人教A版高中數(shù)學(選擇性必修三)同步培優(yōu)講義專題8.2 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性（重難點題型檢測）（原卷版）

專題8.2成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計相關性（重難點題型檢測）【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節(jié)內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·高二課時練習）對兩變量間的關系，下列論述正確的是（

）A．任何兩個變量都具有相關關系B．正方形的面積與該正方形的邊長具有相關關系C．農作物的產量與施化肥量之間是一種確定性關系D．一個學生的數(shù)學成績與物理成績之間是一種非確定性的關系2．（3分）（2022·高二課時練習）下列說法正確的是（

）A．圓的面積與半徑之間的關系是相關關系B．糧食產量與施肥量之間的關系是函數(shù)關系C．一定范圍內，學生的成績與學習時間成正相關關系D．人的體重與視力成負相關關系3．（3分）（2022春·吉林長春·高二期中）在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關指數(shù)R2如下，其中擬合最好的模型是（

A．模型1的相關指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關指數(shù)R2C．模型3的相關指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關指數(shù)R24．（3分）（2022·高二課時練習）已知r1表示變量X與Y之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量U與V之間的線性相關系數(shù)，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，則（

）A．變量X與Y之間呈正相關關系，且X與Y之間的相關性強于U與V之間的相關性B．變量X與Y之間呈負相關關系，且X與Y之間的相關性強于U與V之間的相關性C．變量U與V之間呈負相關關系，且X與Y之間的相關性弱于U與V之間的相關性D．變量U與V之間呈正相關關系，且X與Y之間的相關性弱于U與V之間的相關性5．（3分）（2023·全國·高三專題練習）下列命題中正確的為（）A．相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強 B．相關系數(shù)r越小，兩個變量的線性相關性越弱C．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 D．用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R6．（3分）（2022春·陜西咸陽·高二階段練習）若已知i=1nxi?x2是i=1nyiA．21.2 B．1.27．（3分）（2023·全國·高三專題練習）相關變量x，y的散點圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析．方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程y=b1x+a1，相關系數(shù)為r1；方案二：剔除點10,32，根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程A．0<r1C．?1<r18．（3分）（2022春·內蒙古赤峰·高二階段練習）給出下列結論：在回歸分析中（1）可用相關指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）可用相關系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，r越大，模型的擬合效果越好；（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.以上結論中，不正確的是（

）A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（3）（4）二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·高二課時練習）（多選）在下列各量之間，存在相關關系的是（

）.A．正方體的體積與棱長之間的關系B．一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系C．人的身高與年齡之間的關系D．某戶家庭用電量與電價之間的關系10．（4分）（2023·山西·統(tǒng)考一模）某同學用搜集到的六組數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,?,6繪制了如下散點圖，在這六個點中去掉BA．決定系數(shù)R2變小 B．相關系數(shù)rC．殘差平方和變小 D．解釋變量x與預報變量y相關性變弱11．（4分）（2022秋·江蘇南通·高三階段練習）對兩個變量x與y進行線性相關性和回歸效果分析，得到一組樣本數(shù)據(jù):x1,yA．若所有樣本點都在直線y=?x+1上，則兩個變量的樣本相關系數(shù)為r=1B．殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C．若r越大，則變量x與y的線性相關性越強D．若r越小，則變量x與y的線性相關性越強12．（4分）（2022·高二課時練習）某校高三1班48名物理方向的學生在一次質量檢測中，語文成績、數(shù)學成績與六科總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，“”表示的是該班甲、乙、丙三位同學對應的點.從這次考試的成績看，下列結論正確的是（

