高斯小學(xué)奧數(shù)含答案三年級上第07講和倍與和差

第七講

和倍與和差

本講中，我們將學(xué)習(xí)一類新的應(yīng)用題一一和差倍問題.所謂“和差倍問題"，就是指題目條件

中給出的是數(shù)量之間的和、差或者倍數(shù)的大小，通過和、差、倍其中某幾個條件來求出具體每個

數(shù)量的大小.

在解決和差倍問題時，線段圖法是最常用的方法,一般選取較少的數(shù)量畫成一段,再根據(jù)題目

條件中所給的數(shù)量關(guān)系畫出其他量的長度,再設(shè)法通過條件求出一段所代表的數(shù)量即可.

先來看一下和倍問題，和倍問題就是條件中給出了和的關(guān)系和倍數(shù)關(guān)系的問題.

例題1

紡織廠有職工480人，其中女職工人數(shù)是男職工人數(shù)的3倍,請問：男、女

職工各有幾人？

分析：試著補全下面這個線段圖，男職工畫成一段的話,女職工應(yīng)該畫成幾段呢？

,“1”

男職工'I

480人

女職工

o

6

2

★

)L某小學(xué)有學(xué)生共1500名，其中男生人數(shù)是女生的2倍,請問：男、女生各有多少

6?

例題1中一個量是另一個量的整倍數(shù)，這類問題比擬容易解決.當(dāng)一個量不是另一個量整

倍數(shù)，而是另一個量的“幾倍多幾”或者"幾倍少幾”時，可以先把“多”的去掉，或把“少”

的補上,把問題變成整倍數(shù)來解決.

例題2

交通協(xié)管員一個月一共開出78張罰單.這些罰單有兩種：一種是違章停車，一

種那么是闖紅燈.違章停車的罰單比擬多，比闖紅燈罰單數(shù)量的4倍還多3張.違

章停車的罰單共有幾張？

分析：哪種罰單的數(shù)量較少？應(yīng)該把哪種罰單的數(shù)量畫成一段呢？

卡莉婭和小山羊一共有92顆糖,卡莉婭的糖果數(shù)量比小山羊的3倍多4顆,請造習(xí)》

問：卡莉婭有多少顆糖？

例題3

果園中梨樹和蘋果樹共有67棵,梨樹比蘋果樹的2倍少2棵,蘋果樹有多少

棵？

分析：如果再多2棵梨樹的話，總共有多少棵樹？梨樹是蘋果樹的多少倍？

文具店里有圓珠筆和鋼筆共76支，圓珠筆比鋼筆的3倍少4支,圓珠筆有多少

0習(xí)力支？

我們解決了和倍問題后，如果只知道“和"與"差"呢？這就是接下來要解決的問題

----和差問題.

例題4

小高和墨莫一共有40元,其中小高比墨莫少14元,那么墨莫有多少元?

分析：把,小高的錢數(shù)畫成一段，不難畫出如下列圖所示的線段圖.如何求出“1"段代表的錢數(shù)呢？

媽媽比爸爸小2歲，他倆的年齡加起來正好是70歲，那么媽媽多少歲呢？

例題5

阿呆和阿瓜共有56根玉米.如果阿呆給阿瓜5根，那么阿呆比阿瓜少2根.請

問原來阿呆和阿瓜各有多少根?

分析：題目條件中有“倍”的關(guān)系，能不能找到“和”的條件呢?

例題6

登月行動地面限制室的成員由兩組專家組成,兩組共有專家125名.原來第一組人太多，所

以從第一組調(diào)了20人到第二組，即使這樣第一組仍比第二組多5名.原來第一組有多少名

專家？

分析：兩組的人數(shù)和是多少？差是多少？

課堂內(nèi)外

IX

★

%

人類登月歷史

劃也順勢推出，一共分三步進(jìn)行：第步，發(fā)射太空實驗室和尋找貴重元素

月球軌道飛行器；第二步，實現(xiàn)太空機(jī)器人登月；第三步，載人登月.北京時

間2007年10月24日18時05分左右,嫦娥一號月球探測衛(wèi)星成功發(fā)射,運行

良好,標(biāo)志著我們國家的首次月球探測工程圓滿成功.

月球是地球最親密的鄰居.多少個夜晚，當(dāng)人類仰望夜空時，銀色的月亮總是讓無數(shù)人浮想

聯(lián)翩.關(guān)于月亮的神話和傳說也多不勝數(shù).在20世紀(jì),人類終于登上了月球，揭開了月球神秘的

面紗.

