等積變形打折銷售的方程(詳解)

1.等積變形問題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積。1、用直徑為4cm的圓鋼（截面為圓形的實(shí)心長條鋼材）鑄造3個直徑為2cm，高為16cm的圓柱形零件，則需要截取多長的圓鋼？2、某銅鐵廠要鍛造長、寬、高分別為260mm、150mm、130mm的長方體毛坯，需要截取截面積為130mm2的方鋼多長？3、用直徑為4厘米的圓鋼，鑄造三個直徑為2厘米，高為4、某機(jī)器加工廠要鍛造一個毛胚，上面是一個直徑為20毫米，高為40毫米的圓柱，下面也是一個圓柱，直徑為60毫米，高為20毫米，問需要直徑為40毫米的圓鋼多長？5、某工廠鍛造直徑為60毫米，高20毫米的圓柱形瓶內(nèi)裝水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米6、將一罐滿水的直徑為40厘米，高為60厘米的圓柱形水桶里的水全部灌于另一半徑為30厘米的圓柱形水桶里，問這時水的高度是多少？7、一個直徑為1.2米高為1.5米的圓柱形水桶，已裝滿水，向一個底面邊長為8、有一塊棱長為4厘米的正方體銅塊，要將它熔化后鑄成長2厘米、寬4厘米的長方體銅塊，鑄成后的銅塊的高是多少厘米（不計(jì)損耗）？二、打折銷售公式：=1\*GB3①商品利潤=商品售價—商品成本價=2\*GB3②商品的利潤率=利潤/成本X100%(牢記公式,用對用活)商品進(jìn)價為400元，標(biāo)價為600元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，最低可以打幾折出售此商品？（注意：售價＝標(biāo)價×0.1x(其中x為折數(shù))，在本題中，售價為600×0.1x）解：設(shè)最低可以打x折出售此商品，得：5%＝(600×0.1x-400)÷400×100%x＝7答：最低可以打7折出售此商品。某種商品進(jìn)價為1600元，按標(biāo)價的8折出售利潤率為10%，問它的標(biāo)價是多少？解：設(shè)它的標(biāo)價是x元，得：10%=（0.8x-1600）/1600×100%x＝2200答：它的標(biāo)價是2200元。3、甲種運(yùn)動器械進(jìn)價1200元，按標(biāo)價1800元的9折出售，乙種跑步器，進(jìn)價2000元，按標(biāo)價3200元的8折出售，哪種商品的利潤率更高些？甲種利潤率：（1800×0.9-1200）÷1200×100%＝35%乙種利潤率：（3200×0.8-2000）÷2000×100%＝28%∵35%﹥28%∴甲種商品的利潤率更高些。答：甲種商品的利潤率更高些。4、一批貨物，甲把原價降低10元賣，用售價的10%作資金，乙把原價降低20元，用售價的20%作資金，若兩人資金一樣多，求原價。解：設(shè)原價為x元，得：(x-10)×10%＝(x-20)×20%x＝30答：原價為30元。5、某商品的售價780元，為了薄利多銷，按售價的9折銷售再返還30元禮券，此時仍獲利10%，此商品的進(jìn)價是多少元？解：設(shè)此商品的進(jìn)價是x元，得：10%＝[(780×0.9-30)-x]÷x×100%x＝610.9答：此商品的進(jìn)價為610.9元。6、一商店把彩電按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進(jìn)價是2400元，那么彩電的標(biāo)價是多少元？(分析:設(shè)標(biāo)價為x元,因?yàn)槭?折出售,則售價為0.9x;售價減去進(jìn)價2400即為利潤,利潤的表達(dá)式為:0.9x-2400;根據(jù)公式,利潤除以進(jìn)價乘以100%就等于利潤率20%)解:設(shè)彩電的標(biāo)價為x元,根據(jù)題意,得:(0.9x-2400)/2400×100%＝20%x＝3200(檢驗(yàn):售價為3200×0.9=2880,根據(jù):打九折;利潤為2880-2400=480根據(jù):售價-成本=利潤;利潤率為480÷2400×100%=20%,根據(jù):利潤/成本×100%=商品的利潤率,符合題意.)答:彩電的標(biāo)價是3200元.7、某商品的標(biāo)價為165元，若降價以9折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對于進(jìn)價），那么該商品的進(jìn)價是多少？(分析:打9價后售價為165×0.9;利潤為售價減進(jìn)價165×0.9-進(jìn)價;根據(jù)利潤率公式列出方程)解:設(shè)進(jìn)價是x

