高中數(shù)學(xué)圓的參數(shù)方程練習(xí)題含答案

高中數(shù)學(xué)圓的參數(shù)方程練習(xí)題含答案

學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.已知曲線C的參數(shù)方程是r=a12c：s0（8為參數(shù)），曲線c不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)

（y—Zsint/

數(shù)Q的取值范圍是（）

A.Q>2B.a>3C.a>1D.a<0

2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為R:焦產(chǎn)。$。,口為參數(shù)），若以射

線0%為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（）

A.p=sin。B.p=2sin0C.p=4cos0D.p=2cos0

3.p（x,y）是曲線.[?s:/s'a為參數(shù)）上任一點(diǎn)，則Q_2y+（y+47的最大值是

（）

A.36B.6C,26D.25

4.已知-4-n2=1,a2+b2=2,則am+Zm的最大值是（）

A.lB.|C.V2D.以上都不對(duì)

5.若圓的方程為需（9為參數(shù)），直線的方程為后鼠；二:（t為參數(shù)）,

則直線與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交過(guò)圓心B.相交但不過(guò)圓心

C.相切D.相離

6.已知圓。的參數(shù)方程是［X=2/(O<0<27T),圓。上點(diǎn)4的坐標(biāo)是

(y=-V3+4sin0''

(4,一3百)，則參數(shù)。=()

7?4個(gè)11

AA.-71B.-7TC.—71D.-71

6363

7.如圖，扇形的半徑為1圓心角/豫■=：!噴驢，點(diǎn)逑在弧而上運(yùn)動(dòng),

女=礴談盛樸㈱肆，則揚(yáng)?!一陽(yáng)的最大值是（）

B

A.3B.6C.既D.2'底

卜=3+cos0,

8.已知點(diǎn)P是曲線C：'一"sing，&為參數(shù)，°C")上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(-1,O),

則IPQI的取值范圍是

A.[同，V13+1]B[V13-1,V13+1]

C.[4,6]D,[3V2,6]

9已知圓匕：需7”為參數(shù)）被叫二案所截得的劣弧的長(zhǎng)為（）

A.37rB.V37TC.3V3TTD.石兀

I"=Z3toir0也為參魴，點(diǎn)F為拋物線寸=_軌的焦點(diǎn)，C為圓的圓

10.已知圓C；2

心，則|CF|等于（）

A.6B.4C.2D.0

=1+2cos?；善胀ǚ匠淌?

11.=—3+2sin0

12.曲線（t為參數(shù)）的普通方程是,

13.在直角坐標(biāo)系中圓C的參數(shù)方程為｛；;葛或：：：（0為參數(shù)），則圓。的普通方程

為.

1

14,直線。85”「刖8+￡1=0與圓匕=二鬻（。為參數(shù)）有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)。

Iy乙Ioo11iiz

試卷第2頁(yè)，總34頁(yè)

的取值范圍是.

15.設(shè)y=tx（t為參數(shù)）則圓/+y2_4丫=0的參數(shù)方程為.

16.已知/+y2=%則2%+3y的取值范圍.

17.（文）若則目標(biāo)函數(shù)z=X+2y的取值范圍是.

（理）將曲線［x=cosg（0eR）,上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到

（y=sin”、/

原來(lái)的9倍后，得到的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

18.直線/的斜率是一1,且過(guò)曲線產(chǎn)氏（。為參數(shù)）的對(duì)稱中心，則直線I的

（y=5十zsint/

方程是.

19.已知過(guò)原點(diǎn)的直線與圓儼=-2+產(chǎn)。（其中。為參數(shù)）相切，若切點(diǎn)在第二象限,

則該直線的方程為.

，般=一翼開(kāi)颯崎調(diào)

20.若點(diǎn)式凝康在曲線1臚=硼喳（口為參數(shù)，做5薨）上，則京的最小值是

21.已知圓C的參數(shù)方程｛；二，點(diǎn)；：冷（a為參數(shù)），化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程.

22.在極坐標(biāo)系中，求圓p=2cos。的圓心到直線2psin（。+g）=1的距離.

23.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以一軸正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度

單位，已知直線！的參數(shù)方程為｛；二;禽na*為參數(shù)，OWa＜兀），曲線C的極坐標(biāo)

方程為pcos?。=4sin0.

（1）若a=m求直線2的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

6

（2）設(shè)直線I與曲線C相交于Z,B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|4B|的最小值.

24.已知直繳的參數(shù)方程為{；：；一科(t為參數(shù))，圓C的參數(shù)方程或二界產(chǎn)仇

(0為參數(shù)).

(1)若直線/與圓C相切，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)當(dāng)m=l時(shí)，求直線/截圓C所得的線段長(zhǎng).

