2023屆安徽省舒城高考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1,全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2,請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

3/7In

1.已知函數(shù)=X3+=x-。在區(qū)間(1,一)上恰有四個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

Inxx

A.(e,3)U(3,+oo)B.[0,e)C.(/,+oo)D.(-oo,e)U{3}

2.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于y軸對稱的為()

C./(x)=sin8xD./(x)=g+,g—

x

3.函數(shù)/0)=依+,在(2,+00)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

—,+oo—,+ooC.[l,+oo)—00—

444

4.已知集合M={(x,y)|x+y<4,x、yeN*}，則集合M的非空子集個數(shù)是(

5.已知集合4=/＜一萬,5={x[-l<x<0}則AD8=(

A.{x|x<0}

x|-1<X<——D.{x|x>-l}

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

A.16V3+^y^B.16>/3+yC.16』+4島D.16百+返

33

7.i是虛數(shù)單位，z=3則|z|=(

)

A.1C.0D.2夜

nx

8.已知函數(shù)/(X)=L—的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合

1+2sinx

的變換方式有()

①繞著r軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。;

②沿x軸正方向平移；

③以x軸為軸作軸對稱；

④以x軸的某一條垂線為軸作軸對稱.

A.①③B.③④C.②③D.②④

9.使得(3x+—(〃eN+)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()

、XyJX)

A.4B.5C.6D.7

10.已知4(4,力)是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)。，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)引到。3交圓

于點(diǎn)貝|」2%+力的最大值為()

A.3B.2C.百D.75

11.曲線y尤3+21nx上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為（）

3

A.3B.2C.-D.1

2

12.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為〃的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其

中支出在［20,40）（單位：元）的同學(xué)有34人，則〃的值為（）

0.036

0030

0.024

0.01

C

A.100B.1000C.90D.90

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知同=忖=2,伍+2孫,-5）=-2,則a與5的夾角為.

14.已知多項式（1+好》（1-2x）4的各項系數(shù)之和為32,則展開式中含x項的系數(shù)為.

15.設(shè)集合A={1,3},8=卜,2_2%—3<0卜則408=.

16.如圖，在三棱錐P—ABC中，PC,平面ABC,ACLCB,已知AC=2,PB=2娓,則當(dāng)R4+4B最大時,

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22

17.（12分）已知橢圓C：=+4=1（a>*>0）過點(diǎn)（0,0）,且滿足“+3=30.

ab

（1）求橢圓。的方程；

（2）若斜率為g的直線與橢圓C交于兩個不同點(diǎn)A,B,點(diǎn)M坐標(biāo)為（2,1）,設(shè)直線MA與M5的斜率分別為加，

心，試問隊+后是否為定值？并說明理由.

18.（12分）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買每滿400元的商品即可抽獎一次.抽獎規(guī)則如下：抽獎?wù)邤S各面標(biāo)有

1-6點(diǎn)數(shù)的正方體骰子1次，若擲得點(diǎn)數(shù)大于4,則可繼續(xù)在抽獎箱中抽獎；否則獲得三等獎，結(jié)束抽獎，已知抽獎

箱中裝有2個紅球與機(jī)（機(jī)22,加wN*）個白球，抽獎?wù)邚南渲腥我饷?個球，若2個球均為紅球，則獲得一等獎，

若2個球?yàn)?個紅球和1個白球，則獲得二等獎，否則，獲得三等獎（抽獎箱中的所有小球，除顏色外均相同）.

（1）若m=4,求顧客參加一次抽獎活動獲得三等獎的概率；

（2）若一等獎可獲獎金400元，二等獎可獲獎金300元，三等獎可獲獎金100元，記顧客一次抽獎所獲得的獎金為X,

若商場希望X的數(shù)學(xué)期望不超過150元，求加的最小值.

19.（12分）如圖三棱柱ABC-^Q中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面BCCg是矩形,AB=%B,N是5,C的中

點(diǎn),“是棱AA上的點(diǎn)，且A4^CM.

