遂寧市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

遂寧市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.2．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)該樹栽下的時(shí)刻為0，則該種樹木生長至3米高時(shí)，大約經(jīng)過的時(shí)間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年3．以下四組數(shù)中大小比較正確的是（）A. B.C. D.4．若函數(shù)f(x)滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f(x1)＞f(x2)”，則f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)5．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個(gè)單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于對稱C.是函數(shù)的一條對稱軸D.最小正周期為6．若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.7．下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.8．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，、、，，是線段AB的九等分點(diǎn)，則（）A.45 B.50C.90 D.1009．集合A=，B=，則集合AB=（）A. B.C. D.10．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.11．對于函數(shù)，下列說法正確的是A.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C.將它的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖象12．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.10二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的最小值為_______14．《三十六計(jì)》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計(jì)》中的“調(diào)虎離山”之計(jì)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.15．使得成立的一組，的值分別為_____.16．已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．是否存在銳角，使得：，同時(shí)成立？若存在，求出銳角的值；若不存在，說明理由.20．設(shè)集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．已知向量=(3，2)，=(-1，2)，=(4，1)（1）若=m+n，求m，n的值；（2）若向量滿足(-)(+)，|-|=2，求的坐標(biāo).22．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C2、C【解析】根據(jù)題意，列方程，即可求解.【詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C3、C【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)即可求解詳解】對A，，故，錯(cuò)誤；對B，在第一象限為增函數(shù)，故，錯(cuò)誤；對C，為增函數(shù)，故，正確；對D，，，故，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)性質(zhì)比較大小，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】根據(jù)條件知，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減對于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，排除A；對于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除B；對于C，f(x)＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，C正確；對于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，排除D.5、C【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個(gè)單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項(xiàng)說法不正確；B：圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)的解析式為；，因?yàn)椋栽摵瘮?shù)是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故本選項(xiàng)說法不正確；C：因?yàn)?，所以是函?shù)的一條對稱軸，因此本選項(xiàng)說法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項(xiàng)說法不正確，故選：C6、A【解析】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，求出、的值，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得在區(qū)間上的最小值.【詳解】由題意可知，關(guān)于的二次方程的兩根分別為、，則，解得，則，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.故選：A.7、C【解析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.8、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運(yùn)算可得，再由向量模的坐標(biāo)表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.9、B【解析】直接根據(jù)并集的運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】由并集的運(yùn)算可得.故選：B.10、B【解析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：B11、B【解析】，所以點(diǎn)不是對稱中心，對稱中心需要滿足整體角等于,,A錯(cuò)．，所以直線是對稱軸，對稱軸需要滿足整體角等于，，B對．將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到的圖像，C錯(cuò)．將它的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍，得到的圖像，D錯(cuò)，選B.（1）對于和來說，對稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.的圖象有無窮多條對稱軸，可由方程解出；它還有無窮多個(gè)對稱中心，它們是圖象與軸的交點(diǎn)，可由，解得，即其對稱中心為（2）三角函數(shù)圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象12、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求的最小值.【詳解】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)知：，∴的最小值為.故答案為：.14、【解析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域?yàn)?，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時(shí)故的值域?yàn)楣?，即?shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：15、，（不唯一）【解析】使得成立，只需，舉例即可.【詳解】使得成立，只需，所以,，使得成立的一組，的值分別為，故答案為：，（不唯一）16、【解析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，對數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、最大值53，最小值4【解析】先化簡，然后利用換元法令t＝2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可【詳解】∵，令，，則，對稱軸，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.則，即時(shí)，；，即時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問題，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】（1）采用換元，令，當(dāng)時(shí)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，即可求出答案.（2）采用換元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小問1詳解】函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，，的值域?yàn)?【小問2詳解】，恒成立，只需：在恒成立；令：則得.19、存在，【解析】利用兩角和的正切公式可得，結(jié)合可求及，求出后可得的值.【詳解】假設(shè)存在銳角使得，同時(shí)成立.得，所以.又因?yàn)?，所?因此可以看成是方程的兩個(gè)根.解該方程得.若，則.這與為銳角矛盾.所以，故，因?yàn)闉殇J角，所以.所以滿足條件的存在，且.【點(diǎn)睛】三角方程的求解的基本方法是消元法，也可以利用三角變換公式把三角方程化簡為角的三角函數(shù)的方程，求出它們的值后可得角的大小，化簡三角方程時(shí)要關(guān)注三角方程的結(jié)構(gòu)形式便于找到合理的三角變換方法.20、（1）；（2）；【解析】（1）由集合描述求集合、，根據(jù)集合交運(yùn)算求；（2）由充分不必要條件知?，即可求m的取值范圍.【詳解】，（1）時(shí)，，∴；（2）“”是“”的充分不必要條件，即?，又且，∴，解得；【點(diǎn)睛】本題考查了集合的基本運(yùn)算，及根據(jù)充分不必要條件得到集合的包含關(guān)系，進(jìn)而求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）=(2，3)或=(6，5).【解析】（1）利用向量線性坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.（2）根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示以及向量模的坐標(biāo)表示列方程組即可求解.【詳解】解：（1）若=m+n，則(4，1)=m(3，2)+n(-1，2)即所以（2）設(shè)=(x，y)，則-=(x-4，y-1)，+=(2，4)(-)(+)，|-|=2解得或所以=(2，-3)或=(6，5)22、（1）