25.已知X,y滿足％2+y2=4,分別求％+V5y與％y的取值范圍.

26.在直角坐標(biāo)系％。y中，曲線Ci的普通方程為/+y2-2%=o,以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p2=焉而.

(1)求曲線C1的參數(shù)方程與曲線G的直角坐標(biāo)方程；

(2)射線。=g(p20)與曲線C1交于異于極點(diǎn)的點(diǎn)4,與曲線。2的交點(diǎn)為點(diǎn)B，求|AB|.

27.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

過(guò)點(diǎn)”(3,4),傾斜角為甘勺直線西圓合氏(。為參數(shù))相交于4、B兩點(diǎn)，

o(y—j.十□sint/

試確定的值.

x=cosa

{yll+sina為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，

x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=2cos6+26sin。，直

線/的極坐標(biāo)方程為9=泉

(1)分別求曲線Q的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程.

(2)設(shè)直線I交曲線G于。，M兩點(diǎn),交曲線于。，N兩點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).

29.已知直線，:psin(。+巴)=3瓶，曲線C:卜—1+pc°s9'(。為參數(shù)).

32Iy=V3sin6>

(1)當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線/與曲線C的位置關(guān)系；

(2)若曲線C上存在M到直線/的距離等于當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍.

試卷第4頁(yè)，總34頁(yè)

30.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為｛江粵lina6R,t為參數(shù)，

ae(0,1)).以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)

方程為p=2sin。，06(5等).

(1)求半圓。的參數(shù)方程和直線1的直角坐標(biāo)方程；

(2)直線［與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)。在半圓C上，且直線CD的傾斜角是直線］

傾斜角的2倍，△ABD的面積為1+遮，求a的值.

31.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知P(0,-2),曲線C的參數(shù)方程為匕:生產(chǎn)$見(jiàn)(&為參

—T'Siriu.

數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為

pcos+1=0.

(1)求曲線C和直線/的直角坐標(biāo)方程；

(2)若直線2與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求||P*

32.已知直線，的參數(shù)方程為1=y/3+-t,

2

(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為

=2+—t

(y2

\x—4cos0,

(0為參數(shù)).

(y=4sin0

(1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程;

(2)將直線/的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程.

33.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，支軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已

知直線的極坐標(biāo)方程為psin?-。)(m為常數(shù))，圓C的參數(shù)方程為

O

%=—14-2cosa

(a為參數(shù)).

_y=V34-2sina

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程;

(2)若圓心C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)亦在圓上，求實(shí)數(shù)M的值.

34.一個(gè)圓的參數(shù)方程為乍然:（盼參數(shù)），一條直線方程為3x-4y=0,判斷

這條直線與圓的位置關(guān)系.

第=塞丹科談就儂

嗎

35.在直角坐標(biāo)系底鞭中，曲線料I的參數(shù)方程為、，源域廊，（圖為參數(shù)），以坐

標(biāo)原點(diǎn)旗為極點(diǎn)，第軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線色的極坐標(biāo)方程為

靜題；稻*胃=詈代鏟

\帆聲，且曲線如與如恰有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求曲線?的極坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線如I上兩點(diǎn),就，場(chǎng)滿足可，求癡蹈面積的最大值.

36.已知圓方程為y?—6ysin0+x2-8xcos0+7cos20+8=0.

①求圓心軌跡的參數(shù)方程C；

②點(diǎn)P（x,y）是①中曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求2x+y的取值范圍.

卜：=:微小有5￡?盤(pán)

37.在直角坐標(biāo)系‘堿鞭中，曲線線的參數(shù)方程為1薩=有齦區(qū)（優(yōu)為參數(shù)，

畫(huà)演的），以坐標(biāo)原點(diǎn)掇為極點(diǎn)，以案軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線“上一點(diǎn)

f'.3S?i

|工一I

.就的極坐標(biāo)為k「獸/,曲線我的極坐標(biāo)方程為解=由由’.

（1）求曲線?的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)解:"翻在.上，點(diǎn)里在場(chǎng)上（異于極點(diǎn)），若錢"?贊，*W潘四點(diǎn)依次在同一

條直線事上，且倒叫」衣|」噌成等比數(shù)列，求譽(yù)的極坐標(biāo)方程.

38.在直面坐標(biāo)系第卿中，點(diǎn),｛一點(diǎn)"呼，在以神為極點(diǎn)，’篇軸正半軸為極軸的極坐

標(biāo)系中，曲線翻L：聾=4蝴?窗，曲線4：辭=4曲福解^圖（梆空螂，儂（E牌禽』）.