（1）證明：MN//平面ABC；

（2）若AB_LA邑求二面角A-CM—N的余弦值.

x=2+2cos。

20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線a：必一＞2=2,曲線C2的參數(shù)方程為＜

y=2sin。

（。為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線G、G的極坐標(biāo)方程；

TF

（）在極坐標(biāo)系中，射線。：與曲線，，分別交于、兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)。），定點(diǎn)加（）求的面

2?,=AGCAB3,0,AM46

積

21.（12分）金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實(shí)也是和社會溝通的一個平臺.校

團(tuán)委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生，對是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

愿意不愿意

男生6020

女士4040

（1）根據(jù)上表說明，能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取10人.若從這10人中

隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為X,寫出X的分布列，并求E（X）.

〃2n(ad-hcY,

附：K"=-------------------------,其中〃=Q+〃+c+d,

(〃+/?)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>k0)0.050.010.001

k。3.8416.63510.828

22.(10分)在AABC中，角A,3,C所對的邊分別是a,5c,且2〃=&csin8+2〃cosC.

(1)求tan3；

(2)若a=舊,c=3，求人.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

函數(shù)/(幻=;-X-3+-4-〃--In--Y-。的零點(diǎn)就是方程丁一X-3+-—3//In-Y-。=0的解，設(shè)g(x)=FY，方程可化為

\nxxInxxInx

(g(x)-3)(g(x)—。)=(),即g(x)=3或g(x)=。，求出g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x),利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值，由

此可根據(jù)方程解的個數(shù)得出?的范圍.

【詳解】

由題意得——Y3+-3—/7In-X-。=0有四個大于1的不等實(shí)根，記g(x)=一x匚，則上述方程轉(zhuǎn)化為

InxxInx

(3)

(g(x)-3)+a----1=0,

(g(x))

即(g(x)-3)(g(x)-a)=0,所以g(x)=3或g(x)=a.

因?yàn)?(外=器3,當(dāng)xe(Le)時'g'(x)<°，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xe(e,”)時,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;

(inA)

所以g(x)在X=e處取得最小值，最小值為g(e)=e.因?yàn)?＞e,所以g(x)=3有兩個符合條件的實(shí)數(shù)解，故

X3//InX

f(x)=-—―3+-———a在區(qū)間(1,物)上恰有四個不相等的零點(diǎn)，需。＞e且。H3.

Inxx

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn).考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，方程的解再轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì)，本

題考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力.

2.D

【解析】

圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)，用偶函數(shù)的定義及性質(zhì)對選項進(jìn)行判斷可解.

【詳解】

圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)；

A中，xeR,/(r)=J(5:+]=_/(x),故/(1)=君]為奇函數(shù);

5中，/(x)=47+2x+d7-2x的定義域?yàn)閇—1,2],

不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為非奇非偶函數(shù);

C中，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，/(x)=sin8》為奇函數(shù)；

。中，xeR且+￡=Ox)，故/(x)="+：”為偶函數(shù).

(一九)x~

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查判斷函數(shù)奇偶性.判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：

(1)定義法：對于函數(shù),f(x)的定義域內(nèi)任意一個8都有/(幻=-/(一外，則函數(shù)/(x)是奇函數(shù)；都有/(x)弓,X),

則函數(shù)/(x)是偶函數(shù)

(2)圖象法：函數(shù)是奇(偶)函數(shù)O函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)()，軸)對稱.

3.B

【解析】

對“分類討論，當(dāng)”40,函數(shù)〃x)在(。,+8)單調(diào)遞減，當(dāng)。＞0,根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)，求出單調(diào)遞增區(qū)間，即可

求解.

【詳解】

當(dāng)“40時，函數(shù)/(x)=ox+L在(2,+8)上單調(diào)遞減，

X

1(1

所以〃>0,/(用二奴+—的遞增區(qū)間是〒,+8，

X1皿7

所以22區(qū)，即aN；.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性，熟練掌握簡單初等函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

4.C

【解析】

先確定集合M中元素，可得非空子集個數(shù).

【詳解】

由題意M={(U),(1,2),(2,1)},共3個元素，其子集個數(shù)為23=8,非空子集有7個.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的概念，考查子集的概念，含有“個元素的集合其子集個數(shù)為2"，非空子集有2"-1個.

