第21章《一元二次方程》人教版九年級上冊檢測卷(含答案)

第二十一章《一元二次方程》檢測卷一．選擇題1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝02．若方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．3．已知等腰△ABC的兩條邊的長度是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則△ABC的周長是（）A．10 B．8 C．6 D．8或104．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣15．已知關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一根為0，則k＝（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．某商品的進(jìn)價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，為占有市場份額，即在確保盈利的前提下，盡量增加銷售量，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．現(xiàn)在要使利潤為6120元，每件商品應(yīng)降價（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．57．若對所有的實數(shù)x，x2+ax+a恒為正，則（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)＜0或a＞4 D．0＜a＜48．今年以來，CPI（居民消費價格總水平）的不斷上漲已成為熱門話題．已知某種食品在9月份的售價為8.1元/kg，11月份的售價為10元/kg．求這種食品平均每月上漲的百分率是多少？設(shè)這種食品平均每月上漲的百分率為x，根據(jù)題意可列方程式為（）A．8.1（1+2x）＝10 B．8.1（1+x）2＝10 C．10（1﹣2x）＝8.1 D．10（1﹣x）2＝8.19．慶“五?一”，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），共進(jìn)行了45場比賽，設(shè)有x個代表隊參加比賽，則可列方程（）A．x（x﹣1）＝45 B．＝45 C．x（x+1）＝45 D．＝4510．在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲上一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是5000cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么滿足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2﹣130x﹣1400＝0 C．x2+65x﹣250＝0 D．x2﹣65x﹣250＝0二．填空題11．關(guān)于x的方程x2﹣mx﹣2＝0有一個根是﹣2，則m＝．12．若關(guān)于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2＝0有兩個不等實根，則k的取值范圍是．13．把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式為．14．若關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+2+m）2+b＝0的解是．15．如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長為m．16．一元二次方程x2+mx+2m＝0的兩個實根分別為x1，x2，若x1+x2＝1，則x1x2＝．17．校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形實驗田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個開辟一條等寬的小道，要使種植面積為540m2，小道的寬應(yīng)是米．三．解答題18．解方程（1）（x+2）2﹣25＝0；（2）2y2﹣y﹣1＝0；（3）（x+2）2﹣3（x+2）﹣10＝0；（4）x2﹣4x+1＝0（配方法）．19．有一個兩位數(shù)，它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這兩個數(shù)大18，求這個兩位數(shù)．20．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根；（3）設(shè)x1，x2是方程的兩個實根，若2x1+x1x2+2x2＝8，求k的值．21．某商場以每件若干元的價格購進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出50件，每件獲利20%，為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出6件．（1）降價前商場每月銷售該商品的利潤是多少元？（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到5500元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？22．閱讀材料：為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我們可以將x2﹣1視為一個整體，然后設(shè)x2﹣1＝y(tǒng)，則（x2﹣1）2＝y(tǒng)2，原方程化為y2﹣5y+4＝0．解得y1＝1，y2＝4當(dāng)y＝1時，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；當(dāng)y＝4時，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．∴原方程的解為x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．解方程：（x2+1）2﹣（x2+1）﹣6＝0．23．國慶期間，很多公司都會安排會員外出旅游，各旅行社也會推出優(yōu)惠的廣告，下面是某旅行的一則廣告，設(shè)某公司參加旅游人數(shù)為x人．（1）當(dāng)x＝時，參游人員人均旅游費用為600元；（2）甲公司計劃用28000元組織員工旅游，請問最多可以安排多少人參加？為什么？（3）乙公司安排47人參加旅游，丙公司安排50人參加旅游，請問哪家公司需要的旅游費用多？多多少？

