2015年廣州市中考數(shù)學試卷及答案

2015年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試·數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共9頁，滿分150分，考試用時120分鐘第?部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項，只有一項是符合題目要求的）1．4個數(shù)-3.14，0，1，2中是負數(shù)的是（）A．-3.14B．0C．1D．2答案：選A。解析：考察實數(shù)的分類，較為簡單，四個數(shù)中只有第一個是負數(shù)。2．將圖所示的圖案以圓心為中心，旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案是（）ABCD答案：選D。解析：考察基本的中心對稱問題，由題意可得旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形中心對稱，故而選D。3．已知的半徑是5，直線是的切線，則點到直線的距離是（）A．2.5B．3C．5D．10答案：選C。解析：考察切線問題的基本定義，由圓和直線的位置關系可得，圓心到切線的距離等于半徑，故而選C。4．兩名同學進行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．以上都不對答案：選C。解析：考察數(shù)據(jù)的分析，方差是用來判斷數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的，方差越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定。5．下列計算正確的是（）A．B．C．D．答案：選D。解析：考察基本的整式根式運算。A選項，；B選項，；C選項，。6．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的展開圖可以是（）ABCD答案：選A。解析：考查三視圖問題。根據(jù)幾何體的三視圖可知該幾何體為圓柱，故而展開圖為一個矩形和兩個圓，選A。7．已知滿足方程組，則的值為（）A．-4B．4C．-2D．2答案：選B。解析：考查方程組的計算。此題有兩種解法，一種是直接解出兩個根，代入計算；第二種直接利用加減消元法，對上下式進行相加，即可得到。8．下列命題中，真命題的個數(shù)有（）eq\o\ac(○,1)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；eq\o\ac(○,2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；eq\o\ac(○,3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。A．3個B．2個C．1個D．0個答案：選B。解析：考察平行四邊形的基本判定。根據(jù)平行四邊形基本的判定可以得到eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)是正確的，eq\o\ac(○,3)是錯誤的。9．已知圓的半徑是，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）A．B．C．D．答案：選C。解析：考察正六邊形的面積計算。如圖所示，正六邊形可以分成6個全等的以半徑為邊長的等邊三角形，每個等邊三角形的面積為，因此正六邊形面積為。10．已知2是關于的方程的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰的兩條邊長，則的周長為（）A．10B．14C．10或14D．8或10答案：選B。解析：考察一元二次方程的解法。將代入方程中可得，方程化簡后為，解得，。因此等腰三角形的三邊長分別為2，2，6（舍去）或者2，6，6。因此計算可得周長為14.第Ⅱ部分非選擇題（共120分）二、填空題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）11．如圖，，直線分別與、相交，若，則的度數(shù)為度。答案：50。解析：考察兩直線平行的基本性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。故而可得。12．根據(jù)環(huán)保局公布的廣州市2013年至2014年PM2.5的主要來源的數(shù)據(jù)，制成扇形統(tǒng)計圖（如圖），其中所占百分比最大的主要來源是（填主要來源名稱）。答案：機動車尾氣。解析：考察扇形圖的觀察，由圖可知百分比最大的乃是機動車尾氣。13．分解因式：。答案：。解析：考察基礎的因式分解，采用提取公因式的方法即可分解得到。14．某水庫的水位在5小時內(nèi)持續(xù)上漲，初始的水位高度為6米，水位以每小時0.3米的速度勻速上升，則水庫的水位高度米與時間小時（）的函數(shù)關系式為。答案：。解析：考察一次函數(shù)的應用問題。已知水位與時間成正比關系，因此可得函數(shù)關系式。15．如圖，在中，是的垂直平分線，交于點，若，則。答案：。解析：考察中垂線的基本性質(zhì)以及三角函數(shù)的基本計算方法。因為是的垂直平分線，所以可得點D是的中點，故而，而且，因此可得.16．如圖，在四邊形中，,，點M、N分別是線段BC、AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E、F分別是DM、MN的中點，則EF長度的最大值為。答案：3。解析：考察中點問題、動點問題的結(jié)合。