試卷第6頁(yè)，總34頁(yè)

(1)求.與竭兩個(gè)交點(diǎn)承，簪的極坐標(biāo);

(2)四劈中點(diǎn)為.解，直線圓舜與,相交于我邕兩點(diǎn)，求畫(huà)1樸網(wǎng).

39.在直角坐標(biāo)系KOy中，圓C的普通方程為請(qǐng)牝屋一帳一勒普調(diào)=卿,在以坐標(biāo)原點(diǎn)

胸血I移存21=

為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線，的極坐標(biāo)方程為\4，

［寫(xiě)出圓C的參數(shù)方程和直線1的直角坐標(biāo)方程；

［II］設(shè)直線/與支軸和y軸的交點(diǎn)分別為4B,P為圓C上的任意一點(diǎn)，求頷:福的取

值范圍.

40.小結(jié)與反思

參考答案與試題解析

高中數(shù)學(xué)圓的參數(shù)方程練習(xí)題含答案

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

把圓的參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心和半徑，根據(jù)曲線C不經(jīng)過(guò)第二象限，確定圓

心橫坐標(biāo)a的取值范圍.

【解答】

解：：曲線C的參數(shù)方程是「不藍(lán)為參數(shù))，

A化為普通方程為(%-a)2+y2=4,

表示圓心為(a,0),半徑等于2的圓.

V曲線C不經(jīng)過(guò)第二象限，則實(shí)數(shù)a滿足a22,

故選A.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化

圓的參數(shù)方程

【解析】

曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，求出曲線的直角坐標(biāo)方程，由此能求出曲線C的極坐標(biāo)方

程.

【解答】

解：曲線C的參數(shù)方程為匕：駐及。5%為參數(shù))，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4,

即/+y2=4X,

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為p2=4pcos。，即p=4cos0.

故選c.

3.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

兩點(diǎn)間的距離公式

【解析】

先化參數(shù)方程為普通方程，進(jìn)而利用(x-2)2+(y+4)2表示圓上點(diǎn)(％y)到P(2,-4)

的距離的平方，即可求得.

試卷第8頁(yè)，總34頁(yè)

【解答】

解：消去參數(shù)得：(x+l)2+y2=1,是以。(一1,0)為圓心，半徑為1的圓

(x-2)2+(y+4>表示圓上點(diǎn)5y)到p(2,-4)的距離的平方，

因此問(wèn)題等價(jià)于即求圓上點(diǎn)到p(2,-4)的最大距離的平方.

作過(guò)圓心0與p(2,-4)的連線，

最大距離=\OP\+R(R是圓的半徑)

=J(-1-2)2+(0+4)2+1=5+1=6,

(X-2/+(y+4)2的最大值是36,

故選4

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

利用三角代換及兩角差的余弦公式，把cun+bn化為近c(diǎn)os(。-。)，再利用余弦函數(shù)

的有界性，求出am+Zm的最大值.

【解答】

解：三角代換：令m=cos0,7i=sin。，a=V2cos/?.b-V2sin/?.

am+bn=V2cos0cos/?+V2sin^sin/?=V2cos(0—0)WV2>

故am+bn的最大值是VL

故選C.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

根據(jù)題意，將圓和直線的參數(shù)方程變形為普通方程，分析可得圓心不在直線上，再利

用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得圓心(一1,3)到直線y-3%-2=0的距離d<2,得到

直線與圓的位置關(guān)系為相交.

【解答】

解：根據(jù)題意，圓的參數(shù)方程為｛［［；］京嘉,，則圓的普通方程為：(%+I)2+

(y-3)2=4,

其圓心坐標(biāo)為(-1,3),半徑為2,

直線的參數(shù)方程為則直線的普通方程為：(y+l)=3(x+l),即

_oc-JL

y—3%—2=0,

圓心不在直線上，

且圓心(一1,3)到直線y-3x-2=0的距離d=-筋)刃=券<2,

即直線與圓相交，

故選：B.

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

由題意曲線C的參數(shù)方程為［”=將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，通過(guò)移

項(xiàng)，求出仇從而得到答案.

【解答】

解：圓o的參數(shù)方程是（0<0<2乃），

且圓。上點(diǎn)4的坐標(biāo)是（4,-3百），

則［%=2+看上；<2兀），

（―3V3=-V3+4sm0

COS0=-

即《2（0工。<2兀）

sine=--

I2

解得9=371'

故選D.

