福建省龍巖五中學2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點M,P,N,Q,若點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最

小的數(shù)的點是（）

????>

MPNQ

A.點MB.點NC.點PD.點Q

根據(jù)圖中所標注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像8的長（）

1

C.—cmD.1cm

2

3.已知一組數(shù)據(jù)再，々，七，%，七的平均數(shù)是2,方差是g,那么另一組數(shù)據(jù)3玉一2,3々一2,3芻-2,34-2,

3七-2,的平均數(shù)和方差分別是（）.

12

A.2,-B.2,1C,4,-D.4,3

33

4.已知Xi,X2是關于x的方程x?+bx-3=0的兩根，且滿足X1+X2-3XIX2=5,那么b的值為（）

A.4B?-4C.3D.-3

5.下列各運算中，計算正確的是（）

A.aI2va3=a4B.（3a2）3=9a6

C.（a-b）2=a2-ab+b2D.2ae3a=6a2

6.。力是兩個連續(xù)整數(shù)，若"行＜b，則。力分別是（）.

A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8

7.如圖，直線a/7b,一塊含60。角的直角三角板ABC（NA=60。）按如圖所示放置.若Nl=55。，貝1叱2的度數(shù)為（）

8.如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B，C的位置，已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積

為1.若AA'=1,則AT＞等于（)

23

A.2B.3D.

32

9.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（)

22

A.0B.—C.V4n

7

10.如圖，是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案，若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.實數(shù)而，-3,y,正，0中的無理數(shù)是.

12.如圖，在矩形紙片A5CZ）中，AB=2cm,點E在5c上，且AE=CE.若將紙片沿AE折疊，點〃恰好與AC上

的點重合，則AC=cm.

AD

0】

B-T------

13.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O,則

tanNAOD=,

I)

14.解不等式組《2,則該不等式組的最大整數(shù)解是

1-x<2

15.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2y-2y=

16.圖中圓心角NAOB=30。，弦CA〃OB,延長CO與圓交于點D,則NBOD=.

三、解答題(共8題，共72分)

17.（8分）如圖，AABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分線BD交AC于點D,DEJLAB于點E.

(1)依題意補全圖形；

(2)猜想AE與CD的數(shù)量關系，并證明.

18.(8分)如圖1,在等腰△ABC中，AB=AC,點D,E分別為BC,AB的中點，連接AD.在線段AD上

任取一點P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設PD=x(當點P與點D重合時，x的值為0),PB+PE=y.

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量X的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充

完整：

(1)通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：

X0123456

y5.2—4.24.65.97.69.5

說明：補全表格時，相關數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù)：72-1.414,73-1.732,6=2.236)

(2)建立平面直角坐標系(圖2),描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象;

(3)求函數(shù)y的最小值(保留一位小數(shù))，此時點P在圖1中的什么位置.

19.(8分)為迎接“全民閱讀日”系列活動,某校圍繞學生日人均閱讀時間這一問題,對八年級學生進行隨機抽樣調(diào)查.如

圖是根據(jù)調(diào)查結果繪制成的統(tǒng)計圖(不完整)，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

(1)本次共抽查了八年級學生多少人；

(2)請直接將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，1~1.5小時對應的圓心角是多少度；

(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計全市50000名八年級學生日人均閱讀時間狀況，其中在0.5~1.5小時的有多少人？

El%叭

/6<t<05

18?I

0.5<t<1/

日人均閱讀時間

卷時間的人翻所占的百分比

20.(8分)小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題:

D

他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的

圖①圖②

一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖①，在A4BC中，是BC邊上的中線，若AD=BD=CD,

求證：N84C=90°.如圖②，已知矩形A3CD,如果在矩形外存在一點￡,使得AE_LCE,求證：BELDE.（可

以直接用第（D問的結論）在第（2）問的條件下，如果&回恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊4B

與BC的數(shù)量關系.

21.（8分）如圖，直線AB〃CD,BC平分NABD,N1=65。,求N2的度數(shù).

22.分）先化簡，再求值'上+皇廠卜在,其中

23.（12分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程.經(jīng)

了解得到以下信息（如表）：

工程每天修路的長度單獨完成所需天數(shù)每天所需費用

隊（米）（天）（元）

甲隊30n600

乙隊mn-141160

（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=—,乙隊每天修路的長度m=—（米）；

（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x,y為正整數(shù)）.

①當x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；

②求y與x之間的函數(shù)關系式（不用寫出x的取值范圍）；

③若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米.

24.先化簡，再求值：（x-2y）2+（x+y）（x-4y）,其中x=5,y=1.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

試題分析：,??點M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點的位置大約在O點，.?.絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C.

?????—>

MOPNO

考點：有理數(shù)大小比較.

