氫原子的量子理論-作業(yè)(含答案)

第26章氫原子得量子理論習(xí)題（初稿)填空題氫原子得波函數(shù)可以寫成如下形式，請給出電子出現(xiàn)在球殼內(nèi)得概率為_＿_(dá)____＿_(dá)_＿，電子出現(xiàn)在方向立體角內(nèi)得概率為___＿＿_(dá)______＿_(dá)_。泡利不相容原理就是指_＿_(dá)___________，原子核外電子排布除遵循泡利不相容原理外,還應(yīng)遵循得物理規(guī)律就是_＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)_?？梢杂糜?個量子數(shù)描述原子中電子得量子態(tài),這４個量子數(shù)各稱與取值范圍怎樣分別就是:(1)(２）（３)（４)。根據(jù)量子力學(xué)原理,如果不考慮電子自旋，對氫原子當(dāng)n確定后,對應(yīng)得總量子態(tài)數(shù)目為_＿個，當(dāng)n與l確定后,對應(yīng)得總量子態(tài)數(shù)目為＿_(dá)__個給出以下兩種元素得核外電子排布規(guī)律:鉀(Z＝19):銅(Z=2９):_＿_(dá)_＿設(shè)有某原子核外得３d態(tài)電子，其可能得量子數(shù)有個,分別可表示為_____＿_(dá)_＿_(dá)___＿_(dá)_＿＿＿_(dá)＿_(dá)___＿＿_(dá)。電子自旋與其軌道運(yùn)動得相互作用就是何種性質(zhì)得作用。類氫離子就是指＿＿_(dá)______________＿_(dá),里德伯原子就是指___＿_(dá)___＿_(dá)___＿＿＿。在主量子數(shù)為n=２,自旋磁量子數(shù)為s=1/2得量子態(tài)中,能夠填充得最大電子數(shù)就是__＿_(dá)__＿＿。１921年斯特恩與格拉赫實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),一束處于s態(tài)得原子射線在非均勻磁場中分裂為兩束,對于這種分裂用電子軌道運(yùn)動得角動量空間取向量子化難于解釋，只能用__＿_(dá)_____來解釋。二、計(jì)算題如果用１3、0ｅＶ得電子轟擊處于基態(tài)得氫原子,則：(1)氫原子能夠被激發(fā)到得最高能級就是多少？(２)氫原子由上面得最高能級躍遷到基態(tài)發(fā)出得光子可能波長為多少?(3)如果使處于基態(tài)得氫原子電離,至少要多大能量得電子轟擊氫原子？寫出磷得電子排布,并求每個電子得軌道角動量。已知?dú)湓犹幱跔顟B(tài),試求:氫原子能量、角動量平方,及角動量z分量得可能值？求這些可能值出現(xiàn)得概率與這些力學(xué)量得平均值？若氫原子處于基態(tài)，求在區(qū)域發(fā)現(xiàn)電子得概率。試問：若在半徑為得球內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子得概率為0、9,則該半徑多大?證明:若氫原子處于角動量，描寫得狀態(tài)，則在該狀態(tài)下,在與發(fā)現(xiàn)電子得概率最大。如果假定電子就是直徑為得均勻?qū)嵭那?試?yán)媒?jīng)典力學(xué)估算電子自旋得角動量與電子表面得最大線速度？并根據(jù)該結(jié)論作出評述。已知電子得質(zhì)量就是。試根據(jù)鈉黃雙線得波長求鈉原子3Ｐ1/2與3P3／2態(tài)得能級差？并估算該能級時價電子所感受到得磁場強(qiáng)度?三、問答題（4道)給出利用量子力學(xué)描述氫原子時所得到得三個量子條件？什么就是能級簡并？電子得自旋有何實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證？試舉例進(jìn)行說明。什么就是全同粒子？請說明玻色子與費(fèi)米子得區(qū)別？試述基態(tài)氫原子中電子得概率分布,何謂電子云？【參考答案】填空題,不可能有兩個或兩個以上得電子處于同一個量子態(tài),能量取最小值原理（1)主量子數(shù)ｎ，可取1,2,3，４…（2)角量子數(shù)l，取值范圍0～（ｎ-1)(３)磁量子數(shù)m，取值范圍-l~+ｌ（4）自旋量子數(shù)s，取值范圍＋1/2與-１／2n２,2l＋１１0個,（3,2，０,±1/2)，(3,2,±1，±1/２）,(３,2,±2,±1/2）電磁相互作用原子核外只有一個核外電子得離子，但其核電荷數(shù)Z＞1原子中有一個電子被激發(fā)到主量子數(shù)很高得定態(tài)能級ｎ2=4電子自旋得角動量空間取向量子化二、計(jì)算題解:(１)假設(shè)轟擊電子得能量全部被氫原子吸收,則氫原子激發(fā)態(tài)得能量為。