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

以4為原點(diǎn)可建立坐標(biāo)系，設(shè)P（cos0,sin?）0。<9<150°；根據(jù)G=mAB+nG可求

得pn=cos。+遮sin。，從

tn=2sin0

而得到，利用三角函數(shù)值域求解方法可求得結(jié)果

【解答】

以AB為?軸，以4為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，如下圖所示：

設(shè)尸(cosasin。)。'<e<150°,則4(0,0),8(1,0)。(一/[)

試卷第10頁(yè)，總34頁(yè)

TT/V3I'

AP=(cos。,sin。)，AB=(1,0)4c=I--——1

：1=+n前?卜°帝=「一號(hào)：解得：卜=必。+倔in。

[sine=|nE=2sin8

V3m—n=V3cos0+sin。=2sin(0+60°)

：02<6<150°60°<6>+60°<210°-^<sin(0+60°)<1

-1<V3m—n<2,即舊館一九的最大值為2

本題正確選項(xiàng)：C

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線C是圓(X-3尸+(y-3尸=1的上半圓,

再利用數(shù)形結(jié)合思想求出/PQ/的最大值

和最小值.

【解答】

曲線C表示半圓：

所以/PQ|<|C<2|+1=6

耶力(2,3)

\AQ\=J(2+I-+(3—0-=

3企結(jié)合圖象可得|PQ|>\AQ\=3A/2.故選：D.

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

首先，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后，結(jié)合圖形，確定該弧所對(duì)的圓心角即可.

【解答】

解：根據(jù)圓卜=3+ycos<p4為參數(shù))

(y=3V3sin(p

得(x-3)2+y2=27,圓心為(3,0),半徑為3g，

..聞例=3cos。

?圓ty=3sin。'

，x2+y2=9,圓心為(0,0),半徑為3,

如圖所示：過(guò)點(diǎn)4作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C,則在△48。中，該三角形為等邊三角形,

得到4C=手，在直角三角形ACM中，AAMC=30°,

【答案】

C

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

拋物線的求解

【解析】

由題意將圓C先化為一般方程坐標(biāo)，然后再計(jì)算出圓心，然后再求出拋物線的焦點(diǎn)，最

后再計(jì)算|G用.

【解答】

解：＜%=-3+2sin0,y=2cos0,

Jx+3=2sin0,y=2cos0,將方程兩邊平方再相加，

???(%+3)2+y2=4,JG(—3,0),

試卷第12頁(yè)，總34頁(yè)

F為拋物線y=-4%的焦點(diǎn)，

F(-l,0),

\GF\=曰=2,

故選C.

二、填空題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

11.

【答案】

(x—I)2+(y+3)2=4

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

由參數(shù)方程解出參數(shù)cos。和sin。的解析式，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，消去參數(shù),

可得普通方程.

【解答】

解??：圓的參數(shù)方程二3++?署*,

cos"”sin"拳,

由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得(言)2+(等＞=1,化簡(jiǎn)可得(x-I)2+(y+3)2=4,

故答案為Q-1)2+(y+3)2=4.

12.

【答案】

x2+(y-2)2=1

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

利用平方關(guān)系cos2t+sin2t=1即可消去參數(shù)t得到普通方程.

【解答】

解：由曲線｛/^箋9"為參數(shù))消去參數(shù)3可得/+("2)2=1.

故答案為工2+⑶-2)2=1.

13.

【答案】

(x-I)2+(y-V3)2=4

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

利用三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得出.

【解答】

解：由圓C的參數(shù)方程為為參數(shù))，可得(x-i)2+(y—百)2=

(2cosa)2+(2sina)2=4.

???圓C的普通方程為。一l)2+(y—遮產(chǎn)=4.

故答案為Q-I/+(y-V3)2=4.

14.

【答案】

[3-3V2,3+3V2]

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

圓的極坐標(biāo)方程

【解析】

把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于或等于半徑

求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解答】

解：直線pcos。—psinO+a=0,即x—y+a=0,

圓產(chǎn)：二TH曾F為參數(shù))化為直角坐標(biāo)方程為Q++3—2)2=9,表示以

(-1,2)為圓心、半徑等于3的圓.

由直線和圓相交可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即與磬S3,求得

V2

3—3yHet43+3^/2,

故答案為：[3—3+3V2].

15.

【答案】

4t2

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

把y=加代入圓/+y2-4y=0,求出x的表達(dá)式，即可得到曲線C的參數(shù)方程.

【解答】

解：把丫=tx代入圓公+y2-4y=0,求得％=言7，y=鼻?，

X_4t

{“一歹，

—4t

{”一區(qū)

16.

【答案】

[-2V13,2V13]

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

由題中條件："產(chǎn)+丫2=4",聯(lián)想到圓的參數(shù)方程，設(shè)X=2cos。，y=2sin0,將

2x+3y利用三角函數(shù)來(lái)表示，最后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【解答】

解：：x2+y2=4,

設(shè)x=2cos。，y=2sin6

試卷第14頁(yè)，總34頁(yè)

2x+3y=4cos，+6sin0=V42+62sin（0+0）=2-/13sin（0+0）

,/-1<sin（0+0）<1,

-2V13<2x+3y<2^13.