元,根據(jù)題意,得:[(165×0.9)-x]/x×100%＝10%x＝135(根據(jù):兩數(shù)相除,同號得正,并把絕對值相除)答:該商品的進(jìn)價是135元.8、某商品的進(jìn)價是2000元，標(biāo)價為3000元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？(分析:商品打x折,售價為3000×(0.1x),利潤是售價減去進(jìn)價,表達(dá)式為3000×(0.1x)-2000,根據(jù)利潤率公式可列出方程)解:售貨員最低可以打x折出售此商品,根據(jù)題意,得:[3000×(0.1x)–2000]/2000×100%＝5%x＝7(檢驗(yàn):標(biāo)價為3000元,打7折后售價為3000×0.7=2100元,利潤為2100-2000=100元,利潤率為100÷2000×100%=5%,符合題意.)答:售貨員最低可以打7折出售此商品.9、某種商品進(jìn)貨后，零售價定為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進(jìn)價），問這種商品的進(jìn)價為多少元？(分析:本題中零售價定為900元,實(shí)指標(biāo)價為900元,打9折后為900×0.9=810元,在810元的基礎(chǔ)上再讓利40元,實(shí)際利潤為810-40=770元,設(shè)進(jìn)價為x,根據(jù)公式可列出方程)解:這種商品的進(jìn)價為x元,根據(jù)題意,得:[(900×0.9-40)-x]/x×100%=10%x＝700(檢驗(yàn):利潤為770-700=70;利潤率為70÷700×100%=10%,符合題意.)答:這種商品的進(jìn)價為700元.（※重要題型）10、某商場售貨員同時賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計(jì)算，其中一件贏利25%，另一件虧損25%，問這次售貨員是賠了還是賺了？解:①設(shè)贏利的這一件衣服進(jìn)價為x元,得:(135-x)/x×100%＝25%x＝108∴售價為135元,進(jìn)價為108元,利潤為135-108=27元,即這一件衣服嫌了27元.②設(shè)虧損的那一件衣服進(jìn)價為y元,得:(135-y)/y×100%＝-25%虧損25%的表達(dá)式為:-25%)y＝180∴售價為135元,進(jìn)價為180元,利潤為135-180=-45元,即另一件衣服虧了45元.(兩件衣服一賺一虧,虧得多,賺得少)∴(-45)+27=-18（元）答:這次售貨員是賠了18元.（結(jié)論：兩件衣服一件盈利25%；一件虧損25%，卻因其中虧損的那一件衣服的進(jìn)價略高而賠了錢。）11、市場雞蛋按個數(shù)計(jì)價，一商販以每個0.24元購進(jìn)一批雞蛋，但在販運(yùn)途中，不慎碰壞了12個，剩下的蛋以每個0.28元售出，結(jié)果獲利11.2元，問商販當(dāng)初買進(jìn)多少雞蛋？(分析:商販當(dāng)初買進(jìn)x個雞蛋,則總進(jìn)價為0.24x元;因?yàn)榕鰤牧?2個雞蛋,則實(shí)際賣出的雞蛋個數(shù)為x-12個,實(shí)際賣雞蛋的總收入為0.28×(x-12),總收入減去總進(jìn)價等于獲利11.2元)解:設(shè)商販當(dāng)初買進(jìn)x個雞蛋,根據(jù)題意,得:0.28×(x-12)-0.24x＝11.2x＝364(檢驗(yàn):總進(jìn)價為364×0.24=87.36元;實(shí)際賣雞蛋的收入為(364-12)×0.28=98.56元,獲利為98.56-87.36=11.2元,符合題意)答:商販當(dāng)初買進(jìn)364個雞蛋.（※重要題型）12、某學(xué)校準(zhǔn)備組織教師和學(xué)生去旅游，其中教師22名，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社，其定價相同，并且都有優(yōu)惠條件，甲旅行社表示教師免費(fèi)，學(xué)生按八折收費(fèi)；乙旅行社表示教師和學(xué)生一律按七五折收費(fèi)，經(jīng)核算后，甲、乙實(shí)際收費(fèi)相同，問共有多少學(xué)生參加旅游？（分析：根據(jù)題意，假設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則師生人數(shù)一共為（x+22）人，則甲旅行社的方案所花錢數(shù)為：0.8×定價×x；乙旅行社的方案所花錢數(shù)為：0.75×定價×（x+22））解：設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則師生人數(shù)一共為（x+22）人，根據(jù)題意，得：根據(jù)題中所指：甲、乙實(shí)際收費(fèi)相同，可以根據(jù)這個等量關(guān)系列出等式：0.8×定價×x＝0.75×定價×（x+22）0.8x×定價＝0.75×（x+22）×定價（根據(jù)等式的性質(zhì)，等號兩邊同時除以“定價”可得：）0.8x＝0.75×（x+22）盡管定價是一個不可知的數(shù)，在這道題中可起到“橋梁”的作用0.8x＝0.75×（x+22）x＝330答：共有330名學(xué)生參加旅游。