參考答案一．選擇題1．解：根據(jù)一元二次方程的定義：A、是二元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C、是一元二次方程，故本選項正確；D、當(dāng)abc是常數(shù)，a≠0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤；故選：C．2．解：∵方程x2﹣4x+m＝0的二次項系數(shù)a＝1，一次項系數(shù)b＝﹣4，常數(shù)項c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4m＝0，解得，m＝4；故選：A．3．解：x2﹣6x+8＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x1＝2，x2＝4．由三角形的三邊關(guān)系可得：（兩邊之和大于第三邊），∴腰長是4，底邊是2，所以周長是：4+4+2＝10．故選：A．4．解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴k≥0，且△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范圍是k≥0．故選：A．5．解：把x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0，得k2﹣1＝0，解得k＝﹣1或1；又k﹣1≠0，即k≠1；所以k＝﹣1．故選：B．6．解：設(shè)售價為x元時，每星期盈利為6120元，由題意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]＝6120，解得：x1＝57，x2＝58，由已知，要多占市場份額，故銷售量要盡量大，即售價要低，故舍去x2＝58．∴每件商品應(yīng)降價60﹣57＝3元．故選：A．7．解：令y＝x2+ax+a，這個函數(shù)開口向上，式子的值恒大于0的條件是：△＝a2﹣4a＜0，解得：0＜a＜4．故選：D．8．解：∵9月份的售價為8.1元/kg，這種食品平均每月上漲的百分率為x，∴10月份的售價為8.1×（1+x）；∴11月份的售價為8.1×（1+x）（1+x）＝8.1（1+x）2；∴列的方程為8.1（1+x）2＝10，故選：B．9．解：設(shè)這次有x個隊參加比賽；由題意得x（x﹣1）＝45，故選：B．10．解：掛圖長為（80+2x）cm，寬為（50+2x）cm；所以（80+2x）（50+2x）＝5000，即4x2+160x+4000+100x＝5000，所以4x2+260x﹣1000＝0．即x2+65x﹣250＝0．故選：C．二．填空題（共7小題）11．解：把x＝﹣2代入，得（﹣2）2﹣（﹣2）m﹣2＝0，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．12．解：根據(jù)題意得△＝4（k﹣1）2﹣4k2＞0，解得k＜．故答案為k＜．13．解：方程整理得：3x2﹣3x＝x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5＝0．故答案為：2x2﹣3x﹣5＝0．14．解：方法一：∵方程a（x+m）2＝﹣b的兩根分別為x1＝﹣3，x2＝1（a，b，m為常數(shù)），∴（x+m）2＝﹣，∴x+m＝±，∴﹣m±＝﹣3或1，∴a（x+m+2）2＝b可變形為：x+m+2＝±，∴x＝﹣m±﹣2∴方程a（x+m+2）2＝b的兩根是：﹣3﹣2＝﹣5或1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣5或﹣1．方法二：由題意可知二次函數(shù)y＝a（x十m）2+b與x軸的交點為（﹣3，0）和（1，0），將函數(shù)向左平移2個單位，則交點為（﹣5，0）和（﹣1，0），所以方程的根為﹣5和﹣1．15．解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有（x﹣3）（x﹣2）＝20，解得：x1＝7，x2＝﹣2（不合題意，舍去）即：原正方形的邊長7m．故答案是：7．16．解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣m＝1，x1x2＝2m，所以m＝﹣1，所以x1x2＝﹣2．故答案為﹣2．17．解：設(shè)道路的寬為xm，依題意有（32﹣x）（20﹣x）＝540，整理，得x2﹣52x+100＝0，∴（x﹣50）（x﹣2）＝0，∴x1＝2，x2＝50（不合題意，舍去），答：小道的寬應(yīng)是2m．故答案為：2．三．解答題（共6小題）18．解：（1）方程整理得：（x+2）2＝25，開方得：x+2＝5或x+2＝﹣5，解得：x＝3或x＝﹣7；（2）這里a＝2，b＝﹣，c＝﹣1，∵△＝2+8＝10，∴x＝；（3）分解因式得：（x+2﹣5）（x+2+2）＝0，解得：x＝3或x＝﹣4；（4）方程整理得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，開方得：x﹣2＝±，即x＝2±．19．解：設(shè)個位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為（x﹣3）．可列方程為：x2+（x﹣3）2＝10（x﹣3）+x+18解得x1＝7，x2＝1.5（舍），∴x﹣3＝4，∴10（x﹣3）+x＝47．答：這個兩位數(shù)為47．20．解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得k＞﹣；（2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為﹣1或﹣2；取k＝﹣2，原方程為x2﹣3x+2＝0，解得，x1＝1，x2＝2；（3）∵x1，x2是方程的兩個實根，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣k，∵2x1+x1x2+2x2＝8，∴2（x1+x2）+x1x2＝8，即2×3﹣k＝8，解得k＝﹣2．21．解：（1）設(shè)成本為a則，a（1+20%）＝360，解得：x＝300，由題意，得50×300×20%＝3000元．答：降價前商場每月銷售該商品的利潤是3000元；（2）設(shè)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到5500元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價x元，由題意，得（60﹣x）（6x+50）＝5500，解得：x1＝10，x2＝∵有利于減少庫存，∴x＝．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到5500元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價元．22．解：（x2+1）2﹣（x2+1）﹣6＝0，設(shè)x2+1＝y(tǒng)，則原方程化為y2﹣y﹣6＝0．解得y1＝3，y2＝﹣2，當(dāng)y＝3時，x2+1＝3．解得：x＝±；當(dāng)y＝﹣2時，x2+1＝﹣2，此方程無解．因此原方程的解為x1＝，x2＝﹣．23．解：（1）根據(jù)題意，800﹣10（x﹣30）＝600，解得x＝50．故答案是：50；（2）0≤x≤30時，y＝800x，30＜x≤60時，y＝x[800﹣10（x﹣30）]＝﹣10x2+1100x，x＞60時，y＝500x，所以y＝；當(dāng)0≤x≤30時，800x＝28000，解得x＝35，不符合題意，舍去，30＜x≤60時，﹣10x2+110