則2x+3y的取值范圍是：［-2g,2g］.

故答案為：［-2同,2尺］.

17.

【答案】

［2,6］,（土苧,0）,（土亨,0）

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

（文）畫(huà)出『裊:乙？的可行域，則a。，0）,B（2,2）是目標(biāo)函數(shù)z=x+2y最優(yōu)

解.把4（2,0）,B（2,2）分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得到z的最小值和最大值，從而得

到目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍.

（理）先將曲線后二（96R）上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到

原來(lái)的1倍后，得到的曲線是v=2sinJ（0eR），再化成普通方程，表示焦點(diǎn)在X軸的

橢圓，最后求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】

解：（文）畫(huà)出「二的可行域，則4（2,0）,8（2,2）是目標(biāo)函數(shù)2=芯+2丫最優(yōu)

Ix?yc乙

解.

把4（2,0）,B（2,2）分別代入目標(biāo)函數(shù)z=%+2y得到z=2和z=6,

故2WzW6,即目標(biāo)函數(shù)z=%4-2y的取值范圍是［2,6］.

故答案為：［2,6］.

,,A

（理）將曲線］；：：器；（。€/?）上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮小到原

來(lái)的］倍后,

x=2cos。22

得到的曲線是:1:n（86/?）,其普通方程為：y亍+v\=1,表示焦點(diǎn)在X軸的

/12、4

橢圓，

其a=2,h=pc=焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土詈，0）,

故答案為：（士耳，0）.

18.

【答案】

%+y—5=0

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

首先，將圓的參數(shù)方程化為普通方程然后，求解其對(duì)稱中心，即圓心，再利用點(diǎn)斜式

方程，確定直線方程.

【解答】

解：根據(jù)曲線穿:（9為參數(shù)），

得（%-2）2+3—3）2=4,

其對(duì)稱中心為（2,3）,

根據(jù)點(diǎn)斜式方程，得

y-3=-（%-2）,

直線［的方程％+y-5=0,

故答案為：x+y-5=0.

19.

【答案】

V3

”一下

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

由題意圓FlisH”（其中。為參數(shù)）將圓C先化為一般方程坐標(biāo)，然后再利用相

切計(jì)算直線的方程.

【解答】

解：，；圓（其中。為參數(shù)）相切，

（%4-2）24-y2=1,圓心為（一2,0）,半徑r=l,

?/過(guò)原點(diǎn)的直線可設(shè)y=/ct,

?；過(guò)原點(diǎn)的直線與圓仔：/上廣。（其中9為參數(shù)）相切，

（y—Sint7

._\-2k\

Jfc=±^,v切點(diǎn)在第二象限，

???ktx,————,

3

???y=--V3x,

故答案為：y=

20.

試卷第16頁(yè)，總34頁(yè)

【答案】

V3

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

由岸=2+3°為參數(shù)，OCR)可得：卜=?=言與.因此k可以看作P(2,0)與圓:

x2+y2=1上的點(diǎn)的連線的直線的斜率的取值范圍.利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得

出.

詳解：由匕=[*+‘os%為參數(shù)，屋外可得：八人二工.因此人可以看作

尸(2,0)與圓：x2+y2=1上的點(diǎn)的連線的直線的斜率的取值范圍.

設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線方程為：y=k(x-2),化為kx-y-2k=0,嵋萼W1,

解得/<1

解得—今＜k

33

上的最小值是-今

故答案為：-日

【解答】

此題暫無(wú)解答

三、解答題(本題共計(jì)20小題，每題10分，共計(jì)200分)

21.

【答案】

142

解：由產(chǎn)=14rsa,得：產(chǎn)二：=產(chǎn),

(y=-1+2sina(y+1=2sina

兩式平方相加得：(x-I)2+(y+I)2=4.

即％2+y2—2(%—y)=2.

p2-2(pcos0—psin。)=2.

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

圓的極坐標(biāo)方程

【解析】

化圓的參數(shù)方程為普通方程，然后代入％=pcos仇y=psin。求得圓C的極坐標(biāo)方程.

【解答】

?x=1+2cosa彳旦x—1=2cosa

解：由,

,y=-l+2sina信y+1=2sina,

兩式平方相加得：。一1產(chǎn)+(y+l)2=4.

即％2+y2—2(%—y)=2.

p2—2(pcos0—psin。)=2.

22.

