小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)案例《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》基于數(shù)據(jù)分析圖形的教學(xué)思考與實(shí)踐公開課-

從眼見為“實(shí)”到檢驗(yàn)為“真”——《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》基于數(shù)據(jù)分析圖形的教學(xué)思考與實(shí)踐一、背景介紹及學(xué)生情況《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》是學(xué)生從眼見為實(shí)的定性描述走向理性實(shí)證的定量刻畫的一次跨越，是學(xué)生從定性感知圖形走向定量認(rèn)識(shí)圖形的開始。在幾何與圖形的學(xué)習(xí)板塊中能理性認(rèn)識(shí)圖形是非常重要的，特別是學(xué)生要對(duì)垂直、平行、相等、重合等線的位置關(guān)系進(jìn)行理性實(shí)證的推理，而非眼睛看看即可；另外對(duì)于后續(xù)其他圖形的研究和認(rèn)識(shí)也要埋下理性實(shí)證的種子，要明白眼見并非為實(shí)，需要通過(guò)度量驗(yàn)證用數(shù)據(jù)證明或者幾何變換對(duì)圖形特征加以驗(yàn)證和應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生基于數(shù)據(jù)分析圖形的空間思維能力以及長(zhǎng)方形和正方形的共性的認(rèn)知是我們要突破的生長(zhǎng)點(diǎn)。那么，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)是否具備驗(yàn)證意識(shí)以及認(rèn)識(shí)的水平又如何呢？于是筆者對(duì)三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)小測(cè)試。設(shè)置了兩組題目，如下：題目描述：第一組是選長(zhǎng)方形和描述長(zhǎng)方形，其中②③④是長(zhǎng)方形，⑤號(hào)是一個(gè)接近長(zhǎng)方形的平行四邊形；第二組是選正方形和描述正方形，其中①③是正方形，⑤號(hào)是接近正方形的長(zhǎng)方形。測(cè)查目的：這兩組題目可以檢測(cè)學(xué)生是否具備判斷長(zhǎng)方形和正方形的驗(yàn)證意識(shí)和學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備量。檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：第一題①②③④⑤⑥正確率100%95.3%100%95.3%44.18%100%表1：長(zhǎng)方形辨認(rèn)情況統(tǒng)計(jì)表第一題①②③④⑤正確率100%90.7%95.3%100%9.3%表2：正方形辨認(rèn)情況統(tǒng)計(jì)表結(jié)果分析：學(xué)生對(duì)于傾斜放置的長(zhǎng)方形和正方形辨認(rèn)有一定難度，而對(duì)于接近于長(zhǎng)方形或者接近于正方形的圖形辨認(rèn)正確率極低，這說(shuō)明學(xué)生在辨認(rèn)長(zhǎng)方形或者正方形的時(shí)候完全依賴于定性判定的層面，也就是主觀地認(rèn)為眼見為“實(shí)”，而缺乏理性實(shí)證的意識(shí)。長(zhǎng)方形的表述中，學(xué)生能用上下左右一樣長(zhǎng)，長(zhǎng)長(zhǎng)的，角尖尖的這種具體語(yǔ)言來(lái)描述。但是對(duì)于對(duì)邊，長(zhǎng)和寬這樣的概念還是很陌生的。正方形的語(yǔ)言表述中，學(xué)生只關(guān)注到邊的特征，未關(guān)注角的特征，但是在選擇時(shí)，大部分同學(xué)不會(huì)去選擇有弧度的，顯然學(xué)生對(duì)正方形的特征都有一定的了解，說(shuō)明學(xué)生能夠看得清但是表達(dá)不清。從測(cè)測(cè)可知，學(xué)生對(duì)于辨識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的驗(yàn)證需求和意識(shí)不足，缺乏數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，關(guān)聯(lián)概念知識(shí)儲(chǔ)備也不足，從而增加了本節(jié)課推進(jìn)特征驗(yàn)證的難度。二、教學(xué)實(shí)施基于以上背景和學(xué)生情況的分析，筆者設(shè)計(jì)了通過(guò)微型實(shí)驗(yàn)的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手操作去驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)，逐步加深對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的特征的認(rèn)識(shí)，并通過(guò)討論推理比較，得出長(zhǎng)方形和正方形的聯(lián)系。然后結(jié)合數(shù)據(jù)推理鞏固及應(yīng)用特征。1、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)驗(yàn)證需求筆者提供了墨水盒、數(shù)學(xué)書、電腦屏幕、魔方、停車場(chǎng)等圖片，通過(guò)生活中熟悉的物體，發(fā)現(xiàn)圖形，給圖形分類，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形、正方形的特征，進(jìn)行猜想長(zhǎng)方形有對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角的特征，正方形有四邊相等，四個(gè)角都是直角的特征，進(jìn)而揭示課題。猜想特征后，教師通過(guò)質(zhì)疑，達(dá)成驗(yàn)證特征的目的。接著組織學(xué)生自主探究驗(yàn)證。給學(xué)生充足的時(shí)間動(dòng)手操作。在驗(yàn)證時(shí)，提供不同的長(zhǎng)方形紙片、正方形紙片，方格圖，學(xué)習(xí)單。提供長(zhǎng)方形、正方形紙片是為了讓學(xué)生可以通過(guò)量、折的方法來(lái)驗(yàn)證對(duì)邊相等。提供方格圖是因?yàn)榭梢詳?shù)清楚格子，避免量長(zhǎng)度出現(xiàn)的誤差，通過(guò)第三方事物的對(duì)比，使驗(yàn)證更嚴(yán)謹(jǐn)。