2022年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試卷

2022年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是(

)A． B．2 C． D．2．如圖所示的幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）A． B．C． D．3．化簡(jiǎn)m+n﹣（m﹣n）的結(jié)果是（）A．2m B．2n C．﹣2m D．﹣2n4．如圖，直線，，則（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別為，的中點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．26．一個(gè)長(zhǎng)方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（

）A． B． C． D．7．如圖，將ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanA的值是（

）A． B． C．2 D．8．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E．設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則（）A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸是x＝﹣1，且過(guò)點(diǎn)（﹣3，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2，其中說(shuō)法正確的是（）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④二、填空題11．當(dāng)x滿(mǎn)足條件時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．12．方程的解為．13．若關(guān)于x的方程有一根是，則b的值是.14．把兩個(gè)全等的矩形和矩形拼成如圖所示的圖案，若，，則的面積為.15．為解決停車(chē)問(wèn)題，某小區(qū)在如圖所示的一段道路邊開(kāi)辟一段斜列式停車(chē)位，每個(gè)車(chē)位長(zhǎng)6m，寬2.4m，矩形停車(chē)位與道路成60°角，則在這一路段邊上最多可以劃出個(gè)車(chē)位．（參考數(shù)據(jù)：）16．如圖，正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)10為半徑畫(huà)弧，形成樹(shù)葉型（陰影部分）圖案．①樹(shù)葉圖案的周長(zhǎng)為；②樹(shù)葉圖案的面積為；③若用扇形BAC圍成圓錐，則這個(gè)圓錐底面半徑為2.5；④若用扇形BAC圍成圓錐，則這個(gè)圓錐的高為；上述結(jié)論正確的有．三、解答題17．解方程：x2﹣2x﹣8＝0．18．如圖，點(diǎn)A，D，B，E在一條直線上，，．求證：．19．先化簡(jiǎn)再求值：，其中．20．九年級(jí)（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全?！爸腥A好詩(shī)詞”大賽．（1）如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是；（2）如果選派兩位學(xué)生代表參賽，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．21．在某官方旗艦店購(gòu)買(mǎi)3個(gè)冰墩墩和6個(gè)雪融融毛絨玩具需1194元；購(gòu)買(mǎi)1個(gè)冰墩墩和5個(gè)雪融融毛絨玩具需698元．(1)求冰墩墩、雪融融毛絨玩具單價(jià)各是多少元？(2)某單位準(zhǔn)備用不超過(guò)3000元的資金在該官方旗艦店購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪融融兩種毛絨玩具共20個(gè)，問(wèn)最多可以購(gòu)進(jìn)冰墩墩毛絨玩具多少個(gè)？22．某商店銷(xiāo)售一款工藝品，每件成本為元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是元時(shí)，每月的銷(xiāo)售量是件，而銷(xiāo)售單價(jià)每降價(jià)元，每月可多銷(xiāo)售件．設(shè)這種工藝品每件降價(jià)元．(1)每件工藝品的實(shí)際利潤(rùn)為元（用含有的式子表示）；(2)為達(dá)到每月銷(xiāo)售這種工藝品的利潤(rùn)為元，且要求降價(jià)不超過(guò)元，那么每件工藝品應(yīng)降價(jià)多少元？23．已知反比例函數(shù)y的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象交于點(diǎn)A（2，﹣6）和點(diǎn)B（n，6）．(1)求m和n的值．(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式3x的解集．(3)將正比例函數(shù)y＝﹣3x圖象向上平移9個(gè)單位后，與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．求△COD的面積．24．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．(1)尺規(guī)作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點(diǎn)E．(2)若AD：BD＝3：4，求sinC的值．(3)已知BC＝10，BD＝6．若點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一動(dòng)點(diǎn)，且保持∠BPC＝90°，求線段AP的最大值．25．如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm．（1）作∠ACB的角平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD、BD（尺規(guī)作圖．并保留作圖痕跡）；（2）求線段CD的長(zhǎng)度；（3）若點(diǎn)G在劣弧BD上由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求弦CG的中點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B坐標(biāo)是，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，連接PC．(1)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)直線BC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)；①當(dāng)?shù)拿娣e等于面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②在①的條件下，當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作直線L垂直于AQ，直接交直線L于點(diǎn)F，點(diǎn)G在直線，且時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出GF的長(zhǎng)．參考答案：1．C【詳解】解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是，故選：C．2．C【分析】主視圖就是從正面看得到的圖形．