2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征課件

（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1精選2021版課件一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即

2精選2021版課件

問題1：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)這三個(gè)數(shù)一般都會(huì)來自于同一個(gè)總體或樣本，它們能表明總體或樣本的什么性質(zhì)？平均數(shù):反映所有數(shù)據(jù)的平均水平

眾數(shù):反映的往往是局部較集中的數(shù)據(jù)信息

中位數(shù):是位置型數(shù)，反映處于中間部位的數(shù)據(jù)信息

3精選2021版課件1、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（1）1，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：3和8（2）1，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：3中位數(shù)是：5中位數(shù)是：44精選2021版課件

2、在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)。解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；

答：17名運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）。

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5精選2021版課件

二、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系6精選2021版課件頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)

眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。如何在頻率分布直方圖中估計(jì)眾數(shù)可將眾數(shù)看作直方圖中面積最大長方形的“中心”7精選2021版課件0.52.521.5143.534.5頻率組距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個(gè)小矩形的面積和=0.49后四個(gè)小矩形的面積和=0.262.02如何在頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)8精選2021版課件分組[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計(jì)頻率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在樣本中中位數(shù)的左右各有50%的樣本數(shù)，條形面積各為0.5,所以反映在直方圖中位數(shù)左右的面積相等.，中位數(shù))可將中位數(shù)看作整個(gè)直方圖面積的“中心”9精選2021版課件思考討論以下問題：1、2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中原因嗎？答：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖，只是直觀地表明分布的形狀，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，直方圖已經(jīng)損失一些樣本信息。所以由頻率分布直方圖得到的中位數(shù)估計(jì)值往往與樣本的實(shí)際中位數(shù)值不一致.10精選2021版課件如何在頻率分布直方圖中估計(jì)平均數(shù)11精選2021版課件=2.02平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。可將平均數(shù)看作整個(gè)直方圖面積的“重心”

12精選2021版課件思考討論以下問題：2、樣本中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。你能舉例說明嗎？答：優(yōu)點(diǎn)：對極端數(shù)據(jù)不敏感的方法能夠有效地預(yù)防錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的影響。對極端值不敏感有利的例子:例如當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差，即存在一些錯(cuò)誤數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤、測量錯(cuò)誤等）時(shí)，用抗極端數(shù)據(jù)強(qiáng)的中位數(shù)表示數(shù)據(jù)的中心值更準(zhǔn)確。13精選2021版課件

缺點(diǎn)：（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)也不知道；（2）對極端值不敏感有弊的例子：某人具有初級計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平，想找一份收入好的工作。這時(shí)如果采用各個(gè)公司計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)人員收入的中位數(shù)作為選擇工作的參考指標(biāo)就會(huì)冒這樣的風(fēng)險(xiǎn)：很可能所選擇公司的初級計(jì)算機(jī)專業(yè)技術(shù)水平人員的收入很低，其原因是中位數(shù)對極小的數(shù)據(jù)不敏感。這里更好的方法是同時(shí)用平均工資和中位數(shù)作為參考指標(biāo)，選擇平均工資較高且中位數(shù)較大的公司就業(yè).14精選2021版課件

例1、下表是七位評委給某參賽選手的打分，總分為10分，你認(rèn)為如何計(jì)算這位選手的最后得分才較為合理？評委1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)打分9.69.39.39.69.99.39.4提問：1、電視里評委是怎樣給選手打分的？

2、為什么這么做？直接取中位數(shù)和眾數(shù)的值不好么？三、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用特征數(shù)

眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)去掉一個(gè)最高分和最低分后的平均分去掉兩個(gè)最高分和最低分后的平均分特征值

9．39．49．499．429．4415精選2021版課件例2某工廠人員及工資構(gòu)成如下：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900（1）指出這個(gè)問題中周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（2）這個(gè)問題中，工資的平均數(shù)能客觀地反映該廠的工資水平嗎？為什么？

分析：眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，平均數(shù)為300。因平均數(shù)為300，由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平。16精選2021版課件三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)特征數(shù)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)無法客觀反映總體特征中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響有時(shí)也是缺點(diǎn)平均數(shù)與每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，更能反映全體的信息.受少數(shù)極端值的影響較大，使其在估計(jì)總體時(shí)的可靠性降低.17精選2021版課件方差與標(biāo)準(zhǔn)差（二）18精選2021版課件情境一;甲.乙兩名射擊隊(duì)員,在進(jìn)行的十次射擊中成績分別是:甲:10;9;8;10;8;8;10;10;9.5;7.5乙:9;9;8,5;9;9;9.5;9.5;8.5;8.5;9.5試問二人誰發(fā)揮的水平較穩(wěn)定?分析:甲的平均成績是9環(huán).乙的平均成績也是9環(huán).一.實(shí)例引入19精選2021版課件情境二:

某農(nóng)場種植了甲、乙兩種玉米苗，從中各抽取了10株，分別測得它們的株高如下：(單位cm)

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662問：哪種玉米苗長得齊？怎么辦呢？20精選2021版課件甲37（最大值）29（最小值）8乙66（最大值）11（最小值）55極差

甲：31323537333032313029

乙：53165413661613111662甲32372937321166乙21精選2021版課件極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定極差體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的離散程度離散程度22精選2021版課件

為了對兩人射擊水平的穩(wěn)定程度,玉米生長的高度差異以及鋼筋質(zhì)量優(yōu)劣做個(gè)合理的評價(jià),這里我們引入了一個(gè)新的概念,方差和標(biāo)準(zhǔn)差.23精選2021版課件設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為，則稱s2為這個(gè)樣本的方差，稱為這個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，分別稱為樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差它的算術(shù)平方根x1，x2，…，xn24精選2021版課件樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差；樣本方差的算術(shù)平方根叫做樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的量，樣本方差或樣本標(biāo)準(zhǔn)差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大。

25精選2021版課件例1：計(jì)算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0.1）

解：.

所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3.見課本76-77頁26精選2021版課件練習(xí)：若甲、乙兩隊(duì)比賽情況如下,下列說法哪些說法是不正確的：甲乙平均失球數(shù)平均失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差1.52.11.10.41、平均來說，甲的技術(shù)比乙的技術(shù)好；2、乙比甲技術(shù)更穩(wěn)定；3、甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)差，有時(shí)表現(xiàn)好；4、乙隊(duì)很少不失球。全對27精選2021版課件例2：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明它們的異同點(diǎn).（1）（2）（3）（4）28精選2021版課件例3：甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm)甲乙從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸來看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？X甲≈25.401X乙≈25.406s甲≈25.401S乙≈25.40129精選2021版課件生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖正態(tài)分布：一些總體的分布密度曲線是由它的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差完全確定的，我們把這樣的分布記作，稱為平均數(shù)為，方差為的正態(tài)分布.課本P79閱讀與思考30精選2021版課件生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖31精選2021版課件1.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：a.用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。b.用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。2.平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。3.標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。

小結(jié)32精選2021版課件1、在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為_________________；

2、已知數(shù)據(jù)的方差為2，則求數(shù)據(jù)的方差。9.5，0.016

三.當(dāng)堂反饋思考一下：33精選2021版課件如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差仍為．（2）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．（3）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為

．，則方差的運(yùn)算性質(zhì)：34精選2021版課件解:依題意計(jì)算可得

x1=900x2=900s1≈23.8s2≈42.6甲乙兩種水稻6年平均產(chǎn)量的平均數(shù)相同,但甲的標(biāo)準(zhǔn)差比乙的小,所以甲的生產(chǎn)比較穩(wěn)定.