2、D

【解析】

過O作直線OEJ_AB,交CD于F,由CD//AB可得△OABsZkOCD,根據(jù)相似三角形對應邊的比等于對應高的比列

方程求出CD的值即可.

【詳解】

過O作直線OEJ_AB,交CD于F,

VAB//CD,

/.OF1CD,OE=12,OF=2,

.,.△OAB^AOCD,

；OE、OF分別是△OAB和△OCD的高，

.OFCD_2CD

..---=----,即n——=----,

OEAB126

解得：CD=1.

故選D.

【點睛】

本題考查相似三角形的應用，解題的關鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件，熟記相似三角形對應邊的比

等于對應高的比是解題關鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.

【詳解】

解：I,數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X4,Xs的平均數(shù)是2,

,數(shù)據(jù)3X123x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是3x2-2=4；

,數(shù)據(jù)Xl,X2,X3,X4,X5的方差為g,

???數(shù)據(jù)3x”3X2,3X3,3X4,3X5的方差是:x3?=3,

...數(shù)據(jù)3X1-2,3X2-2,3X3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,

故選D.

【點睛】

本題考查了方差的知識，說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變,即數(shù)據(jù)的波動

情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)（或除以一個數(shù)）時，平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.

4、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系和整體代入思想即可得解.

【詳解】

Vxi,X2是關于x的方程河+bx-3=0的兩根,

/.Xl+X2=-b,X1X2=-3,

；.xi+x2-3XIX2=-b+9=5,

解得b=4.

故選A.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系（韋達定理），

韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a和）有兩個實數(shù)根xi,X2,那么xi+X2=xiX2=_.

5、D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)新的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.

【詳解】A、原式=a）故A選項錯誤，不符合題意；

B、原式=27a6,故B選項錯誤，不符合題意；

C、原式=a2-2ab+b2,故C選項錯誤，不符合題意；

D、原式=6a2,故D選項正確，符合題意，

故選D.

【點睛】本題考查了同底數(shù)塞的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運

算法則是解本題的關鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)可得答案.

【詳解】

根據(jù)題意，可知〃〈囪，可得a=2,b=l.

故選A.

【點睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確"〈近〈囪是解題關鍵.

7、C

【解析】

如圖，首先證明NAMO=N2,然后運用對頂角的性質(zhì)求出NANM=55。；借助三角形外角的性質(zhì)求出NAMO即可解決

問題.

【詳解】

如圖，對圖形進行點標注.

1?直線a〃b,

.,.ZAMO=Z2；

VZANM=Z1,而Nl=55°,

.,.ZANM=55°,

，N2=NAMO=NA+NANM=600+55°=U5°,

故選c.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

8、A

【解析】

119

分析：由SAABC=9,SA.VEF=1且AD為BC邊的中線知SAA-DE=-SAA-EF=2,SAABD=-SAABC=-,根據(jù)ADAT^ADAB

222

知（鵬）2二部生，據(jù)此求解可得.

詳解：如圖,

VSAABC=9,SAA-EF=1,且AD為BC邊的中線,

.119

??SAA'DE=-SAA'EF=2,SAABD=—SAABC=一,

222

,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到AABC',

.?.A'E〃AB,

AADAT^ADAB,

qA'Dy_2

則（絲）2

q，即A'D+l9

AD°AABD

2

2

解得A，D=2或A，D=-1（舍）,

故選A.

點睛：本題主要平移的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識點.

9、D

【解析】

利用無理數(shù)定義判斷即可.

【詳解】

解：k是無理數(shù)，

故選：D.

【點睛】

此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關鍵.

10、A

【解析】

首先根據(jù)各選項棋子的位置，進而結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可.

【詳解】

解：A、當擺放黑（3,3）,白（3,1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

B、當擺放黑（3,1）,白（3,3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、當擺放黑（1,5）,白（5,5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

當擺放黑（3,2）,白（3,3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質(zhì)，利用已知確定各點位置是解題關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、%

【解析】

無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

【詳解】

解：716=4,是有理數(shù)，-3、;、0都是有理數(shù)，

為是無理數(shù).

故答案為：出.

【點睛】

本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含兀的，②一些

開方開不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù).

12、4

【解析】

VAB=2cm,AB=ABL

ABi=2cm,

???四邊形ABCD是矩形，AE=CE,

.*.ZABE=ZABiE=90o

VAE=CE

AABi=BiC

AAC=4cm.

13、1

【解析】

首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的對應邊成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tan/BOF的值，繼而求得答案.

【詳解】

如圖，連接BE,

?.?四邊形BCEK是正方形，

11,

.*.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BEJ_CK,

22

.*.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC/7BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

.*.KO=OF=-CF=-BF,

22

*qBF

在RtAPBF中，tanNBOF=——=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

.'.tanZAOD=l.

