2023-2024學年高二上學期期末考試沖刺模擬數(shù)學試題05（湖北省適用）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年秋高二上學期期末考試考前原創(chuàng)沖刺模擬卷05注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線x+ay?1=0與直線(a?1)x+ay+1=0平行，則實數(shù)aA.2或0 B.2 C.0 D.?22.已知方程x28+m+y26?m=1表示焦點在A.?1,6 B.?8,?1∪?1,6

C.?8,?1 3.直線l:3x+4y?6=0被圓C:(x?1)2+(y?2)A.25 B.4 C.24.已知向量a=23,0,2，向量b=1,0,A.3,0,3 B.?3,0,1 5.定義：在數(shù)列an中，若對任意的n∈N+都滿足an+2an+1?an+1an=d(d為常數(shù))，則稱數(shù)列A.4×20222?1 B.4×20212?16.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別是棱BC,CC1的中點，動點P在正方形BCC1B1A.2,5 B.2,3 C.37.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點，以F1FA.873 B.293 C.8.函數(shù)fx是定義在區(qū)間0,+∞上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′x，且滿足f′x+2xA.xx>?2021 B.xx<?2021

C.x?2023<x<0二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.給出下列命題，其中正確的是(

)A.若直線l的方向向量a=0,1,?1，平面α的法向量n=1,?1,?1，則l//α；

B.若平面α，β的法向量分別為n1=0,1,3，n2=1,?6,2，則α⊥β；

C.若平面α經(jīng)過三點A1,0,?1，B0,1,0，C?1,2,0，向量n=1,u,t是平面α的法向量，則u+t=1；

D.若點10.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P在正方形A.在正方形DCC1D1內(nèi)一定存在一點Q，使得PQ//AC

B.在正方形DCC1D1內(nèi)一定存在一點Q，使得PQ⊥AC

C.在正方形DCC1D1內(nèi)一定存在一點Q，使得平面PQ11.已知橢圓x29+y25=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓于A.△ABF2的周長為12 B.橢圓的離心率為53

C.|AF2+12.已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn?anA.Sn=n2 B.an=2n

C.數(shù)列bn三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知直線y=2x+1與圓x2+y2+2ax+2y+1=0交于A、B兩點，直線mx+y+2=0垂直平分弦AB，則14.在三棱錐P?ABC中，已知PA=BC=5,PB=AC=34,PC=AB=15.已知拋物線C：y2=4x焦點為F，過點F的直線l交C于A、B兩點，交C的準線于點M，若F為AM的中點，則AB=16.若兩曲線y=lnx?1與y=ax2存在公切線，則正實數(shù)a四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)已知圓C：(x?1)2+(y?3)(1)證明：直線l和圓C恒有兩個交點；(2)若直線l和圓C交于A,B兩點，求|AB|的最小值及此時直線l的方程．18.(本小題12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn(1)求an(2)若bn=an+1219.(本小題12分)如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC(1)求證：CD⊥平面A(2)求二面角B?AE?B120.(本小題12分)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(?1,0)，B(1,0)，動點M(x,y)與點N關(guān)于原點O對稱，四邊形MANB的周長為8，記點M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)過點B(1,0)且斜率不為零的直線交曲線C于P，Q兩點，過點Q作x軸的平行線QR交直線x=4于R，試問：直線PR是否過定點，如果是，求出這個定點；如果不是，說明理由．21.(本小題12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F(1)求C的標準方程;(2)若直線y=kx+t(t≠0)與C交于A,B兩點，過點B作直線y=32的垂線，垂足為D，當直線AD與y軸的交點為定點時，求t22.(本小題12分)已知f′x是函數(shù)f(1)試討論f′x(2)當x≥0時，fx≥12答案解析.B

解：當a=0時，兩直線都為x=1，重合，故舍去；當a≠0時，由兩直線平行，得到?1a=?a?1a，解得a=2，經(jīng)檢驗，兩直線不重合，成立，綜上，實數(shù)2.C

解：因為方程表示橢圓，且焦點在y軸上，則有：8+m>0,6?m>0,8+m<6?m,，解得：?8<m<?1.3.D

解：由已知，圓C:(x?1)2+(y?2)2所以點C1,2到直線l:3x+4y?6=0的距離為3+8?6所以，直線被圓截得的弦長為234.A

解：a在b上投影向量a=a5.B

解：因為an為等差比數(shù)列，a2a1=1所以an+1an是以1為首項，2所以a2023a6.D

解：由題意，取BB1的中點G，B1C1的中點H，連接A1H，A1G在正方體ABCD?A1B1C1D則A,E,F,D1共面，∵A1G?平面AEF∴A1G//平面AEFD1，同理可得：A1H//平面AEFD1，當A1P?平面A1GH時，∵正方體ABCD?A1B在Rt△A1B1H中，A在Rt△B1GH中，B1G2+B1H7.B

解：設|QF1|=t，則|PQ|=3t∴|QF2|=2a+t由∠F1PF2∴9t2+(4t?2a)∴e=298.D

解：根據(jù)題意，設gx=x函數(shù)fx在區(qū)間0,+∞上，滿足f′x+所以g′x>0，即函數(shù)gxx+2023f所以gx+2023則有0<x+2023<2，解得?2023<x<?2021，即此不等式的解集為x?2023<x<?2021故選：D.9.BC

解：選項A：∵a∴l(xiāng)//α或者l?α；A錯誤；選項B：∵n∴n1⊥n2選項C:AB=?1,1,1∵向量n=1,u,t是平面∴n∴?1+u+t=?2+2u+t=0，解得u=1，t=0，則u+t=1，C正確；選項D：若點A1,2,3，B1,?1,5，點C是A關(guān)于平面yOz的對稱點，則∴點B與C的距離d=?1?12+10.BCD