【答案】

解：將圓p=2cos。化為p2=2pcos。，普通方程為一+y2—2%=0,圓心為(1,0),

又2psin(6+^)=1,BP2p(isin0+ycos0)=1,

???直線的普通方程為遮x+y—l=0,

故所求的圓心到直線的距離d=

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

直線的參數(shù)方程

【解析】

將圓p=2cos?；癁閜2=2pcos。，利用｛：二黛:化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心(1,0),

把2psin(8+g)=1展開(kāi)即可直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式即得出圓心到直

線的距離.

【解答】

解：將圓p=2cos?；癁閜2=2pcos0,普通方程為/+y2—2%=0,圓心為(1,0),

又2psin(。+；)=1,BP2p(^sin0+ycos0)=1,

???直線的普通方程為遮％+y—1=0,

故所求的圓心到直線的距離d=與i.

【答案】

X=tCOSQ,

解：⑴當(dāng)a屋時(shí)，由直線，的參數(shù)方程

.y=2+ts\r\a,

消去t得y=yx+2,

即直線1的普通方程為x-V3y+2V3=0.

由pcos?。=4sin0,得(pcos6)2=4psin。，

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為/=4y.

(2)將直線，的參數(shù)方程代入/=4yf得12cos2Q—4tsina-8=0,

由題意知aE[0《)U&7T),設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為小5

??\AB\=|七1一5=+，2)2—"it?

l/4sina\232

J\cos2a/cos2a

f11

試卷第18頁(yè)，總34頁(yè)

7

ae[o《)u&兀),

2

cosae(0,l](熹21,

當(dāng)cos2a=1,即a=0時(shí)，|AB|的最小值為4位.

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

直線與圓的位置關(guān)系

直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化

【解析】

當(dāng)a=-即寸，由直線/的參數(shù)方程消去參數(shù)3能求出直線/的普通方程；因?yàn)榍€過(guò)極

點(diǎn)，由pcos20=4sin0,得(pcos0)2=4psin0,由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程.

將直線，的參數(shù)方程代入/=4y,得12cos2a—4tsina—8=0,由此利用韋達(dá)定理、弦

長(zhǎng)公式能求出|4B|的最小值.

【解答】

x=tcosa,

解：(1)當(dāng)。=押，由直線/的參數(shù)方程

.y=2+tsina,

消去t得y=yx+2,

即直線I的普通方程為x-V3y+2A/3=0.

由pcos?。=4sin0,得(pcos8)2=4psin0,

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為一=4y.

(2)將直線/的參數(shù)方程代入/=4y,得12cos2a—4tsina-8=0,

由題意知ae[0,》U&7T),設(shè)4,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t2.

8

cos2a?

,,|4B|=*-+￡2=—4tl亡2

7ae[0,§U&7r),

；?cNa6(0,1]，熹NL

當(dāng)cos2a=1,即a=0時(shí)，|4B|的最小值為

24.

【答案】

解：⑴由

得直線2的普通方程為％-y+m=0,

由儼=14-2cos仇

田(y=2sin仇

得圓C的普通方程為(x—l)2+y2=4,圓心(1,0),

因?yàn)橹本€與圓相切，

故比滬=2,

解得m=2V2-1或m=-2V2-1.

(2)當(dāng)m=1時(shí)，直線1的普通方程為％-y+1=0,

圓心(1,0)到八x-y+1=0的距離為止答=V2.

則直線，截圓C所得的線段長(zhǎng)為2/2^](而=2V2.

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

直線的參數(shù)方程

點(diǎn)到直線的距離公式

【解析】

【解答】

解：(】)由.e｛xy=t,—m,

得直線2的普通方程為x-y+m=0,

,fx=14-2cos仇

山fy=2sin。，

得圓C的普通方程為(x-1)2+y2=4,圓心(1,0),

因?yàn)橹本€與圓相切，

故邑等=2,

解得zn=2V2-1或m=-2V2-1.

(2)當(dāng)m=l時(shí)，直線2的普通方程為x—y+1=0,

圓心(1,0)到八%—、+1=0的距離為上肥=應(yīng).

則直線，截圓C所得的線段長(zhǎng)為2反二=2V2.

25.

【答案】

解：X,y滿足％2+y2=4,

/.x=2cos0,y=2sin0,9G[0,2TT),

/.x+y/3y=2cos8+2V3sin0

=4(|cos0+4sin。)=4sin(0+1),

試卷第20頁(yè)，總34頁(yè)

，x+遍y的取值范圍為[一4,4],

同理可得xy=2cos0-2sin6=2sin20

孫的取值范圍為[-2,2]

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

三角函數(shù)的最值

【解析】

三角換元可得x=2cos。，y=2sin。，由三角函數(shù)的知識(shí)易得要求的范圍.