13、某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，獲利20%，乙種股票也賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是贏利還是虧損？贏利或虧損多少？（解題思路與10題相同）(分析)根據(jù)利潤率公式：（售價-進(jìn)價）÷進(jìn)價×100%＝利潤率,可設(shè)甲種股票進(jìn)價為x元，列方程解：①設(shè)甲種股票進(jìn)價為x元，根據(jù)題意，得：（1500-x）÷x×100%＝20%x＝1250∴甲種股票的贏得為：1500-1250＝250（元）②設(shè)乙種股票進(jìn)價為y元，根據(jù)題意，得：（注意：虧損20%的表達(dá)式為-25%）（1500-y）÷y×100%＝-20%y＝1875∴乙種股票的贏得為：1500-1875＝-375（元）∴該股民在這次交易中的純收入為：250+（-375）＝-125（元）。答：該股民在這次交易中虧損了125元。14、某商店從某公司批發(fā)部購100件A種商品，80件B種商品，共花去2800元，在商店零售時，每件A種商品加價15%，每件B種商品加價10%，這樣全部售出后共收入3140元，問A、B兩種商品的買入價各為多少元？由題可知：100×A種商品價格+80×B種商品的價格＝2800，可設(shè)A種商品價格為x元，則：100x+80×B種商品的價格=280080×B種商品的價格=2800-100xB種商品的價格=（2800-100x）÷80B種商品的價格＝35-1.25x根據(jù)A、B加價后全部售出后共收入3140元，可列方程。解：設(shè)A種商品的買入價為x元，根據(jù)題意，得：100×(1+15%)x+80×(1+10%)(35-1.25x)＝3140x＝12∴A種商品的買入單價是12元，B種商品的買入單價是35-1.25x=35-1.25×12=35-15＝20元。（檢驗(yàn)：100×12+80×20=1200+1600＝2800（元），符合題意。）答：A種商品的買入單價為12元，B兩種商品的買入單價為20元。15、某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價的七五折出售，將賠25元，而按定價的九折出售，將賺20元，這種商品的定價為多少元？分析：①0.75×定價-進(jìn)價＝-25②0.9×定價-進(jìn)價＝200.75×定價+25＝進(jìn)價0.9×定價-20＝進(jìn)價根據(jù)等式的傳遞性可得：0.75×定價+25＝0.9×定價-20解：設(shè)這種商品的定價為x元，得：0.75x+25＝0.9x–20x＝300（檢驗(yàn)：300×0.75+25＝225+25＝250；300×0.9-20＝270-20＝250，進(jìn)價為250元，符合題意）答：這種商品的定價為300元。16、一套家具按成本加6成定價出售，后來在優(yōu)惠條件下，按照售價的72%降低價格售出可得6336元，求這套家具的成本是多少元？這套家具售出后可賺多少元？（分析：定價為（100%+60%）×成本）解：設(shè)這套家具的成本是x元，根據(jù)題意，得：[（100%+60%）x]×72%＝6336x＝5500∴這套家具售出后可賺得：6336-5500＝836答：這套家具的成本是5500元，這套家具售出后可賺836元。17、某種商品標(biāo)價為226元，現(xiàn)打七折出售，仍可獲利13%，這種商品的進(jìn)價是多少？（分析：售價-進(jìn)價＝利潤；利潤÷進(jìn)價×100%＝利潤率）解：設(shè)這種商品的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意，得：（226×0.7-x）÷x×100%＝13%x＝140答：這種商品的進(jìn)價為140元。18、個體戶小張，把某種商品按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，若按貨物的進(jìn)價為每件24元，求每件的標(biāo)價是多少元？（分析：利潤÷進(jìn)價×100%＝利潤率）解：設(shè)每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意，得：（0.9x–24）÷24×100%＝20%x＝32答：每件的標(biāo)價是32元。19、某商品的進(jìn)價是3000元，標(biāo)價是4500元（1）商店要求利潤不低于5%的售價打折出售，最低可以打幾折出售此商品？（分析：若可以打x折出售此商品，則商品的售價＝標(biāo)價×0.1x）解：設(shè)：可以打x折出售此商品，根據(jù)題意，得：（4500×0.1x-3000）÷3000＝5%x＝7答：可以打7折出售此商品。（2）若市場銷售情況不好，商店要求不賠本的銷售打折出售，最低可以打幾折售出此商品？解：設(shè)：最低可以打x折售出此商品，根據(jù)題意，得：（45