專題2.6 一元一次不等式組（學(xué)生版）

專題2.6一元一次不等式組1.理解不等式組的概念；2.會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)利用數(shù)軸正確表示出解集；3.會(huì)利用不等式組解決較為復(fù)雜的實(shí)際問題，感受不等式組在實(shí)際生活中的作用．知識(shí)點(diǎn)01不等式組及其解法【知識(shí)點(diǎn)】1、不等式組的概念：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組．如，等都是一元一次不等式組．注意：(1)這里的“幾個(gè)”不等式是兩個(gè)、三個(gè)或三個(gè)以上．(2)這幾個(gè)一元一次不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)．2.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集．注意：(1)找?guī)讉€(gè)不等式的解集的公共部分的方法是先將幾個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示出來，然后找出它們重疊的部分．(2)有的一元一次不等式組中的各不等式的解集可能沒有公共部分，也就是說有的不等式組可能出現(xiàn)無解的情況．3.一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的方法步驟：（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集．（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集．【知識(shí)拓展1】一元一次不等式組的定義例1．（2022·廣東·八年級(jí)專題練習(xí)）下列不等式組中，是一元一次不等式組的是（

）A．B．C．D．【即學(xué)即練】1．（2023·山西七年級(jí)模擬）下列各式不是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．【知識(shí)拓展2】解一元一次不等式組例2．（2022·湖南雙峰·八年級(jí)期末）解不等式組，，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【即學(xué)即練】1．（2022·河南長垣·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的不等式組為，則這個(gè)不等式組的解集為_____．2．（2022·北京市九年級(jí)開學(xué)考試）解不等式組：．【知識(shí)拓展3】求一元一次不等式組的整數(shù)解例3．（2022·湖南新邵·八年級(jí)期末）不等式組的所有整數(shù)解的和是________．【即學(xué)即練】1.（2022·全國九年級(jí)）不等式組的整數(shù)解為（）A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1 C．－2，－3 D．－2，－12．（2022·四川成都市·八年級(jí)期中）不等式組的最大整數(shù)解為（）．A． B． C．1 D．0【知識(shí)拓展4】解特殊不等式組例4．（2022·廣西南寧·七年級(jí)期中）如圖，是一個(gè)運(yùn)算流程，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算，才能運(yùn)算出，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2022·南昌八年級(jí)期中）閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為.如=.如果有，求x的取值范圍．2．（2022·河南衛(wèi)輝·八年級(jí)期中）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：對(duì)于，這類不等式我們可以進(jìn)行下面的解題思路分析：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，可得（1），（2），從而將陌生的高次不等式化為了學(xué)過的一元一次不等式組，分別去解兩個(gè)不等式組即可求得原不等式組的解集，即：解不等式組（1）得，解不等式組（2）得，所以的解集為或，請(qǐng)利用上述解題思想解決下面的問題：（1）請(qǐng)直接寫出的解集．（2）對(duì)于，請(qǐng)根據(jù)有理數(shù)的除法法則化為我們學(xué)過的不等式（組）．（3）求不等式的解集【知識(shí)拓展5】由一元一次不等式組的解集求參數(shù)例5．（2022·江蘇·九年級(jí)）若不等式組解集是，則（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2022·浙江·八年級(jí)階段練習(xí)）不等式組的解是x＞a，則a的取值范圍是（

）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)=3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥32．（2022·湖南長沙·八年級(jí)期末）如果不等式組的解集是0≤x＜1，那么a+b的值為_____．【知識(shí)拓展6】由一元一次不等式組的解集情況求參數(shù)例6．（2022·河北·八年級(jí)期中）如果關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【即學(xué)即練】1．（2022·山東茌平·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是______．2．（2022·浙江·寧波市八年級(jí)期中）不等式組有解，m的取值范圍是______．【知識(shí)拓展7】不等式組與二元一次方程組結(jié)合例7．（2022·重慶·八年級(jí)期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為正數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（）A．14 B．15 C．16 D．17【即學(xué)即練】1．（2022·山東·八年級(jí)期末）已知：方程組的解中，是非負(fù)數(shù)，是正數(shù)．求整數(shù)的值．2．（2022·四川簡陽·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞y，且關(guān)于x的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)a的和為_____．