）A．該班六科總成績排名前6的同學語文成績比數(shù)學成績排名更好B．在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是語文C．數(shù)學成績與六科總成績的相關性比語文成績與六科總成績的相關性更強D．在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其六科總成績名次靠前的學生是甲三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·高二課時練習）有下列關系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；②學生與他（她）的學號之間的關系；③森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系；④曲線上的點與該點的坐標之間的關系．其中有相關關系的是．（填上你認為正確的所有序號）14．（4分）（2023·高二課時練習）對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，依次獲得如圖所示的散點圖．關于其相關系數(shù)的大小比較，將0、r1、r2、r3、r4從小到大排列，應為15．（4分）（2022·高二單元測試）變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為：(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，是則r1與r2的大小關系是16．（4分）（2022·高二課時練習）某中學統(tǒng)計了2011~2021這11年本校學生參加高考數(shù)學均分、英語均分、總分均分，得到如表所示的表格：年份20112012201320142015201620172018201920202021數(shù)學x（分）7577797480817783808281英語m（分）959810010110210310198107106100總分y（分）473481479485490487478492488493489從表中可知，數(shù)學和英語這兩科中與總分相關性較高的是.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022春·陜西咸陽·高一階段練習）判斷下列兩個變量之間是否具有相關關系：(1)月平均氣溫與家庭月用電量；(2)一天中的最高氣溫與最低氣溫；(3)某企業(yè)生產的一種商品的銷量與其廣告費用；(4)谷物的價格與牛肉的價格；(5)在公式LW=12中的L與W．18．（6分）（2022·高二課時練習）某種機械設備隨著使用年限的增加，它的使用功能逐漸減退，使用價值逐年減少，通常把它使用價值逐年減少的“量”換算成費用，稱之為“失效費”．某種機械設備的使用年限x（單位：年）與失效費y（單位：萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：使用年限x（單位：年）24568失效費y（單位：萬元）34567根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計算y與x的相關系數(shù)r，并說明y與x的線性相關性的強弱．（已知若0.75≤r≤1，則認為y與x線性相關性很強；若0.3≤r<0.75，則認為y與x線性相關性一般；若r<0.3，則認為y19．（8分）（2022·高二課時練習）科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關系的研究中，獲得了一些年齡和脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)，如下表：x（年齡/歲）26273941495356586061y（脂肪含量/%）14.517.821.225.926.329.631.433.535.234.6根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到下圖的散點圖．根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖，計算樣本相關系數(shù)（精確到0.01），并描述它們的相關程度．附：參考數(shù)據(jù)：y=27，i=110xiyi=13527.8參考公式：相關系數(shù)r=i=120．（8分）（2022·黑龍江哈爾濱·?？既＃昂Ｋ尽本褪悄望}堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區(qū)，具有耐鹽堿的水稻，它比其它普通的水稻均有更強的生存競爭能力，具有抗?jié)常共∠x害，抗倒伏等特點，還具有預防和治療多種疾病的功效，防癌效果尤為顯著.海水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉.某試驗基地為了研究海水濃度x(‰)對畝產量y(噸)的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種海水稻的畝產量與海水濃度的數(shù)據(jù)如表.繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產量y與海水濃度x之間的相關關系，用最小二乘法計算得y與x之間的線性回歸方程為y=海水濃度xi34567畝產量yi0.620.580.490.40.31殘差e（1）請你估計：當澆灌海水濃度為8‰時，該品種的畝產量.（2）①完成上述殘差表：②統(tǒng)計學中，常用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越大，模型擬合效果越好，并用它來說明預報變量與解釋變量的相關性.你能否利用以上表格中的數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計學的相關知識，說明澆灌海水濃度對畝產量的貢獻率？（計算中數(shù)據(jù)精確到(附：殘差公式ei=y21．（8分）（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）某學校組織學生觀看了“天宮課堂”第二課的直播后，極大地激發(fā)了學生學習科學知識的興趣，提高了學生學習的積極性，特別是對實驗操作的研究與探究.現(xiàn)有某化學興趣小組的同學在老師的指導下，開展了某項化學實驗操作，為了解實驗效度與實驗中原料A的消耗量（單位：g）的關系，該校實驗員隨機選取了10個小組的實驗數(shù)據(jù)如下表.小組編號i12345678910總計實驗效度x0.50.60.50.70.80.60.60.80.50.46原料A的消耗量y1.31.31.31.61.81.51.51.71.61.415并計算得i=110(1)求這10個小組的實驗效度與實驗中原料A的消耗量的平均值；(2)求這10個小組的實驗效度與實驗中原料A的消耗量的相關系數(shù)（精確到0.01）；(3)經(jīng)該校實驗員統(tǒng)計，以往一個學年各種實驗中需用到原料A的實驗有200次左右.假設在一定的范圍內，每次實驗中原料A的消耗量與實驗效度近似成正比，其比例系數(shù)可近似為樣本中相應的平均值的比值.根據(jù)要求，實驗效度平均值需達到0.8.請根據(jù)上述數(shù)據(jù)信息，估計該校本學年原料A的消耗量.附：相關系數(shù)r=22．（8分）（2022·全國·高三專題練習）近年來，“共享汽車”在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們的出行提供了便利