【解答】

解：：X,y滿足/+y2=4,

x=2cos0,y=2sin0,。W[0,2兀)，

x+V3y=2cos。+2V5sinJ

=4(|cos04-ysin0)=4sin(0+)

???x+V5y的取值范圍為[—4,4],

同理可得%y=2cos0?2sin0=2sin20

???孫的取值范圍為[-2,2]

26.

【答案】

解：(1)由/+V-2%=0可得(％—1)2+y2=1,

所以曲線Q是以。0)為圓心，1為半徑的圓,

所以曲線G的參數(shù)方程為:

北：曹雙為參數(shù))?

由。2二焉而

得p?4-2p2sin20=3,

所以％2+y2+2y2=3,

則曲線Cz的直角坐標(biāo)方程為?=1

(2)由(1)易得曲線G的極坐標(biāo)方程為p=2cos&

(2)由(1)易得曲線G的極坐標(biāo)方程為p=2cos0,

則射線。=g(p>0)與曲線G的交點(diǎn)的極徑Pl=2cosm=1,

射線。=^(p>0)與曲線C2的交點(diǎn)的極徑P2滿足彼(1+2sin2m=3,

解得P2=空，

所以|4B|=|pi—p2|=萼-l.

【考點(diǎn)】

橢圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化

圓的參數(shù)方程

直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：(1)由/+y2-2x=0可得(x-I)2+y2=1,

所以曲線G是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓，

所以曲線G的參數(shù)方程為：

產(chǎn)=l+cosa

(y=sma,

由〃=而/

得pz+2p2sin20=3,

所以%2+y2+2y2=3,

則曲線C2的直角坐標(biāo)方程為9+y2=1.

(2)由(1)易得曲線G的極坐標(biāo)方程為p=2cos&

則射線6=>0)與曲線Ci的交點(diǎn)的極徑pi=2cosm=1,

射線。=^(p>0)與曲線C2的交點(diǎn)的極徑P2滿足房(1+2sin2=)=3,

解得P2=等，

所以|4B|=|pi-p2|=詈一1.

27.

【答案】

_..n_QI

x=3o+tcos-=3H1

{y=4+tsin”4+”

圓C：憂匕篇(8為參數(shù))，即(x-2)2+0-1)2=25,

把直線的參數(shù)方程代入圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡(jiǎn)可得產(chǎn)+(3+V3)t-15=0,

\MA\■\MB\=|ti-t2l=I-15|=15.

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

【解析】

先求得直線珀勺參數(shù)方程，把直線/的參數(shù)方程代入圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡(jiǎn)，再根據(jù)

試卷第22頁(yè)，總34頁(yè)

\MA\'\MB\=\t1-t2\,計(jì)算求得結(jié)果.

【解答】

O.TlV3

x=3+tcos-=o3H(----1

解：過(guò)點(diǎn)M(3,4),傾斜角為*的直線I的參數(shù)方程為62

y=4+tsin-=4+-t

“62

圓熏:(O為參數(shù))，即(x-2)2+3-1)2=25,

把直線的參數(shù)方程代入圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡(jiǎn)可得t2+(3+V3)t-15=0,

???\MA\?\MB\=|ti-t2l=I-15|=15.

28.

【答案】

解：(1)曲線G的普通方程為/+(y—1)2=1,

EPx2+y2-2y=0,

曲線G的極坐標(biāo)方程為p2-2psin6=0,

即p=2sin0.

因?yàn)榍€C2的極坐標(biāo)方程為p=2cos0+2遮sin。，

即p2=2pcos0+2V3psin0,

故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為/+V=2%+2V3y,

即(％—1》+(y—遮＞=4.

(2)直線，的極坐標(biāo)方程。=g化為直角坐標(biāo)方程得y=V3x,

,fy=V3x,

由《

1%2+y2_2y=0,

x=0,

y=0,

則10Ml=J|+|=V3.

y—y/3x,

,x2+y2=2%+2V3y/

%=0/

.y=0,

x=2,

.y=2V3.

則IONI=<4+12=4.

故|MN|=|0N|-\0M\=4-V3.

【考點(diǎn)】

圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化

圓的參數(shù)方程

參數(shù)方程與普通方程的互化

兩點(diǎn)間的距離公式

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：(1)曲線Q的普通方程為M+(y-1)2=1,

即#+y2-2y=0,

曲線G的極坐標(biāo)方程為pz-2psin。=0,

即p=2sin0.

因?yàn)榍€C2的極坐標(biāo)方程為p=2cos61+2V3sin0,

即p2=2pcos0+2gpsin。，

故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為/+y2=2x+2可，

即(x-1)2+(y-V3)2=4.

(2)直線I的極坐標(biāo)方程。=；化為直角坐標(biāo)方程得y=V3x,

,fy=V3x,

由匕,

lx2+y2-2y=0,

則|OM|=J|+1=A/3.

