3.3-垂徑定理-第1課時(shí)公開課

3.3垂徑定理第1課時(shí)

垂徑定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解并掌握垂徑定理； 2．會(huì)利用垂徑定理解決實(shí)際問題．【學(xué)法指導(dǎo)】 1．理解圓的對(duì)稱性，利用對(duì)稱性理解垂徑定理； 2．在運(yùn)用垂徑定理求有關(guān)線段長(zhǎng)度時(shí)有時(shí)需要分類討論．填一填1．圓的軸對(duì)稱性圓是_____________，每一條過圓心的直線都是圓的__________．【知識(shí)管理】軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸注意：圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。2．垂徑定理定理：垂直于弦的直徑_________這條弦，并且___________________．平分平分弦所對(duì)的弧說明：如圖3－3－1所示，連結(jié)OA，OB，利用等腰三角形的性質(zhì)也可證明定理．圖3－3－13．弧的中點(diǎn)及弦心距弦心距：圓心到圓的___________________叫弦心距．如圖3－3－1所示，OE是弦AB的弦心距．分一條弧一條弦的距離1．(知識(shí)點(diǎn)2)已知⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB的長(zhǎng)是 (

)A．3

B．4C．6 D．8【對(duì)點(diǎn)自測(cè)】D2．(知識(shí)點(diǎn)3)在直徑為10cm的⊙O中，有長(zhǎng)為5cm的弦AB，則O到AB的距離等于 (

)D【解析】如圖所示，∵OC⊥AB于C，3．(知識(shí)點(diǎn)1)如圖3－3－2所示，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是 (

)圖3－3－2B4．(知識(shí)點(diǎn)2)如圖3－3－3所示，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，則OC的長(zhǎng)等于______.圖3－3－3【解析】由垂徑定理可得AC＝4，連結(jié)AO，如圖所示，由勾股定理，得OC＝3.3研一研類型之一垂徑定理例1如圖3－3－4所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，以C為圓心，AC為半徑的圓交斜邊于D，求AD的長(zhǎng)．圖3－3－4【點(diǎn)悟】遇到與弦有關(guān)的問題往往要過圓心作垂直于弦的直徑． 1.如圖3－3－5，⊙O的直徑CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足為M，則DM的長(zhǎng)為______.圖3－3－582．如圖3－3－6所示，AB為⊙O的直徑，且弦CD⊥AB于E，CD＝16，AE＝4，求OE的長(zhǎng)．圖3－3－6解：連結(jié)CO，如圖所示，由AB⊥CD，AB為⊙O的直徑，可得CE＝ED＝8.在Rt△CEO中，CO2＝OE2＋CE2.設(shè)OE＝x，則AO＝EO＋AE＝x＋4，又CO＝AO＝x＋4，所以(x＋4)2＝x2＋82，解得x＝6，即OE＝6.例2已知圓的半徑為13cm，兩弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，則兩弦AB，CD的距離是 (

)A．7cm

B．17cmC．12cm D．7cm或17cmD(2)當(dāng)圓心O在AB，CD之間時(shí)，如圖(2)所示，過O作OE⊥AB于E，延長(zhǎng)交CD于F，連結(jié)OC，OA，同樣可得OF＝12，OE＝5.∴EF＝OE＋OF＝17.所以，AB，CD之間的距離為7cm或17cm.【點(diǎn)悟】(1)本題主要是滲透分類思想，培養(yǎng)嚴(yán)密性思維和解題方法：確定圖形——分析圖形——數(shù)形結(jié)合——解決問題；(2)學(xué)會(huì)作輔助線的方法．圖3－3－7證明：如圖所示．作OG⊥AB，分別交AB，CD和圓于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.2．如圖3－3－8，在同一平面內(nèi)，有一組平行線l1，l2，l3，相鄰兩條平行線之間的距離均為4，點(diǎn)O在直線l1上，⊙O與直線l3的交點(diǎn)為A，B，AB＝12，求⊙O的半徑．圖3－3－8類型之二垂徑定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用例3

“圓材埋壁”是我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”答曰：“26寸”．題目用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)是：“如圖3－3－9所示，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長(zhǎng)．”圖3－3－9【解析】這是一道用垂徑定理和勾股定理解決的題目．【點(diǎn)悟】解決此類問題的關(guān)鍵是要由這一實(shí)際問題抽象出弦心距、弦長(zhǎng)一半及半徑構(gòu)成的直角三角形這一幾何模型．