5.C

【解析】

由題意和交集的運(yùn)算直接求出an8.

【詳解】

???集合A=]x|x<_g,,B={x|-l<x<0}

:.Ap|8="j.vl-l<x<——

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的交集運(yùn)算.集合進(jìn)行交并補(bǔ)運(yùn)算時，常借助數(shù)軸求解.注意端點(diǎn)處是實(shí)心圓還是空心圓.

6.D

【解析】

結(jié)合三視圖可知，該幾何體的上半部分是半個圓錐，下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,分別求出體積即可.

【詳解】

由三視圖可知該幾何體的上半部分是半個圓錐,下半部分是一個底面邊長為4,高為4的正三棱柱,則上半部分的半個圓

錐的體積K=；xgx47ix2G=生皆，下半部分的正三棱柱的體積％=gx4x2j5x4=166，故該幾何體的體積

丫=乂+匕=&勺+166.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查三視圖，考查空間幾何體的體積，考查空間想象能力與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.

7.C

【解析】

由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出z,再由模長公式，即可求解.

【詳解】

由z=2,、')=-l+i,\z\=yf2.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法和模，屬于基礎(chǔ)題.

8.D

【解析】

計算得到〃x+2S=〃x),/67卜/(|+，|，故函數(shù)是周期函數(shù)，軸對稱圖形，故②④正確，根據(jù)圖像

知①③錯誤，得到答案.

【詳解】

_sinx_,/(x+2M.Sin(x+2Hsin^^/(娓Z,

14-2siirrl+2sin(x+2Z乃)l+2siru:

當(dāng)沿工軸正方向平移2左肛&wZ個單位時，重合，故②正確;

71cosx71cosx

--X—+X

l+2cosx'l+2sinfy+xl+2cosx

7T71

故J=+函數(shù)關(guān)于X=］對稱，故④正確;

2

根據(jù)圖像知：①③不正確;

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識和圖像的綜合應(yīng)用.

9.B

【解析】

135

二項式展開式的通項公式為C（3x）“孤）"若展開式中有常數(shù)項，則2一y。，解得，,當(dāng)r取2時,

的最小值為5,故選B

【考點(diǎn)定位】本題考查二項式定理的應(yīng)用.

10.C

【解析】

27r

設(shè)射線04與x軸正向所成的角為a,由三角函數(shù)的定義得以=sina,=sin（a+—）,

?sina+走cosa，利用輔助角公式計算即可.

2%+y

B22

【詳解】

設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為。，由已知，4=cosa,以=sina,

/2乃、./2冗、r"r-I1C-..2兀、

所以z

xB=cos(cr+—yB=sin(6z+—),2yA+VB=2sina+sin(cif+—)=

—sincjf+^-coscr=V3sin(?+—)<\/3，

2sina--sina+-cosa

22226

TT

當(dāng)a=1時，取得等號.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識，是一道容易題.

11.A

【解析】

根據(jù)題意，求導(dǎo)后結(jié)合基本不等式，即可求出切線斜率左23,即可得出答案.

【詳解】

解：由于y=；X3+2］nx,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：

k-/'(x)=x2+—=x2+—+—>3^/x2?—?—=3(x>0),

XXXjXX

即切線斜率人之3,

當(dāng)且僅當(dāng)x=l等號成立，

1,

所以>=§x+21nx上任意一點(diǎn)處的切線斜率的最小值為3.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及運(yùn)用基本不等式求最值，考查計算能力.

12.A

【解析】

利用頻率分布直方圖得到支出在［20,40)的同學(xué)的頻率，再結(jié)合支出在［20,40)(單位：元)的同學(xué)有34人，即得解

【詳解】

由題意，支出在［20,40)(單位：元)的同學(xué)有34人

由頻率分布直方圖可知，支出在［20,40)的同學(xué)的頻率為

(0.01+0.024)x10=0.34,n=忠=100.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.60°

【解析】

根據(jù)已知條件m+2b)?(萬一5)=—2,去括號得：同2+F5-2忖『=4+2x2xcos9—2x4=—2,

=>cos。==60"

2

14.-3

【解析】

令X=1可得各項系數(shù)和為(1+0)5(1-2)4=32,得出a=1，根據(jù)第一個因式展開式的常數(shù)項與第二個因式的展開式含

x一次項的積與第一個因式展開式含x的一次項與第二個因式常數(shù)項的積的和即為展開式中含x項，可得解.

