2023-2024學年湖北省隨州市隨縣九年級上冊聯(lián)考數(shù)學試題（含解析）

隨州市隨縣2023年12月九年級聯(lián)考數(shù)學試卷（滿分120分，時限120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號．每題3分，計33分．）1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它的圖象也一定經(jīng)過的點是（

）A． B． C． D．3．下列事件中，屬于隨機事件的有（

）①任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360°；②投一枚骰子得到的點數(shù)是奇數(shù)；③經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；④從日歷本上任選一天為星期天．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④4．關于x的方程x2＋mx＋6＝0的一個根為－2，則另一個根是（

）A．－3 B．－6 C．3 D．65．如圖，四邊形內(nèi)接于，已知，則的大小是（

）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，如果拋物線不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移5個單位，那么在新坐標系中此拋物線的解析式是（）A． B．C． D．7．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點F，則∠BAC=（

）A．80° B．85° C．90° D．95°8．如圖是小明設計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是()A．6米 B．8米 C．18米 D．24米9．2024元旦將近，九（3）班數(shù)學社團在迎新聚會上，大家長都相互握了一次手互祝新年順利，經(jīng)統(tǒng)計所有人一共握了66次手，則這次參加聚會的人數(shù)是（

）A．11 B．12 C．22 D．3310．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大致圖象為【】A． B． C． D．11．如圖，中，，，，O，H分別為邊，的中點，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為（）

A． B． C．π D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每題3分，計12分．）12．已知a、b、c滿足，a、b、c都不為0，則=．13．如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是過A點的一條直線，如果∠AOB=120°，那么當∠CAB的度數(shù)等于度時，AC才能成為⊙O的切線．14．如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點作軸于點，交反比例函數(shù)的圖象于點，點是軸正半軸上一點．若的面積為2，則的值為．15．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則拋物線的頂點在第象限．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9題，計75分．）16．請選擇適當方法解下列方程：(1)(2)（公式法）17．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原點O為位似中心，在第二象限內(nèi)畫出將△ABC放大為原來的2倍后的△A1B1C1．（2）畫出△ABC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C．18．郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象．為宣傳北京2022年冬奧會，中國郵政發(fā)行了若干套冬奧會紀念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運動的郵票，如圖所示：某班級舉行冬奧會有獎問答活動，答對的同學可以隨機抽取郵票作為獎品．(1)在搶答環(huán)節(jié)中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品，則恰好抽到“冬季兩項”的概率是．(2)在搶答環(huán)節(jié)中，若答對兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．19．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像在第一象限交于、兩點．(1)則______，______，______(2)觀察圖像，請直接寫出滿足的取值范圍．(3)若Q為y軸上的一點，使最小，求點Q的坐標．20．臨近春節(jié)，隨州特產(chǎn)“泡泡青”已經(jīng)上市，今年萬達永輝超市以每件25元的進價購進一批“泡泡青”，當售價為40元時，十月份銷售256件，十一、十二月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價不變的基礎上，十二月份的銷售量達到400件．(1)求十一、十二這兩個月銷售量的月平均增長百分率．(2)經(jīng)市場預測，2024年一月份的銷售量將與十二月份持平，現(xiàn)商場為了減少庫存，采用降價促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，月銷量增加5件，當商品降價多少元時，超市一月份可獲利4250元？21．如圖，是圓的直徑，A在的延長線上，，弦垂直于于點．(1)求證：為圓的切線；(2)若，，求圓的半徑及的值．22．如圖，某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練，水面邊緣點E的坐標為．運動員（將運動員看成一點）在空中運動的路線是經(jīng)過原點O的拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，運動員在空中最高處A點的坐標為，正常情況下，運動員在距水面高度5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰、打開動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會失誤．運動員入水后，運動路線為另一條拋物線．

(1)求運動員在空中運動時對應拋物線的解析式并求出入水處B點的坐標；(2)若運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，恰好距點E的水平距離為5米，問該運動員此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由；(3)在該運動員入水點的正前方有M，N兩點，且，，該運動員入水后運動路線對應的拋物線解析式為且頂點C距水面4米，若該運動員出水點D在之間（包括M，N兩點），請直接寫出a的取值范圍．23．問題情境：在學習《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》時，數(shù)學興趣小組遇到這樣一個問題：如圖1，點D為等邊的邊上一點，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．