【詳解】解：主視圖是從正面看，得到的圖形為故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，認(rèn)清方向是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】展開(kāi)括號(hào)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式==；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)，去括號(hào)注意變號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．4．B【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的有關(guān)性質(zhì)．5．D【分析】利用中位線的性質(zhì)：平行三角形的第三邊且等于第三邊的一半即可求解．【詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴，∵BC=4，∴DE=2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線的判定與性質(zhì)，掌握中位線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)左視圖與主視圖寬相等，主視圖與俯視圖長(zhǎng)相等，確定主視圖的長(zhǎng)、寬，即可求解．【詳解】由左視圖和俯視圖可得：主視圖的長(zhǎng)為5，寬為3，∴主視圖的面積為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖及其之間的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握三視圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】首先構(gòu)造以∠A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解．【詳解】解：連接BD，如圖所示：根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知，，∴，∵，，∴在Rt△ABD中，tanA＝＝，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得x+2≥0，再解不等式即可．【詳解】解：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴被開(kāi)方數(shù)x+2為非負(fù)數(shù)，∴x+20，解得：x-2在數(shù)軸上表示為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次根式有意義的條件．9．D【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用α表示∠CBD，進(jìn)而由圓心角與圓周角關(guān)系，用α表示∠COD，最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果．【詳解】解：∵OA⊥BC，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，∵∠AOD+∠COD＝90°，∴β+180°﹣2α＝90°，∴2α﹣β＝90°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的兩個(gè)銳角互余的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a＞0,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸得b＝2a＞0,則2a﹣b＝0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷:根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0,則abc＜0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷,由于x＝2時(shí),y＞0,則得到4a+2b+c＞0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷,通過(guò)點(diǎn)（﹣5,y1）和點(diǎn)（3,y2）離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解:∵拋物線開(kāi)口向上,∴a＞0,∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝﹣1,∴b＝2a＞0,則2a﹣b＝0,所以②正確;∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,∴c＜0,∴abc＜0,所以①正確;∵x＝2時(shí),y＞0,∴4a+2b+c＞0,所以③錯(cuò)誤;∵點(diǎn)（﹣5,y1）離對(duì)稱(chēng)軸的距離與點(diǎn)（3,y2）離對(duì)稱(chēng)軸的距離相等,∴y1＝y(tǒng)2,所以④不正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì).11．【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式和二次根式有意義的條件：分式的分母不能為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)；掌握分式和二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵．12．【分析】方程兩邊同乘以，然后求解方程即可．【詳解】解：，，∴，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴原方程的解為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)題意，將代入方程求解即可．【詳解】解：將代入方程，得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解，掌握一元二次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)全等的矩形的對(duì)角線相等得出，根據(jù)勾股定理得出，進(jìn)而證明是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】在中，，四邊形，為全等的矩形，，，，在和中，，，，，點(diǎn)、、共線，，，是等腰直角三角形，的面積為,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定．15．9【分析】先算出左側(cè)第一個(gè)車(chē)位的左側(cè)距離，再算出兩個(gè)車(chē)位之間的距離，然后再算出右側(cè)最后一個(gè)車(chē)位的右側(cè)距離，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖：在Rt△ABC中，AB＝6m，∠CAB＝60°，∴AC＝ABcos60°＝6×=3（m），在Rt△DHG中，HG＝2.4m，∠HDG＝60°，，∵∠GDE＝90°，∴∠FDE＝180°?∠HDG?∠GDE＝30°，∵∠DFE＝90°，∴∠DEF＝90°?∠FDE＝60°，在Rt△DFE中，DE＝2.4m，∴DF＝DEsin60°＝2.4×，∴∴在這一路段邊上最多可以劃出9個(gè)車(chē)位，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意求出左側(cè)第一個(gè)車(chē)位的左側(cè)距離，再算出兩個(gè)車(chē)位之間的距離，然后再算出右側(cè)最后一個(gè)車(chē)位的右側(cè)距離是解題的關(guān)鍵．16．