知識(shí)點(diǎn)02一元一次不等式組的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)】1、一元一次不等式組的應(yīng)用：列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為：審題→設(shè)未知數(shù)→找不等關(guān)系→列不等式組→解不等式組→檢驗(yàn)→答．注意：(1)利用一元一次不等式組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找不等關(guān)系．(2)列不等式組解決實(shí)際問題時(shí)，求出不等式組的解集后，要結(jié)合問題的實(shí)際背景，從解集中聯(lián)系實(shí)際找出符合題意的答案，比如求人數(shù)或物品的數(shù)目、產(chǎn)品的件數(shù)等，只能取非負(fù)整數(shù)．2.利用不等式（組）解決最佳方案（最值）問題做一件事，有不同的實(shí)施方案，比較這些方案，從中選擇最佳方案作是有必要的。在選擇方案時(shí)，往往需要從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析，涉及變量的問題常用到函數(shù)。最佳方案往往是最多或者最少時(shí)，而我們知道，一次函數(shù)是一條傾斜的直線，在坐標(biāo)軸上無最大值與最小值。但是，實(shí)際問題中，函數(shù)的取值范圍通常是一個(gè)有限的范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)，函數(shù)是有最大值與最小值的。具體分析步驟如下：=1\*GB3①根據(jù)題干信息，列寫函數(shù)關(guān)系（與列等式方程思路類似）；=2\*GB3②根據(jù)實(shí)際情況，列寫自變量的取值范圍不等式（組），并求解出自變量的取值范圍；=3\*GB3③根據(jù)函數(shù)的增減性（上升或下降趨勢）和自變量的取值范圍確定最值和最佳方案。【知識(shí)拓展1】一元一次不等式組的應(yīng)用1例1．（2021·黑龍江·七年級(jí)期中）若干名學(xué)生住宿舍，每間住人，人無處??；每間住人，空一間還有一間不空也不滿，問多少學(xué)生多少宿舍？設(shè)有間宿舍，則可列不等式組為____【即學(xué)即練1】1．（2022·重慶沙坪壩·七年級(jí)期中）把一些筆分給幾名學(xué)生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的學(xué)生每人分6支，那么最后一名學(xué)生能分到筆但分到的少于3支，則共有學(xué)生___人．2．（2022·上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）已知某校六年級(jí)學(xué)生超過130人，而不足150人，將他們按每組12人分組，多3人，將他們按每組8人分組，也多3人，該校六年級(jí)學(xué)生有多少人？【知識(shí)拓展2】一元一次不等式組的應(yīng)用2-方案問題例2．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）為緩解并最終解決能源的供需矛盾，改善日益嚴(yán)峻的環(huán)境狀況，我國大力提倡發(fā)展新能源．新能源汽車市場發(fā)展迅猛，國家不僅在購買新能源車方面有補(bǔ)貼，而且還有免繳購置稅等利好政策．某汽車租賃公司準(zhǔn)備購買、兩種型號(hào)的新能源汽車10輛．新能源汽車廠商提供了如下兩種購買方案：方案汽車數(shù)量（單位：輛）總費(fèi)用（單位：萬元）第一種購買方案64170第二種購買方案82160(1)、兩種型號(hào)的新能源汽車每輛的價(jià)格各是多少萬元？(2)為了支持新能源汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，國家對(duì)新能源汽車發(fā)放一定的補(bǔ)貼．已知國家對(duì)、兩種型號(hào)的新能源汽車補(bǔ)貼資金分別為每輛3萬元和4萬元．通過測算，該汽車租賃公司在此次購車過程中，可以獲得國家補(bǔ)貼資金不少于34萬元，公司需要支付資金不超過145萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購買方案．【即學(xué)即練】1．（2022·湖南洪江·八年級(jí)期末）某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價(jià)值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克m元，售價(jià)每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價(jià)每千克n元，售價(jià)每千克18元．(1)該超市購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克（x正整數(shù)），求有哪幾種購買方案．【知識(shí)拓展3】一元一次不等式組的應(yīng)用3-最優(yōu)解問題例3．（2022·山東慶云·八年級(jí)期末）為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計(jì)劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費(fèi)元．（1）求，兩種樹木的單價(jià)分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時(shí)，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學(xué)校購買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費(fèi)元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過棵，請(qǐng)你幫助該學(xué)校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．【即學(xué)即練】1．（2022·天津南開·八年級(jí)期中）某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機(jī)，決定用46000元購進(jìn)、、三種品牌的襯衫共300件，并且購進(jìn)的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件.設(shè)購進(jìn)種型號(hào)的襯衣件，購進(jìn)種型號(hào)的襯衣件，三種品牌的襯衫的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/件）100200150售價(jià)（元/件）200350300（Ⅰ）直接用含、的代數(shù)式表示購進(jìn)種型號(hào)襯衣的件數(shù)，其結(jié)果可表示為______；（Ⅱ）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅲ）如果該商場能夠?qū)①忂M(jìn)的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費(fèi)用共計(jì)1000元.