(1)【猜想證明】試猜想與的數(shù)量關系，并加以證明；(2)【探究應用】如圖2，點D為等邊內(nèi)一點，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若B、D、E三點共線，求證：平分；(3)【拓展提升】如圖3，若是邊長為2的等邊三角形，點D是線段上的動點，將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．點D在運動過程中，的周長最小值=__________（直接寫答案）24．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于和兩點，與軸交于，對稱軸為直線，連接，在線段上有一動點，過點作軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點，交軸于點．(1)求拋物線與直線的函數(shù)解析式；(2)設點的坐標為，求面積的最大值；(3)若點在線段上運動，則是否存在這樣的點，使得與相似，若存在，請直接寫出點的坐標，若不存在，請寫出理由．參考答案與解析1．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．C【分析】先利用反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求出k的值，再分別計算選項中各點的橫縱坐標之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，則它一定還經(jīng)過（1，﹣6），故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．3．B【詳解】解：①是不可能事件，②③④是隨機事件故選：B4．A【分析】可將該方程的已知根代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出值和方程的另一根．【詳解】解：設方程的另一根為，又，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：，解得：，．故選：A．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系，此題也可先將代入方程中求出的值，再利用根與系數(shù)的關系求方程的另一根，解題的關鍵是掌握根與系數(shù)的關系．5．C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得，利用圓周角定理得．【詳解】∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴．∴．故選：C．【點睛】此題考查圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得出的度數(shù)是解題關鍵．6．D【分析】該題實際上是將拋物線向下、向左平移5個單位，根據(jù)“左加右減”的規(guī)律解答即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，把點（0，0）向下、向左平移2個單位，∴在新坐標系中此拋物線的解析式為．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．7．B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】∵將三角形ABC繞點A旋轉(zhuǎn)65°得到ADE，∴∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=85°，故答案選：B．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出題中角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)與角的加減計算求解即可．8．B【分析】由鏡面反射的知識可得∠APB=∠CPD，結(jié)合∠ABP=∠CDP即可得到△ABP∽△CDP，接下來，由相似三角形的三邊對應成比例可得，至此，本題不難求解.【詳解】解：由鏡面反射原理知∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP.∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴AB∶BP=CD∶DP.∵AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，，∴CD==8（米）.故該古城墻的高度是8米.故選B.【點睛】本題是一道有關求解三角形的題目，回顧一下相似三角形的判定與性質(zhì)；9．B【分析】考查了一元二次方程的應用，計算握手次數(shù)時，每兩個人之間產(chǎn)生一次握手現(xiàn)象，故共握手次數(shù)為．【詳解】解：設參加會議有x人，依題意得，，整理，得，解得，，(舍去)則參加這次會議的有12人．故選：B．10．B【詳解】∵二次函數(shù)圖象開口向上，∴a＞0，∵對稱軸為直線，∴b＜0．∵與y軸的正半軸相交，∴c＞0．∴的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合．故選B．11．C【分析】整個旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為以點B為圓心，、為半徑的兩個扇形組成的一個環(huán)形，分別求出、，即可求出陰影部分面積．【詳解】解：連接，，