為什么提供多種紙片，是因?yàn)轵?yàn)證特征要從一類圖形來(lái)驗(yàn)證不能從一個(gè)圖形來(lái)驗(yàn)證，將特征從特殊性走向一般性，再得出結(jié)論。以此來(lái)達(dá)到在自主觀察中驗(yàn)證特征的目的。通過(guò)幾次試課，我們得到了一下幾組數(shù)據(jù)：從前兩次的的數(shù)據(jù)來(lái)看。由于分工合作的要求是一人操作一人記錄，但是這種方式效率不高，于是在后續(xù)的要求中更改為一人選擇一種圖形進(jìn)行驗(yàn)證，這樣之后效率明顯有所提高。接下來(lái)得到了第三次和第四次的數(shù)據(jù)，如下：結(jié)合前幾次的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生是能夠驗(yàn)證邊的特征的，而且方法不單一，但是在角的驗(yàn)證方面是有欠缺的，人數(shù)明顯低于驗(yàn)證邊的人數(shù)?？梢娫谇捌诘奶崾臼遣蛔愕模栽诮處熖崾静僮饕蟮臅r(shí)候增加一個(gè)問題提問學(xué)生角要怎么驗(yàn)證？這樣調(diào)整之后，我們有了第五次的數(shù)據(jù)。驗(yàn)證角的人數(shù)有了明顯的提高。2、理性辯證，利用數(shù)據(jù)說(shuō)話筆者設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)環(huán)節(jié)，鞏固圖形的特征。一是選取了小棒作為素材，在7根小棒中選取4根小棒來(lái)拼圖形，在落實(shí)正方形和長(zhǎng)方形特征的同時(shí)，擴(kuò)大了學(xué)生的選擇范圍，給足了想象空間。但是這個(gè)想象并不是毫無(wú)根據(jù)的，在提供的小棒素材中給出了小棒的長(zhǎng)度，學(xué)生不但能想象出圖形，還能根據(jù)長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，得到圖形的邊長(zhǎng)是多少，落實(shí)對(duì)邊相等的特征。二是拼圖形這個(gè)環(huán)節(jié)。選取了這樣四組素材，學(xué)生經(jīng)歷先想象再用平移、旋轉(zhuǎn)等方法拼長(zhǎng)方形，再一次培養(yǎng)想象力，同時(shí)鞏固長(zhǎng)方形的特征。同時(shí)圖形上的長(zhǎng)度的標(biāo)注，讓學(xué)生的想象不僅僅浮于表面，更是讓學(xué)生的想象有了數(shù)據(jù)的支撐，從而讓學(xué)生腦海中的想象落了地。在A組圖形中追問：你能想象拼成的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是多少寬是多少嗎？學(xué)生能根據(jù)數(shù)據(jù)回答出了長(zhǎng)4寬2。隨后在B組問題中追問：拼成的圖形一定是長(zhǎng)方形嗎？學(xué)生能通過(guò)對(duì)邊的長(zhǎng)度相等來(lái)確定。在C組題中不把這個(gè)圖形拼起來(lái)，學(xué)生也能判斷此時(shí)的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是7寬是2?？梢妼W(xué)生是能夠通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行判斷，實(shí)證所拼的圖形是長(zhǎng)方形。在D組圖形中，再次追問兩個(gè)問題，若給兩個(gè)這樣的長(zhǎng)方形，你能拼出什么樣的圖形呢？學(xué)生能夠正確地說(shuō)出拼成的兩種長(zhǎng)方形，同樣利用了所給的數(shù)據(jù)支撐了自己的想象。接著追問幾個(gè)這樣的長(zhǎng)方形能拼成正方形呢？學(xué)生也能回答出需要3個(gè)長(zhǎng)6寬2的長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)正方形，讓正方形的特征也得到了落實(shí)。三、后測(cè)反饋，數(shù)據(jù)分析在經(jīng)過(guò)這樣的教學(xué)之后，學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握程度又是如何呢？筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行了后測(cè)，內(nèi)容如下：其中，第一題檢測(cè)了學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方形和正方形邊的特征的落實(shí)情況，第二題主要考察空間想象力以及正方形和長(zhǎng)方形的聯(lián)系。以下是后測(cè)的數(shù)據(jù)：這是我們第一次試課得到的數(shù)據(jù)，其中①是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，②是正方形的邊長(zhǎng)，③是剪下正方形的邊長(zhǎng)，④和⑤是剩下長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。從表格中我們能看出第一題的正確率接近于100%，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方形和正方形邊的特征的認(rèn)識(shí)掌握得比較好了。第二題第一個(gè)小問的正確率較高說(shuō)明大部分同學(xué)知道在長(zhǎng)方形中剪一個(gè)最大的正方形跟原來(lái)長(zhǎng)方形的寬有關(guān)。而剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬錯(cuò)誤率較高，也說(shuō)明了學(xué)生還無(wú)法在腦海里呈現(xiàn)出長(zhǎng)方形被剪掉一個(gè)正方形后剩下的圖形的樣子。為了解決這個(gè)問題，在教學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)通過(guò)畫圖用數(shù)據(jù)標(biāo)注的方法來(lái)嘗試解決這個(gè)問題。隨后我們得到了以下數(shù)據(jù)，這是我們第五次試課時(shí)的數(shù)據(jù)，明顯可見第二題的正確率有所提高。在不斷的調(diào)整之后，我們得到了下面最后一組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)效果更好了，已經(jīng)有70%的同學(xué)已經(jīng)能正確的描述剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少了?？梢妼W(xué)生掌握越來(lái)越好了。四、回顧歷程，總結(jié)反思通過(guò)上述教學(xué)實(shí)踐，這一內(nèi)容的教學(xué)并不容易，因?yàn)閷W(xué)生在此之前有眼見為“實(shí)”的思維定勢(shì)。而我們要做的是讓孩子在