【詳解】

令X=1,

則得(1+0)5(1-2)4=32,

解得a-\,

所以(1+(1-2x)“展開式中含x項為：lxC；(-2x)+(C>)xl=-8x+5x=-3x,

故答案為：-3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二項展開式的系數(shù)和，二項展開式特定項，賦值法，屬于中檔題.

15.0}

【解析】

2

先解不等式X-2X-3<0，再求交集的定義求解即可.

【詳解】

由題，因?yàn)閄2一2%—3<0,解得-1<%<3,即3={刈-1<工<3},

則AC|6={1},

故答案為:{1}

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集運(yùn)算，考查解一元二次不等式.

16.4

【解析】

設(shè)BC=x，則QC=JPB2-BC2=，24-/,PA=VPC2+AC2=V28-x2>AB=j4+f,

+=J28-d+"+/WJ2［（28-巧+（4+巧］=8,當(dāng)且僅當(dāng)28-f=4+/,即x=26時，等號成

立.

VP_ABC=-X1XACXBCXPC=1X1X2X2^X2V3=4,

故答案為4

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22

17.(1)—+^-=1(2)肌+A2為定值0,見解析

82

【解析】

(1)利用已知條件直接求解。力，得到橢圓的方程；

(2)設(shè)直線在＞軸上的截距為機(jī)，推出直線方程，然后將直線與橢圓聯(lián)立，設(shè)A(玉,y),B(x2,y2),利用韋達(dá)定理

求出勺+&,然后化簡求解即可.

【詳解】

(1)由橢圓過點(diǎn)(0,叵),則人=痣，又a+b=30,所以q=2及，

22

故橢圓的方程為二+乙=1;

82

(2)匕+左2=0,證明如下：

設(shè)直線在)'軸上的截距為加，所以直線的方程為：y=^x+m,

1

y=—x+m

2

由127得：x2+2nvc+2m2-4=0，

%yi

[82

由△=4m2-8m2+16＞0得一2＜根＜2,

設(shè)A（3,yJ,8（孫％），則西+工2=-2w，=2m2-4,

所以…=與十二（X—1）（工2—2）+（%—1）（3一2）

（%-2）（々-2）

~11

又y2=-x2+m,

所以（y-1）（/-2）+（%-1）（芭—2）=x1x,+（m—2）（芭+&）-4（m—1）

=2nr-4+（m—2）（—2m）-4（7?z—1）=0,

故%?+4=0.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查了方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的思想,

考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.

18.(1)|；(2)9.

【解析】

(1)設(shè)顧客獲得三等獎為事件A，因?yàn)轭櫩蛿S得點(diǎn)數(shù)大于4的概率為：，顧客擲得點(diǎn)數(shù)小于4,然后抽將得三等獎的

概率為不，求出P(A)；

(2)由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值為10(),300,400,相應(yīng)求出概率，求出期望，化簡得

100200m2+2200/H+1600…100200m2+2200m+1600…

“（X）=亍+3?+2）?+l）'由題意可知,以X）/。，即可+3（加+2.+1）小。，求

出m的最小值.

【詳解】

(1)設(shè)顧客獲得三等獎為事件A，

因?yàn)轭櫩蛿S得點(diǎn)數(shù)大于4的概率為g,

)02A

顧客擲得點(diǎn)數(shù)小于4,然后抽將得三等獎的概率為-x-1=-x-=—,

143

所以尸(司=§+6=不

(2)由題意可知，隨機(jī)變量X的可能取值為100,300,400,

/12C21

且P（X=100x）=—+-x^-=—+-^——v..7.,

、733C>33（m+2）（m+l）

P（X300-2*GC_?

