步①找到合運(yùn)動(dòng)——物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)；②確定分運(yùn)動(dòng)——沿繩(桿)和垂直于繩(桿)；③作平行四邊形；④根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見(jiàn)的模型如圖所示。2.繩桿末端速度分解的三種方法方法一、微元法要求船在該位置的速率即為瞬時(shí)速率，需從該時(shí)刻起取一小段時(shí)間來(lái)求它的平均速率，當(dāng)這一小段時(shí)間趨于零時(shí)，該平均速率就為所求速率。

如圖所示，設(shè)船在θ角位置經(jīng)△t時(shí)間向左行駛△x距離，滑輪右側(cè)的繩長(zhǎng)縮短△L，當(dāng)繩與水平方向的角度變化很小時(shí)，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△xcosθ，兩邊同除以△t得：

即收繩速率v0=vAcosθ，因此船的速率為：vA=υ0/cosθ?！炬溄印俊拔⒃ā?，可設(shè)想物體發(fā)生一個(gè)微小位移，分析由此而引起的牽連物體運(yùn)動(dòng)的位移是怎樣的，得出位移分解的圖示，再?gòu)闹姓业綄?duì)應(yīng)的速度分解的圖示，進(jìn)而求出牽連物體間速度大小的關(guān)系。解法二、效果分解法首先確定合運(yùn)動(dòng)，即物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)；其次確定物體A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一是沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短。繩長(zhǎng)縮短的速度即等于v1=v0；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)，只改變角度θ的值。這樣就可以將vA按圖示方向進(jìn)行分解。所以v1及v2實(shí)際上就是vA的兩個(gè)分速度，如圖所示，由此可得vA=υ0/cosθ。【鏈接】解題流程：①選取合適的連結(jié)點(diǎn)（該點(diǎn)必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個(gè)分運(yùn)動(dòng)）；②確定該點(diǎn)合速度方向（物體的實(shí)際速度為合速度）且速度方向始終不變；③確定該點(diǎn)合速度的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果從而依據(jù)平行四邊形定則確定分速度方向；④作出速度分解的示意圖，利用沿繩方向的速度相等，尋找速度關(guān)系。解法三、功率等值法由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功，即二者做功的功率相等。人對(duì)繩子的拉力為F，則對(duì)繩子做功的功率為P1=Fv0；繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為F，則繩子對(duì)物體做功的功率為P2=FvAcosθ，因?yàn)镻1=P2所以vA=v0/cosθ?！久麕燑c(diǎn)撥】①分解速度不是分解力，二者分解不可混淆；

②注意只能分解合速度（實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度），而不能分解分速度；在上述問(wèn)題中，若不對(duì)物體A的運(yùn)動(dòng)認(rèn)真分析，就很容易得出vA=v0cosθ的錯(cuò)誤結(jié)果；

③繩兩端速度不一定相等，只是沿繩方向速度大小相等。當(dāng)物體A向左移動(dòng)，θ將逐漸變大，vA逐漸變大，雖然人做勻速運(yùn)動(dòng)，但物體A卻在做加速運(yùn)動(dòng)。3.輕繩相連的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒模型①注意兩個(gè)物體的質(zhì)量不一定相等；注意多段運(yùn)動(dòng)②注意兩物體運(yùn)動(dòng)位移和高度不一定相等③注意兩物體速度大小不一定相等，可能需要分解速度④注意最大速度和最大加速度區(qū)別①b落地前，a機(jī)械能增加、b減小，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；②b落地后若不反彈，繩松，a機(jī)械能守恒；4.輕桿相連的系統(tǒng)機(jī)械能守恒模型類型類型一：繞桿上某固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)類型二：無(wú)固定點(diǎn)，沿光滑接觸面滑動(dòng)圖示特點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，線速度與半徑成正比。沿桿分速度大小相等，兩物體速度大小不一定相等?！灸Ｐ脱菥?】(2020·山東濰坊市五校聯(lián)考)如圖所示，繞過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線連著兩個(gè)小球，小球a、b分別套在水平桿和豎直桿上，某時(shí)刻連接兩球的細(xì)線與豎直方向的夾角均為37°，此時(shí)a、b兩球的速度大小之比eq\f(va,vb)為(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.e