∵O、H分別為邊，的中點，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∴線段所掃過部分的面積(即陰影部分面積)為以點B為圓心，、為半徑的兩個扇形組成的一個環(huán)形，∵°，，，∴，∴，∵H為邊的中點，∴，∴，∴陰影部分面積，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算，涉及到直角三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關鍵．12．【詳解】設則所以,故答案為:.13．60【分析】由已知可求得∠OAB的度數(shù)，因為OA⊥AC，AC才能成為⊙O的切線，從而可求得∠CAB的度數(shù)．【詳解】解：∵△AOB中，OA=OB，∠AOB=120°，∴，∵當OA⊥AC即∠OAC=90°時，AC才能成為⊙O的切線，∴當∠CAB的度數(shù)等于60°，即OA⊥AC時，AC才能成為⊙O的切線．故答案為：60．【點睛】本題考查了切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線的判定定理是解答此題的關鍵．14．8【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k與幾何面積的關系，列方程可以直接求出k的值．【詳解】解：過點A、B分別作y軸垂線，垂足為D、E，則三角形APB的面積等于四邊形ABED面積的一半，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k與幾何面積的關系可列方程：，解得：，故答案為：8．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k與幾何面積的關系，熟悉反比例函數(shù)系數(shù)k代表的幾何意義是解題關鍵．15．三【分析】根據(jù)對稱軸公式求出頂點橫坐標，再根據(jù)開口向上及有兩個交點即可得到頂點縱坐標與0的關系，即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，頂點橫坐標為：，∵，∴拋物線開口向上，∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴拋物線與x軸有兩個交點，頂點縱坐標：，∴拋物線頂點在第三象限，故答案為：三．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系及二次函數(shù)頂點公式，解題的關鍵是根據(jù)開口方向及與x軸交點確定頂點縱坐標與0的關系．16．(1)，(2)，【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法：“提公因式法、公式法”是解題的關鍵，（1）利用提公因式法即可得解；（2）利用公式法即可得解．【詳解】（1）解：，，，∴，；（2）解：，∵，，，∴，∴，∴，．17．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析．【分析】（1）把點的橫縱坐標都乘以2得到的坐標，然后描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點的對應點即可得到．【詳解】解：(1)如圖,為所作；(2)如圖,為所作；18．(1)(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2種結(jié)果，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：從4種郵票任取一張共有4種情況，其中“冬季兩項”只有1種情況，恰好抽到“冬季兩項”的概率是．故答案為：．（2）解：直接使用圖中的序號代表四枚郵票，由題意畫出樹狀圖，如圖所示：由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等．其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的結(jié)果有2種，∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為：．【點睛】本題主要考查的是概率公式，用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．(1)3，4，1；(2)或；(3)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)圖像即可求得；（3）作A關于y軸的對稱點，連接，，與y軸的交點即為Q點，此時的和最小，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，進而即可求得Q的坐標．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像在第一象限交于、兩點，∴，，∴，，∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式分別為：，；將點代入得；故答案為：3，4，1（2）解：由圖像可得：滿足的取值范圍是或；（3）解：作A關于y軸的對稱點，連接，如圖，∵，∴A關于y軸的對稱點．設直線的解析式為，將，代入可得：∴，解得：．∴直線的解析式為，令，則，∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求解析式，軸對稱-最短路線問題，數(shù)形結(jié)合是本題的關鍵．20．(1)(2)5元【分析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．（1）設平均增長率為x，利用十二月份的銷售量十月份，即可得出關于x的一元二次方程，解之取正值即可得結(jié)論．（2）設商品降價y元，則每件獲利元，月銷售量為，利用商場銷量該商品月銷售利潤每件的銷售利潤月銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設平均增長率為x由題意得：，解得：或（舍）；這兩個月的月平均增長百分率為；（2）解：設降價元，由題意得：，整理得：，解得：或（舍）；當商品降價5元時，商場可獲利元．21．(1)證明見解析，(2)3，【分析】本題綜合考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．（1）連接，證明，得出，進而推出，即可證明，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)的比例關系，可用未知數(shù)表示出的表達式，進而可得的表達式；在中，由勾股定理得：，再根據(jù)，得出，即有，進而可得，即可求出圓的半徑，以及的值．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：弦垂直于于點，，又，即，為圓的切線；（2）解：設則，；在中，由勾股定理得：；由（1）中可知，即，解得（舍去），，，．22．(1)；(2)該運動員此次跳水失誤了，理由見解析(3)【分析】（1）設拋物線的解析式為，將代入即可求得解析式；令，即可求得點B的坐標；（2）求出距點E水平距離為5米的點的縱坐標即可進行判斷；（3）分別求出當拋物線經(jīng)過點時的的值即可．【詳解】（1）解：設拋物線的解析式為將代入解析式得：∴拋物線的解析式為令，則解得：∴入水處B點的坐標（2）解：距點E的水平距離為5米，對應的橫坐標為：將代入解析式得：∵∴該運動員此次跳水失誤了（3）解：∵，，點E的坐標為∴點M、N的坐標分別為：∵該運動員入水后運動路線對應的拋物線解析式為頂點C距水面4米，∴當拋物線經(jīng)過點時，把點M代入得：同理，當拋物線經(jīng)過點時，由點D在之間可得：【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用．涉及了拋物線的頂點式、求拋物線上的點的坐標等．熟記二次函數(shù)的相關形式是解題關鍵．23．(1)，證明見解析(2)見解析(3)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由“”可證，可得；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由“”可證，可得，從而求得，即可得出結(jié)論；（3）連接，由旋轉(zhuǎn)可得，，則是等邊三角形，所以，由（1）知，所以的周長，所以當最小時，的周長最小，最小值，所以當時，最小，此時的周長最小，由等邊三角形性