①③/③①【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，勾股定理計(jì)算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠B=90°，∴弧長(zhǎng)為：，∴樹(shù)葉圖案的周長(zhǎng)為；∴結(jié)論①是正確的；陰影的面積為2，∴結(jié)論②是錯(cuò)誤的；根據(jù)題意，得=2πr，解得r=2.5，∴結(jié)論③是正確的；根據(jù)題意，得錐高=，∴結(jié)論④是錯(cuò)誤的；故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形面積，弧長(zhǎng)公式，圓錐的計(jì)算，熟練掌握扇形面積，弧長(zhǎng)公式，圓錐的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．x1＝4，x2＝﹣2．【分析】用十字相乘法進(jìn)行因式分解，或配方法求解可得．【詳解】十字相乘法：解：（x﹣4）（x+2）＝0，x﹣4＝0或x+2＝0，所以x1＝4，x2＝﹣2．配方法：（x-1）2=9x-1=3或x-1=-3所以x1＝4，x2＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．18．見(jiàn)詳解【分析】由題意易得，進(jìn)而易證，然后問(wèn)題可求證．【詳解】證明：∵，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．，【分析】先算分式的加法，再算乘法運(yùn)算，最后代入求值，即可求解．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）【分析】（1）利用概率公式計(jì)算即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖，然后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）∵九年級(jí)（1）班現(xiàn)要從A、B兩位男生和C、D兩位女生中，選派學(xué)生代表本班參加全校“中華好詩(shī)詞”大賽，∴如果選派一位學(xué)生代表參賽，那么選派到的代表是A的概率是：；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：【點(diǎn)睛】本題考查求隨機(jī)事件概率，掌握概率公式，列出樹(shù)狀圖是關(guān)鍵．21．(1)冰墩墩的單價(jià)為元；雪融融的單價(jià)為(2)個(gè)【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)冰墩墩需元，購(gòu)買(mǎi)個(gè)雪融融需元，結(jié)合題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰墩墩個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)雪融融個(gè)，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，即可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范圍，再取其中最大的整數(shù)值即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)冰墩墩需元，購(gòu)買(mǎi)個(gè)雪融融需元由題意可得：解得：答：購(gòu)買(mǎi)個(gè)冰墩墩需元，購(gòu)買(mǎi)個(gè)雪融融需元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)冰墩墩個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)雪融融個(gè)由題意可得：解得：為正整數(shù)的最大值為答：最多購(gòu)買(mǎi)冰墩墩個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22．(1)(2)元【分析】（1）用銷(xiāo)售單價(jià)減去成本即可得答案．（2）設(shè)每件工藝品應(yīng)降價(jià)元，根據(jù)每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)每件的利潤(rùn)每月的銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）每件工藝品的實(shí)際利潤(rùn)為：元，故答案為：．（2）設(shè)每件工藝品應(yīng)降價(jià)x元，依題意得：，解得：，（不符題意，舍去）．答：每件工藝品應(yīng)降價(jià)元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．23．(1)m=-10，n=-2；(2)x＜-2或者0＜x＜2；(3)．【分析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)（2，-6），代入y中求出ｍ即可；根據(jù)正比例函數(shù)解析式可以求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出n的值；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想可得出不等式的解集；（3）利用直線平移的規(guī)律得到平移后的直線的解析式為y=-3x+9，與反比例函數(shù)組成方程組得出點(diǎn)C（-1，12）和點(diǎn)D（4，-3），進(jìn)而求得直線CD的解析式，進(jìn)而求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式，進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：∵y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-6）∴-6=∴m=-10∵y過(guò)點(diǎn)B（n，6）∴6n=-12∴n=-2（2）解：根據(jù)圖象可得，x＜-2或者0＜x＜2（3）解：直線y=-3x向上平移9的單位得到直線的解析式為y=-3x+9∴由題意得解得或者∴C（4，-3），D(-1，12)令y=0可得-3x+9=0，得x=3∴一次函數(shù)y=-3x+9與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查平移的性質(zhì)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)及數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．24．(1)答案見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖方法按步驟完成即可；（2）由同角的余角相等可得∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，求出sin∠ABD的值，從而得出答案；（3）由條件可得，點(diǎn)P的軌跡是以BC為直徑的圓上，所以當(dāng)AP過(guò)圓心時(shí)距離最大，用勾股定理求出線段即可．【詳解】（1）解：作圖如下：（2）∵∠ABC=∠BDC=90°，∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，∴∠ABD=∠C，在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，∴AB∶AD=3∶5，∴sin∠C=sin∠ABD=．（3）如圖，點(diǎn)P在BC為直徑的圓上，O為圓心，當(dāng)A、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，∵BC＝10，BD＝6，∴CD=8，∵△ABD∽△BCD，∴，，解得,在Rt△ABD中，AB=,∵BC=10，∴BO=OP=5,在Rt△ABO中，,∴AP=AO＋OP=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，三角函數(shù)，動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題，找準(zhǔn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)