這類題型首先確定中點后可以得到有中位線，因此可得EF為的中位線，因此我們可以得到，因為點N在線段AB上運動，因此當且僅當N在點B時DN取最大值，此時三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分9分）解方程：答案：。解析：原方程解得18．（本小題滿分9分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在AD、CD邊上，且，連接BE、AF。求證：BE=AF答案：略。證明：四邊形ABCD是正方形，，又，因此在和中，有，問題得證。19．（本小題滿分10分）已知（1）化簡（2）當滿足不等式，且為整數(shù)時，求的值。答案：（1）（2）1。解析：（1）化簡可得（2）解不等式，又為整數(shù)，因此可得（舍去）或，代入可得。20．（本小題滿分10分）已知反比例函數(shù)的圖像的一支位于第一象限。（1）判斷該函數(shù)圖像的另一支所在象限，并求出的取值范圍。（2）如圖，O為原點坐標，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖像上，點B與點A關于x軸對稱，的面積為6，求的值。答案：（1）第三象限，（2）13。解析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖像關于原點中心對稱可得函數(shù)圖像的另一部分在第三象限，經(jīng)過一三象限，即可得到。（2）根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)的集合意義可得：。21．（本小題滿分12分）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3025萬元。（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費的年平均增長率。（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元。答案：（1）0.1（2）3327.5。解析：（1）設年平均增長率為x，那么可得。（2）根據(jù)增長率的計算可得2016年投入的教育經(jīng)費為：萬元。注意：應用問題，需要有最后一步作答的過程。22．（本小題滿分12分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格和3件合格品。（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進行如下實驗，隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個實驗，通過大量的重復實驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約為多少？答案：（1）（2）（3）解析：（1）。（2）假設不合格的產(chǎn)品為，合格的三件產(chǎn)品分別為，通過列坐標的形式可知一共有：6種情況，因此可得。（3）考察的是概率的定義：在大量重復試驗下，頻率的值會穩(wěn)定在一個定值附近，此時這個定值就是等于概率。因此可得，解得。23．（本小題12分）如圖，AC是的直徑，點B在上，且。（1）利用尺規(guī)作出的角平分線BD，交AC于點E，交于點D，連接CD。（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求和的面積之比。答案：（1）略（2）解析：（1）角平分線的具體作法：以點B為圓心，以小于AB為半徑作圓與AB、BC分別交于兩點M、N，作M、N的中垂線即可。（2）如圖所示，過點E作于點F，是直徑，而且，因此可得，。又BD平分，因此可得。設，因此在中，我們可得,；同理在中，可得。根據(jù)圓中的相交弦定理可得：，因此。24．（本小題滿分14分）如圖，四邊形中，，我們把這種鄰邊相等的四邊形稱為箏形。（1）試探究箏形對角線之間的位置關系，并證明你的結(jié)論。（2）在箏形中，已知，BD、AC為對角線，BD=8。eq\o\ac(○,1)是否存在一個圓使得A、B、C、D四個點都在這個圓上？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由；eq\o\ac(○,2)過點B做，垂足為F，BF交AC于點E，連接DE，當四邊形ABED為菱形時，求點F到AB的距離。答案：（1）垂直（2）eq\o\ac(○,1)當且僅當?shù)臅r候，存在一個圓使得A、B、C、D四個點都在這個圓上，此時半徑為eq\o\ac(○,2)解析：（1）證明：如圖所示，連接OT、MN相交于點A。很容易得到，故而可得OT平分角MON，因此在和中，我們有，故而相互垂直。（2）eq\o\ac(○,1)存在。如圖所示：由（1）可得，四邊形四點共圓的前提是對角互補，因此此時可得。此時AC為直徑，設AC、BD交于點E，連接OB。此時根據(jù)垂徑定理可得。此時可得，滿足條件。因此當且僅當?shù)臅r候，存在一個圓使得A、B、C、D四個點都在這個圓上，此時半徑為。eq\o\ac(○,2)如圖所示，連接BE、DE、BD，過點F作，垂足為點G。當四邊形ABED為菱形時，我們可知，又由（1）（2）可得，因此可得此時，。在等腰三角形中，,，，根據(jù)等面積法可得,代入化簡可得。又，因此：25．（本小題滿分14分）已知O為坐標原點，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，且O，C兩點間的距離為3，，點A，C在直線上。（1）求點C的坐標。（2）當隨的增大而增大時，求自變量的取值范圍。（3）將拋物線向左平移個單位，記平移后y隨的增大而增大的部分為，直線向下平移個單位，當平移后的直線與有公共點時，求的最小值。答案：（1）或者（2）當時，；當時，。解析：（1）因為OC=3，C在y軸上，因此或者（2）eq\o\ac