P（X-300）--x-e--3（w+2）（w+i）,

P（X=400）=-x-^-=4

'）3C33（m+2）（m+l）

所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望,

1,4

￡（X）=100x+300x—~~%-------+400x

33（m+2）（m+l）^3（m+2）（m+l）3（/n+2）（m+1）'

…,l/s100200/H2+2200/7?+1600

化簡得E（X）=?+3?+2）W+l）

*c/s…100200m2+2200m+1600…

由題意可知,石⑻小。，即可+3W+2.+1）q5。，

化簡得3/〃2-23m-1820,因?yàn)榻獾眉?9,

即加的最小值為9.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查概率和期望的求法，屬于常考題.

19.(1)見解析(2)—還

【解析】

(1)連結(jié)推導(dǎo)出BCLBBi,AAtl.BC,從而44i_LMC,進(jìn)而44J_平面8cM,AAxLMB,推導(dǎo)出四邊形AMNP

是平行四邊形，從而MN〃AP,由此能證明MN〃平面ABC.

(2)推導(dǎo)出△ABA是等腰直角三角形，設(shè)AB=Oa，則AAI=2?,BM=AM=a,推導(dǎo)出"C_L5M,MCLAAi,

BMVAAu以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，MAx,MB,MC為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A-

CM-N的余弦值.

【詳解】

(1)如圖1,在三棱柱ABC—4中，連結(jié)8加，因?yàn)锽CC4是矩形，

所以BCJ.B4，因?yàn)樗?/p>

又因?yàn)锳41_LMC,BCcMC=C,所以，平面BCM,

所以又因?yàn)锳B=4B,所以用是AA1中點(diǎn)，

取BC中點(diǎn)P,連結(jié)NP,AP,因?yàn)镹是鳥。的中點(diǎn)，則NP//BB］且NP=gBBi，

所以NP//MAS.NP=MA,所以四邊形AAWP是平行四邊形，所以MN//AP,

又因?yàn)镸Na平面ABC,APu平面ABC,所以肱V//平面ABC.

（圖1）（圖2）

（2）因?yàn)樗訫BA是等腰直角三角形，設(shè)ABfa，

則AA=2a,5M=4V/=a.在用AACW中，AC=0a，所以MC=a.

在ABCM中，CM?+RM?=2a2=Be?,所以

由（1）知，則MCJ_AA，BMlAA^,如圖2,以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩'，MB，麗的方向分別為x軸，＞軸,

z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

則M（0,0,0）,C（0,0,rz）,B^2a,a,0）.

所以N（a,,則MC=（0,0,a）,MN,

設(shè)平面CMN的法向量為4=（x,y,z）,

az=0,

則

axH—Qyd—Qz=八0.

2-2

取X=1得y=—2.故平面CMN的一個法向量為4=（1,-2,0）,

因?yàn)槠矫鍭CM的一個法向量為巧=（0,1,0）,

,，n.n.2非

則cos外,”，=i'2.=———

I聞網(wǎng)5

因?yàn)槎娼茿—CM—N為鈍角,

所以二面角A—CM—N的余弦值為-述.

5

【點(diǎn)睛】

本題考查線面平行的證明，考查了利用空間向量法求解二面角的方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等

基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

1212

20.(1)C,:pcos0-psin0=2,C2:p=4cos^；(2)二3.

，2

【解析】

(1)先把參數(shù)方程化成普通方程，再利用極坐標(biāo)的公式把普通方程化成極坐標(biāo)方程；

(2)先利用極坐標(biāo)求出弦長同耳，再求高，最后求AM48的面積.

【詳解】

(1)曲線G的極坐標(biāo)方程為：P2cos20-P2sin20^2,

因?yàn)榍€C2的普通方程為：(x—2『+y2=4,.-.X2+/-4X=0.

曲線G的極坐標(biāo)方程為p=4cose；

(2)由(1)得：點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,總，點(diǎn)8的極坐標(biāo)為(2近小，

/.|AB|=|2-2^|=2>/3-2,

M(3,0)點(diǎn)到射線8=?(020)的距離為d=3sin2=g

AM4B的面積為#同.d=9(26_2卜3=3號3.

【點(diǎn)睛】

本題考查普通方程、參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程之間的互化，同時也考查了利用極坐標(biāo)方程求解面積問題，考查計算能力,

屬于中等題.

21.(1)有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān)；(2