故答案為1

【點睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉化思

想與數(shù)形結合思想的應用.

14、x=l.

【解析】

先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【詳解】

1-x<2②

由不等式①得x<l,

由不等式②得x>〃，

其解集是-IVxSl,

所以整數(shù)解為0,1,2,1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=l.

故答案為：x=l.

【點睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

15、y(x+V2)(x-y/2)

【解析】

先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成X7正尸，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解.

【詳解】

x2y-2y=y(x2-2)=y(x+遮)(x-夜).

故答案為y(x+V2)(x-V2).

【點睛】

本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式.在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子

的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止.

16、30°

【解析】

試題分析：；CA〃OB,ZAOB=30°,AZCAO=ZAOB=30°.

VOA=OC,:.ZC=ZOAC=30°.

TNC和NAOD是同弧所對的圓周角和圓心角，.,.ZAOD=2ZC=60°.

.,.ZBOD=60°-30°=30°.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意畫出圖形即可；

(2)利用等腰三角形的性質(zhì)得NA=45。.則NADE=NA=45。，所以AE=DE,再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD=DE,

從而得到AE=CD.

【詳解】

解：⑴如圖：

(2)AE與CD的數(shù)量關系為AE=CD.

證明：VZC=90°,AC=BC,

AZA=45°.

VDEXAB,

.,.ZADE=ZA=45°.

.*.AE=DE,

VBD平分NABC,

.?.CD=DE,

.,.AE=CD.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解題關鍵在于根據(jù)題意作輔助線.

18、(1)4.5(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖見解析；(3)函數(shù)y的最小值為4.2,線段AD上靠近D點三等分點處.

【解析】

(1)取點后測量即可解答；(2)建立坐標系后，描點、連線畫出圖形即可；(3)根據(jù)所畫的圖象可知函數(shù)y的最小值

為4.2,此時點P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點三等分點處.

【詳解】

(1)根據(jù)題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)畫圖得

(3)根據(jù)圖象，函數(shù)y的最小值為4.2,此時點P在圖1中的位置為.線段AD上靠近D點三等分點處.

【點睛】

本題為動點問題的函數(shù)圖象問題，正確作出圖象，利用數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵.

19、(1)本次共抽查了八年級學生是150人；(2)條形統(tǒng)計圖補充見解析；(3)108；(4)估計該市12000名七年級學

生中日人均閱讀時間在0.5?1.5小時的40000人.

【解析】

(D根據(jù)第一組的人數(shù)是30,占20%,即可求得總數(shù)，即樣本容量；

(2)利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.5?1小時的人數(shù)，從而作出直方圖；

(3)利用360。乘以日人均閱讀時間在1~1.5小時的所占的比例；

(4)利用總人數(shù)12000乘以對應的比例即可.

【詳解】

(1)本次共抽查了八年級學生是：30+20%=150人；

故答案為150；

(2)日人均閱讀時間在0.5?1小時的人數(shù)是：150-30-45=1.

日人均閱讀時間

(3)人均閱讀時間在1?1.5小時對應的圓心角度數(shù)是：360°*七45=108。；

故答案為108；

(4)50000x75+45^40000(人),

150

答：估計該市12000名七年級學生中日人均閱讀時間在0.5?1.5小時的40000人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)BC=6AB

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和即可得出結論；

(2)先判斷出OE='AC,即可得出OE='BD,即可得出結論；

22

(3)先判斷出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可構造直角三角形即可得出結論.

【詳解】

(1)VAD=BD,

，NB=NBAD,

VAD=CD,

:.NC=NCAD,

在△ABC中，NB+NC+NBAC=180。，

.?.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=ZB+ZC+ZB+ZC=180°

:.ZB+ZC=90°,

:.ZBAC=90°,

(2)如圖②，連接AC與8。，交點為。，連接OE

,.OA=OB=OC=OD=-AC=-BD

22

'.'AEA.CE

.-.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

:.OE=-BD

2

:.ZBED=90。

:.BELDE

(3)如圖3,過點3做6AE于點尸

???四邊形ABCD是矩形

：.AD^BC,ZBAD=90°

?.?△ADE是等邊三角形

:.AE^AD^BC,ZZME=ZA￡D=60°

由(2)知，/BED=90。

:.ZBAE=ZBEA=30°

:.AE=2AF

?.?在用AAB/7中，ZBAE=30°

:.AB=2AF,AF=6BF

：.AE=￡AB

-.AE=BC

BC=y/3AB

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和判定，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的

內(nèi)角和公式，解（1）的關鍵是判斷出/B=NBAD,解（2）的關鍵是判斷出OE=』AC,解（3）的關鍵是判斷出4ABE

2

是底角為30。的等腰三角形，進而構造直角三角形.