根據(jù)氫原子能級公式將代入可得,所以轟擊電子得能量最多將氫原子激發(fā)到n=4得激發(fā)態(tài)。(2)氫原子從ｎ=4得激發(fā)態(tài)向低能級躍遷，可以發(fā)出如下六種波長得光子:對于得躍遷,對于得躍遷,對于得躍遷,對于得躍遷，對于得躍遷,對于得躍遷,(3）要使基態(tài)氫原子電離，至少需要得電子能量為。解:P得原子序數(shù)為15，按照能量最低原理與泡利不相容原理,在每個量子態(tài)內(nèi)填充1個電子，得磷(P)得電子排布1s22s22p63s23ｐ３。1s,2s與3ｓ得6個電子，軌道角動量為。2ｐ與３p電子得9個電子,軌道角動量為,該軌道角動量在z方向得投影可以為。解:由題目中波函數(shù)可以知道，該氫原子所處得狀態(tài)就是ｎ＝2,ｌ=1,m=０與n=2,ｌ＝1，m=－1得混合態(tài)。氫原子得能量由主量子數(shù)決定,所以該氫原子得能量就是n=2級能量，其概率為1、氫原子得角動量平方由l決定,其表達(dá)式為，從而該氫原子得角動量平方為,其概率為1、氫原子得角動量ｚ分量由m決定,其表達(dá)式為,從而其可能取值為：平均值為。解:氫原子處于基態(tài)時，電子得徑向概率密度為。電子處于半徑為球內(nèi)得概率為。從而電子處在得概率為1減去電子處在半徑為球內(nèi)得概率,即（2)求解超越方程,可得證明:根據(jù)題意可知，l=2,m=１,查表可知,波函數(shù)對應(yīng)得球諧函數(shù)為:在對應(yīng)得立體角發(fā)現(xiàn)電子得概率為可見,當(dāng)時有極大值。解:電子自旋得角動量得大小為,球體繞其過球心得轉(zhuǎn)軸做定軸轉(zhuǎn)動得轉(zhuǎn)動慣量就是,則其繞軸轉(zhuǎn)動得角速度就是表面最大得線速度就是討論:該線速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光速，說明了該自旋就是相對論效應(yīng)得必然結(jié)果。電子自旋就像就是電子質(zhì)量與電荷一樣,就是電子得固有屬性。解:鈉黃雙線就是從３P3／2與3P１/２兩個能級向3S1/２能級躍遷產(chǎn)生得光譜精細(xì)結(jié)構(gòu)，對應(yīng)得兩個波長分別就是,兩個能級得產(chǎn)生就是由于電子自旋與軌道角動量得耦合,且兩個能級分別比原有3Ｐ能級高/低，能級差為又從而電子受到得磁場為問答題氫原子中,電子處在原子核得有心力場內(nèi)作三維運(yùn)動,根據(jù)求解該薛定諤方程，可以得到只有當(dāng)滿足如下三個量子條件時,方程具有解析解:氫原子中電子能量就是量子化得,對應(yīng)主量子數(shù)n;氫原子中電子得角動量就是量子化得,對應(yīng)角量子數(shù)ｌ;電子角動量在空間給定方向得投影就是量子化得，對應(yīng)磁量子數(shù)m。能級簡并就是指對于任意能量Ｅn，有一個主量子數(shù)n,但(n,l,ｍ)得組合總計(jì)有n2個,相應(yīng)得有n2個波函數(shù)，它描述了電子處于同一能級En時得ｎ2個不同得量子狀態(tài),這些狀態(tài)具有相同得能量Eｎ，這種情況稱為能級得簡并。案例一:反常塞曼效應(yīng)：銀原子束被不均勻磁場分裂成兩束。案例二：堿金屬原子光譜中得雙線精細(xì)結(jié)構(gòu)。全同粒子就是指靜質(zhì)量，電荷,自旋等內(nèi)稟屬性完全相同得同類微觀粒子。玻色子得自旋就是得整數(shù)倍,遵循玻色愛因斯坦統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律,全同波色粒子得波函數(shù)對兩個粒子得交換總就是對稱得。如介子（s=０),光子(s=1)等。費(fèi)米子得自旋就是得半奇數(shù)倍，遵循費(fèi)米狄拉克分布規(guī)律，全同費(fèi)米粒子得波函數(shù)對兩個粒子得交換總就是反對稱得。如電子，質(zhì)子,中子等。對于基態(tài)氫原子（n=1），電子波函數(shù)為，從而電子在核外得任意得球?qū)映霈F(xiàn)得概率