2023-2024學(xué)年四川省達州重點學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省達州重點學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是(

)A. B.

C. D.2.命題p：?x∈R，x2A.?x∈R，x2?x+1=0 B.?x∈3.若a>b，則下列結(jié)論正確的是(

)A.ac2>bc2 B.a4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.y=|x| B.y=x5.“函數(shù)f(x)=x2?3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分且必要條件 D.既不充分也不必要條件6.下面各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是(

)A.f(x)=x0與g(x)=1x0

B.7.如果函數(shù)f(x)=ax2+2xA.a>-14 B.a≥?18.若“?x0∈[?1,1A.?3<m<32?3二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中正確的有(

)A.集合{a,b}的真子集是{a}，

B.{x|x是菱形}?{x|x是平行四邊形}

10.命題“?1≤x≤3，A.a≥9 B.a≥11 C.11.下列命題是真命題的是(

)A.若a>b>0，則ab>a+1b+1

B.函數(shù)y=2?3x?12.已知函數(shù)y=f(x)，A.若定義在R上的函數(shù)f(x)在(?∞,0]是增函數(shù)，在(0,+∞)也是增函數(shù)，則f(x)在R為增函數(shù)

B.若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)y=2x?14.函數(shù)f(x)=?x215.設(shè)關(guān)于x的不等式ax2?2x+a≤0的解集為S，若016.設(shè)x，y是正實數(shù)，且x+y=1，則x2四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知函數(shù)f(x)=x+1,x≤?2x2+2x18.(本小題12分)

已知集合A={x|x2?8x+12>0}，B={x19.(本小題12分)

(1)已知一次函數(shù)f(x)滿足條件f(x+1)+f20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2xx?1．

(1)試用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(21.(本小題12分)

已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x)>3?6x的解集為(1,3)，且f(0)=22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x，y，恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，且當x>0時，f(x)<0，又f答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查了函數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．

依題意，根據(jù)函數(shù)的概念結(jié)合選項即可解答．【解答】

解：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，這時稱y是x的函數(shù)．

結(jié)合選項可知，只有選項B中是一個x對應(yīng)1或2個y，

故選：B．2.【答案】B

【解析】解：命題p：?x∈R，x2?x+1=0的否定為?x3.【答案】D

【解析】解：A選項，當c=0時，ac2=bc2，所以A選項錯誤．

B選項，當a=1，b=?1時，a2=b2，所以B選項錯誤．

C選項，當a=1，b=?14.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A，y=|x|，為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；

對于B，y=x2，為偶函數(shù)，不符合題意；

對于C，y=x3，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；

對于D，5.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)f(x)=x2?3mx+18在區(qū)間(0,3)上不單調(diào)，可得0<32m<3，即0<m<2；6.【答案】A

【解析】解：在A選項中，二者定義域和值域，映射關(guān)系相同，故A正確；

在B選項中，前者的定義域x≥0，后者的x∈R，定義域不同．

在C選項中，前者定義域為x≥1，后者為x≥1或x≤?1，定義域不同．

在D選項中，前者的y7.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和對稱軸的求解，考查二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．

由于a值不確定，則分類討論：當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)；當a≠0時，函數(shù)為二次函數(shù)，此時分兩種情況，當a>0時，函數(shù)開口向上，先減后增；當a<0時，函數(shù)開口向下，先增后減．

【解答】

解：(1)當a=0時，函數(shù)為一次函數(shù)f(x)=2x?3為遞增函數(shù);

(2)當a>0時，二次函數(shù)開口向上，先減后增，在區(qū)間8.【答案】A

【解析】解依題意，“?x0∈[?1,1]，2mx02+22mx0?3≥0”是假命題，

所以“?x∈[?1,1]，2mx2+22mx?3<0”是真命題，

當x=0時，不等式化為?3<0恒成立，

當?1≤x<09.【答案】BC【解析】解：對于A，集合{a,b}的真子集是{a}，，?，故A不正確；

對于B，因為菱形一定是平行四邊形，所以{x|x是菱形}?{x|x是平行四邊形}，故B正確；

對于C，因為A={1,a}，B={?1,b}，A=B，所以a=?1，b=1，a?10.【答案】BC【解析】解：若?1≤x≤3，x2?a≤0為真命題，得a≥x2，即a≥9，

則a≥911.【答案】AC【解析】解：對于A，∵a>b>0，∴a?b>0，

∴ab?a+1b+1=a(b+1)?b(a+1)b(b+1)=a?bb(b+1)>0，

∴ab>a+1b+1，故A正確；

對于B，∴x>0，

12.【答案】BD【解析】解：對于A選項，例如f(x)=x,x≤0x?2,x>0，滿足在(?∞,0]是增函數(shù)，在(0,+∞)也是增函數(shù)，但f(x)在R不是增函數(shù)，故A錯誤；

對于B選項，若f(x)為R上的奇函數(shù)，且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，f(2)=0，

則f(x)在(?∞,0)上為增函數(shù)，且f(?2)=0，f(0)=0，

當x>1時，(x?1)f(x)<0?f(x)<0=f(2)，故1<x<2，

當x<0時，(x?1)f(x)<0?f(x)>0=f(?2)，故?2<x<0，

當x=1時，(x?1)f(13.【答案】[2【解析】解：由題意得，2x?4≥0x?3≠0，

解得x≥2且14.【答案】?2【解析】解：函數(shù)f(x)=?x2+2x+1，其圖像開口向下，對稱軸為x=1，

15.【答案】(?【解析】解：關(guān)于x的不等式ax2?2x+a≤0的解集為S，

且0∈S且?1?S，

所以a≤0a×(?116.【答案】14【解析】解：設(shè)x+2=s，y+1=t，則s+t=x+y+3=4，

所以x2x+17.【答案】解：(1)f(?3)=(?3)2+2×(?3)=【解析】(1)由解析式計算即可；(2)分類討論a的值，結(jié)合解析式得出實數(shù)18.【答案】解：(1)集合A={x|x2?8x+12>0}={x|x<2或x>6}，B={x|a?1≤x≤a+1}【解析】(1)先求出集合A，B，再利用集合的基本運算求解；

(2)由B?A，集合A={x|x<219.【答案】解：(1)設(shè)f(x)=kx+b，k≠0，

因為f(x+1)+f(x)=2x，

所以k(x+1)+b+kx【解析】(1)由待定系數(shù)法即可求得；

(220.【答案】解：(1)證明：設(shè)x1<x2<1，

則f(x1)?f(x2)=2x1x1?1?2x2x2?1=?2(x1?【解析】(1)根據(jù)題意，利用作差法分析可得結(jié)論；

(221.【答案】解：(1)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，a≠0，又f(0)=c=0，

f(x)>3?6x的解集為(1,3)，即ax2+(b+6)x?3>0的解集為(1,3)，

則方程ax2+(b+6)x?3=0的兩根為1和3，且a<0，

所以1+3=?b+6a1×3=【解析】(1)由已知結(jié)合f(0)=22.【答案】解：(1)該函數(shù)為奇函數(shù)，

證明：令x=y=0，則f(0+0)=2f(0)，∴f(