由［丫二6,

(x2+y2=2x+2V5y,

x=2,

或

y=2V3.

則|ON|=V4+12=4.

故|MN|=\ON\-\OM\=4-V3.

29.

【答案】

試卷第24頁(yè)，總34頁(yè)

解：(1)直線上psin(6+g)=展開(kāi)可得：

p(^sin0+，cosJ)=

化為直角坐標(biāo)方程：y+V3x=V3m,

m=3時(shí)，化為：y+V3x-3A/3=0,

曲線C:卜=1+春cos。,利用平方關(guān)系化為：。一1)2+2=3.

(y=V3sin0,

圓心C(l,0)到直線l的距離d=巴幽=V3=r,

因此直線l與曲線C相切.

(2)V曲線C上存在到直線，的距離等于日的點(diǎn)，

圓心C(l,0)到直線Z的距離d=恒普<V3+y,

解得一2<m<4.

實(shí)數(shù)m的范圍是[-2,4].

【考點(diǎn)】

圓的參數(shù)方程

直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化

點(diǎn)到直線的距離公式

【解析】

(1)分別化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d與半徑比較即可得出結(jié)論.

(2)曲線C上存在到直線1的距離等于當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，可得圓心C(l,0)到直線Z的距離

,|V3-mV3|,y/3

d=—r-^r+-j

解出即可得出.

【解答】

解：(1)直線，:psin(e+$=^m,展開(kāi)可得：

p(^sin0+號(hào)cos。)=

化為直角坐標(biāo)方程：y+V3x=V3m,

m=3時(shí)，化為：y+—3A/5=0,

曲線C:卜=1+，Wcos。,利用平方關(guān)系化為：(X一1)2+y2=3.

(y=V3sin0,

圓心C(l,0)到直線/的距離d=月回=V3=r,

因此直線/與曲線C相切.

(2)：曲線C上存在到直線，的距離等于日的點(diǎn)，

圓心C(l,0)到直線，的距離d=恒普S遮+苧，

解得一2<m<4.

??.實(shí)數(shù)?n的范圍是[一2,4].

30.

【答案】

解：(1)由p?=2psin0可得/+y2=2y,

即半圓C的直角坐標(biāo)方程為%2+(y-l)2=l(y>1).

所以半圓c的參數(shù)方程為｛；;；°工'所9(其中0為參數(shù)，<pe(0,兀)),

直線，的直角坐標(biāo)方程為y=xtana—2,a6(0譚).

(2)由題意可知，4(熹,0)，6(0,-2),D(cos2a,l+sin2a),

點(diǎn)。到直線4B的距離為：

|tana-cos2a—(1+sin2a)—2|

d=-----------------------------

Jl+tan2a

=|sinacos2a-cosasin2a—3cosa|

=sina+3cosa,

?I=](-2=+(高Y=嘉，

，三角形ABD的面積

S=--\AB\-d=l+—=1+V3,

tana=V3.

又???ae(og),

?萬(wàn)

??(X——■

3

【考點(diǎn)】

參數(shù)方程與普通方程的互化

直線的參數(shù)方程

圓的極坐標(biāo)方程

圓的參數(shù)方程

點(diǎn)到直線的距離公式

【解析】

【解答】

解：(1)由p2=2psin。可得/+y2=2y,

叩半圓C的直角坐標(biāo)方程為/+(y-I)2=l(y>1).

所以半圓C的參數(shù)方程為｛；二;工'(其中3為參數(shù)，卬€(0,兀)),

直線[的直角坐標(biāo)方程為y=xtana-2,ae(0().

(2)由題意可知，力(高,0)，8(0,-2),O(cos2a,l+sin2a),

點(diǎn)。到直線AB的距離為：

試卷第26頁(yè)，總34頁(yè)

|tana?cos2a—(1+sin2a)—2|

d=---------------------------

VI+tan2a

=|sinacos2a—cosasin2a—3cosa|

=sina+3cosa,

MBI=J(-2)2+島丫=總，

三角形ABD的面積

S=--\AB\-d=1H——=1+A/3,

211tana

；?tana=V3.

又?；a^M),

n

a=-.

3

31.

【答案】

解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)）,

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為（x-2/+y2=16.

直線，的極坐標(biāo)方程為pcos+1=0,

整理得當(dāng)pcosO+|psin0+1=0,

x=pcosd,

y=psin。，

{x2+y2=p2,

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為昌+y+2=0.

（2）直線I直角坐標(biāo)方程為百x+y+2=0,

X=--t,

轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

y=-2+爭(zhēng)

X=-t,

2只代入(x—2)2+y2=i6,

Iy=-2+*

得到產(chǎn)+(2-26)t—8=0