50年代末,蘇聯(lián)和美國的太空站愈演愈烈.蘇聯(lián)發(fā)射衛(wèi)星,建立太空空間站,取得了一系列巨

大成就.美國不甘落后，也在1961年5月25日向全世界宣布實施宏偉的載人登月方案.1969年7

月21日，''阿波羅"11號宇宙飛船的登月艙載著兩名宇航員降落到了月球上，11時56分，阿姆

斯特朗翻開登月艙艙門，走出去,小心翼翼地把梯子放到月面（在地球上未曾模擬過此動作）他

帶著電視攝像機(jī)慢慢走下梯子，踏上了人們?yōu)橹畨粝肓藬?shù)千年的月球,這時他沖動地說：“對我

來講這是一小步，而對于全人類而言這又是何等巨大的飛躍!”19分鐘后，奧爾德林也走出登月

艙.兩名宇航員很快在月球上學(xué)會了地球人不習(xí)慣的移動方法：跳躍.他倆時而用單腳蹦，時而

又用雙腳跳，有些像袋鼠.此外，兩人還在月球上放置了一塊金屬紀(jì)念牌，上面鑲刻著：“1969年

7月.這是地球人在月球首次著陸的地方.我們代表全人類平安地到達(dá)這里"

“阿波羅11號”登月后，又有五艘飛船相繼成功登月.“阿波羅”工程是當(dāng)代規(guī)模最大、

耗資最多的科技工程之一.后來又將該方案中取得的技術(shù)進(jìn)步成果向民用轉(zhuǎn)移,帶動了整個科技

的開展與工業(yè)繁榮，其二次開發(fā)應(yīng)用的效益，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過“阿波羅”方案本身所帶來的直接經(jīng)濟(jì)與

社會效益.總之,載人登月對人類社會開展具有重要推動作用.

此后，各國也紛紛宣布登月方案.隨著航天實力逐漸增強(qiáng)，中國的登月計

1.包子鋪里有肉包子和菜包子共90個,其中肉包子數(shù)量是菜包子的2倍，肉包子有幾個？

2.某市去年一年365天內(nèi)不下雨的天數(shù)比下雨的天數(shù)的3倍多5天,那么去年一年中該市有幾天下

3.公園里有松樹和柏樹共98棵,其中松樹比柏樹的3倍少2棵,柏樹有多少棵？

4.體育室里籃球和足球共46個，并且籃球比足球多6個，請問:足球有多少個？

5.小高、墨莫和卡莉婭共有40塊糖,小高的糖是卡莉婭的2倍，墨莫的糖和卡莉婭一樣多，請問卡

莉婭有幾塊糖

1.例題1

答案：男職工120人：女職工360人

詳解：通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，男職工為“1”份，女職工為“3”份.總?cè)藬?shù)是480

人表示

的是“4”份，那么"1”份為480+(1+3)=120人，即男職工有120人，女職工有120x3=360

人或480-120=360A.

2.例題2

答案：63張

詳解：通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，設(shè)闖紅燈的時間為“1〃份,接下來畫違章罰單的數(shù)量為“4”份

多3張.總罰單78張表示的是“4+1”份多3張，為求“1”份，把多的這3張去掉，總罰

單相應(yīng)減少3張變成75張，那么“1”份為(78-3)+(1+4)=15張，即闖紅燈的罰單有15張，

違章的罰單有4x15+3=63張或78-15=63張.

3.例題3

答案：23棵

詳解：通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，“1”份為(67+2)+(1+2)=23棵，蘋果樹有23棵.

4.例題4

答案：27兀

詳解：小高有(4.-14)+(1+1)=13元，那么墨莫有13+14=27元.

5.例題5

詳解：24根

簡答:阿呆和阿瓜共56根玉米，給完后，阿呆比阿瓜少2根,可求出阿呆有(56-2)+(1+1)=27

根玉米，阿瓜有(56+2)+(1+1)=29根玉米.這是阿呆給阿瓜5根后，他們各自的數(shù)量.那么

原來阿呆應(yīng)有27+5=32根，阿瓜應(yīng)有29-5=24根.

6.例題6

詳解：85名

簡答：調(diào)完以后，第一組比第二組多5名，此時兩組的人數(shù)和不變還是125名.此時第一組有(125

+5)+2=65名，第二組有(125-5)+2=60名.那么原來第一組有65+20=85名.

7.練習(xí)1

答案：女生有500人；男生有1000人

簡答：通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，那么"1”份為1500+(1+2)=500人，即女生有500人，男

生有500x2=1000人或1500-500=1000A.

8.練習(xí)2

答案：70顆

簡答：通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，那么"1”份為(92-4)+(1+3)=22顆糖，卡莉婭的糖果有

22x3+4=70顆或92-22=70顆.

9.練習(xí)3

答案：56支

0

簡答：通過倍數(shù)關(guān)系畫出線段圖，那么"1”份為(76+4)式1+3)=20支，圓珠筆有20x3-4=56?3)

支或76-20=56支.

10.練習(xí)4

答案：34歲

簡答：媽媽的歲