解：對于選項A，連接AD1、A1D交于點P，連接DC1、D1因為PQ是△D1AC的中位線，所以PQ//AC

對于選項B，在正方形DCC1D1內(nèi)如果存在一點Q，使得PQ⊥AC，由于AC⊥平面DBB1D1，所以PQ?平面DBB1D1，或者PQ//平面DBB1對于選項C，在正方形DCC1D1內(nèi)如果存在一點Q，使得平面PQC1//平面ABC，由于平面A1B1C1//平面ABC對于選項D，在正方形DCC1D1內(nèi)如果存在一點Q，使得AC⊥平面PQC1，由于AC⊥平面DBB1D1，所以平面DBB1D1//故選：BCD11.AC

解：A：由三角形的周長為|AB|+|AFB：由a=3,c=a2C：要使|AF2+BF2|=12?|AB|最大，只需|AB|D：令直線AB:x=ky?2，代入橢圓方程整理得：(9+5k所以Δ=900(k2+1)>0，且y而S△AB令t=k2+1≥1，則S又y=25t+16t在[1,+∞)上遞增，即t=1時y最小，此時S△ABF2故選：AC12.AD

解：∵an=Sn?Sn?1(n≥2)，

∴Sn?an=Sn?1，則Sn?1=(n?1)易知bn>0，∵bn=22n?1n4，bn+1=22n+1(n+1)4，

∴bn+1bn=22n4(n+1)4=2n13.2

解：因為直線y=2x+1與mx+y+2=0垂直，所以2?(?m)=?1，得m=1由x2+y2+2ax+2y+1=0因為直線mx+y+2=0垂直平分弦AB，所以直線mx+y+2=0過圓心?a,?1，所以12?a?1+2=0，解得14.20

設長方體的三條棱長為a,b,c，解方程組求出a,b,c即得解．解：如圖，設長方體的三條棱長為a,b,c，

由題得a2+b2=解之得a所以a=3,b=4,c=5.所以該三棱錐的體積為3×4×5?4×故答案為：2015.163解：如圖，設準線與x軸的交點為G，過點A作AE⊥MG，垂足為E，

由拋物線C:y2=4x，得GF=2，準線l的方程為x=?1，焦點F的坐標為∵F為AM的中點，∴AE=2FG=4，則點A的橫坐標為3.因為直線l過點F且與準線相交，所以直線l的斜率存在，

設其方程為y=kx?1，聯(lián)立y2=4x方程k2x2設Ax1,y1，Bx2∴

|BF|=x2+1=∴16.12解：設公切線與曲線y=lnx?1和y=ax2的交點分別為x1對于y=lnx?1有y′=1x，則y=ln對于y=ax2有y′=2ax，則y=ax2上的切線方程為所以1x1=2ax2令gx=2x令g′x=0，得當x∈0,e32時，當x∈e32,+∞時，所以gxmax=ge∴正實數(shù)a的取值范圍是1故答案為：117.解：(1)直線(2+k)x+(1?2k)y+9k?12=0，即k(x?2y+9)+(2x+y?12)=0，聯(lián)立x?2y+9=02x+y?12=0，解得x=3y=6，所以不論k取何值，直線l必過定點圓C：(x?1)2+(y?3)2因為|PC|=(3?1)2+(6?3則直線l與圓C恒有兩個交點．(2)直線l經(jīng)過圓C內(nèi)定點P(3,6)，圓心C(1,3)，當直線l⊥CP時，被圓C截得的弦AB最短，此時|AB|=2因為kCP=6?33?1=32，所以直線l所以當|AB|取得最小值時，直線l的方程為y?6=?23(x?3)綜上：|AB|最小值為23，此時直線l18.解：(1)當n=1時，a12=2S1?a當n≥2時，得an?12=2Sn?1又an的各項均為正數(shù)，所以an+所以an是以1為首項，1所以an(2)由(1)知，bn所以Tn3T①-②得：?2Tn=3所以T19.(1)解：在三棱柱ABC?A1B1C1中，因為AA所以A又△ABC為等邊三角形，D為AB的中點，所以CD⊥AB.因為AB∩AA1=A,AB,A所以CD⊥平面A(2)解：取A1B1的中點為F因為在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形所以DF//AA因為AA1⊥平面ABC，AB?所以A所以DF⊥AB.由(1)知CD⊥AB,CD⊥DF，故建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz，由題意得A(1,0,0),B(?1,0,0),C(0,0,所以，AE設平面AB1E則{n??AE?=?由題意可知，平面BAE的一個法向量A因為cos由已知可得二面角B?AE?B所以二面角B?AE?B120.解：(1)因為動點M(x,y)與點N關(guān)于原點O對稱，四邊形MANB的周長為8，所以|MA|+|MB|=4>|AB|，所以點M的軌跡為橢圓(去掉長軸兩端點)，設其方程為x其中半焦距c=1，a=2所以b=所以曲線C的方程為x(2)設Px1,y1，聯(lián)立方程組x24所以y1+又因為直線PR的斜率k=y所以直線PR的方程為y?令y=0得x?4==所以x=52，即直線PR21.解：(1)由題意可知，點P的坐標為(c,b則ca=所以所求的橢圓C的標準方程為x(2)設Ax聯(lián)立方程y=kx+tx2+2y所以x由題意得D(所以直線AD的方程為：y?3令x=0得：y====因為直線AD與y軸的交點為定點，所以2kt2+16k解得：t=即當直線AD與y軸的交點為定點時，t的值為422.解：(1)f