①求利潤（元）與（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求商場能夠獲得的最大利潤.【知識(shí)拓展4】一元一次不等式組的應(yīng)用4-調(diào)配問題例4．（2022·湖北恩施·中考模擬）某縣有A、B兩個(gè)大型蔬菜基地，共有蔬菜700噸.若將A基地的蔬菜全部運(yùn)往甲市所需費(fèi)用與B基地的蔬菜全部運(yùn)往甲市所需費(fèi)用相同.從A、B兩基地運(yùn)往甲、乙兩市的運(yùn)費(fèi)單價(jià)如下表:（1）求A、B兩個(gè)蔬菜基地各有蔬菜多少噸？（2）現(xiàn)甲市需要蔬菜260噸，乙市需要蔬菜440噸.設(shè)從A基地運(yùn)送噸蔬菜到甲市，請(qǐng)問怎樣調(diào)運(yùn)可使總運(yùn)費(fèi)最少？【即學(xué)即練】1．（2022·黑龍江伊春·中考模擬）為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求出最少總運(yùn)費(fèi)．（3）由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元，這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．（2022·臺(tái)州市書生中學(xué)七年級(jí)期中）下列不等式組是一元一次不等式組的是（）A． B． C． D．2．（2021·福建廈門市·九年級(jí)期末）不等式組的解集是（）A． B． C． D．3．（2022·山西·七年級(jí)期末）若方程組的解，的值都不大于，則的取值范圍是______．4．（2022·河北·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組的解集是﹣1＜x＜3，則（m＋n）2021＝_______．5．（2022·廣東·東莞市一模）求不等式組的整數(shù)解．6.（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）解不等式組．7．（2022·湖南婁底市·八年級(jí)期末）解不等式組，并在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來．8．（2022·浙江縉云·八年級(jí)期末）某校為了表彰“新時(shí)代好少年”決定購買一些筆記本和文具盒做獎(jiǎng)品．已知筆記本單價(jià)是9元，文具盒的單價(jià)是4元，若購買兩種獎(jiǎng)品的數(shù)量總共30個(gè)，購買費(fèi)用不低于140元，且不高于150元．求學(xué)校有哪幾種購買方案？題組B能力提升練1．（2022·廣東禪城·八年級(jí)期末）不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5＜m≤﹣4 D．﹣5≤m≤﹣42．（2022·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）不等式組的解集為，則a滿足的條件是（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·寧波市八年級(jí)期中）已知關(guān)于x的不等式組的解集中任意一個(gè)x的值均不在﹣1≤x≤3的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（）A．﹣5≤a≤6 B．a(chǎn)≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a(chǎn)＞6或a＜﹣54．（2022·浙江·金華市八年級(jí)期中）不等式的整數(shù)解是1，2，3，4．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·成都市錦江區(qū)八年級(jí)階段練習(xí)）若方程組的解是（m為常數(shù)），方程組的解x、y滿足，則m的取值范圍為______．6．（2022·浙江·杭州八年級(jí)期中）若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______．7．（2022·黑龍江前進(jìn)·九年級(jí)期末）若不等式組無解，則m的取值范圍是______．8．（2022·四川·沐川縣八年級(jí)期末）已知不等式的正整數(shù)解恰好是1、2、3，則的取值范圍是______．9.閱讀材料：形如的不等式，我們就稱之為雙連不等式，求解雙連不等式的方法一，轉(zhuǎn)化為不等式組求解，如；方法二，利用不等式的性質(zhì)直接求解，雙連不等式的左、中、右同時(shí)減去1，得，然后同時(shí)除以2，得．解決下列問題：（1）請(qǐng)你將雙連不等式轉(zhuǎn)化為不等式組．（2）利用不等式的性質(zhì)解雙連不等式．題組C培優(yōu)拔尖練1．（2022·重慶八年級(jí)階段練習(xí)）如果關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)奇數(shù)解，且關(guān)于y的方程3y+6a=22-y的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積為（

）A．-3 B．3 C．-4 D．42．（2022·重慶豐都·八年級(jí)期末）如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有，，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)，組成的有序數(shù)對(duì)共有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校八年級(jí)期中）如果關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022·重慶市九年級(jí)月考）隨著中秋節(jié)的逐漸臨近，紅梅超市計(jì)劃購進(jìn)甜味型、咸味型、麻辣味型三種共50盒月餅，其中咸味型月餅數(shù)量不超過甜味型月餅數(shù)量，且咸味型月餅數(shù)量不少于麻辣味型月餅數(shù)量的一半．已知甜味型月餅每盒60元，咸味型月餅每盒80元，麻辣味型月餅每盒100元．在價(jià)格不變的條件下，小王實(shí)際購進(jìn)甜味型月餅是計(jì)劃的倍，麻辣味型月餅購進(jìn)了12盒，結(jié)果小王實(shí)際購進(jìn)三種月餅共35盒，且比原計(jì)劃少支付1240元，則小王原計(jì)劃購進(jìn)甜味型月餅_____盒．5．（2022·重慶南開中學(xué)八年級(jí)開學(xué)考試）若整數(shù)使關(guān)于的一次函數(shù)不經(jīng)過第